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"수학은 국어다" 34편
각도, 늘 도(度)로만 쟀지?
오늘은 새로운 자로 재보자 — 반지름 자.
오늘은 새로운 자로 재보자 — 반지름 자.
🔑 핵심
1 라디안 = 호의 길이가
반지름과 같아지는 각
반지름과 같아지는 각
도(度)가 아니라 원 자신의 반지름으로 각도를 잰다.
초등 직관 — 실로 감기
🧵⭕
원 둘레를 실로 감아봐. 반지름 길이만큼 감았을 때 생기는 각,
그게 1라디안이야. 원 크기가 달라도 이 자는 늘 똑같이 통해.
그게 1라디안이야. 원 크기가 달라도 이 자는 늘 똑같이 통해.
1단계 — 1라디안 정의
부채꼴의 호 길이와 반지름이 같아지는 순간,
그 중심각이 딱 1라디안(약 57.3도)이야.
그 중심각이 딱 1라디안(약 57.3도)이야.
2단계 — 도 ↔ 라디안
180° = π (라디안)
반바퀴, 180도를 라디안으로 바꾸면 정확히 파이(π).
이 하나만 있으면 어떤 각도도 바꿀 수 있어.
이 하나만 있으면 어떤 각도도 바꿀 수 있어.
3단계 — 자주 쓰는 각
30° = π/6 45° = π/4 60° = π/3
90° = π/2 360° = 2π
90° = π/2 360° = 2π
180° = π의 비율만 그대로 곱하거나 나누면 끝.
4단계 — 호의 길이
l = r θ
반지름 곱하기 라디안 각 — 부채꼴의 호 길이가 바로 나온다.
5단계 — 부채꼴 넓이
S = 1/2 · r² θ
반지름 제곱에 각을 곱하고 반으로 나누면 넓이.
예제 — 반지름 6, 각 π/3
l = 6 × π/3 = 2π S = ½×36×π/3 = 6π
예제 — 60도를 라디안으로
60° × π/180 = π/3
60도에 180분의 파이를 곱하면 π/3 라디안.
활용 — 관람차 각속도
🎡
관람차가 1초에 π/2 라디안씩 돈다면,
4초면 정확히 한 바퀴(2π) — 회전 속도도 라디안으로 잰다.
4초면 정확히 한 바퀴(2π) — 회전 속도도 라디안으로 잰다.
고등 확장 — 주기성
sin(θ + 2π) = sin θ
라디안으로 한 바퀴(2π) 더 돌면 삼각함수 값은 그대로 — 이게 고등학교 주기함수의 뿌리야.
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"수학은 국어다"
호도법 — 반지름 자
호도법 — 반지름 자
각도를 도(度) 말고 반지름으로도 재는 습관, 네 것으로 만들어봐.
— 연플래닝 수학특강 담당, 장대경 선생님의 행복수학이었어 · 34편
— 연플래닝 수학특강 담당, 장대경 선생님의 행복수학이었어 · 34편
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