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"계속 곱해서 커진다" 23편
등비수열이 뭘까? 이웃한 항의 비만 보면 돼.
🔑 핵심
다음 항÷앞 항이 항상 같다(공비)
이웃한 항의 비가 항상 같은 값이면 등비수열이야.
🐣 먼저 쉽게 — 세균이 2배씩 늘어난다
1시간마다 2배씩 늘어나는 세균 — 계속 곱해서 커지는 게 등비수열이야.
무기① 등비수열 판별
이웃한 항의 비(다음 항÷앞 항)가
항상 같은 값(공비 r)이면 등비수열이야.
항상 같은 값(공비 r)이면 등비수열이야.
예제① 2,6,18,54 · 공비와 다음 항
공비 3 → 다음 항 162
6÷2=3, 18÷6=3, 54÷18=3. 공비는 3.
다음 항은 54×3=162.
다음 항은 54×3=162.
무기② 일반항
첫째항 a, 공비 r인 등비수열의 n번째 항은
aₙ = a·rⁿ⁻¹이야.
aₙ = a·rⁿ⁻¹이야.
예제② 첫째항3 공비2 · 제5항
3×2⁴ = 48
a₅=3×2⁴=3×16.
제5항은 48.
제5항은 48.
무기③ 등비수열의 합
첫째항부터 n항까지의 합은
Sₙ = a(rⁿ−1)/(r−1) (r≠1일 때).
Sₙ = a(rⁿ−1)/(r−1) (r≠1일 때).
예제③ 진가 · S₃=78, S₆=2184 · 첫째항
a = 6
S₆/S₃=r³+1=28에서 r=3.
13a=78에서 a=6.
13a=78에서 a=6.
무기④ S₂ₙ/Sₙ 비율 활용
S₂ₙ = Sₙ(rⁿ+1) 관계를 이용하면
공비를 먼저 구할 수 있어.
공비를 먼저 구할 수 있어.
예제④ 등비중항 · x,6,x+5
x = 4
가운데 항의 제곱은 양옆의 곱: 6²=x(x+5).
양수 x는 4.
양수 x는 4.
🎯
이웃한 항의 비가 항상 같다
판별은 비로, 합은 S₂ₙ/Sₙ 관계로.
외우는 게 아니라, 계속 곱해서 보는 것이야.
외우는 게 아니라, 계속 곱해서 보는 것이야.
🦠✏️
"계속 곱해서 커진다"
등비수열
등비수열
판별·일반항·합·비율활용, 네 것으로 만들어봐.
— 연플래닝 수학특강 · 장대경 선생님의 행복수학 · 23편
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