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"수학은 국어다" 33편
삼각비만 나오면 공식표부터 찾지?
오늘은 딱 세 글자로 끝내자 — 빗 · 대 · 높.
오늘은 딱 세 글자로 끝내자 — 빗 · 대 · 높.
🔑 핵심
직각삼각형의 세 변 이름부터
어떤 삼각비든 이름표만 붙이면 저절로 풀린다.
초등 직관 — 가파른 정도
🛝
많이 기운 미끄럼틀일수록 세로로 많이 올라가지?
그 "가파른 정도"가 바로 삼각비의 뿌리야. 각도가 클수록 비율도 커져.
그 "가파른 정도"가 바로 삼각비의 뿌리야. 각도가 클수록 비율도 커져.
1단계 — 이름 붙이기
각 θ 기준 — 비스듬한 변은 빗변, 마주보는 변은 높이, 붙어있는 변은 밑변.
2단계 — 사인(sin)
sin θ = 높이 / 빗변
별명은 "빗의 높" — 빗변 분의 높이. 딱 이 순서만 기억해.
3단계 — 코사인·탄젠트
cos θ = 밑변 / 빗변
tan θ = 높이 / 밑변
코사인은 "빗의 밑", 탄젠트는 "밑의 높". 공식이 아니라 이름 순서야.
예제 — 3, 4, 5 삼각형
sin θ = 3/5 cos θ = 4/5 tan θ = 3/4
예제 — 45도 특수각
밑변 1, 높이 1이 같으면 각은 45도, 빗변은 항상 루트 이배 — sin45 = cos45 = 루트 이 분의 이.
활용 — 나무 높이 재기
🌳📏
나무에서 20m 떨어져 꼭대기를 올려본 각이 30도라면,
높이 = 20 × tan30 — 올라가지 않고도 나무 키를 잰다.
높이 = 20 × tan30 — 올라가지 않고도 나무 키를 잰다.
고등 확장 — 사인법칙
2R = a / sin A
이 비율 감각이 고등학교 사인법칙 · 코사인법칙까지 그대로 이어져.
핵심 통찰 — 비율은 안 변한다
삼각형이 커지든 작아지든, 각이 같으면 이 비율은 절대 안 변해.
그래서 이름이 "삼각비(比) — 비율"이야.
그래서 이름이 "삼각비(比) — 비율"이야.
🎯
빗의 높 · 빗의 밑 · 밑의 높
이 세 마디만 기억하면 어떤 삼각비 문제도
두렵지 않아.
두렵지 않아.
📐✏️
"수학은 국어다"
삼각비 — 빗대높
삼각비 — 빗대높
각도를 재지 않고도 비율로 세상을 재는 습관, 네 것으로 만들어봐.
— 연플래닝 수학특강 담당, 장대경 선생님의 행복수학이었어 · 33편
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