왜 일차부등식을 배울까?
“예산 안에서 최대 몇 개?”, “합격하려면 적어도 몇 점?”처럼 세상엔 딱 맞는 답보다 범위로 답할 일이 많아요. 부등식은 그런 ‘이상·이하·적어도·최대’ 문제를 푸는 도구예요.
이 단원에서 할 수 있게 돼요. ① 부등식의 성질을 안다(음수 곱은 뒤집기). ② 일차부등식을 풀고 수직선에 나타낸다. ③ 범위로 해를 이해한다. ④ 부등식으로 생활 문제를 푼다.
읽는 법. 본문은 짧고 또렷하게, 더 알고 싶을 땐 색깔 단추를 누르세요 —
왜 그럴까 원리·직관 ·
다른 방법 또 다른 풀이 ·
흔한 실수 자주 틀리는 곳 ·
더 나아가기 실생활·다음 학년. 인쇄하면 단추 속 설명이 모두 펼쳐져 종이 참고서가 됩니다.
출발 점검 — 준비됐나요?
이 두 가지가 준비됐나요?
① 2x + 1 = 5 의 해는?
② 3 < 5 의 양변에 −1을 곱하면 부등호는 어떻게 될까요?
① x=2 · ② 뒤집혀 −3 > −5. 음수 곱·나눗셈에서 부등호 뒤집기 — 이것만 조심!
부등식의 성질 — 한 가지만 조심
부등식도 방정식처럼 양변에 같은 수를 더하거나 빼도 부등호 방향이 그대로예요. 양수를 곱하거나 나눠도 그대로. 딱 하나, 음수를 곱하거나 나누면 부등호 방향이 뒤집혀요(> ↔ <). 이것만 기억하면 돼요.
기억해요 — 음수로 곱하거나 나눌 때만 부등호가 ‘거울처럼’ 뒤집힌다
기억 그림 · 음수 곱 = 거울 뒤집기
3 < 5 의 양변에 −1을 곱하면 −3 > −5. 수직선에서 좌우가 뒤바뀌니 부등호도 뒤집혀요.
📺📺 영상으로 보기2x + 1 > 5 풀기▶
📺 움직이는 개념 — 2x + 1 > 5 풀기
부등식을 풀어 수직선에 나타내요. ▶ 다시보기·한 단계씩.
이건 영상 파일이 아니라 코드(SVG)로 그려 움직여요 → 만드는 비용·용량 거의 0, 숫자 100% 정확, 다시보기 무한.
✨ 5초 직관 특별팁 영상 — 음수를 곱하면 왜 부등호가 뒤집힐까?
▶ 를 누르면 선생님 목소리와 함께, 수직선을 거울처럼 180° 뒤집어 부등호가 왜 반대로 도는지 보여줍니다.
▶ 가운데 버튼을 누르면 선생님 목소리와 함께 시작해요.
📺 원작 출처: 없음(독자 제작) · ⓒ 연라이프 · 살아있는 수학교과서 — 코드 애니메이션 + 선생님 음성, 우리 창작.
✨ 5초 직관 특별팁 영상 — 등호 있으면 색칠 동그라미(●), 없으면 빈 동그라미(○)
▶ 를 누르면 선생님 목소리와 함께, 부등식의 해를 수직선에 ‘색칠 동그라미·빈 동그라미’로 어떻게 그리는지 보여줍니다.
▶ 가운데 버튼을 누르면 선생님 목소리와 함께 시작해요.
📺 원작 출처: 없음(독자 제작) · ⓒ 연라이프 · 살아있는 수학교과서 — 코드 애니메이션 + 선생님 음성, 우리 창작.
✨ 5초 직관 특별팁 영상 — 소수·분수 계수는 양변에 똑같이 곱해 자릿수를 밀어버리기
▶ 를 누르면 선생님 목소리와 함께, 소수점을 한 칸 밀어 깔끔한 정수 부등식으로 바꾸고 수직선에 해를 보여줍니다.
▶ 가운데 버튼을 누르면 선생님 목소리와 함께 시작해요.
