쓴 순서가 곧 대응
△ABC≡△DEF라 쓰면 A–D, B–E, C–F. 쓴 자리끼리가 짝이다.
특강 70편의 내레이션·화면 글에서 185장을 먼저 뽑았고,
2026-09-15 에 아직 강의로 만들지 않은 회차 47편의 자동자막 원문을 한 줄씩 훑어 71장을 더 캤습니다.
지어낸 말은 하나도 없고, 강의 파일이나 전사 원문 안에 실제로 있는 말만 담아 모두 256장입니다.
그중 98장에는 🎙 선생님 원말 딱지를 붙였습니다 —
글자 그대로 남아 있는 말이라는 뜻입니다. 딱지가 없는 카드는 자동자막이 깨져 뜻만 옮긴 것이라 인용부호를 쓰지 않았습니다.
「아직 특강으로 만들지 않은 회차」 딱지가 붙은 카드는 걸 강의가 없어 ▶ 원본 영상으로 바로 갑니다.
시험 직전에는 위에서 아래로 훑기만 하십시오. 종이로 뽑아 두려면 📄 절약 인쇄가 A4 두 단으로 가장 촘촘합니다.
중1중1 비법 카드48장
짝짓고 · 세고 · 거른다
순서대로 짝짓고, 조건(SSS·SAS·ASA)을 세고, 함정(SSA·AAA)을 거른다.
옆넓이는 둘레 × 높이
기둥 옆면을 쭉 펼치면 직사각형 하나. 가로가 밑면 둘레, 세로가 높이.
펼쳐서 읽기
겉넓이 = 밑넓이 + 옆넓이. 공식을 외우는 게 아니라 껍질을 펼쳐서 읽는 것.
밑을 잡고 높이만큼 채운다
기둥 = 밑넓이 × 높이. 뿔은 그 ⅓, 구는 원기둥의 ⅔.
y = ax 꼴인지만 봐라
분모에 x가 있으면 탈락, 상수항이 더해져도 탈락. 비례상수 하나로 다 본다.
규칙대로 세면 절대 안 틀려
그림이 복잡해 보여도 교점·교선·맞꼭지각은 전부 같은 방식으로 센다.
반직선은 직선의 두 배
출발점이 다르면 다른 반직선. 그래서 한 직선마다 두 개씩 생긴다.
점은 순서쌍, 그래프는 이야기
먼저 가로 그다음 세로. 그래프의 기울어진 정도가 곧 이야기의 속도다.
가장 긴 변의 길이가 나머지 두 변을 더한 것보다 짧아야
부등식 셋을 다 쓸 것 없다. 가장 긴 변의 것 하나면 삼각형의 성립 조건이 끝난다.
길이는 자가 아니라 컴퍼스
길이를 옮기거나 견줄 때 눈금 있는 자를 쓰면 작도가 아니다. 여기서 가장 많이 틀린다.
몇 칸 갔나
기울기는 좌표가 −3인지가 아니라, 가로로 몇 칸 세로로 몇 칸 갔느냐로 센다.
반드시 원점을 지난다
정비례 그래프는 언제나 원점을 지나는 직선. 원점을 안 지나면 정비례가 아니다.
오른팔 흔들어 주세요
a가 양수면 오른팔 — 1·3사분면. a가 음수면 왼팔 — 2·4사분면.
오른팔이면 플러스 왼팔이면 마이너스
팔 모양이 그대로 그래프 모양이다. 부호는 팔이 알려 준다.
곡선이다, x가 분모에 있다
반비례를 알아보는 눈은 딱 둘. 그래서 x와 y를 곱하면 늘 같은 수 a가 나온다.
곱해서 일정한 것이 반비례
더해서 일정한 것(둘레 20cm인 직사각형)은 반비례가 아니다. x가 분모에 없으니까.
점 하나면 그냥 곱해
그래프가 (−2, 3)을 지나면 (−2)×3 = −6. 그것이 곧 a다.
꺾인 각이 나오면 보조선
꺾인 점에서 두 평행선과 평행한 선을 하나 더 그으면 엇각으로 다 옮겨 온다.
화살표만 그려 봐
화살표 둘이 같은 방향이면 동위각, 엇갈리면 엇각. 이 한 가지로 끝난다.
두 자리 수는 10a + b
두 숫자를 그냥 나란히 쓰면 절대 안 된다. 바꾼 수는 10b + a.
연속하는 수는 가운데를 x로
x−2, x, x+2로 두면 세 수의 합이 언제나 3x가 되어 계산이 짧아진다.
크다·작다가 나오면 저울
작은 쪽에 그 차이만큼 더해 주면 양쪽이 딱 같아진다. 누가 작은지부터 확인.
두부를 사 와서 잘라 봐
입체가 머릿속에 안 그려지면 실제로 잘라 보라는 선생님의 말씀.
만나지도 평행하지도 않으면 꼬인 위치
공간에서만 생기는 넷째 경우. 두 가지를 다 만족해야 한다.
만남 먼저, 평행 다음, 남는 것이 꼬임
이 순서로 세면 하나도 안 빠뜨린다. 개수를 더해 전체와 맞춰 보면 확인까지 된다.
원이 들어있으면 안 된다라는 걸 알아야 됩니다
다면체는 평평한 다각형 면으로만 둘러싸인 입체. 원기둥·원뿔·구부터 지우면 된다.
뿔대는 뿔을 잘라버리는 것을 바로 뿔대라 한다
갈래는 셋. 옆면이 직사각형이면 기둥, 삼각형이면 뿔, 사다리꼴이면 뿔대.
위, 아래, 옆. 이 순서만 지키면 하나도 안 빠뜨려
꼭짓점·모서리·면은 갈라서 센다. n각기둥은 2n·3n·n+2, n각뿔은 n+1·2n·n+1.
가는 순서가 똑같이 가야 된다
맞꼭지각의 짝을 찾을 때 ∠AOF 의 짝은 ∠DOC. 한쪽에서 간 방향 그대로 반대쪽도 간다.
아직 특강으로 만들지 않은 회차 27:04
점이 움직임에는 선이 되고
선이 움직이면 면이 된다. 점·선·면을 한 줄로 잇는 여는 말.
아직 특강으로 만들지 않은 회차 0:31
교점은 마주치는 점, 교선은 마주친 선
낱말 뜻을 그대로 풀어 주신다. 자동자막이 「교점」을 「교정」으로, 「교선」을 「교수」로 깨뜨려 뜻만 옮겼다.
