장대경 선생님 특강 19편 · 기본도형

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"정확히 세는 법" 19편

도형 문제, 그림만 보면 막막하지? 안 세는 게 문제가 아니라
규칙대로 세는 법을 모르는 게 문제야.

🔑 핵심

그림이 복잡해도
규칙대로 세면 절대 안 틀려

교점·교선부터 맞꼭지각까지, 전부 같은 방식으로 세.

🐣 먼저 쉽게 — 삼각뿔 모형

삼각뿔은 뾰족한 점(●)이 4개 — 이게 교점(꼭짓점).
모서리 선을 하나씩 짚어 세면 6개 — 이게 교선.

예제① · 사각뿔의 교점·교선

사각뿔에서 교점(꼭짓점)과 교선(모서리)은 각각 몇 개일까?

답 & 검산

교점(꼭짓점) — 밑면 4개 + 꼭대기 1개 = 5개
교선(모서리) — 밑면 변 4개 + 옆면 모서리 4개 = 8개

손가락으로 하나씩 짚어가며 세면 절대 안 빠뜨려.

예제② · 오각기둥의 교점·교선

교점 — 밑면 5개 + 윗면 5개 = 10개
교선 — 밑면 5 + 윗면 5 + 옆 기둥선 5 = 15개

기둥은 늘 이 규칙 — 밑면 꼭짓점 개수의 3배가 교선 개수야.

예제③ · 세 점으로 만드는 직선·반직선

한 직선 위에 있지 않은 세 점 A,B,C. 두 점을 지나는
직선과 반직선은 각각 몇 개일까?

답 & 검산

직선 — AB, BC, CA = 3개 (방향 상관없이 1개)
반직선 — 한 직선마다 시작점이 다른 것 2개씩 = 6개

반직선은 출발점이 다르면 다른 것이라 직선의 2배가 돼.

예제④ · 맞꼭지각 방정식

두 직선이 만날 때 생기는 마주 보는 두 각. 맞꼭지각은 서로 같아 — x는 얼마?

답 & 검산

2x+40 = 4x−10 (맞꼭지각은 같다)
→ 50 = 2x → x = 25

모양이 복잡해 보여도, 맞꼭지각=같다 하나면 방정식이 세워져.

🎓 한 걸음 더 — 맞꼭지각은 몇 쌍?

직선 3개가 한 점에서 만나면, 맞꼭지각은 몇 쌍 생길까?
직선 2개씩 짝지으면 한 쌍마다 맞꼭지각 2쌍 → 3×2÷2×2 = 6쌍. 직선이 n개면 n×(n−1)쌍이야.

예제⑥ · 점과 직선 사이의 거리

점 P에서 직선까지 여러 선을 그을 수 있는데, 거리는 딱 하나 —
수직으로 내린 선(PH)이 가장 짧아. 삐딱한 선(빨강)은 거리가 아니야.

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"정확히 세는 법"
기본도형

교점·교선·맞꼭지각, 규칙대로 세는 법 네 것으로 만들어봐.
— 연플래닝 수학특강 · 장대경 선생님의 행복수학 · 19편