✨ 5초 직관 특별팁 영상 — a가 클수록 좁은 U, a가 음수면 뒤집힌다
▶ 를 누르면 선생님 목소리와 함께, y=2x²·x²·½x²의 폭을 비교하고, a가 음수가 되면 U가 통째로 뒤집히는 것을 보여줍니다.
▶ 가운데 버튼을 누르면 선생님 목소리와 함께 시작해요.
📺 원작 출처: 없음(독자 제작) · ⓒ 연라이프 · 살아있는 수학교과서 — 코드 애니메이션 + 선생님 음성, 우리 창작.
✏️ 풀기 쉬운 예제
직관: |a|가 클수록 좁은 U, a<0이면 위아래 뒤집힌 U
예제 1) y = 2x² 와 y = ½x² 중 폭이 더 좁은 포물선은?
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|a|가 클수록 폭이 좁아요. |2| > |½| 이므로 y = 2x² 가 더 좁아요.
검산: x=2일 때 y값 — 2x²=2×4=8, ½x²=½×4=2. 같은 x에서 더 높이 올라가는 2x²이 더 좁다 ✓
예제 2) y = −3x² 의 그래프는 위로 볼록할까요, 아래로 볼록할까요? 그리고 x=1일 때 y의 값은?
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a = −3 < 0 이므로 위로 볼록(뒤집힌 U).
x=1 → y = −3×1² = −3.
검산: −3×(1)² = −3×1 = −3 ✓ (꼭짓점 (0,0)보다 아래로 내려가니 위로 볼록이 맞아요)
✨ 5초 직관 특별팁 영상 — 대칭축은 ‘수평선 현의 두 점’ 한가운데예요
▶ 를 누르면 선생님 목소리와 함께, y=x²−6x+5에 수평선 y=5를 그어 만나는 두 점 (0,5)·(6,5)의 한가운데 x=3이 대칭축임을 보여줍니다.
▶ 가운데 버튼을 누르면 선생님 목소리와 함께 시작해요.
📺 원작 출처: 없음(독자 제작) · ⓒ 연라이프 · 살아있는 수학교과서 — 코드 애니메이션 + 선생님 음성, 우리 창작.
✏️ 풀기 쉬운 예제
직관: 같은 높이로 만나는 두 점의 한가운데가 대칭축 → x = (x₁ + x₂) ÷ 2
예제 1) y = x² − 8x + 7 의 그래프와 x축이 만나는 두 점을 보고, 대칭축을 구하세요.
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x절편: x² − 8x + 7 = (x − 1)(x − 7) = 0 → x = 1, 7.
두 점의 한가운데 = 대칭축 → x = (1 + 7) ÷ 2 = x = 4.
검산: 꼭짓점 공식 x = −b/2a = 8/2 = 4 ✓
예제 2) y = x² − 2x − 3 의 두 x절편의 한가운데(대칭축)는?
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x절편: x² − 2x − 3 = (x − 3)(x + 1) = 0 → x = 3, −1.
대칭축 = (3 + (−1)) ÷ 2 = 2 ÷ 2 = x = 1.
검산: x = −b/2a = 2/2 = 1 ✓