아직 특강으로 만들지 않은 회차 1:17
고깔모자에요 머리가 쏙
원뿔 안에 반구가 박힌 입체를 이렇게 부르신다. 모자에 머리가 쏙 들어간 모양.
아직 특강으로 만들지 않은 회차 19:20
구멍이 뽕하고 뚫려 있단 말이야
반구가 박힌 밑면은 원 하나를 빼고 세야 한다.
아직 특강으로 만들지 않은 회차 21:19
빼먹으면 안 돼
반원기둥에서 곡면과 두 반원만 세고 잘린 직사각형 면을 잊는 함정. 평평한 면을 빼먹으면 안 된다.
아직 특강으로 만들지 않은 회차 6:35
끈을 풀어 평면 위에 원 모양으로
구의 겉면을 끈으로 감았다 풀어 펴면 반지름 2r 인 원 하나. 그래서 4πr².
아직 특강으로 만들지 않은 회차 32:22
전개도를 반드시 그려서
겉넓이는 머릿속으로 세지 말고 펼친 그림을 그려 놓고 센다.
아직 특강으로 만들지 않은 회차 31:37
세제곱이 된다는 걸 알고 있어야
길이가 제곱이면 넓이, 세제곱이면 부피. 단위부터 틀리지 않게.
아직 특강으로 만들지 않은 회차 2:02
파이를 떼먹으면 틀린다
900 − 40π 를 900 − 40 으로 쓰면 틀린다. 자동자막이 「파이」를 「파일」로 적어 뜻만 옮겼다.
아직 특강으로 만들지 않은 회차 4:34
8분의 1만큼 잘라내는 걸 알 수가
직각이 보이면 공을 8분의 1 잘라낸 조각이다.
아직 특강으로 만들지 않은 회차 11:48
녹여가지고 작은 구슬을 만들면 몇 개
큰 구슬을 녹여 작은 구슬을 만든다 — 부피가 그대로 보존됨을 묻는 대표 유형.
아직 특강으로 만들지 않은 회차 20:27
쌍둥이라고 하면 돼
합동은 쌍둥이. 크기도 모양도 똑같은 둘.
아직 특강으로 만들지 않은 회차 0:16
순서도 똑같아야 돼
A 에서 B 로 갔으면 짝도 같은 차례로 가야 한다. 쓴 차례가 곧 대응.
아직 특강으로 만들지 않은 회차 0:45
똑같이 그려라
뒤집힌 그림은 옆에 바로 놓아 다시 그린다. 한 회차에서 네 번 되풀이하신다.
아직 특강으로 만들지 않은 회차 7:34
방향도 똑같아야 돼
생긴 모양이 꼭 같아도 방향까지 같아야 합동이다.
아직 특강으로 만들지 않은 회차 25:01
가르쳐준 게 없으면
각을 하나도 가르쳐 주지 않았으면 SSS 로 간다. 무엇을 줬느냐로 조건을 고른다.
아직 특강으로 만들지 않은 회차 17:54
축 위의 점은 어느 사분면에도 속하지 않는다
x축·y축 위의 점은 1~4 사분면 어디에도 넣지 않는다. 자동자막이 「사분면」을 깨뜨려 뜻만 옮겼다.
아직 특강으로 만들지 않은 회차 18:16
정답이 두 개가 된다
넓이가 같아지는 점을 묻는 문항은 답이 둘일 수 있다. 하나 찾고 멈추면 틀린다.
아직 특강으로 만들지 않은 회차 14:31
중2중2 비법 카드35장
기울기 크기는 직각삼각형
그래프 아래 삼각형의 세로 ÷ 가로. 부호가 음수여도 크기는 그대로다.
오른팔 왼팔 법칙
기울기가 양수면 오른팔을 위로 흔들어 — 우상향. 음수면 왼팔 — 우하향.
점 · 위아래 · 오른팔 왼팔
점 찍고, 위아래로 옮기고, 방향은 팔로. 이 셋이면 어떤 일차함수든 그린다.
관문이 몇 개인지만 세라
대진표는 전체 경우를 세지 말고 결승까지 이겨야 할 경기 수만. 관문 N개면 (½)ᴺ.
나누고 · 곱하고 · 더한다
따로 일어나면 나누고, 연속이면 곱하고, 여러 경우면 더한다.
절대 공을 한꺼번에 합치지 마
주머니가 여럿이면 주머니를 고르는 것부터가 확률. 문 앞에 ½을 먼저 붙인다.
등변사다리꼴은 보조선
윗변 끝에서 평행한 보조선을 그으면 평행사변형과 삼각형으로 쪼개진다.
사각형은 대각선으로 읽어
직사각형은 대각선 길이가 같고, 마름모는 대각선이 수직이등분한다.
연달아 일어나면 곱한다
경로를 잇든 약수를 세든 줄을 세우든, 전부 곱의 법칙 하나 위에서 풀린다.
반지름이 다 같다
OA = OB = OC. 외심 문제는 전부 여기서 시작한다.
중심각은 원주각의 두 배
∠BOC = 2∠A. ∠A가 몇 도든 언제나 두 배다.
직각삼각형이면 빗변의 한가운데
∠A가 직각이면 빗변 BC가 외접원의 지름. 반지름은 빗변의 절반.
한 개씩만 더하면 90°
이등변삼각형 셋에서 같은 각이 세 쌍. 쌍마다 하나씩만 더하면 그 절반인 90°.
넓이로 보면 다 보인다
세 변마다 정사각형을 그리면 짧은 두 개의 합이 가장 긴 것과 같아진다.
마주 보는 짝끼리 묶는다
직사각형 안의 점 P에서, 마주 보는 두 꼭짓점까지의 제곱합은 반대편과 늘 같다.
외워 둘 네 쌍
3:4:5 · 5:12:13 · 8:15:17 · 7:24:25. 넷 다 직각삼각형이다.
∠BIC = 90° + ∠A의 절반
더하는 것은 ∠A가 아니라 ∠A의 절반. 거꾸로 묻는 문제도 이 한 줄로 푼다.
넓이 = ½ × r × 둘레
내심에서 세 꼭짓점을 이으면 높이가 전부 r인 삼각형 셋.
반쪽 각 셋을 더하면 90°
세 내각을 반으로 갈라 한 개씩만 더하면 180°의 절반.
외심은 꼭짓점까지, 내심은 변까지
ID = IE = IF. 둘의 갈림길이 바로 여기다.
길이를 물으면 넓이를 쓴다
PD + PE 같은 길이의 합은, 두 삼각형의 넓이를 더해 공통 변으로 묶으면 나온다.
