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"수학은 국어다" 3편
일차함수 그래프만 나오면 머리가 하얘지지?
공식 외울 필요 없어 — 딱 세 단어, 점 · 위아래 · 오른팔 왼팔이야.
공식 외울 필요 없어 — 딱 세 단어, 점 · 위아래 · 오른팔 왼팔이야.
🔑 핵심
일차함수 y = ax + b 의 그래프는
언제나 직선
언제나 직선
겁먹지 마. 딱 3단계면 어떤 직선도 그린다.
1단계 — 점 찍고 긋기
y = 2x → x가 0이면 y도 0, x가 1이면 y는 2.
이 두 점만 찍고 직선으로 이으면 끝!
이 두 점만 찍고 직선으로 이으면 끝!
2단계 — 평행이동
뒤에 +3이 붙으면 통째로 위로 세 칸,
−3이면 아래로 세 칸. 모양은 그대로, 위치만 옮겨.
−3이면 아래로 세 칸. 모양은 그대로, 위치만 옮겨.
3단계 — 오른팔 · 왼팔 법칙
기울기가 양수(+)면 오른팔 — 오른쪽 위로 올라가.
기울기가 음수(−)면 왼팔 — 오른쪽 아래로 내려가.
기울기가 음수(−)면 왼팔 — 오른쪽 아래로 내려가.
💪 오른팔 — 기울기 +2
y = 2x
양수니까 오른팔, 우상향.
x가 1 늘 때 y가 2 늘어서 쭉 올라가.
x가 1 늘 때 y가 2 늘어서 쭉 올라가.
🫸 왼팔 — 기울기 −2
y = −2x
음수니까 왼팔, 우하향.
x가 1 늘 때 y는 2 줄어서 내려가. 부호만 방향을 바꾼 거야.
x가 1 늘 때 y는 2 줄어서 내려가. 부호만 방향을 바꾼 거야.
기울기 크기 — 직각삼각형
그래프 아래 삼각형을 그리면 가로 1칸 : 세로 2칸.
세로 ÷ 가로 → 그래서 기울기는 2!
세로 ÷ 가로 → 그래서 기울기는 2!
음수여도 크기는 같다
−2도 삼각형은 가로 1, 세로 2 그대로.
부호가 음수라 방향만 왼팔(우하향) — 크기는 그대로, 방향만 바뀌어.
부호가 음수라 방향만 왼팔(우하향) — 크기는 그대로, 방향만 바뀌어.
🗣️
기울기 = x의 증가량 분의 y의 증가량
어렵지? 그런데 방금 삼각형의 가로(x 증가)와 세로(y 증가)가
바로 이 정의를 눈으로 보여준 것 — 이게 수학은 국어다.
바로 이 정의를 눈으로 보여준 것 — 이게 수학은 국어다.
종합 — y = −3x + 2
점 (0,2)·(1,−1) / 기울기 −3 → 왼팔 / 삼각형 가로1 세로3.
점 찍고 · 방향 정하고 · 기울기만 보면 바로 그려져!
점 찍고 · 방향 정하고 · 기울기만 보면 바로 그려져!
🎯
점 찍고 · 위아래로 옮기고 · 오른팔 왼팔
이 세 가지면 공식을 외우지 않아도
어떤 일차함수든 직접 그릴 수 있어.
어떤 일차함수든 직접 그릴 수 있어.
📖✏️
"수학은 국어다"
일차함수 기울기
일차함수 기울기
직관으로 그리는 습관, 네 것으로 만들어봐.
— 연플래닝 수학특강 · 장대경 선생님의 행복수학 · 3편
— 연플래닝 수학특강 · 장대경 선생님의 행복수학 · 3편
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