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"수학은 국어다" 28편
경우의 수는 어떤 사건이 일어나는 가짓수를 묻는 거야.
오늘은 그 중에서도 가장 많이 쓰는 곱의 법칙을 제대로 잡아볼게.
오늘은 그 중에서도 가장 많이 쓰는 곱의 법칙을 제대로 잡아볼게.
🔑 핵심 — 곱의 법칙
한 사건이 끝나고 이어서
다음 사건이 일어나면 곱한다
다음 사건이 일어나면 곱한다
각 단계의 경우의 수를 전부 곱하기만 하면 돼.
이 하나의 법칙이 순열·조합·확률까지 전부 떠받쳐.
이 하나의 법칙이 순열·조합·확률까지 전부 떠받쳐.
🐣 먼저 쉽게 — 나뭇가지 그림
상의 2벌, 하의 2벌이면 나뭇가지가 네 갈래.
가지 하나하나 세지 않아도 2×2로 바로 나와 — 이게 곱하기 원리야.
가지 하나하나 세지 않아도 2×2로 바로 나와 — 이게 곱하기 원리야.
예제① · 길을 잇는 방법
A에서 B로 가는 길이 4가지, B에서 C로 가는 길이 3가지.
A에서 B를 거쳐 C까지 가는 방법은 모두 몇 가지일까?
A에서 B를 거쳐 C까지 가는 방법은 모두 몇 가지일까?
답 & 검산
A→B→C 는 한 번에 이어지는 여정
→ 4 × 3 = 12가지
→ 4 × 3 = 12가지
단계가 이어질 때는 곱의 법칙 하나면 끝.
예제② · 약수의 개수
2250의 홀수인 양의 약수
모두 몇 개일까? 하나하나 나눠 세지 않고
곱의 법칙으로 바로 구해볼게.
곱의 법칙으로 바로 구해볼게.
답 & 검산 — 소인수분해
2250 = 2 × 32 × 53
홀수인 약수만 찾으니 2는 빼고 32 ×53 만 본다
→ (2+1) × (3+1) = 12개
홀수인 약수만 찾으니 2는 빼고 3
→ (2+1) × (3+1) = 12개
지수에 1을 더해 곱하는 것도 결국 곱의 법칙이야.
🎓 한 걸음 더 — 순서까지 정하면?
철수·영희·민수 3명을 한 줄로 세우는 방법은?
첫째 자리 3명, 둘째 자리 남은 2명, 셋째 자리 마지막 1명
3 × 2 × 1 = 6가지 — 이것도 곱의 법칙, 다음 강의 순열의 시작이야.
첫째 자리 3명, 둘째 자리 남은 2명, 셋째 자리 마지막 1명
3 × 2 × 1 = 6가지 — 이것도 곱의 법칙, 다음 강의 순열의 시작이야.
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연달아 일어나는 사건은 곱한다
경로를 잇든, 약수를 세든, 줄을 세우든
전부 이 하나의 법칙 위에서 풀려.
전부 이 하나의 법칙 위에서 풀려.
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"수학은 국어다"
경우의 수 · 곱의 법칙
경우의 수 · 곱의 법칙
곱의 법칙 하나, 네 것으로 만들어봐.
— 연플래닝 수학특강 · 장대경 선생님의 행복수학 · 28편
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