두 밑각은 같다
꼭지각을 이등분하면 SAS 합동. 그 이등분선은 밑변을 수직이등분한다.
외각은 이웃하지 않은 두 내각의 합
이등변삼각형 문제에서 계속 나오는 무기.
말도 안 되는 소리 하지 마라
OB와 OC가 같으냐고 묻는 보기에 하신 말씀. 짝은 OA=OC, OB=OD다. 두 대각선의 길이가 같다는 뜻이 아니다.
같은 쌍이어야 한다는 것, 이게 이 단원 최고의 함정이야
한 쌍이 평행하고 「다른」 쌍의 길이가 같으면 등변사다리꼴이 될 수 있다.
이웃한 두 각을 더하면 언제나 180도
비가 7 : 3이면 10a = 180, a = 18. 큰 각 126°, 작은 각 54°.
겹쳐 있으면 떼어서 똑같이 그려라
겹친 두 삼각형은 갈라 놓고 나란히 그린다. 몇 배 몇인지만 찾으면 답은 따라온다.
길이는 그대로, 넓이는 제곱, 부피는 세제곱
닮음비가 k면 둘레도 k, 넓이는 k², 부피는 k³. 거꾸로 넓이·부피에서 길이를 되찾는다.
변에는 비, 각에는 크기, 에스에이에스는 끼인각
각은 「크기의 비」가 아니라 크기가 같아야 한다. SAS 닮음은 반드시 끼인각.
빗변 말고 더 준 것이 각이냐, 변이냐
각이면 RHA, 변이면 RHS. 직각을 이미 쥐고 있으니 조건을 하나 덜 준다.
가는 길도 똑같아야 돼. 순서가 바뀌면 안 된다
대응하는 꼭짓점을 쓴 순서대로 짝지어야 한다. 누워 있는 그림은 똑같이 고쳐 그린다.
각을 이등분한다는 얘기는 안에 원이 있다는 얘기다
이등분선 위의 점에서 두 변까지의 거리가 반지름처럼 같다. 거꾸로도 선다.
a - b 를 이용해서 문제를 풀면 훨씬 더 쉬워
17²−8² 을 289−64 로 셈하지 말고 (17+8)(17−8) = 25×9 로 간다.
아직 특강으로 만들지 않은 회차 3:49
하루에 세 번 만
공부하려 들지 말고 하루에 세 번만 보기만 해라. 그것만으로 실력이 오른다고 하신다.
아직 특강으로 만들지 않은 회차 33:19
원을 그려 버려야
외심·내심이라는 말이 나오면 성질을 떠올리기 전에 먼저 원부터 그린다. 한 회차에서 다섯 번 되풀이하신다.
아직 특강으로 만들지 않은 회차 21:05
중3중3 비법 카드12장
곱해서 상수, 더해서 가운데
이 두 수만 찾으면 끝. 틀리면 순서와 부호를 바꿔 다시 십자로 곱한다.
수학은 국어다
장대경 선생님의 한마디. 공식에 대입만 되풀이하면 풀이가 한없이 길어진다.
완전제곱식이 답이다
표준형으로 바꾸면 꼭짓점 (p, q)가 그대로 읽힌다. 최대·최소도 거기서 나온다.
겉모습에 속지 마
√(A²) = |A|. 근호를 벗길 땐 언제나 A의 부호부터 확인한다.
문자로 놓고 · 식 세우고 · 근을 거른다
근이 둘 나와도 문제 상황에 맞는 것만 정답이다.
x 대신 x−p, y 대신 y−q
도장을 밀어 다시 찍는 것과 같다. 모양은 그대로, 위치만 옮긴다.
빗 · 대 · 높
딱 세 글자로 끝낸다. 이름표만 붙이면 어떤 삼각비든 저절로 풀린다.
빗의 높 · 빗의 밑 · 밑의 높
사인은 빗변분의 높이, 코사인은 빗변분의 밑변, 탄젠트는 밑변분의 높이.
곱하면 나오고, 안 되면 나눈다
구하려는 변 = 아는 변 × 삼각비. 거꾸로 갈 땐 나누기.
낯선 각은 특수각 둘로 가른다
75°는 수선 하나로 60°와 45°로 갈라진다. 아는 각만 남는다.
눈높이 더하는 걸 빠뜨리면 틀려
나무 높이는 눈높이에서 잰 길이에 내 눈높이를 더해야 진짜 높이다.
직각이 없으면 만들면 돼
꼭짓점에서 수선 하나. 그러면 일반 삼각형도 직각삼각형 문제가 된다.
고1고1 비법 카드104장
구조를 먼저 잡는다
짝 문제는 켤레를 통째로 다룬다. 낱개부터 세면 반드시 어긋난다.
무기는 넷, 뿌리는 셋
전부 분리하고, 덩어리로 잡고, 중복은 나눈다. 새 문제를 만나도 셋 중 뭔지만 묻는다.
고르고 줄세우기
조합이 고르기만 한다면, 순열은 고른 뒤 순서까지 정하는 것.
이웃은 묶고, 안이웃은 빈자리로
붙어야 하면 한 덩어리, 떨어져야 하면 빈 의자 사이 틈에 꽂는다.
동그라미가 동그라미 안에 있나
진리집합 P가 Q에 포함되면 명제 p→q는 항상 참. 집합만 보면 다 안다.
집합의 경계값은 양 끝을 부등식으로
포함되어야 할 값이 있으면 이상, 포함되면 안 되는 값이 있으면 미만. 그 사이가 답.
역함수는 y = x로 접는 것
y = x 위의 점은 접어도 제자리. 계산하지 말고 대칭만 보면 된다.
무리방정식은 검산 필수
양변을 제곱하면 가짜 해(무연근)가 생긴다. 반드시 원래 식에 넣어 본다.
뿌리 안은 0 이상
근호 안이 음수가 되는 순간 그 x는 정의역에서 빠진다.
분자를 분모로 나눈다
나눗셈 한 번으로 표준형이 되면 x = p, y = q가 곧 점근선.
덩어리는 상자 하나로
반복되는 덩어리가 보이면 한 문자로 이름 붙인다. 그것이 치환이다.
정수 조건은 강제 인수분해
(일차식)×(일차식) = 상수 꼴로 억지로 만들어 약수 쌍을 따진다.
각각 풀고 겹치는 곳만
두 조건을 동시에 만족하는 공통범위만 남긴다.
들어가면 충분, 안 들어가면 필요
양쪽이 똑같으면 필요충분. 작은 쪽이 충분, 큰 쪽이 필요.
