경우의 수 완전정복
— 더하기·곱하기 두 법칙 연습 10제

풀이 — 겹치지 않으니 더한다

1. 3 이하 = {1, 2, 3} → 3가지.
2. 6 = {6} → 1가지.
3. 두 사건은 동시에 일어날 수 없다(겹치는 눈 없음) → 3 + 1 = 4.

풀이

1. 짝수 = {2,4,6,8,10} → 5가지.
2. 7 = {7} → 1가지. 7은 홀수라 짝수와 겹치지 않는다.
3. 5 + 1 = 6.

풀이

1. 한 구슬은 한 가지 색만 가지므로 빨강·노랑은 절대 동시에 안 나온다.
2. 5 + 2 = 7.

풀이 — 밥을 고른 뒤 이어서 국을 고른다

풀이 — 동전 하나하나가 이어지는 단계

1. 동전 하나마다 앞·뒤 2가지.
2. 2 × 2 × 2 = 8.

풀이

1. 십의 자리 = 4가지(1,2,3,4 아무거나).
2. 일의 자리도 다시 써도 되니까 4가지.
3. 4 × 4 = 16.

풀이 — 버스를 탄 뒤 이어서 기차를 탄다

1. 3 × 2 = 6.

풀이 — 자리마다 쓸 수 있는 숫자가 줄어든다

1. 백의 자리: 5개 중 하나 → 5가지.
2. 십의 자리: 남은 4개 중 하나 → 4가지.
3. 일의 자리: 남은 3개 중 하나 → 3가지.
4. 5 × 4 × 3 = 60.

풀이 — 안쪽은 곱, 바깥은 합

1. 앞면이고 짝수: 앞면(1가지) × 짝수{2,4,6}(3가지) = 1×3=3가지.
2. 뒷면이고 3의 배수: 뒷면(1가지) × 3의배수{3,6}(2가지) = 1×2=2가지.
3. 동전이 앞면이면서 동시에 뒷면일 수 없으니 두 경우는 겹치지 않는다 → 더한다: 3+2=5.

풀이 — 전체에서 "5인 경우"만 뺀다

1. 전체 경우의 수: 6 × 6 = 36.
2. 합이 5인 경우: (1,4),(2,3),(3,2),(4,1) → 4가지.
3. "5가 아닌" = 전체 빼기 "5인 경우": 36 − 4 = 32.

풀이 — 나뭇가지로 그리면 바로 보인다

1. 상의를 고른 뒤 이어서 하의를 고르니 곱의 법칙: 3 × 2 = 6.

풀이

1. 회장 자리: 5명 중 하나. 부회장 자리: 남은 4명 중 하나.
2. 5 × 4 = 20. 이걸 ₅P₂라고 써요.

풀이 — 순서 있게 센 뒤, 겹치는 순서 수로 나눈다

1. 순서 있게 뽑으면(문제 8과 같은 방식): 5×4×3=60가지.
2. 그런데 예를 들어 (사과,배,포도)와 (배,포도,사과)는 같은 3개 조합인데 순서만 다르게 6번(3!)씩 겹쳐 세어졌다.
3. 겹친 만큼 나눈다: 60 ÷ 6 = 10.