이미지 · 연라이프 「살아있는 수학교과서」 · AI 생성(Nano Banana Pro) · 자유롭게 가져가 쓰셔도 좋아요 · 출처는 꼭 밝혀 주세요
왜 비례식을 배울까요?
지도 읽기, 레시피 조절, 닮음 도형, 가격 비교 등 비례는 수학의 언어예요.
이 단원에서 할 수 있게 돼요. ① 비례식의 성질을 이용해 미지수를 구한다. ② 비례배분을 계산한다. ③ 실생활 비례 문제를 푼다.
읽는 법. 본문은 짧고 또렷하게, 더 알고 싶을 땐 색깔 단추를 누르세요 —
왜 그럴까 원리·직관 · 흔한 실수 자주 틀리는 곳 · 인쇄하면 단추 속 설명이 모두 펼쳐져 종이 참고서가 됩니다.
출발 점검 — 준비됐나요?
비례식을 배우기 전에!
① 2:3 과 4:6 은 같은 비인가요?
② 12000원을 3:1로 나누면 각각 얼마인가요?
③ 비율 ¾ 를 소수로 나타내면?
① 같아요(비율 2/3=4/6) · ② 9000원과 3000원 · ③ 0.75
6컷 이야기 — 비례배분
전체를 묶음 수로 나눠 비대로 갈라요.
1사탕 12개를 형과 동생이 나눠요.
22 : 1로 나누기로 했어요.
3전체를 3묶음으로(2+1).
4한 묶음은 12 ÷ 3 = 4개.
5형 8개, 동생 4개.
6비례배분은 묶음 수로 나눠요.
그림 · 연라이프 「살아있는 수학교과서」 · AI 생성(Nano Banana Pro) — 자유롭게 가져가 쓰셔도 좋아요, 출처는 꼭.
비례식과 비례배분
비례식은 두 비가 같음을 나타내는 식이에요. a:b = c:d일 때 외항의 곱 = 내항의 곱(a×d = b×c). 비례배분은 전체를 주어진 비로 나누는 것이에요. 30을 2:3으로 나누면 12와 18.
외항의 곱=내항의 곱, 비례배분=전체×비/합
기억 그림 · 외항의 곱 = 내항의 곱 (비례식의 핵심)
비례식 a:b=c:d에서 외항(a,d)의 곱 = 내항(b,c)의 곱이에요. 이 성질로 미지수 x를 구할 수 있어요!
왜 배울까요?
지도 축척, 요리 레시피, 사진 확대/축소, 유사삼각형 등 비례는 수학·실생활·과학에서 핵심 개념이에요.흔한 실수
2:3 = 4:6에서 외항은 2와 6(맨 앞·맨 뒤), 내항은 3과 4(가운데 둘). 비례배분에서 각 부분 = 전체 × (각 비/비의 합).움직이는 그림 — 비례식
세로로 단계가 움직여요. ▶ 다시보기·한 단계씩 볼 수 있어요.
이건 영상 파일이 아니라 코드(SVG)로 그려 움직여요 → 만드는 비용·용량 거의 0, 숫자 100% 정확, 다시보기 무한.
스스로 풀어요
비례식의 성질(외항×내항) 적용.
비평 데스크가 챙긴 것 — 외항의 곱=내항의 곱 → □ 구하기.
객관식 진단 퀴즈 — 비례식과비례배분
5지선다 10문항이에요. 풀면 바로 채점되고, 학습 기록이 자동 저장돼요.
직접 해보기 — 비례배분 계산기
전체 양을 a:b 로 나누면?
전체 1200
a 3
b 1
틀려도 괜찮아요. 틀린 문제는 ‘내 뇌가 자라는 신호’예요. 한 번에 안 풀려도, 비책을 떠올리며 다시 도전해 봐요. 답보다 ’어떻게 생각했는지’가 더 소중하답니다.
한 장 핵심
- 1비례식: a:b=c:d ↔ a×d=b×c
- 2외항의 곱=내항의 곱으로 □ 구하기
- 3비례배분=전체×(각 비/비의 합)
내 말로 설명하기
비례식에서 외항·내항의 관계와 비례배분 방법을 내 말로 설명해 봐요.
설명하는 법 — 나누기 상황으로 설명해봐요. 예: 용돈 10000원을 형과 나 3 대 2로 나눠요. 형은 10000×3/5=6000원, 나는 4000원이에요. → 이런 식으로 설명해봐요!
이 단원, 나는 얼마나 알게 됐을까?
기록하기 전에 — 방금 배운 걸 눈을 감고 꼭 한 번 떠올려 봐요.
그렇게 스스로 떠올려 본 것이 진짜 ‘내 것’이 된답니다.
1. 이 단원을 얼마나 이해했나요?
2. 어떤 부분이 헷갈렸나요? (없으면 안 골라도 돼요)
3. 떠올리며 생각난 것 한 줄 (안 써도 돼요)
◍ 나의 생각 지도 · 복습 노트
내가 배운 것들이 어떻게 이어지는지, 어디를 더 봐야 하는지 한눈에 봐요. (위에서 이해도 평가를 하면 색으로 표시돼요.)
잘 알아요
거의
복습 필요
아직
복습 체크 · 연 복습법 5·2·5·5
어른을 위한 한 줄. 아이가 막히면 답을 알려주기보다 “무엇을 구하는 걸까?”, “어떤 성질·식을 쓰면 될까?” 하고 한 단계만 되물어 주세요. 스스로 길을 찾는 힘이 자랍니다.