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"겹치는 곳만 남긴다" 24편
부등식 여러 개, 어떻게 풀까? 각각 풀고 겹치는 곳만 찾으면 돼.
🔑 핵심
각각 풀고 공통범위만 남긴다
두 조건을 동시에 만족하는 곳이 공통범위야.
🐣 먼저 쉽게 — 두 조건을 동시에 만족하는 곳
"5보다 크고" 동시에 "10보다 작은" 수 — 6,7,8,9만 겹치는 곳이야.
무기① 연립일차부등식
두 부등식을 각각 따로 풀고,
수직선에서 겹치는 구간만 남겨.
수직선에서 겹치는 구간만 남겨.
예제① 진가 · 2x−1<3, 3x+5≥−4
−3 ≤ x < 2
첫 번째는 x<2, 두 번째는 x≥−3.
공통범위는 −3≤x<2.
공통범위는 −3≤x<2.
무기② 절댓값부등식
|x|≥a이면 x≤−a 또는 x≥a,
|x|≤a이면 −a≤x≤a.
|x|≤a이면 −a≤x≤a.
예제② 진가 · |x+3|≥4
x ≤ −7 또는 x ≥ 1
x+3≥4 → x≥1 또는
x+3≤−4 → x≤−7.
x+3≤−4 → x≤−7.
무기③ 이차부등식
인수분해해서
부호가 바뀌는 지점(근)을 기준으로 구간을 나눠.
부호가 바뀌는 지점(근)을 기준으로 구간을 나눠.
예제③ x²−x−6≥0
x ≤ −2 또는 x ≥ 3
(x−3)(x+2)≥0이니
근 바깥쪽이 답이야.
근 바깥쪽이 답이야.
무기④ 항상 성립 조건
모든 실수에서 항상 양수이려면
판별식 D<0이야.
판별식 D<0이야.
예제④ x²+2x+k>0 항상 성립
k > 1
D/4=1−k<0에서
k>1.
k>1.
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각각 풀고 겹치는 곳만 남긴다
연립·절댓값은 공통범위로, 이차는 판별식으로.
외우는 게 아니라, 겹치는 곳을 보는 것이야.
외우는 게 아니라, 겹치는 곳을 보는 것이야.
🎯✏️
"겹치는 곳만 남긴다"
여러 가지 부등식
여러 가지 부등식
연립·절댓값·이차·항상성립, 네 것으로 만들어봐.
— 연플래닝 수학특강 · 장대경 선생님의 행복수학 · 24편
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