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"뿌리 안은 0 이상" 15편
무리함수, 정의역이 왜 저렇게 정해질까? 근호 안의 부호만 보면 돼.
🔑 핵심
근호 안은 항상 0 이상
근호(√) 안에 있는 값이 음수가 되는 순간 그 x는 정의역에서 빠져.
🐣 먼저 쉽게 — 넓이는 음수가 될 수 없어
넓이 −4인 정사각형은 있을 수 없어. 그래서 근호 안은 항상 0 이상이야.
무기① 정의역·치역 판별
근호 안이 0 이상이어야 정의역이 정해지고,
±부호와 이동값으로 치역이 정해져.
±부호와 이동값으로 치역이 정해져.
예제① 진가 · y=√(2x−4)+1
x≥2, y≥1
이엑스 마이너스 사가 0 이상 → x≥2.
루트값은 0 이상이니 y≥1.
루트값은 0 이상이니 y≥1.
무기② 무리함수와 직선의 교점
무리함수와 직선을 연립해 방정식을 세우고,
제곱해서 풀면 교점의 좌표가 나와.
제곱해서 풀면 교점의 좌표가 나와.
예제② √(x−4)+4=x · 교점(4,4)(5,5)
양변 제곱하면 x²−9x+20=0 → x=4 또는 5, 대입해 보면 둘 다 진짜 해.
교점 (4,4)와 (5,5), 두 점 사이 거리는 √2.
교점 (4,4)와 (5,5), 두 점 사이 거리는 √2.
무기③ 무리방정식 · 검산 필수
양변을 제곱하면 가짜 해(무연근)가 생길 수 있어,
반드시 원래 식에 대입해 검산해.
반드시 원래 식에 대입해 검산해.
예제③ √(x+3)−1=x · x=1
x=−2(가짜) / x=1(진짜)
양변 제곱하면 엑스는 1 또는 −2. 대입해 검산하면
x=−2는 무연근, x=1만 진짜 해(√4−1=1=x).
x=−2는 무연근, x=1만 진짜 해(√4−1=1=x).
무기④ 제한구간 최대·최소
무리함수는 단조증가 또는 단조감소이므로,
구간의 양 끝값만 확인하면 끝나.
구간의 양 끝값만 확인하면 끝나.
예제④ 같은 y=√(2x−4)+1 (4≤x≤10) · 최솟값3 최댓값5
최솟값 3 · 최댓값 5
단조증가이니 x=4에서 최솟값 3, x=10에서 최댓값 5.
🎯
근호 안은 항상 0 이상이다
정의역은 부호 판별로, 방정식은 검산으로.
외우는 게 아니라, 뿌리로 보는 것이야.
외우는 게 아니라, 뿌리로 보는 것이야.
√✏️
"뿌리 안은 0 이상"
무리함수
무리함수
정의역·치역·검산, 네 것으로 만들어봐.
— 연플래닝 수학특강 · 장대경 선생님의 행복수학 · 15편
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