🕳️
"뚫린 점만 약분" 17편
0분의 0, 어떻게 값이 나올까? 인수분해 한 번만 하면 돼.
🔑 핵심
0/0은 인수분해, ∞−∞은 유리화
약분되는 형태로 바꾸면 뚫린 점을 메운 진짜 극한값이 보여.
🐣 먼저 쉽게 — 딱 그 점만 빼고 이어진 길
그 점 바로 앞·바로 뒤는 다 이어져 있어. 그게 향해 가는 값, 극한이야.
무기① 0/0 꼴은 인수분해
분자·분모를 인수분해해서
공통인수를 약분하면 진짜 극한값이 나와.
공통인수를 약분하면 진짜 극한값이 나와.
예제① · lim(x→3) [2/(x−3)]×[(x²−9)/x]
x²−9 = (x−3)(x+3)이므로
2/(x−3) × (x−3)(x+3)/x → 2(x+3)/x
x=3 대입 → 2×6÷3 = 4
2/(x−3) × (x−3)(x+3)/x → 2(x+3)/x
x=3 대입 → 2×6÷3 = 4
공통인수 (x−3)을 약분하고 나면 뚫린 점이 메워져서 그냥 대입하면 끝이야.
무기② 좌우극한이 다르면 극한이 없다
좌극한과 우극한이 다르면 그 함수는
그 점에서 극한값 자체가 존재하지 않아.
그 점에서 극한값 자체가 존재하지 않아.
예제② · 둘 다 없어도 f+g는 있을 수 있다
f(x): 좌극한 0, 우극한 2 → 극한 없음
g(x): 좌극한 1, 우극한 −1 → 극한 없음
f(x)+g(x): 좌극한 0+1=1, 우극한 2+(−1)=1 → 둘 다 1, 존재!
g(x): 좌극한 1, 우극한 −1 → 극한 없음
f(x)+g(x): 좌극한 0+1=1, 우극한 2+(−1)=1 → 둘 다 1, 존재!
f도 g도 각자는 극한이 없어도, 더했을 때 어긋난 부분이 딱 상쇄되면 존재할 수 있어 — 함정 문제의 핵심.
🎓 한 걸음 더 — 연속의 정의
좌극한=우극한=f(a) 셋이 모두 같아야 "연속"이라고 해.
이 개념이 대학 미적분의 엡실론-델타 논법까지 이어져.
이 개념이 대학 미적분의 엡실론-델타 논법까지 이어져.
🎯
약분되는 형태로 바꾸면 다 보인다
0/0은 인수분해로, 좌우가 다르면 극한이 없다고 판정.
외우는 게 아니라, 뚫린 점을 메우는 것이야.
외우는 게 아니라, 뚫린 점을 메우는 것이야.
🕳️✏️
"뚫린 점만 약분"
극한과 연속
극한과 연속
인수분해·좌우극한, 네 것으로 만들어봐.
— 연플래닝 수학특강 · 장대경 선생님의 행복수학 · 17편
— 연플래닝 수학특강 · 장대경 선생님의 행복수학 · 17편
1 / 13