연립일차방정식

두 일차방정식을 동시에 모두 참이 되게 만드는 x와 y의 값을 뜻해요.

보통 x = 3, y = 2 또는 순서쌍 (3, 2) 꼴로 나타냅니다.

두 식 중 하나만 만족하고 다른 식을 만족하지 못하면 참인 해가 아니에요.

구한 x와 y의 값을 첫 번째 식의 좌변에 넣어 계산해 보세요.

우변의 값과 똑같다면, 이번엔 두 번째 식에도 똑같이 대입해 봅니다.

두 식 모두에서 좌변 = 우변이 성립하면 완벽하게 바른 정답이에요.

두 식에서 y의 계수가 둘 다 +3y로 부호가 같다고 해 보세요.

위 식에서 아래 식을 빼야 3y − 3y = 0이 되어 y가 사라져요.

만약 부호가 +3y와 −3y로 다르면 두 식을 더해야 0으로 사라집니다.

한 식이 이미 y = 2x − 1 처럼 정리되어 있으면 대입법이 빨라요.

두 식이 모두 2x + 3y = 7 처럼 x, y가 나란히 있으면 가감법이 편합니다.

어느 방법을 쓰든 나오는 정답은 완벽하게 똑같으니 편한 것을 고르세요.

y 자리에 2x − 1 을 대입할 때 앞에 숫자 3이 곱해져 있다면 3(2x − 1)이 돼요.

괄호를 치지 않고 3 × 2x − 1 로 쓰면 6x − 1이 되어 뒤의 −1에 3을 곱하지 않는 치명적 실수가 생깁니다.

대입할 식 전체를 괄호로 감싸 안전하게 넣어야 분배법칙이 바르게 적용돼요.

소수가 있으면 양변에 10이나 100을 곱해 소수점을 없애요.

분수가 있으면 분모들의 최소공배수를 양변에 곱해 분모를 털어냅니다.

모든 계수를 깔끔한 정수로 만든 뒤 가감법이나 대입법으로 풀면 훨씬 쉬워요.

보통 연립방정식의 해는 (x, y) 한 쌍이지만 특별한 경우가 있어요.

① 해가 없다: 두 식을 뺐을 때 0 = −2 처럼 거짓 등식이 나오면 해가 전혀 없어요.

② 해가 무수히 많다: 뺐을 때 0 = 0 처럼 참인 등식이 나오면 두 식이 같아 해가 무수히 많습니다.

세 식이 서로 같다는 뜻이므로 세 가지 짝 중 마음에 드는 2개를 고르면 돼요.

A = B 와 B = C, 또는 A = B 와 A = C, 또는 A = C 와 B = C 로 묶습니다.

가장 모양이 단순하고 계산하기 편한 식을 두 번 쓰는 것이 영리한 비결이에요.