📺 원작 출처: 없음(독자 제작) · ⓒ 연라이프 · 살아있는 수학교과서 — 코드 애니메이션 + 선생님 음성, 우리 창작.
일차부등식의 풀이와 활용
방정식처럼 이항해서 x를 한쪽에 모으되, 음수로 나눌 때만 부등호를 뒤집어요. 해는 수 하나가 아니라 범위예요(예: x > 2). 수직선에 ○(미포함)·●(포함)로 나타내요.
기억해요 — 부등식의 해는 ‘하나’가 아니라 ‘범위’. ○는 미포함, ●는 포함
음수로 나누기 싫다면
−2x > 6 에서 음수로 나누기 싫으면, x를 오른쪽으로 옮겨 양수로 만들 수도 있어요. 6 + 2x < 0 → 2x < −6 → x < −3. 어느 길이든 같은 답에서 만나요.생활 속 부등식
“예산 안에서 최대 몇 개?”, “합격하려면 적어도 몇 점?” 처럼 ‘적어도/최대/이하’ 문제가 모두 부등식이에요. 답이 범위라서, 조건을 만족하는 ‘가장 큰/작은 정수’를 묻는 문제가 많아요.스스로 풀어요 (3단계)
한 번 이항으로 끝나는 부등식부터.
비평 데스크가 챙긴 것 — ‘더 쉽게’: 부등식을 방정식과 똑같이 풀되 ‘음수 나눗셈만 뒤집기’ 하나만 더했어요. ‘더 간결하게’: 활용은 ‘구하는 것을 x로, 조건을 부등호로’ 한 흐름으로 했습니다.
새 문제로 무한 연습
버튼을 누를 때마다 숫자가 바뀐 새 부등식이 나와요. 특히 음수로 나눌 때 부등호 뒤집기가 몸에 밸 때까지 연습해요. 답은 컴퓨터가 계산해 항상 정확해요.
1번째 문제 · 기본
해를 구해 보세요. (풀고 ‘정답·풀이 보기’로 확인)
지금까지 받은 문제: 1
특목고·영재 대비 — 다양한 유형 도전
한 가지 유형만 반복하지 않아요. 연립부등식·계수 조건(뒤집기)·절댓값·정수해 조건·평균·부호 추론까지 — 진짜 사고력 문제예요. 모두 무료, 답·풀이는 전부 직접 검산했어요.
1연립부등식
부등식 1 < x ≤ 5 를 만족하는 정수 x의 합은?
답: 14
정수 x = 2, 3, 4, 5 → 합 = 2+3+4+5 = 14
정수 x = 2, 3, 4, 5 → 합 = 2+3+4+5 = 14
2계수 조건(뒤집기)
부등식 −2x > a 의 해가 x < 4 일 때, a의 값은?
답: −8
−2x > a → 양변 ÷(−2), 뒤집힘 → x < −a/2. −a/2 = 4 → a = −8
−2x > a → 양변 ÷(−2), 뒤집힘 → x < −a/2. −a/2 = 4 → a = −8
3절댓값
|x| < 3 을 만족하는 정수 x는 모두 몇 개인가요?
답: 5개
−3 < x < 3 인 정수: −2, −1, 0, 1, 2 → 5개
−3 < x < 3 인 정수: −2, −1, 0, 1, 2 → 5개
4정수해 조건
부등식 x < a 를 만족하는 자연수가 4개일 때, 자연수 a의 값은?
답: 5
자연수 1, 2, 3, 4가 해 → 4 < a ≤ 5 → 자연수 a = 5
자연수 1, 2, 3, 4가 해 → 4 < a ≤ 5 → 자연수 a = 5
5평균
네 번의 시험 평균이 85점 이상이 되려면 총점은 몇 점 이상이어야 하나요?
답: 340점
총점/4 ≥ 85 → 총점 ≥ 4×85 = 340
총점/4 ≥ 85 → 총점 ≥ 4×85 = 340
6정수 개수
부등식 −2 ≤ x < 3 을 만족하는 정수 x는 모두 몇 개인가요?