모르겠으면 무조건 대우를 찾아라
미지수를 구하는 문제는 대우로 바꾸는 순간 그냥 대입 문제가 된다.
역은 뒤집히는데 대우는 안 뒤집혀
원명제와 대우는 언제나 한 몸. 역은 참일 수도 거짓일 수도 있다.
a+b+c = 0이면 세제곱의 합은 3abc
합이 0이라는 조건 하나가 답을 통째로 정해 버린다.
번분수는 맨 아래층부터
아래 한 층을 통분해 하나로 만들고 뒤집어 올린다. 위에서 보면 절대 안 풀린다.
지그재그로 하면 된다
분수는 대각선으로 곱하고, 항등식은 같은 자리끼리 견준다.
기준이 있으면 집합이다
키가 큰 축구선수의 모임은 집합이 아니다. 누가 그런지 확인할 수 없으니까.
원소는 ∈, 집합은 ⊂
원소면 속한다, 집합이면 포함된다. 이것만 갈라 놓으면 된다.
이하냐 미만이냐
20 이하면 20도 들어간다. 이걸 놓치면 그 자리에서 틀린다 — 수학은 국어다.
적어도 하나는 빼기로 센다
전체에서 하나도 안 갖는 것을 뺀다. 직접 세려 하면 끝이 없다.
기울기의 부호가 서로 같아야 돼
구간이 나뉜 함수가 일대일대응이려면 두 조각이 둘 다 오르거나 둘 다 내려야 한다.
소수까지 쪼개야 조건을 쓴다
300을 1×300으로 쪼개면 f(1)을 알 수 없다. 반드시 소인수분해.
조건대로 쪼개고, 조건대로 센다
그림이 없는 함수는 조건이 시키는 대로 정확히 쪼개고 정확히 세는 것뿐.
합성은 돌고 돈다
몇 번 만에 제자리로 오는지 주기만 찾으면, 아무리 큰 수도 나머지 하나로 끝난다.
안 되면 대우, 그래도 안 되면 아니라고 해 놓는다
곧바로 증명이 안 되면 대우로. 대우로도 안 되면 귀류법으로 모순을 찾는다.
적어도 하나는의 부정은 모두 아니다
'또는'은 '그리고'로, 'a>0'의 부정은 'a≤0'. 한 글자만 어긋나도 대우가 통째로 틀린다.
홀수는 2k−1, 짝수는 2k
말로 홀수라고만 두면 한 발짝도 못 나간다. 끝에 2로 묶이면 짝수다.
그래프를 그려 버리면 무조건 알 수가 있다
정의역은 가로축에서, 치역은 세로축에서 읽는다. 붙지 않는 선이 빠지는 값이다.
상수함수는 오로지 한 여자, 항등함수는 쌍둥이
모두가 한 곳으로만 가면 상수함수, 자기 자신으로 가면 항등함수.
여자는 미팅을 안 해도 되지만, 남자는 무조건 해야 된다
일대일함수는 오른쪽이 남아도 되지만, 왼쪽은 하나도 빠짐없이 짝을 만나야 한다.
하나에 하나씩
갈라져도 안 되고, 빠져도 안 되고, 공역 밖으로 나가도 안 된다.
가운데 부호만 바꿔 곱해라
분모에 뿌리가 둘이면 계산할 생각을 말고, 켤레를 위아래에 똑같이 곱한다.
그림은 부호 둘로 정해지는 네 모양뿐
근호 앞 부호가 위아래, 근호 안 x의 계수가 좌우를 정한다.
소나기 대가리 꼬랑지
유리화해 놓고 죽 더하면 가운데가 지워지고 머리와 꼬리만 남는다.
출발점을 찾아라
무리함수 그림은 이미 네 모양 중 하나로 정해져 있다. 그 점 하나만 쫓으면 된다.
0은 맨 앞에 못 온다
0이 끼면 반드시 끝자리부터 나눠서 센다.
교대로는 적은 쪽을 먼저
적은 쪽을 세우고, 그 사이와 양 끝에 생긴 빈자리에 나머지를 넣는다.
묶어라 · 줄 세워라 · 자리 이동 · 선택
선생님이 순서를 바꾸지 말라고 하신 네 걸음. 세 번째를 잊으면 답이 통째로 작아진다.
이웃하지 않게는 빈자리
묶어서 전체에서 빼면 틀린다. 그건 전부 붙은 경우만 뺀 것이다.
적어도가 나오면 여사건
전체에서 그렇지 않은 경우를 뺀다. 선생님도 다른 길로 가시다 스스로 바로잡으셨다.
곱하는 게 아니고 더한다
함께 뽑으면 곱, 이쪽이거나 저쪽이면 합. 동시에 일어날 수 없으면 더한다.
될 수 있으면 아래 숫자를 작게 만들어라
ₙCᵣ = ₙCₙ₋ᵣ. ₁₂C₉는 ₁₂C₃로 바꾸면 세 번만 곱하면 끝난다.
미스코리아가 너무 많으면 아닌 쪽만 집에 보낸다
적어도가 나오면 전체에서 안 되는 것을 뺀다는 선생님의 비유.
반드시 뽑을 사람은 집에 보내
너는 무조건 뽑히니까 집에 가 있어라. 전체에서도 빼고, 뽑을 개수에서도 뺀다.
순서를 지우면 나누기
순열을 먼저 구하고 줄 세운 만큼(r!)을 나눈다. 그것이 조합이다.
편지가 움직이나, 우체통이 움직이나
왜 나누는가에 대한 선생님의 비유. 움직이는 것은 편지다.
반지름이 바로 뭐? y값이다
x축에 접하면 반지름은 |b|. 식이 처음부터 (x−a)² + (y−b)² = b² 이 되어 미지수가 하나 준다.
중심이 어디고, 반지름이 얼마냐
원 문제는 결국 둘뿐. 풀어진 꼴이 나오면 완전제곱으로 묶어 표준형으로 되돌린다.
밑변 전체를 하지 말고 반쪽을 써라, 반현 × 높이가 곧 넓이
공통현으로 자른 삼각형의 넓이. 반현 × 중심에서의 거리를 그대로 곱한다.
야, 그래프를 그려야 되는 거
이 강의 내내 되풀이하신 말. 읽자마자 계산하지 말고 먼저 그림부터 그린다.
k값에 관계없이는 모든 식을 k로 묶어라
k(네모) + 세모 = 0이면 네모도 0, 세모도 0. 연립해서 나오는 점이 정점이다.
