YEON MATH · 행복수학

롤의 정리와 평균값의 정리 실전 완전정복
— 할선과 나란한 접선을 찾아라 · 연습 10제

세 조건 확인 · 미분해서 0 · 두 끝의 한가운데 · 구간 안에 있는 것만 · c 의 개수 세기 · 장대경 선생님의 특강

연플래닝 ACADEMY

먼저 · 이 다섯 가지면 끝난다

1
롤의 정리 — \([a,b]\) 에서 연속, \((a,b)\) 에서 미분가능, 그리고 \(f(a)=f(b)\) 이면 \(f'(c)=0\) 인 \(c\) 가 \(a<c<b\) 안에 있다. 선생님 말씀으로는 "미분해서 0이 되는 값을 찾으면 된다".
2
이차함수라면 공식이 된다 — \(f(x)=(x-a)(x-b)\) 이면 \(f'(x)=2x-(a+b)=0\), 곧 \(c=\dfrac{a+b}{2}\) — 두 끝의 한가운데. 계산하지 않아도 자리를 안다.
3
구간 안에 있는 것만 고른다 — \(f'(x)=0\) 의 근이 여럿이면 열린구간 \((a,b)\) 안에 들어온 것만 \(c\) 다. 밖으로 나간 것은 버린다. 끝점은 열린구간이 아니므로 \(c\) 가 될 수 없다.
4
평균값의 정리 — \(f(a)=f(b)\) 라는 조건만 빼면 \(\dfrac{f(b)-f(a)}{b-a}=f'(c)\) 인 \(c\) 가 \(a<c<b\) 안에 있다. 왼쪽은 할선의 기울기, 오른쪽은 접선의 기울기 — 곧 할선과 나란한 접선이다.
5
조건부터 확인한다 — 끊어져 있거나 뾰족한 점이 있으면 두 정리를 쓸 수 없다. 그리고 정리가 약속한 것은 「적어도 하나」뿐이니, 개수를 물으면 직접 세어야 한다.

이 개념, 학년마다 이렇게

🐣 초등 (직관)
집에서 학교까지 평균 시속 4 km 로 걸었다면, 가는 도중 정확히 시속 4 km 였던 순간이 반드시 있다.
📘 중학 (다리)
두 점을 이은 직선의 기울기 \(\dfrac{y_2-y_1}{x_2-x_1}\) — 이것이 곧 평균변화율이고, 정리의 왼쪽 변이다.
🎓 고등 (지금)
조건 셋을 확인하고 \(f'(c)=0\) 또는 \(f'(c)=\) 평균변화율 을 풀어 \(c\) 를 구하고, 구간 안인지 확인한다.

연습 10제 — 전부 손으로 풀어 보고 해설을 열자

문제 1C롤의 정리 · 기본
함수 \(f(x)=x^2-6x+5\) 에 대하여 닫힌구간 \([1,\,5]\) 에서 롤의 정리를 만족시키는 상수 \(c\) 의 값을 구하여라.

풀이 — 먼저 두 끝의 높이부터 본다

  1. ⭐ 여기가 고비 — 정리를 쓸 수 있는지부터 확인한다 \(f\) 는 다항함수라 어디서나 연속이고 미분가능합니다. 남은 것은 \(f(a)=f(b)\) 하나뿐입니다. \[f(1)=1-6+5=0,\qquad f(5)=25-30+5=0\] 두 값이 같으니 롤의 정리를 쓸 수 있습니다. 「\(c\) 를 구하여라」라고 나오면 곧바로 미분부터 하고 싶어지지만, 세 조건을 확인하지 않고 쓴 답은 답이 아닙니다. 다항함수면 앞의 두 조건은 자동이니 실제로 확인할 것은 \(f(a)=f(b)\) 하나입니다.
  2. \(f'(x)=2x-6\).
  3. \(f'(c)=0\) 에서 \(2c-6=0\), \(c=3\).
  4. 구간 확인: \(1<3<5\) ✓
  5. 검산: \(f'(3)=6-6=0\) ✓  (꼭짓점의 \(x\)좌표가 \(3\) 이므로 그 자리에서 접선이 수평이다.)
"미분해서 제로가 되는 값을 찾으면 돼. 바로 그게 c 값이 된다."— 장대경 선생님 강의 wN1YuAsA8E8 43:24~43:46
c = 3
문제 2C평균값의 정리 · 기본
함수 \(f(x)=x^2-2x\) 에 대하여 닫힌구간 \([0,\,4]\) 에서 평균값의 정리를 만족시키는 상수 \(c\) 의 값을 구하여라.