답: 5개
정수 −2, −1, 0, 1, 2 → 5개
정수 −2, −1, 0, 1, 2 → 5개
7도형
둘레가 30cm 이하인 정삼각형의 한 변의 최댓값은?
답: 10cm
3x ≤ 30 → x ≤ 10
3x ≤ 30 → x ≤ 10
8부호
a < b 일 때, −2a 와 −2b 의 대소 관계는?
답: −2a > −2b
음수를 곱하면 부등호가 뒤집혀요. a −2b
음수를 곱하면 부등호가 뒤집혀요. a −2b
9활용 최적
한 번에 350kg까지 싣는 트럭에 70kg인 사람이 타고, 한 상자 40kg인 짐을 싣습니다. 최대 몇 상자?
답: 7상자
70 + 40x ≤ 350 → 40x ≤ 280 → x ≤ 7
70 + 40x ≤ 350 → 40x ≤ 280 → x ≤ 7
10정수 합
두 부등식 x > −2 와 x ≤ 3 을 동시에 만족하는 정수의 합은?
답: 5
정수 −1, 0, 1, 2, 3 → 합 = 5
정수 −1, 0, 1, 2, 3 → 합 = 5
11해 구하기
부등식 4 − 3x ≥ x − 4 의 해를 구하세요.
답: x ≤ 2
4+4 ≥ x+3x → 8 ≥ 4x → x ≤ 2
4+4 ≥ x+3x → 8 ≥ 4x → x ≤ 2
객관식 진단 퀴즈 — 일차부등식
5지선다 10문항이에요. 풀면 바로 채점되고, 학습 기록이 자동 저장돼요.
직접 해보기 — 2x + 1 의 값
x 2
틀려도 괜찮아요. 틀린 문제는 ‘내 뇌가 자라는 신호’예요. 한 번에 안 풀려도, 비책을 떠올리며 다시 도전해 봐요. 답보다 ‘어떻게 생각했는지’가 더 소중하답니다.
한 장 핵심
- 1부등식 = 등식처럼 풀되 음수 곱·나눗셈만 부등호 뒤집기.
- 2해는 수 하나가 아니라 범위.
- 3수직선에 ○(미포함)·●(포함)로 표시.
- 4활용: 구하는 것을 x로, 조건을 부등호로.
이 단원의 말·기호
- 부등식
- >, <, ≥, ≤ 로 대소를 나타낸 식.
- 이상·이하
- ≥(이상)·≤(이하), 그 수 포함.
- 초과·미만
- >(초과)·<(미만), 그 수 미포함.
- 해
- 부등식을 참으로 만드는 x의 범위.
내 말로 설명하기
음수를 곱하면 왜 부등호가 뒤집히는지 한 줄로?
예시 — “3<5인데 −1을 곱하면 −3과 −5가 돼. 수직선에서 −3이 −5보다 오른쪽(큼)이라 부등호가 뒤집혀 −3>−5.”
이 단원, 나는 얼마나 알게 됐을까?
기록하기 전에 — 방금 배운 걸 눈을 감고 꼭 한 번 떠올려 봐요.
그렇게 스스로 떠올려 본 것이 진짜 ‘내 것’이 된답니다.
1. 이 단원을 얼마나 이해했나요?
2. 어떤 부분이 헷갈렸나요? (없으면 안 골라도 돼요)
3. 떠올리며 생각난 것 한 줄 (안 써도 돼요)
◍ 나의 생각 지도 · 복습 노트
내가 배운 것들이 어떻게 이어지는지, 어디를 더 봐야 하는지 한눈에 봐요. (위에서 이해도 평가를 하면 색으로 표시돼요.)
잘 알아요
거의
복습 필요
아직
복습 체크 · 연 복습법 5·2·5·5
어른을 위한 한 줄. 아이가 막히면 답을 알려주기보다 “무엇을 구하는 걸까?”, “어떤 성질·식을 쓰면 될까?” 하고 한 단계만 되물어 주세요. 스스로 길을 찾는 힘이 자랍니다.