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"수학은 국어다" 확률편
확률 문제만 나오면 헷갈리지?
공식 대입 말고 — 딱 세 무기, 관문 · 주머니 · 순서면 끝!
공식 대입 말고 — 딱 세 무기, 관문 · 주머니 · 순서면 끝!
🔑 핵심
확률은 그림으로 나눠 곱하고 더하면
쉬워
쉬워
경우의 수 공식만 외우면 헷갈려.
오늘 세 가지 무기로 대진표·주머니·비복원을 정복하자.
오늘 세 가지 무기로 대진표·주머니·비복원을 정복하자.
무기 ① — 대진표
전체 경우 세지 말고
"관문"만 세라
"관문"만 세라
대진표는 복잡한 조합 계산? 아니야.
결승까지 이겨야 할 경기(관문) 수만 세면 돼.
결승까지 이겨야 할 경기(관문) 수만 세면 돼.
관문을 세어보자
A반은 결승까지 관문 2개, B반은 부전승이라 관문 1개.
경기 하나 이길 확률은 각각 1/2.
경기 하나 이길 확률은 각각 1/2.
곱하면 끝
A반 진출 = 1/2 × 1/2 = 1/4
B반 진출 = 1/2
→ 결승서 만남 = 1/4 × 1/2 = 1/8
B반 진출 = 1/2
→ 결승서 만남 = 1/4 × 1/2 = 1/8
관문이 N개면 진출 확률은 무조건 (1/2)ᴺ. 세기만 하면 돼!
무기 ② — 주머니 선택
공을 다 합치면 틀린다
주머니 A·B의 공을 몽땅 합쳐 "8개 중 흰 2개니까 1/4"?
큰 함정! 주머니 고르는 것부터 확률이야.
큰 함정! 주머니 고르는 것부터 확률이야.
주머니부터 고른다
먼저 주머니 고를 확률 1/2을 문 앞에 붙이고,
그 안에서 흰공 나올 확률을 곱해.
그 안에서 흰공 나올 확률을 곱해.
곱하고 더하기
A에서 흰공 = 1/2 × 1/5 = 1/10
B에서 흰공 = 1/2 × 1/3 = 1/6
→ 합 = 1/10 + 1/6 = 4/15
B에서 흰공 = 1/2 × 1/3 = 1/6
→ 합 = 1/10 + 1/6 = 4/15
주머니 선택 확률을 먼저 곱하고, 두 경우를 더한다. 공을 합치지 마!
무기 ③ — 순서 대칭
서로 다른 색,
순서만 바뀌면 확률은 같다
순서만 바뀌면 확률은 같다
검은돌 6, 흰돌 4에서 2개(다시 안 넣음).
다른 색 뽑는 순서는 검→흰 또는 흰→검 두 가지.
다른 색 뽑는 순서는 검→흰 또는 흰→검 두 가지.
곱셈 교환법칙 = 대칭
검→흰 : 6/10 × 4/9 = 24/90
흰→검 : 4/10 × 6/9 = 24/90 ← 같다!
→ 24/90 × 2 = 8/15
흰→검 : 4/10 × 6/9 = 24/90 ← 같다!
→ 24/90 × 2 = 8/15
6×4 = 4×6 이라 둘이 완전히 같아.
하나만 구해서 순서 2가지를 곱하면 빠르지!
하나만 구해서 순서 2가지를 곱하면 빠르지!
세 무기 한눈에
① 대진표 → 관문 수만큼 곱 (1/2)ᴺ
② 주머니 → 고를 확률 먼저 곱하고 더해
③ 비복원 → 순서 대칭, 하나 구해 곱
② 주머니 → 고를 확률 먼저 곱하고 더해
③ 비복원 → 순서 대칭, 하나 구해 곱
확률은 공식 암기가 아니라 그림으로 나누고 곱하고 더하기.
🎯
나누고 · 곱하고 · 더하기
따로 일어나면 나누고, 연속이면 곱하고, 여러 경우면 더한다.
이 셋이면 확률도 국어처럼 술술 읽혀.
이 셋이면 확률도 국어처럼 술술 읽혀.
🎲✏️
"수학은 국어다"
확률
확률
세 무기, 네 것으로 만들어봐.
— 연플래닝 수학특강 · 장대경 선생님의 행복수학 · 확률편
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