풀이 — 평균변화율을 먼저 구한다

  1. \(f(0)=0,\quad f(4)=16-8=8\).
  2. ⭐ 여기가 고비 — 순서를 거꾸로 하면 길을 잃는다 평균값의 정리는 왼쪽(평균변화율)을 먼저 구해 수 하나로 만든 뒤, 그 수와 \(f'(x)\) 를 같다고 놓는 것입니다. \[\frac{f(4)-f(0)}{4-0}=\frac{8-0}{4}=2\] 이제 할 일은 \(f'(x)=2\) 를 푸는 것뿐입니다. 롤의 정리는 이 값이 마침 \(0\) 인 경우일 뿐입니다. 그래서 평균값의 정리에서는 \(f'(c)=0\) 이 아니라 \(f'(c)=\)(평균변화율) 로 놓아야 합니다. 습관처럼 \(f'(c)=0\) 이라고 쓰면 이 문제는 \(c=1\) 이라는 틀린 답이 나옵니다.
  3. \(f'(x)=2x-2\) 이므로 \(2c-2=2\), \(c=2\).
  4. 구간 확인: \(0<2<4\) ✓
  5. 검산: \(f'(2)=4-2=2\) — 평균변화율 \(2\) 와 같다 ✓
"평균값은 뭔데, 평균변화율 값이 미분한 값하고 똑같으면 되는 거라."— 장대경 선생님 강의 AeNQHMlqvkI 37:01~37:13
c = 2
문제 3B평균값 · 근이 둘 나올 때
함수 \(f(x)=x^3-x\) 에 대하여 닫힌구간 \([0,\,2]\) 에서 평균값의 정리를 만족시키는 상수 \(c\) 의 값을 구하여라.

풀이 — 이차방정식이 되니 근이 둘이다

  1. \(f(0)=0,\quad f(2)=8-2=6\) 이므로 평균변화율 \(=\dfrac{6-0}{2-0}=3\).
  2. \(f'(x)=3x^2-1\) 이므로 \(3c^2-1=3\), 곧 \(c^2=\dfrac{4}{3}\), \(c=\pm\dfrac{2}{\sqrt3}=\pm\dfrac{2\sqrt3}{3}\).
  3. ⭐ 여기가 고비 — 두 근 가운데 하나는 버린다 \(\dfrac{2\sqrt3}{3}=1.154\cdots\) 이고 \(-\dfrac{2\sqrt3}{3}=-1.154\cdots\) 입니다. 구간은 \((0,\,2)\) 이므로 음수인 쪽은 구간 밖입니다. 그러니 답은 양수 하나뿐입니다. \[c=\frac{2\sqrt3}{3}\] 「\(\pm\) 가 나왔으니 답이 둘」이라고 쓰면 틀립니다. 정리가 약속한 것은 열린구간 안에 있는 \(c\) 이므로, 근을 구한 다음 반드시 범위를 견주는 한 걸음이 남아 있습니다. 선생님이 "그 안에 있는 걸 찾아라" 하신 것이 정확히 이 대목입니다.
  4. 검산: \(f'\!\left(\dfrac{2\sqrt3}{3}\right)=3\cdot\dfrac{4}{3}-1=4-1=3\) — 평균변화율과 같다 ✓
"롤 정리라고 하면은 미분의 값이 0 되는 걸 찾아라, 그 안에 있는 걸 찾아라."— 장대경 선생님 강의 AeNQHMlqvkI 35:30~35:39
c = 2√3 / 3
문제 4B롤 · 구간 밖의 근 버리기
함수 \(f(x)=x^3-12x\) 에 대하여 \(f(0)=f\big(2\sqrt3\big)=0\) 임을 확인하고, 닫힌구간 \(\big[0,\,2\sqrt3\,\big]\) 에서 롤의 정리를 만족시키는 상수 \(c\) 의 값을 구하여라.