2등분한다는 얘기는 야, 중점을 지나가야 된다
「이등분한다」는 말은 그대로 옮긴다. 중점과 지나는 점만 있으면 기울기가 나온다.
네 칸을 지나면 제자리로 돌아와
i, −1, −i, 1. i⁴ = 1이라서 네 칸마다 되풀이된다.
외우는 게 아니라 읽는 거야
지수를 하나로 모으고, 4로 나눈 나머지를 구하고, 네 칸 표에서 읽는다.
어마어마하게 중요하다는 사실을 꼭 명심하라
산술평균과 기하평균. a > 0, b > 0이면 a + b ≥ 2√ab.
곱이 정해지면 합의 최솟값, 합이 정해지면 곱의 최댓값이 나온다
쓰는 길은 이 두 갈래뿐. 짝이 안 맞으면 억지로 만들어 준다.
등호 조건을 못 쓰면 최댓값 최솟값이라고 말할 수가 없어
등호가 언제 서는지를 반드시 확인한다. 등호 조건이 곧 답을 찾는 열쇠가 되기도 한다.
한 번 들어서 이해가 안 되는 것은 몇 번이고 반복해서 하다 보면 실력이 늘어난다
이 강의 끝에 남기신 말씀.
몽땅 a, 몽땅 b
여러 개가 붙어 있으면 하나씩 곱하지 말고 통째로 묶어 공식에 태운다.
똑같이 두 개를 만들어 버려
제곱은 같은 식을 두 줄로 적어 놓고 십자로 곱한다. 미정계수도 이 자리에서 잡힌다.
헷갈릴 필요가 없다니까
계수를 물으면 그 항이 되는 짝만 골라 더한다. 다 펼치지 않는다.
막혀 있으니까 뚫어라
조건을 부정하면 경계가 뒤집힌다. 막힌 경계(≤)는 뚫고, 뚫린 경계(<)는 막는다.
아직 특강으로 만들지 않은 회차 18:03
숫자를 잡아 넣어서 문제를 풀면 절대로 틀리지 않을 거야
벤 다이어그램 칸마다 1·2·3·4 를 적어 넣고 포함관계를 눈으로 본다. 다른 회차에서는 같은 것을 문자로, 또는 일곱 칸 번호로 부르신다.
아직 특강으로 만들지 않은 회차 39:27
반드시 그림을 그려라
그러면 절대로 틀리지 않는다고 못 박으신다.
아직 특강으로 만들지 않은 회차 15:29
뚫리면 같다 를 없애 줘야 되겠다
부등호에 음수를 곱해 뒤집을 때 등호(=)까지 함께 본다. 「막혀 있으니까 뚫어라」와 한 짝.
아직 특강으로 만들지 않은 회차 10:17
간단하게 할 수 있는 방법도 있으니까
2⁶−2³ 을 외워서 셈하지 말고 2³(2³−1) 로 묶는다. 외우기보다 간단한 길을 먼저 찾는다.
아직 특강으로 만들지 않은 회차 33:42
요 중에서 라는 말이 있기 때문에
낱말 하나 때문에 전체에서 아닌 것을 빼내야 한다. 답이 8 에서 56 으로 바뀐다.
아직 특강으로 만들지 않은 회차 9:06
수학 실력이 아닌 국어 실력이 필요하다
이어서 「수학을 잘하고 싶은 학생이 있으면 반드시 국어를 하기 바란다」고 하신다.
아직 특강으로 만들지 않은 회차 28:49
웃긴 소리 하지 말아라
말을 식으로 꽂아 놓지도 못하면서 1등급을 바라지 말라는 뜻.
아직 특강으로 만들지 않은 회차 31:25
뱅글뱅글 뱅글 뱅글뱅글 돌면서
원소가 세 번마다 한 번씩 되돌아온다 — 순환을 손짓으로 그리시는 말.
아직 특강으로 만들지 않은 회차 25:50
안 묶으면 틀려요
마이너스가 나오면 반드시 괄호로 묶는다. 유리식에서 아이들이 가장 많이 틀리는 자리.
아직 특강으로 만들지 않은 회차 9:47
소나기 대가리 꼬랑지 공식이라 그런다
1/(ab) = 1/(b−a) × (1/a − 1/b). 선생님이 그 자리에서 공식에 이름을 붙이시는 대목.
아직 특강으로 만들지 않은 회차 13:22
남자가 양다리 걸치거나
하나가 둘로 갈라지거나, 짝이 없는 것이 있으면 함수가 아니다.
아직 특강으로 만들지 않은 회차 21:34
1번 2번 3번 4번
(a+b)(c+d) 를 펼칠 때 네 짝에 번호를 매겨 차례대로 곱한다. 빠뜨릴 자리가 없어진다.
아직 특강으로 만들지 않은 회차 0:56
평행하면 일대일 함수가 아니다
x축과 평행한 조각이 있으면 일대일이 아니다. 「여기서 중요한 걸 하나 발견할 수가 있다」고 하시며 그 자리에서 세우신 규칙.
아직 특강으로 만들지 않은 회차 33:18
요거는 우리가 가우스라고 합니다
자기 자신보다 작은 정수 가운데 가장 큰 것. 특강 여든 편에 가우스가 한 번도 없었다.
아직 특강으로 만들지 않은 회차 22:03
자리 바꾸면서 부호 바꿔주라
(ax+b)/(cx+d) 의 역함수는 a 와 d 를 자리 바꾸고 b·c 는 부호를 바꾼다.
아직 특강으로 만들지 않은 회차 40:16
책대로 하면 머리 아파요
해답지 길 대신 자리 바꾸기 한 줄로 간다.
아직 특강으로 만들지 않은 회차 38:41
수학은 규칙이야
지수가 커지면 규칙이 나온다. 그 규칙을 찾아내면 답이 빨리 나온다.
아직 특강으로 만들지 않은 회차 35:28
루트 함수의 역함수는 2차 방정식이 된다
수업을 열며 미리 못 박아 주시는 한 줄.
아직 특강으로 만들지 않은 회차 0:16
잘라서 여기다 붙이면 된다
그래프와 축이 둘러싼 넓이는 대칭인 조각을 잘라 옮겨 직사각형으로 만든다. 자동자막이 「자르는」을 「잘라는」으로 적어 뜻만 옮겼다.
아직 특강으로 만들지 않은 회차 10:18
모르는 점은 x, y 로 놓고 두 식을 뺀다
자취를 구할 때 쓰는 손버릇. 자동자막이 흐려 뜻만 옮겼다. 특강 여든 편에 내분점·외분점이 한 번도 없었다.
