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"비례상수 하나로 다 본다" 18편
정비례인지 아닌지 헷갈리지? y=ax 꼴인지 딱 하나만 보면 돼.
🔑 핵심
y = ax 꼴이면 정비례
분모에 x가 있거나, 상수가 더해지면 탈락이야.
🐣 먼저 쉽게 — 사탕 개수와 가격
개수가 2배, 3배되면 값도 똑같이 2배, 3배 — 이게 정비례야.
무기① 정비례 판별
분모에 x가 있으면 탈락, 상수항이 더해져도 탈락.
오직 y = ax 이 꼴만 정비례야.
오직 y = ax 이 꼴만 정비례야.
예제① · 셋 중 정비례는?
① 1분에 85번 뛰는 심장, x분간 뛴 횟수 y = 85x
② 소금물 농도 = 100×(소금÷소금물)
③ 150쪽 책, 하루 7쪽씩 x일 읽고 남은 쪽수 y = 150−7x
② 소금물 농도 = 100×(소금÷소금물)
③ 150쪽 책, 하루 7쪽씩 x일 읽고 남은 쪽수 y = 150−7x
①만 y=ax 꼴 — 정비례. ②는 분모에, ③은 상수항이 있어 탈락.
무기② 비례상수 a 구하기
한 점(x, y)을 알면 y=ax에 대입해서
a를 바로 구할 수 있어.
a를 바로 구할 수 있어.
예제② · x=3일 때 y=−9
−9 = a × 3 → a = −3
식: y = −3x
식: y = −3x
점을 대입하면 a=−3. x=5를 넣으면 y=−15까지 바로 구할 수 있어.
무기③ 그래프에서 a 구하기
a가 양수면 오른팔(우상향), 음수면 왼팔(우하향) — 3강 그대로!
x·y로 몇 칸 갔는지 세면 a = y칸 ÷ x칸.
x·y로 몇 칸 갔는지 세면 a = y칸 ÷ x칸.
예제③ · x축 6칸, y축 4칸
오른팔(양수)이고, 가로 6칸 갈 때 세로 4칸 올라가 →
a = 4÷6 = 3분의2.
a = 4÷6 = 3분의2.
조심 — a 크기 비교는 절댓값으로
a가 클수록 y축에 가깝고, 작을수록 x축에 가까워.
단, 음수가 섞이면 그냥 크기 비교하면 안 돼 — 방향(오른팔·왼팔)부터 갈라서 봐야 해.
단, 음수가 섞이면 그냥 크기 비교하면 안 돼 — 방향(오른팔·왼팔)부터 갈라서 봐야 해.
🎓 한 걸음 더 — 도형과 결합
y = 3분의4x 에서 x=9일 때
y = 4/3×9 = 12
밑변 9, 높이 12인 삼각형 넓이 = 9×12÷2 = 54
y = 4/3×9 = 12
밑변 9, 높이 12인 삼각형 넓이 = 9×12÷2 = 54
정비례로 변의 길이를 구한 다음, 도형 넓이까지 이어서 풀 수 있어.
🎯
y=ax, 비례상수 하나
판별도, a값 찾기도, 그래프도 전부 이 하나로 통해.
외우는 게 아니라 분모·상수항만 체크하면 끝이야.
외우는 게 아니라 분모·상수항만 체크하면 끝이야.
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"비례상수 하나로 다 본다"
정비례
정비례
비례상수·그래프, 네 것으로 만들어봐. (반비례는 다음 편에서!)
— 연플래닝 수학특강 · 장대경 선생님의 행복수학 · 18편
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