풀이 — 근은 둘, 구간 안은 하나

  1. \(f(0)=0\) 이고 \(f\big(2\sqrt3\big)=\big(2\sqrt3\big)^3-12\cdot 2\sqrt3 = 24\sqrt3-24\sqrt3=0\) ✓ — 두 끝 높이가 같다.
  2. \(f'(x)=3x^2-12=3(x-2)(x+2)\) 이므로 \(f'(x)=0\) 의 근은 \(x=2\) 와 \(x=-2\).
  3. ⭐ 여기가 고비 — 구간의 오른쪽 끝이 얼마인지 어림한다 \(2\sqrt3=3.46\cdots\) 이므로 구간은 \((0,\ 3.46\cdots)\) 입니다. \(x=2\) 는 안에 있고, \(x=-2\) 는 밖입니다. 그래서 \(c=2\) 하나뿐입니다. 근호가 섞인 구간이 나오면 소수로 한 번 어림해 보는 것이 가장 빠릅니다. \(\sqrt3=1.7\) 만 외워 두면 \(2\sqrt3\approx 3.4\) 가 바로 나옵니다. 범위 비교를 눈대중으로 넘기다가 구간 밖의 근을 답으로 쓰는 것이 이 유형의 가장 흔한 사고입니다.
  4. 검산: \(f'(2)=12-12=0\) ✓, 그리고 \(0<2<2\sqrt3\) ✓
c = 2
문제 5B⭐ 이차함수는 두 끝의 한가운데
함수 \(f(x)=x^2-10x+16\) 에 대하여 닫힌구간 \([2,\,8]\) 에서 롤의 정리를 만족시키는 상수 \(c\) 의 값을 두 가지 방법(미분해서 푸는 방법 · 두 끝의 한가운데를 쓰는 방법)으로 각각 구하여라.

풀이 — 같은 답이 두 길로 나온다

  1. \(f(2)=4-20+16=0,\quad f(8)=64-80+16=0\) — 두 끝 높이가 같다 ✓
  2. 첫째 길 \(f'(x)=2x-10=0\) 에서 \(c=5\). 구간 확인 \(2<5<8\) ✓
  3. ⭐ 여기가 고비 — 왜 한가운데인지 한 줄로 보인다 \(f(x)=x^2-10x+16=(x-2)(x-8)\) 로 인수분해됩니다. 곧 두 끝이 이 이차함수의 두 근입니다. 일반적으로 \(f(x)=(x-a)(x-b)\) 이면 \[f'(x)=2x-(a+b)=0 \;\Longrightarrow\; c=\frac{a+b}{2}\] 둘째 길은 그래서 계산할 것도 없이 \(c=\dfrac{2+8}{2}=5\) 입니다. 이차함수의 그래프는 축에 대하여 좌우 대칭이라, 높이가 같은 두 점은 축에서 같은 거리에 있습니다. 접선이 수평이 되는 자리는 언제나 축 위, 곧 두 점의 한가운데입니다. 선생님이 "롤의 정리를 공식화 시켜 버려라" 하신 것이 이 뜻입니다.
  4. 두 길의 답이 \(5\) 로 같다 ✓
"롤의 정리 공식화 시켜 버려라. x는 2분의 a+b, 이게 바로 c 값이다."— 장대경 선생님 강의 1-kgvSOrrs0 13:07~13:44
c = 5 (= (2+8)/2)
문제 6Bc 의 개수 세기
함수 \(f(x)=x^4-2x^2\) 에 대하여 닫힌구간 \([-2,\,2]\) 에서 롤의 정리를 만족시키는 상수 \(c\) 를 모두 구하고, 그 개수를 구하여라.
−2 2 −1 0 1
두 끝의 높이가 같아 할선이 수평이다. 수평인 접선이 몇 군데에서 그어지는지 세어 보자.