아직 특강으로 만들지 않은 회차 5:38
「의하여」가 나오면 반대로
「~에 의하여 옮겨진다」면 그게 결과다. 옮김량을 빼야 원래 점이 나온다. 여기서 거의 다 틀린다.
점은 더하고, 식은 뺀다
점은 (x+p, y+q)로 더한다. 식은 x→x−p, y→y−q로 뺀다. 부호가 서로 반대다.
대칭은 부호 장사
x축이면 y가, y축이면 x가, 원점이면 둘 다 바뀐다. y=x면 x와 y가 자리를 바꾼다.
대칭시킨 식은 바로 예쁘게
(−x−a)²는 (x+a)²다. 제곱 안 부호를 뒤집어 정리하고 가야 중심을 안 틀린다.
원은 중심부터 찾아내 버려라
식에 그대로 대입하면 더 힘들다. 완전제곱으로 중심과 반지름을 먼저 뽑는다.
겹친다 = 반지름이 같다
평행이동해서 포개진다는 말은 크기가 같다는 뜻. 중심은 볼 것도 없다.
넓이를 이등분 = 중심을 지난다
직선이 원을 반으로 가르려면 반드시 원의 중심을 지나간다.
접한다 = 중심까지 거리가 반지름
「접하였다」가 나오면 곧장 점과 직선 사이 거리 공식으로 간다.
직선에 대칭이면 둘을 쓴다
㉠ 두 점의 중점이 그 직선 위에 있다. ㉡ 두 기울기를 곱하면 −1이다.
최소는 대칭시켜 곧게 잇는다
AP+BP가 최소가 되는 건 곧은 직선일 때. 한 점을 대칭시켜 이으면 그 길이가 답이다.
모르겠으면 그래프를 그려 봐라
선생님이 늘 강조하는 것. 그림 한 장 그리면 식이 저절로 보인다.
최솟값이 나오면 곧게 편다
임의의 점 P 에 대한 AP+PB 의 최솟값은 그냥 AB 다. P 가 어디 있는지 찾으려 애쓰지 마라.
모르는 점은 (x, y) 로 놓는다
좌표를 안 알려 주면 이름부터 붙인다. 그러면 조건이 식이 되고, 식이 답을 데려온다.
제곱을 빼면 직선이 남는다
PA² = PB² 를 펼치면 x² 과 y² 이 양쪽에 똑같이 있어 통째로 사라진다. 그래서 자취가 직선이 된다.
외분은 n 을 −n 으로
새 공식이 아니다. 내분 공식의 n 자리에 −n 을 넣은 것뿐 — 분모도 m+n 에서 m−n 이 된다.
내분은 크로스로 곱한다
m 이 붙는 것은 B 의 좌표, n 이 붙는 것은 A 의 좌표. 먼 쪽에 가까운 쪽 비를 곱한다.
중점은 따로 외울 게 아니다
1 : 1 내분일 뿐이다. 두 좌표를 더해서 둘로 나누면 끝난다.
평행사변형은 대각선의 중점
변의 길이로 식을 세우지 마라. 두 대각선이 서로를 이등분하니 양쪽 중점이 같다고 놓으면 끝난다.
무게중심은 셋을 더해 3으로
무게중심이 각 중선을 2 : 1 로 내분하기 때문이다. 내분점 공식을 쓰면 그 모양이 그대로 나온다.
고2고2 비법 카드80장
등비중항은 가운데 제곱
세 수가 등비수열이면 가운데 항의 제곱이 양 끝의 곱과 같다.
등차합의 최댓값은 전환점
일반항이 양수에서 음수로 바뀌는 지점. 그 직전까지 더한 것이 최댓값.
뚫린 점만 약분
0/0은 인수분해로. 약분되는 꼴로 바꾸면 뚫린 점을 메운 진짜 극한값이 보인다.
좌우가 다르면 극한이 없다
다만 f는 없어도 f+g는 있을 수 있다. 어긋난 부분이 상쇄되면 존재한다.
산꼭대기는 평평하다
오르막이 끝나고 내리막이 시작되는 곳에서 기울기가 0. 극값은 거기서 찾는다.
이웃한 항의 비만 보면 돼
다음 항 ÷ 앞 항이 늘 같은 값이면 등비수열. 계속 곱해서 커지는 것.
각을 알면 변이 보인다
사인법칙은 비율로, 코사인법칙은 낀각으로 삼각형을 완성한다.
법칙을 쓰기 전에 세 각부터
세 각의 비가 주어지면 180°를 비의 합으로 나눠 각을 먼저 정확히 찾는다.
대입이 막히면 지워라
0/0은 막힌 게 아니라, 아직 못 지운 공통인수가 숨어 있다는 신호다.
선생님표 지름길
유리화가 머리 아프면 분자·분모를 각각 미분한 다음 그 점을 대입하면 같은 답.
범위만 조심하면 다 풀린다
계산은 부정적분과 똑같다. 위끝과 아래끝, 이 둘만 정확히 챙기면 된다.
위끝에 x가 있으면 대입·미분
x = a를 넣으면 왼쪽이 0, 양변을 미분하면 왼쪽이 f(x). 이 둘이면 다 풀린다.
절댓값이 보이면 끊는다
절댓값 안이 0이 되는 곳이 경계. 음수 구간은 뒤집어 적분하고 더한다.
홀수는 지우고, 짝수는 두 배
구간이 −a부터 a까지 대칭이면 기함수는 0, 우함수는 0부터 a까지의 2배.
|a|/6 × (β−α)³
위−아래가 이차식이고 두 점에서만 만날 때. 적분하지 않고 한 줄로 답이 나온다.
넓이가 같다는 말은 정적분이 0이다
한쪽은 +, 다른 쪽은 −로 나오니 합치면 0. 이 말이 나오면 게임은 끝난 거다.
위에서 아래를 빼면 넓이
다만 그 전에 반드시 교점부터 찾는다. 적분은 범위와 계산 둘이 전부다.
위치를 미분하면 속도, 속도를 미분하면 가속도
길이가 바로 위치다. 한 칸씩 내려가면 그것으로 끝이다.
멈춘다 · 꼭대기 · 방향을 바꾼다 = 속도가 0
말은 셋이지만 식은 하나다. 「원점을 지난다 · 땅에 떨어진다」는 위치가 0이다.
시간은 마이너스가 없다
인수분해해서 근이 둘 나와도 음수는 그 자리에서 버린다.
