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"완전제곱식이 답이다" 22편
꼭짓점이 어디일까? 완전제곱식으로 바꾸면 바로 보여.
🔑 핵심
표준형 y=a(x−p)²+q에서 꼭짓점 (p,q)
완전제곱식으로 바꾸면 꼭짓점을 바로 읽을 수 있어.
🐣 먼저 쉽게 — 한 변을 두 번 곱하면 넓이
한 변이 x인 정사각형의 넓이는 x² — 이게 이차함수의 시작이야.
무기① 이차함수 판별
식을 전개했을 때 x² 항이 남아있는지 확인해.
x³이면 삼차, x면 일차야.
x³이면 삼차, x면 일차야.
예제① 진가 · 실생활 판별 · ㄷ,ㄹ
둘레(1차)·부피(3차)·넓이(2차)
둘레는 y=4x(1차), 부피는 y=x³(3차),
직사각형·원 넓이는 x²이 있는 이차함수(ㄷ,ㄹ)야.
직사각형·원 넓이는 x²이 있는 이차함수(ㄷ,ㄹ)야.
무기② 표준형(꼭짓점)
완전제곱식으로 바꾸면
y=a(x−p)²+q 꼴에서 꼭짓점 (p,q)를 바로 읽어.
y=a(x−p)²+q 꼴에서 꼭짓점 (p,q)를 바로 읽어.
예제② y=x²−6x+5 · 꼭짓점
(3, −4)
완전제곱식으로 바꾸면 y=(x−3)²−4.
꼭짓점은 (3, −4).
꼭짓점은 (3, −4).
무기③ 접선(접할) 조건
이차함수와 직선을 연립한 식의
판별식 D=0이면 접해.
판별식 D=0이면 접해.
예제③ 진가 · y=−x²+2, y=2x+b · 접선
b = 3
연립하면 x²+2x+(b−2)=0.
D/4=3−b=0에서 b=3.
D/4=3−b=0에서 b=3.
무기④ 최댓값·최솟값
표준형으로 바꾼 꼭짓점의 y좌표가
최댓값(위로 볼록) 또는 최솟값(아래로 볼록)이야.
최댓값(위로 볼록) 또는 최솟값(아래로 볼록)이야.
예제④ y=−2x²+4x+1 · 최댓값
최댓값 3 (x=1)
y=−2(x−1)²+3. 위로 볼록이니
최댓값은 3(x=1일 때).
최댓값은 3(x=1일 때).
🎯
완전제곱식이 답이다
판별은 x²항으로, 접선은 판별식으로.
외우는 게 아니라, 꼭짓점을 보는 것이야.
외우는 게 아니라, 꼭짓점을 보는 것이야.
🅿️✏️
"완전제곱식이 답이다"
이차함수
이차함수
판별·표준형·접선·최대최소, 네 것으로 만들어봐.
— 연플래닝 수학특강 · 장대경 선생님의 행복수학 · 22편
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