풀이 — 삼차방정식이므로 근이 셋까지 나온다

  1. \(f(-2)=16-8=8,\quad f(2)=16-8=8\) — 두 끝 높이가 같다 ✓
  2. ⭐ 여기가 고비 — \(f'(x)\) 를 인수분해해 근을 빠짐없이 찾는다 \[f'(x)=4x^3-4x=4x(x^2-1)=4x(x-1)(x+1)\] 근은 \(x=0,\ 1,\ -1\) 로 셋입니다. 셋 모두 \((-2,\,2)\) 안에 있으므로 모두 \(c\) 가 됩니다. \(x\) 로 묶은 뒤 \(x^2-1\) 을 더 쪼개지 않으면 \(x=0\) 을 빠뜨리거나 \(\pm1\) 을 놓칩니다. 정리는 「적어도 하나」만 약속하니, 개수를 물으면 근을 끝까지 다 찾아야 합니다. 선생님도 396번에서 접선을 하나씩 짚어 가며 "세 개를 찾을 수가 있다" 하고 세셨습니다.
  3. 구간 확인: \(-2<-1<0<1<2\) — 셋 다 열린구간 안 ✓
  4. 검산: \(f'(0)=0\) ✓, \(f'(1)=4-4=0\) ✓, \(f'(-1)=-4+4=0\) ✓
"이렇게 기울기를 세 개를 찾을 수가 있다. 만족하는 c의 개수는 3개가 된다."— 장대경 선생님 강의 wN1YuAsA8E8 44:33~44:53
c = −1, 0, 1 — 모두 3개
문제 7B거꾸로 · 미정계수 구하기
함수 \(f(x)=x^3+ax^2\) 이 닫힌구간 \([0,\,3]\) 에서 롤의 정리를 만족시키고 그때 \(c=2\) 일 때, 상수 \(a\) 의 값을 구하여라.

풀이 — \(c\) 가 주어졌으니 \(f'(2)=0\) 이다

  1. \(f'(x)=3x^2+2ax\).
  2. ⭐ 여기가 고비 — 「\(c=2\) 이다」를 식으로 바꾼다 롤의 정리에서 \(c\) 는 \(f'(c)=0\) 인 자리입니다. 그러니 \(c=2\) 라는 말은 그대로 \[f'(2)=0 \;\Longrightarrow\; 12+4a=0 \;\Longrightarrow\; a=-3\] 이라는 식 한 줄이 됩니다. 거꾸로 묻는 문제는 「주어진 말을 식으로 바꾸는 것」이 전부입니다. 여기서 \(f(0)=f(3)\) 을 먼저 세워도 같은 \(a=-3\) 이 나옵니다 (\(f(0)=0,\ f(3)=27+9a=0\)). 두 길이 같은 답을 주는지 맞춰 보면 검산이 됩니다.
  3. 다른 길로 확인: \(f(0)=0\), \(f(3)=27+9a\). 롤을 쓰려면 \(f(0)=f(3)\) 이어야 하므로 \(27+9a=0\), \(a=-3\) ✓ — 두 길이 일치한다.
  4. \(a=-3\) 이면 \(f(x)=x^3-3x^2\), \(f'(x)=3x^2-6x=3x(x-2)\) 이므로 근은 \(x=0,\ 2\).
  5. \(x=0\) 은 끝점이라 열린구간 \((0,3)\) 밖이다. 따라서 \(c=2\) 뿐 ✓ — 문제의 조건과 맞는다.
⛔ 흔한 함정 — 끝점을 \(c\) 로 세는 것 \(f'(0)=0\) 이라고 해서 \(c=0\) 이라고 답하면 틀립니다. 롤·평균값의 \(c\) 는 열린구간 \((a,b)\) 안에서 찾는다 — 끝점 \(a,\ b\) 는 애초에 후보가 아니다.
a = −3
문제 8B조건을 확인하지 않으면
함수 \(f(x)=|x-1|\) 과 닫힌구간 \([0,\,2]\) 에 대하여, (1) \(f(0)\) 과 \(f(2)\) 의 값을 각각 구하고, (2) 롤의 정리의 세 조건 가운데 이 함수가 만족시키지 못하는 조건을 하나 고르고, (3) 열린구간 \((0,\,2)\) 에서 \(f'(x)=0\) 을 만족시키는 \(x\) 의 개수를 구하여라.

