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"수학은 국어다" 11편
직사각형, 마름모, 정사각형… 헷갈려?
대각선만 보면 사각형의 정체가 다 드러나.
대각선만 보면 사각형의 정체가 다 드러나.
🔑 핵심
사각형 = 대각선으로 읽는다
직사각형은 대각선 길이가 같고, 마름모는 대각선이 수직이등분해.
🐣 먼저 쉽게 — 변과 각
변이 같은가? 각이 90°인가? 이 두 질문으로 사각형이 구분돼.
둘 다 맞으면 정사각형이야.
둘 다 맞으면 정사각형이야.
무기① 직사각형 = 대각선 길이 같다
삼각형 ABC와 DCB의 합동(SAS)으로 증명돼.
그래서 AC = BD — 이게 직사각형의 표식이야.
그래서 AC = BD — 이게 직사각형의 표식이야.
예제① 진가 · 대각선 방정식 · 13
AC=5x−2, BD=2x+7 이면, 대각선이 같으니 5x−2=2x+7.
x=3, BD = 13.
x=3, BD = 13.
무기② 마름모 = 대각선 수직이등분
삼각형 AOB와 ADO의 합동(SSS)으로 증명돼.
대각선이 직각으로 만나고, 서로 반씩 나눠.
대각선이 직각으로 만나고, 서로 반씩 나눠.
예제② 진가 · 한 변 6cm · 35°→55°
모든 변이 6cm. 대각선이 만나는 직각삼각형에서
한 예각이 35°면, 나머지 예각은 90−35 = 55°.
한 예각이 35°면, 나머지 예각은 90−35 = 55°.
무기③ 정사각형 + 결합 문제
정사각형 안에 정삼각형이 붙으면, 이등변삼각형 두 개로 쪼개서 각도를 구해.
예제③ 진가 · 정사각형+정삼각형 · 150°
각 ABP=30°인 이등변삼각형에서 각 BAP=75°, 대칭으로 각 CPD도 75°.
360에서 75+75+60을 빼면 150°.
360에서 75+75+60을 빼면 150°.
무기④ 등변사다리꼴 = 보조선
윗변 끝에서 평행한 보조선을 그으면 평행사변형 + 삼각형으로 쪼개져.
이 삼각형이 종종 정삼각형이 돼.
이 삼각형이 종종 정삼각형이 돼.
예제④ 진가 · 등변사다리꼴 · 12cm
보조선 AE로 평행사변형(EC=5, AE=7) 만들고, 삼각형 ABE는 정삼각형(BE=7).
BC = BE+EC = 12cm.
BC = BE+EC = 12cm.
🎯
대각선을 보면 정체가 보인다
직사각형은 길이, 마름모는 수직이등분, 정사각형은 둘 다.
공식을 외우는 게 아니라, 대각선으로 증명하는 거야.
공식을 외우는 게 아니라, 대각선으로 증명하는 거야.
📐✏️
"수학은 국어다"
여러 가지 사각형
여러 가지 사각형
대각선으로 증명하는 습관, 네 것으로 만들어봐.
— 연플래닝 수학특강 · 장대경 선생님의 행복수학 · 11편
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