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"수학은 국어다" 10편
순열, 조합이랑 뭐가 다를까?
고르고 나서 순서까지 정하면 그게 순열이야.
고르고 나서 순서까지 정하면 그게 순열이야.
🔑 핵심
순열 = 고르고 줄세우기
조합이 "고르기"만 한다면, 순열은 고른 뒤 순서까지 정하는 것. ₙPᵣ = n × (n−1) × ⋯
🐣 먼저 쉽게 — 줄서기
첫 자리는 3명 중 아무나, 둘째 자리는 남은 2명, 셋째는 남은 1명.
자리마다 고를 사람이 하나씩 줄어 — 그래서 6가지.
자리마다 고를 사람이 하나씩 줄어 — 그래서 6가지.
무기① 지불방법 ≠ 지불금액
방법 ≠ 금액
방법의 수는 동전 개수의 조합, 금액의 수는 겹치는 값을 걸러낸 실제 액수.
큰 돈을 작은 돈으로 바꿔서 겹침을 지운다.
큰 돈을 작은 돈으로 바꿔서 겹침을 지운다.
예제① 지불 방법 · 65가지
100원 0~10개(11), 500원 0~2개(3), 1000원 0~1개(2) 곱하고,
다 안 낸 경우 1가지를 빼면 65가지.
다 안 낸 경우 1가지를 빼면 65가지.
예제① 이어서 · 지불 금액 · 30가지
1000원을 500원 2개로 바꿔 생각하면 겹침이 사라져.
0원부터 3000원까지 100원 단위로 전부 31개 — 0원 빼면 30가지.
0원부터 3000원까지 100원 단위로 전부 31개 — 0원 빼면 30가지.
무기② 이웃 조건 = 한 덩어리로
A, B가 꼭 붙어야 하면 둘을 한 덩어리로 묶어.
덩어리 포함해서 통째로 줄세운 뒤, 덩어리 내부 순서를 곱해.
덩어리 포함해서 통째로 줄세운 뒤, 덩어리 내부 순서를 곱해.
예제② 진가 · AB 또는 BC 이웃 · 432
A,B가 이웃(240) 더하기 B,C가 이웃(240), 겹치는 부분(48)은 한 번 빼.
합집합 공식으로 432가지.
합집합 공식으로 432가지.
무기③ 안 이웃 = 빈의자 모형
떨어져 앉아야 하면 빈 자리를 먼저 세워.
빈 의자 사이·양끝에 생긴 틈에 사람을 순서대로 꽂아.
빈 의자 사이·양끝에 생긴 틈에 사람을 순서대로 꽂아.
예제③ 진가 · 7의자 3명 안이웃 · 60
빈 의자 4개가 만든 5개 틈 중 3곳을 골라 3명을 순서대로.
₅P₃ = 5×4×3 = 60가지.
₅P₃ = 5×4×3 = 60가지.
🎓 한 걸음 더 — 조합·확률·이항정리
순열 ₙPᵣ → ÷r! 조합 ₙCᵣ
순열 경우의 수 ÷ 전체 확률
같은 것 있는 순열 = 이항계수
순열 경우의 수 ÷ 전체 확률
같은 것 있는 순열 = 이항계수
순열은 조합·확률·이항정리로 이름만 바꿔 전부 이어져.
고르고 줄세우는 이 눈이 위 학년에서도 그대로 쓰여.
고르고 줄세우는 이 눈이 위 학년에서도 그대로 쓰여.
🎯
고르고 · 줄세운다
방법과 금액을 나누고, 이웃은 묶고, 안이웃은 빈자리로.
공식을 외우는 게 아니라, 자리마다 세는 것이야.
공식을 외우는 게 아니라, 자리마다 세는 것이야.
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"수학은 국어다"
순열 실전
순열 실전
고르고 줄세우는 습관, 네 것으로 만들어봐.
— 연플래닝 수학특강 · 장대경 선생님의 행복수학 · 10편
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