풀이 — 두 끝이 같아도 정리가 서지 않는다

  1. (1) \(f(0)=|0-1|=1,\quad f(2)=|2-1|=1\) — 두 끝 높이는 같다.
  2. ⭐ 여기가 고비 — \(x=1\) 에서 좌·우의 기울기가 다르다 \(x<1\) 이면 \(f(x)=1-x\) 라 기울기가 \(-1\), \(x>1\) 이면 \(f(x)=x-1\) 라 기울기가 \(+1\) 입니다. \(x=1\) 에서 좌미분계수 \(-1\) 과 우미분계수 \(+1\) 이 다르므로 미분가능하지 않습니다. (2) 못 지키는 조건은 「열린구간에서 미분가능」 입니다. \(f(a)=f(b)\) 만 보고 "조건이 맞으니 \(c\) 가 있겠지" 하고 덤비면 이 문제에 걸립니다. 그래프로는 \(x=1\) 이 뾰족한 점이라 접선을 그을 수 없는 자리입니다. 정리는 조건을 다 갖췄을 때만 결론을 약속합니다.
  3. (3) \((0,1)\) 에서 \(f'(x)=-1\), \((1,2)\) 에서 \(f'(x)=1\), \(x=1\) 에서는 \(f'(1)\) 이 존재하지 않는다. 그러므로 \(f'(x)=0\) 인 \(x\) 는 하나도 없다 — 개수 0.
  4. 검산: 실제로 이 그래프에는 수평인 접선이 한 군데도 없다 ✓ — 조건이 깨지면 결론도 깨진다.
(1) f(0) = f(2) = 1   (2) 미분가능 조건   (3) 0개
문제 9B평균값 → 접선의 방정식까지
곡선 \(y=x^2-2x+3\) 위의 두 점 \(\mathrm{A}(1,\,2)\), \(\mathrm{B}(4,\,11)\) 에 대하여, 직선 \(\mathrm{AB}\) 와 평행한 접선의 접점의 \(x\)좌표 \(c\) 와 그 접선의 방정식을 구하여라.

풀이 — 「평행한 접선」이 곧 평균값의 정리다

  1. \(f(1)=1-2+3=2\) ✓, \(f(4)=16-8+3=11\) ✓ — 두 점이 정말 곡선 위에 있다.
  2. ⭐ 여기가 고비 — 직선 AB 의 기울기 = 평균변화율 \[\text{(직선 AB 의 기울기)}=\frac{11-2}{4-1}=\frac{9}{3}=3\] 이 값은 구간 \([1,4]\) 에서의 평균변화율과 같은 수입니다. 그러니 「AB 와 평행한 접선」을 찾는 일은 \(f'(c)=3\) 을 푸는 일과 똑같습니다. 평균값의 정리는 「할선과 나란한 접선이 반드시 있다」는 말입니다. 그래서 「평행한 접선을 구하여라」로 나오면 그것이 곧 평균값의 정리 문제입니다. 기울기를 먼저 잡고 점을 나중에 — 이 차례를 지키면 흔들리지 않습니다.
  3. \(f'(x)=2x-2=3\) 에서 \(c=\dfrac{5}{2}\). 구간 확인 \(1<\dfrac52<4\) ✓
  4. 접점의 \(y\)좌표: \(f\!\left(\dfrac52\right)=\dfrac{25}{4}-5+3=\dfrac{17}{4}\).
  5. 접선: \(y-\dfrac{17}{4}=3\left(x-\dfrac52\right)\), 곧 \(y=3x-\dfrac{13}{4}\).
  6. 검산: \(x=\dfrac52\) 를 접선에 넣으면 \(\dfrac{15}{2}-\dfrac{13}{4}=\dfrac{30-13}{4}=\dfrac{17}{4}\) ✓ — 접점을 지난다.
c = 5/2, 접선 y = 3x − 13/4
문제 10A롤 + 다시 만나는 점 · 최상위
곡선 \(y=x^3-3x\) 위의 두 점 \(\mathrm{A}(-1,\,2)\), \(\mathrm{B}(2,\,2)\) 에 대하여, 닫힌구간 \([-1,\,2]\) 에서 롤의 정리를 만족시키는 상수 \(c\) 의 값을 구하고, 점 \((c,\,f(c))\) 에서의 접선이 이 곡선과 다시 만나는 점의 좌표를 구하여라.
A B c ?
A 와 B 의 높이가 같으니 할선이 수평이다. 수평인 접선을 그으면 곡선과 한 군데에서 더 만난다 — 그 점이 물음표다.

