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"각을 알면 변이 보인다" 34편
삼각형에서 각 두 개와 변 하나만 알아도
나머지 변까지 다 나온다면 믿겠어?
나머지 변까지 다 나온다면 믿겠어?
🔑 핵심 — 사인법칙
a/sinA = b/sinB = c/sinC = 2R
각이 크면 마주보는 변도 커. 이 비율은 삼각형 어디서나 똑같아 —
심지어 외접원의 지름(2R)까지 같아.
심지어 외접원의 지름(2R)까지 같아.
먼저 확인 — 직각삼각형이면?
각C가 90도면 sinC=1 — 사인법칙 식을 정리하면 그대로
a² + b² = c², 중2 때 배운 피타고라스 정리가 나와!
a² + b² = c², 중2 때 배운 피타고라스 정리가 나와!
무기① — 코사인법칙
c² = a² + b² − 2ab·cosC
각C를 사이에 낀 두 변 a, b를 알면,
마주보는 변 c까지 구할 수 있어.
마주보는 변 c까지 구할 수 있어.
예제① a=6, b=10, 낀각C=120°
c² = 6²+10²−2·6·10·cos120° = 136+60 = 196
c = 14
c = 14
무기② — 세 각의 비로 각도 찾기
세 각의 비 3:7:5 → 180°÷15=12°
3×12=36° 7×12=84° 5×12=60° (합 180°✓)
3×12=36° 7×12=84° 5×12=60° (합 180°✓)
사인법칙·코사인법칙을 쓰기 전, 먼저 세 각부터 정확히 찾아야 해.
한 걸음 더 — 예각도 둔각도
피타고라스 정리는 직각삼각형에서만 통하지만,
코사인법칙은 예각이든 둔각이든 삼각형이기만 하면 다 통해.
방금 낀각 120°인 둔각삼각형도 그대로 풀었잖아.
코사인법칙은 예각이든 둔각이든 삼각형이기만 하면 다 통해.
방금 낀각 120°인 둔각삼각형도 그대로 풀었잖아.
🎯
각을 알면 변이 보인다
사인법칙은 비율로, 코사인법칙은 낀각으로
삼각형을 완성해.
삼각형을 완성해.
📐✏️
"각을 알면 변이 보인다"
사인법칙과 코사인법칙
사인법칙과 코사인법칙
삼각형을 보면 이제 각과 변의 관계가 네 것이 될 거야.
— 연플래닝 수학특강 담당, 장대경 선생님의 행복수학이었어 · 34편
— 연플래닝 수학특강 담당, 장대경 선생님의 행복수학이었어 · 34편
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