변화율이 바로 미분이다
문자가 둘이면 미분을 못 한다. 닮음으로 하나로 줄인 뒤 미분한다.
뛴다 · 뚫렸다 · 떠 있다
불연속의 이유는 이 셋뿐. 연속은 좌극한 = 우극한 = f(a).
양쪽에서 다가가 본다
극한은 그 점의 값이 아니다. 좌극한과 우극한이 같아야 극한값이 있다.
절댓값이 보이면 부호로 갈라 두 줄
그렇게 쓰는 순간 좌극한과 우극한이 저절로 갈린다.
모든 실수가 보이면 판별식 D<0
분모인 이차식이 절대 0이 되면 안 된다는 뜻. 수능 단골이다.
분모가 제로면 분자도 반드시 제로
미정계수를 구하는 유일한 열쇠. 여기서 조건식이 나온다.
기울기가 바로 미분이다
접선은 기울기와 점, 딱 둘. 그 한 줄에서 접선 문제가 전부 나온다.
만난다 ≠ 접한다
만난다는 점을 같이 쓰는 것, 접한다는 기울기까지 같은 것. 식으로는 중근이다.
모르면 t로 놓는다
곡선 밖의 점에서 그은 접선은 접점을 t로 두고, 그 점을 지난다는 조건으로 t를 구한다.
k 없는 숫자는 개수와 곱한다
Σc = cn. 밖으로 못 나오고 항의 개수만큼 더해진다.
Σ로 나타내라 = 일반항을 찾아라
일반항만 찾으면 나머지는 껍데기. Σ는 받아쓰기다.
분모를 같게 하고 공통인수를 먼저
전개부터 하면 인수분해된 꼴로 안 나온다. 남은 괄호는 인수분해까지.
앞에 대가리가 나오면 뒤에 꼬랑지가 남는다
분모가 곱이면 쪼갠다. 앞에서 남은 개수만큼 뒤에서도 남는다.
우리가 알아 놓으면은 훨씬 더 계산하기가 편하다
교과서의 셋에 네 번째 하나를 더 얹는다 — Σ(k²+k) = n(n+1)(n+2)/3.
요거를 먼저 계산해야 돼
Σ 안에 또 합이 있으면 안쪽부터 공식으로 한 덩어리를 만든다. 그것이 새 일반항이다.
헷갈리니까 이걸 다 k로 바꿔버려
안쪽을 정리하고 나서 남은 글자를 k로 바꿔 쓰면 아는 공식 그대로다.
귀납식을 보자마자 이 두 꼴부터 찾아라
더하기 d 꼴이면 등차수열, 곱하기 r 꼴이면 등비수열. 그러면 절반은 끝난 것이다.
공식을 외우는 게 아니라, 넣고 또 넣어서 규칙을 눈으로 보는 거지
n 자리에 1, 2, 3, 4를 차례로 잡아 넣는다. 읽는 법은 그것뿐이다.
요거를 두 개를 쪼개
2aₙ₊₁ = aₙ + aₙ₊₂ 는 왼쪽을 반으로 쪼갠다. 차가 같아지면 등차수열이다.
aₙ = Sₙ − Sₙ₋₁ 로 잡는 거야
합이 주어지면 일반항은 이렇게 캔다. 단 n ≥ 2일 때만. a₁은 S₁으로 따로 구한다.
규칙이 점화식으로 숨어 있으면 차를 보든지 비를 봐라
뒤 항 빼기 앞 항이 늘 같으면 등차, 비가 늘 같으면 등비.
잘 이해가 안 되면은 한 번 두 번 세 번, 이해될 때까지 보면 돼
이 강의를 여닫으며 두 번 하신 말씀.
어려운 게 아냐
평균변화율은 두 점 사이의 기울기, 그것뿐이다. 그림에서는 할선의 기울기.
할선을 한없이 줄이면 접선이 된다
두 점을 붙이면 그 기울기가 순간변화율이자 미분계수 f′(a)다.
분모는 언제나 가로야
Δy/Δx. 뒤집어 쓰지 않도록 조심한다.
불연속은 연결이 안 되는 거예요
연결이 안 되어 있으면 미분은 볼 것도 없이 안 된다. 그래서 연속을 먼저 본다.
위도 같고 밑도 같으면, 연속도 되고 미분도 된다
갈리는 값을 넣어 위(함숫값)가 같은지 보고, 각각 미분해 밑(미분계수)이 같은지 본다.
미분이 안 되는 자리는 끊긴 자리와 꺾인 자리, 딱 두 가지다
끊긴 자리는 연속이 아니고, 꺾인 자리는 좌·우 미분계수가 서로 다르다.
갈매기
조각으로 갈라 쓴 함수의 중괄호 「{」 를 갈매기라 부르신다. 전사 일곱 편에 걸쳐 되풀이되는 이 단원 전용 장치.
아직 특강으로 만들지 않은 회차 1:47
새우깡을 해갖고 잡는다
갈매기가 나오면 새우깡으로 잡는다 — 위(함숫값)가 같은지, 밑(미분계수)이 같은지 두 줄을 세운다는 뜻.
아직 특강으로 만들지 않은 회차 8:02
또 갈매기가 나왔으니까 새우깡은 준비해야 돼
갈매기가 나올 때마다 곧바로 연속 조건과 미분계수 조건 두 줄을 세우신다.
아직 특강으로 만들지 않은 회차 8:57
갈매기가 나오면 새우깡, 곧 미분
시험 직전 방송에서는 같은 말을 0/0 꼴에 쓰신다 — 위아래를 미분해 버린다. 자동자막이 심하게 깨져 뜻만 옮겼다.
아직 특강으로 만들지 않은 회차 6:29
조각이 튀어나와 톡 때려 아프면 안 된다
뾰족한 자리(첨점)에서는 미분이 안 된다는 것을 손으로 만져 보는 느낌으로 말씀하신다. 자동자막이 「때림」으로 깨져 뜻만 옮겼다.
아직 특강으로 만들지 않은 회차 14:18
등차 수열은 무조건 시그마로
등차수열의 합 공식을 그 자리에서 까먹었다 하시고는, 그 김에 「이 식은 앞으로 쓰지 말자」로 바꾸신다.
아직 특강으로 만들지 않은 회차 34:42
틀려도 좋아
시험에서 틀리는 것보다 지금 틀려 보는 것이 낫다.
아직 특강으로 만들지 않은 회차 1:52
움직이는 것은 전부다 k 로 바꿔야 된다
안쪽 합의 끝이 2k 면 공식 n(n+1)/2 의 n 자리에 2k 를 넣는다.