풀이 — 접선을 구한 뒤 곡선과 연립한다

  1. \(f(-1)=-1+3=2\) ✓, \(f(2)=8-6=2\) ✓ — 두 끝 높이가 같아 롤을 쓸 수 있다.
  2. \(f'(x)=3x^2-3=3(x-1)(x+1)\) 이므로 근은 \(x=1,\ -1\). \(x=-1\) 은 끝점이라 버리고 \(c=1\).
  3. 접점은 \(\big(1,\ f(1)\big)=(1,\,-2)\) 이고 기울기가 \(0\) 이므로 접선은 \(y=-2\).
  4. ⭐ 여기가 고비 — 접점은 중근으로 나타난다 접선 \(y=-2\) 와 곡선을 연립하면 \[x^3-3x=-2 \;\Longrightarrow\; x^3-3x+2=0\] \(x=1\) 이 근이므로 나누어 인수분해하면 \(\;(x-1)^2(x+2)=0\). 접점 \(x=1\) 은 중근으로, 남는 근 \(x=-2\) 가 「다시 만나는 점」입니다. 「접한다」는 것은 연립한 방정식이 중근을 갖는다는 뜻입니다. 그래서 삼차곡선과 접선을 연립하면 반드시 \((x-c)^2(x-k)\) 꼴이 되고, 남는 한 근 \(k\) 가 곧 다시 만나는 점의 \(x\)좌표입니다. 이것을 알면 인수분해를 헤매지 않고 \((x-1)^2\) 로 먼저 나누어 답을 바로 얻습니다.
  5. \(x=-2\) 일 때 \(y=(-8)+6=-2\) 이므로 다시 만나는 점은 \((-2,\,-2)\).
  6. 검산: \((x-1)^2(x+2)=(x^2-2x+1)(x+2)=x^3-3x+2\) ✓   \(f(-2)=-8+6=-2\) ✓
"조금은 어렵지만 생소하지만, 몇 번이고 반복해서 보면 충분히 이해를 할 수 있을 거야."— 장대경 선생님 강의 wN1YuAsA8E8 45:23~45:32
c = 1, 다시 만나는 점 (−2, −2)

한 걸음 더 · 이 정리가 실제로 쓰이는 자리

정리 하나가 답을 「있게」 만든다

롤과 평균값은 답을 계산해 주는 공식이 아니라, 답이 존재한다는 것을 보장해 주는 정리다.

🚗 과속 단속 카메라 두 대
10 km 떨어진 두 카메라를 6분 만에 지났다면 평균 시속은 100 km 다. 평균값의 정리에 따라 그 사이 어느 순간엔가 계기판이 정확히 시속 100 km 였다. \(\dfrac{s(b)-s(a)}{b-a}=s'(c)\) — 왼쪽은 평균 속력, 오른쪽은 그 순간의 속력이다.
📈 올라갔으면 반드시 돌아서는 자리가 있다
아침과 저녁의 기온이 같았다면, 하루 중 기온이 오르지도 내리지도 않던 순간이 반드시 있다. 이것이 롤의 정리다. 어디인지는 말해 주지 않지만, 있다는 것만은 확실히 말해 준다.
🧮 삼차함수의 그래프를 그릴 때
\(f'(x)=0\) 인 자리를 찾는 일은 극대·극소를 찾는 일과 같은 계산이다. 다만 롤의 정리는 그 자리가 주어진 구간 안에 있다는 것까지 보장한다 — 그래서 구간 안인지 확인하는 한 걸음이 정리의 핵심이다.

🐣 초등 친구도 알 수 있게

집에서 학교까지 2 km 를 30분에 걸었다면, 평균 속력은 한 시간에 4 km 다. 물론 걷는 내내 똑같은 빠르기는 아니었을 것이다. 빨라지기도 하고 느려지기도 했을 것이다.

그런데 빠른 때가 있고 느린 때가 있었다면, 그 중간 어딘가에는 딱 「한 시간에 4 km」였던 순간이 반드시 있다. 이것이 어른 말로 하면 「평균값의 정리」다.

평균이 4였다면, 정확히 4였던 순간이 반드시 있다

※ 이 연습 10제는 장대경 선생님 「롤의 정리와 평균값의 정리」 특강의 방법으로 푸는 새로 지은 문항이며, 강의의 숫자를 옮긴 것이 아닙니다. 열 문항 모두 \(f'(c)\) 를 직접 풀어 얻은 값과, \(c\) 가 열린구간 안에 있는지를 따로 확인하는 두 걸음으로 직접 검산했습니다. 인용한 선생님 말씀은 모두 특강 원본에서 실제로 하신 말씀이며 영상과 시각을 함께 적었습니다. 난이도 배분은 C 2 : B 7 : A 1 입니다.
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