장대경 선생님 특강 39편 · 평행선의 성질

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동위각·엇각,
화살표만 그려 보면 끝

"앞으로 동위각 헷갈릴 필요 하나도 없어.
선생님이 화살표를 적어 주면, 그 화살표를 찾아서 하면 금방 알 수가 있어."

🔑 핵심① · 동위각 = 화살표가 같은 방향

각마다 화살표를 하나씩 그려 봐. 두 화살표가 같은 방향으로 날아가면
그 둘이 바로 동위각이야. — "같은 방향", 이 한마디만 기억해.

🔑 핵심② · 엇각 = 화살표가 엇갈린 방향

이번엔 두 화살표가 서로 엇갈려서 날아가. 엇갈려 있는 각,
그래서 이름도 엇각이야. 동위각은 같은 방향, 엇각은 엇갈린 방향!

🐣 먼저 쉽게 — 기찻길 두 줄과 비스듬한 길

기찻길 두 줄 위로 길 하나가 비스듬히 지나간다고 해 보자.
두 건널목에서 같은 자리면 동위각, 엇갈린 안쪽이면 엇각이야.

🔑 평행선의 성질 — 딱 한 줄

두 직선이 평행할 때는 — 동위각도 같고, 엇각도 같다.
"평행"이라는 말만 나오면, 같은 각을 그대로 옮겨 오면 돼.

예제① · l ∥ m, 주어진 각이 100°

b는 엇각이니까 100°, a는 동위각이니까 역시 100°.
평행하기만 하면 그대로 옮겨 오면 돼.

예제② · 동위각 + 직선은 180°

65°와 x는 동위각 → x = 65°
y는 x와 한 직선 → y = 180° − 65° = 115°

예제③ · 각이 몇 도든 그대로 옮긴다

엇각 → x = 55°

동위각 → x = 81°

각의 크기가 55°든 81°든 상관없어. 같은 자리면 그대로야.

예제④ · 맞꼭지각까지 함께

y는 115°의 엇각 → y = 115°
x는 y와 한 직선 → x = 180° − 115° = 65°

예제⑤ · 각을 옮겨 모으면 식이 나온다

x + 90° + 2x = 180° → 3x + 90° = 180°
3x = 90° → x = 30°

⭐ 비법 · 꺾인 점에 보조선을 하나 더 긋는다

꺾인 점에서 l, m과 평행한 보조선을 그으면 — 위의 30°가 엇각으로,
아래의 35°도 엇각으로 올라와. x = 30° + 35° = 65°

예제⑥ · 이번엔 거꾸로 — 빼서 찾는다

꺾인 각 전체 70°, 위에서 옮겨 온 각 30° → 아래는 70° − 30° = 40°
그 40°와 x는 동위각 → x = 40°

예제⑦ · 보조선 + 방정식

보조선을 그으면 x + 4x = 80° → 5x = 80° → x = 16°

예제⑧ · 꺾인 곳이 둘이면 보조선도 둘

아래 꺾인 각 110° 중 옮겨 온 20° → 나머지 90°
x = 위에서 온 30° + 90° = 120°

예제⑨ · 종이를 접으면 이등변삼각형

130°의 옆각 → 50° · 접었으니 두 변의 길이가 같다 → 이등변삼각형
두 밑각이 50°, 50° → x = 180° − 100° = 80°

거꾸로 묻기 · "이 두 직선, 평행할까?"

65° ≠ 75° → 평행이 아니다

85° = 85° → 평행하다

거꾸로도 성립해 — 동위각이나 엇각이 같으면 두 직선은 평행,
다르면 평행이 아니야. (오른쪽은 95°의 옆각이 85°)

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"화살표만 그려 봐"
평행선의 성질

화살표가 같은 방향이면 동위각, 엇갈리면 엇각. 평행하면 둘 다 같다.
그리고 꺾인 각이 나오면 — 보조선을 그어라! — 연플래닝 수학특강 · 장대경 선생님의 행복수학 · 39편