아직 특강으로 만들지 않은 회차 15:31
시험에 꼭 나온다
원리합계(적립금)를 두고 하신 말씀. 특강 여든 편에 원리합계가 한 편도 없었다.
아직 특강으로 만들지 않은 회차 7:06
기수불과 기말불
원금 a · 이자 r · 몇 년 n. 처음에 넣으면 기수불, 끝에 넣으면 기말불. 자동자막이 「기소볼·기술피라」로 깨져 뜻만 옮겼다.
아직 특강으로 만들지 않은 회차 17:16
규칙을 찾아라 그래서 1234 까지만 넣어보면 규칙이 나와
식이 낯설면 n 에 1·2·3·4 만 넣어 본다. 거기서 규칙이 보인다.
아직 특강으로 만들지 않은 회차 7:56
잘 모르면 규칙 찾아 버려야
같은 손버릇을 다른 회차에서도 그대로 쓰신다.
아직 특강으로 만들지 않은 회차 14:20
끝까지 가 봤을 때의 그 값
「극한」의 극은 북극의 극, 곧 끝. 끝까지 가 봤을 때 값이 얼마가 되느냐를 묻는 것이다.
아직 특강으로 만들지 않은 회차 0:16
동영상 이란게 남아 있단 말이야
학원에서 100% 를 다 알아듣지 못해도 된다. 녹화가 남아 있으니 집에서 다시 본다.
아직 특강으로 만들지 않은 회차 26:49
우리는 동영상이 있다
같은 말씀을 다른 회차에서도 하신다 — 「녹화를 지금 뜨고 있으니까」.
아직 특강으로 만들지 않은 회차 15:46
책에는 유리와 시키는데 유리 하지 말고
0/0 꼴에서 유리화 대신 분자·분모를 미분해 버린다. 「책 말고 내 방식」은 여섯 회차에 걸쳐 되풀이된다.
아직 특강으로 만들지 않은 회차 21:19
빤짝 빤짝 빤짝 하고 별이 나왔어
문제지에 별표가 붙은 문항을 부르시는 말.
아직 특강으로 만들지 않은 회차 12:17
책보 가지 말고
한 방에 다 해결하려 들지 말고 선생님이 하라는 대로 하나씩 간다.
아직 특강으로 만들지 않은 회차 22:19
제곱(중근)이 나오면 극값이 없다
f′(x) 가 완전제곱 꼴이면 부호가 바뀌지 않아 극값이 생기지 않는다. 자동자막이 「극값」을 「그 깝」으로 깨뜨려 뜻만 옮겼다.
아직 특강으로 만들지 않은 회차 40:52
공식화 시켜서 외워 버리자
참·거짓을 묻는 보기는 매번 따지지 말고 공식으로 굳혀 외운다.
아직 특강으로 만들지 않은 회차 14:21
딩동댕
보기를 하나씩 걸러 가실 때 맞으면 「딩동댕」, 아니면 「탈락」.
아직 특강으로 만들지 않은 회차 29:31
+∞ 인지 −∞ 인지 구분 못 하면 틀린다
무한대로 갈 때 어느 쪽인지를 가리지 못하면 답이 어긋난다. 자동자막이 「구분」을 「9분」으로 적어 뜻만 옮겼다.
아직 특강으로 만들지 않은 회차 29:14
작은 것 중에서 큰 것을 찾아
가우스 함수의 정의를 한 줄로. 그 값보다 작은 정수 가운데 가장 큰 것.
아직 특강으로 만들지 않은 회차 15:32
1개 차이가 똑같다
주기를 이르는 입말. 구간이 하나씩 밀려도 적분값이 같다.
아직 특강으로 만들지 않은 회차 35:50
요놈을 요 속에 잡아 넣어 버려라
절댓값 안으로 밀어 넣어 구간을 가른다.
아직 특강으로 만들지 않은 회차 9:53
최솟값이 나오면 네 가지
완전제곱 · 산술평균과 기하평균 · 미분 · 점과 직선 사이 거리. 자동자막이 「완전 제국·상술 평균·미국」으로 깨져 뜻만 옮겼다.
제92강 정적분의 활용 실전 40:30
적분은 범위만 알고 있으면 된다
전사 원문 「적분 에서 뭐냐 범위만 알고 있으면 되니까 / 이 범위를 갖고 문제를 풀 수 있도록」. 식은 문제에 있고, 어디부터 어디까지인지를 만드는 것이 우리 몫이라는 뜻이다.
제92강 정적분의 활용 실전 14:53
제로가 나와요 — 요기가 바로 방향이 바뀌는 거야
전사 원문 그대로 — 「제로가 나와요」[37:45] 「요기가 바로 / 방향이 바뀌는 거야」[37:46~37:49]. 멈춤·방향 전환·최고점이 전부 v(t) = 0 한 줄로 풀린다.
제92강 정적분의 활용 실전 37:45
곰 일(구간)을 찾아낸 게 굉장히 중요하다
속도 문항에서 하신 말씀. 자동자막이 「구간」을 「곰 일」로 깨뜨린 자리다. 적분 구간이 문제에 안 적혀 있을 때가 많아, v(t) = 0 을 풀어 **구간을 만드는 것**이 첫 걸음이다.
제92강 정적분의 활용 실전 34:07
여러분 갖고 찾아야 된다 — 계산은
넓이 이등분 문항에서 (3 − m)³ = 27/2 까지만 세워 주시고 마지막 한 걸음은 학생에게 넘기신 자리. 길을 내주고 손은 학생이 움직이게 하신다.
제92강 정적분의 활용 실전 29:07
먼저 값을 찾고
안쪽 함수의 극한값을 먼저 잡고, 어느 쪽에서 다가가는지(범위)는 그다음에 본다.
아직 특강으로 만들지 않은 회차 22:08
앞 미분 뒤 그대로, 앞 그대로 뒤 미분
곱의 미분법 구호. 자동자막이 「악 미분」으로 깨져 뜻만 옮겼다.
아직 특강으로 만들지 않은 회차 33:54
찾는 구호가 없습니다. 낱말을 줄여서 다시 찾아 보십시오.
출처 — 「장대경 선생님의 행복수학」 특강 70편의 각
index.html 내레이션·화면 글, 그리고 아직 강의로 만들지 않은 회차의 자동자막 전사 원문.
카드마다 적힌 제N강이 그 자리이고, 미제작이라 적힌 카드는 ▶ 원본 영상이 그 자리입니다.