YEON MATH · 행복수학

좌표평면과 그래프 완전정복
— 순서쌍부터 그래프 읽기까지 연습 10제

점은 순서쌍, 그래프는 이야기 · 장대경 선생님의 특강

연플래닝 ACADEMY
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먼저 · 순서쌍과 사분면으로 끝내는 법

1
순서쌍 — 점 (x, y)는 먼저 가로(x), 그다음 세로(y). 순서가 바뀌면 다른 점이다.
2
사분면 부호표 — 1사분면(+,+) → 2사분면(−,+) → 3사분면(−,−) → 4사분면(+,−). 1사분면부터 반시계 방향으로 부호가 바뀐다.
3
대칭 — x축 대칭은 y부호만, y축 대칭은 x부호만, 원점 대칭은 둘 다 바뀐다.
4
그래프 읽기 — 가로는 시간(또는 원인), 세로는 결과. 기울어질수록 빠르게 변한다, 수평이면 변화가 멈춘 것.

연습 10제 · 순서쌍과 그래프로 풀기

문제 1사분면 판별
점 (−4, 3)은 몇 사분면 위의 점인가?

풀이

  1. x=−4(음수), y=3(양수) → (−,+) → 2사분면.
2사분면
문제 2사분면 판별
점 (5, −1)은 몇 사분면 위의 점인가?

풀이

  1. x=5(양수), y=−1(음수) → (+,−) → 4사분면.
4사분면
문제 3부호로 거꾸로 찾기
점 (a, b)가 3사분면 위에 있을 때, a와 b의 부호는?

풀이

  1. 3사분면은 (−,−) → a<0, b<0.
a < 0, b < 0 (둘 다 음수)
문제 4x축 대칭
점 (3, −7)과 x축에 대칭인 점의 좌표는?

풀이 — x축 대칭은 y부호만 바뀐다

  1. (3, −7) → (3, 7).
(3, 7)
문제 5y축 대칭
점 (−2, 6)과 y축에 대칭인 점의 좌표는?

풀이 — y축 대칭은 x부호만 바뀐다

  1. (−2, 6) → (2, 6).
(2, 6)
문제 6원점 대칭
점 (4, −5)와 원점에 대칭인 점의 좌표는?

풀이 — 원점 대칭은 x, y 부호가 둘 다 바뀐다

  1. (4, −5) → (−4, 5).
(−4, 5)
문제 7그래프 읽기 — 속력 비교
거리-시간 그래프에서 A구간은 6분 동안 300m, B구간은 3분 동안 300m를 이동했다. 어느 구간이 더 빠른가?

풀이

  1. A: 300 ÷ 6 = 분속 50m.
  2. B: 300 ÷ 3 = 분속 100m.
  3. B가 A보다 2배 빠르다 → 그래프에서 B구간이 더 가파르다.
B구간이 더 빠르다
문제 8그래프 읽기 — 수평 구간
물통에 일정한 속도로 물을 채우다가 중간에 수도꼭지를 잠갔다. 이 상황의 시간-물의 양 그래프에서 수평인 구간은 무엇을 의미하는가?

풀이

  1. 수평(기울기 0)이면 시간이 지나도 세로값(물의 양)이 변하지 않는다 → 물을 채우지 않고 멈춘 구간.
수도꼭지를 잠그고 멈춘 구간
문제 9축 위의 점 — 미지수
점 (2a−1, 3)이 y축 위에 있을 때, a의 값은?

풀이 — y축 위의 점은 x좌표가 0

  1. 2a − 1 = 0.
  2. 2a = 1 → a = 1/2.
a = 1/2
문제 10상황을 그래프로
그네를 탈 때 그네의 높이를 시간에 따라 그래프로 그리면 어떤 모양이 될까?

풀이

  1. 그네는 올라갔다 내려갔다를 반복하므로 그래프도 올라갔다 내려갔다를 반복하는 물결 모양이 된다.
오르내림을 반복하는 물결 모양

제일 밑에 · 이 방법을 다른 학년·개념에 쓰는 비법

“점 찍고 이야기 읽기”가 함수의 뿌리

중1에서 익힌 순서쌍과 그래프 읽기가, 학년이 올라가면 함수의 언어로 그대로 이어집니다.

① 순서쌍의 규칙 → 중2 정비례·반비례
중2 · 정비례와 반비례
순서쌍을 규칙(y=ax 등)대로 계속 찍으면 직선이나 곡선이 나와요. 정비례 y=2x가 지나는 점 중 x=3이면 y=6 — 순서쌍 찾기와 완전히 같은 방법이에요.
② 그래프 기울어짐 → 중2 일차함수 기울기
중2 · 일차함수
문제 7의 "가파를수록 빠르다"가 바로 기울기예요. 두 점 (1,2), (4,8)을 지나는 직선의 기울기는 (8−2)÷(4−1) = 2. 세로 증가량 ÷ 가로 증가량, 오늘 배운 속력 계산과 똑같은 나눗셈이에요.
③ 상황 → 그래프 매칭 → 고1 함수의 그래프 해석
고1 · 함수와 그래프
문제 10처럼 "상황을 보고 그래프 모양을 떠올리는" 힘은 고등학교에서 복잡한 함수 그래프를 해석할 때도 그대로 쓰여요. 그래프는 늘 "숫자로 된 이야기"라는 걸 잊지 마세요.

도전 · 이 방법만으로 위 학년 문제 풀기

"순서쌍·사분면·기울기" 하나로, 아직 안 배운 학년 문제도 풀린다. 학년별 도전!

도전 · 초등격자에서 칸 세기
출발점에서 오른쪽으로 4칸, 위로 1칸 간 곳에 깃발이 있다. 이 위치를 순서쌍으로 쓰면?

풀이

  1. 가로 먼저, 세로 나중 → (4, 1).
(4, 1)
도전 · 중2정비례 그래프
정비례 그래프 y = 2x가 지나는 점 중, x = 3일 때 y의 값은?

풀이

  1. y = 2 × 3 = 6.
y = 6, 즉 점 (3, 6)
도전 · 중2기울기 계산
두 점 (1, 2)와 (4, 8)을 지나는 직선의 기울기는?

풀이 — 세로 증가량 ÷ 가로 증가량

  1. 세로 증가량: 8 − 2 = 6. 가로 증가량: 4 − 1 = 3.
  2. 기울기 = 6 ÷ 3 = 2.
기울기 = 2
※ 이 자료의 문제·풀이는 장대경 선생님의 방법(순서쌍·사분면 부호표·그래프 기울기)을 정확한 값으로 재구성·검산한 교육 자료입니다. 모든 답을 직접 손으로 검산했습니다. — 연플래닝 수학특강 담당, 장대경 선생님의 행복수학
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