이미지 · 연라이프 「살아있는 수학교과서」 · AI 생성(Nano Banana Pro) · 자유롭게 가져가 쓰셔도 좋아요 · 출처는 꼭 밝혀 주세요
왜 약수와 배수를 배울까요?
사탕 12개를 몇 명이 똑같이 나눌 수 있을까요? 약수(1,2,3,4,6,12명)가 정답이에요. 톱니바퀴, 신호등, 타일 깔기 — 모두 GCD·LCM이 숨어 있어요. 다음 단원 분수의 약분과 통분도 GCD·LCM으로 해결해요.
이 단원에서 할 수 있게 돼요. ① 어떤 수의 약수와 배수를 구한다. ② 두 수의 최대공약수와 최소공배수를 구한다. ③ GCD·LCM을 실생활 문제에 활용한다.
읽는 법. 본문은 짧고 또렷하게, 더 알고 싶을 땐 색깔 단추를 누르세요 —
왜 그럴까 원리·직관 · 흔한 실수 자주 틀리는 곳 · 인쇄하면 단추 속 설명이 모두 펼쳐져 종이 참고서가 됩니다.
출발 점검 — 준비됐나요?
약수와 배수를 배우기 전에 — 이미 알고 있는지 확인해요!
① 6 ÷ 2 = ?
② 4 × 3 = ?
③ 15를 나눌 수 있는 수 하나는?
① 3 · ② 12 · ③ 1, 3, 5, 15 중 하나
6컷 이야기 — 약수와 배수
나누어떨어지면 약수, 뛰어 세면 배수.
1쿠키 12개를 똑같이 나눠 담아요.
21·2·3·4·6·12개씩 나눠져요 = 약수.
33씩 뛰면 3,6,9,12… = 3의 배수.
4두 수의 공통 약수 = 공약수.
5두 수의 공통 배수 = 공배수.
6약수와 배수는 짝꿍 개념이에요.
그림 · 연라이프 「살아있는 수학교과서」 · AI 생성(Nano Banana Pro) — 자유롭게 가져가 쓰셔도 좋아요, 출처는 꼭.
약수와 배수 — 나눔과 묶음의 수학
어떤 수를 나머지 없이 나눌 수 있는 수를 약수라고 해요. 12의 약수는 1, 2, 3, 4, 6, 12예요. 반대로 어떤 수에 자연수를 곱해 만들어지는 수를 배수라고 해요. 두 수에 공통인 약수 중 가장 큰 것이 최대공약수(GCD), 공통인 배수 중 가장 작은 것이 최소공배수(LCM)예요.
기억해요 — GCD는 "나누는 최대", LCM은 "묶는 최소"
기억 그림 · 약수=나누어 떨어지게 하는 수, 배수=곱해서 나온 수
약수는 그 수보다 작거나 같고 유한해요. 배수는 무한히 늘어나요. 12÷3=4 나누어 떨어지면 3이 12의 약수, 12가 3의 배수예요!
약수와 배수는 왜 배울까요?
물건을 똑같이 나눌 때(약수), 두 톱니바퀴가 동시에 원래 자리로 올 때(LCM) — 실생활에 항상 쓰여요. 분수의 약분·통분도 GCD·LCM이 핵심이에요.흔한 실수 — 1과 자기 자신을 빠뜨리기
약수를 구할 때 1과 자기 자신을 꼭 포함해야 해요. 12의 약수에서 1을 빠뜨리거나 12를 빠뜨리면 틀려요. 또 소인수분해 없이 큰 수의 GCD를 찾을 때는 작은 수부터 차례로 나눠 봐요.움직이는 그림 — 약수와 배수
12의 약수와 배수, 최대공약수·최소공배수가 어떻게 연결되는지 살펴봐요. ▶ 다시보기·한 단계씩 볼 수 있어요.
이건 영상 파일이 아니라 코드(SVG)로 그려 움직여요 → 만드는 비용·용량 거의 0, 숫자 100% 정확, 다시보기 무한.
스스로 풀어요 (3단계)
주어진 수의 약수 구하기, 배수 나열하기.
비평 데스크가 챙긴 것 — 약수를 구할 때 1부터 해당 수까지 체계적으로 확인하는 습관이 중요해요.
객관식 진단 퀴즈 — 약수와배수
5지선다 10문항이에요. 풀면 바로 채점되고, 학습 기록이 자동 저장돼요.
직접 해보기 — 배수 탐색기
배수 구할 수(2~12) 4
틀려도 괜찮아요. 틀린 문제는 ‘내 뇌가 자라는 신호’예요. 한 번에 안 풀려도, 비책을 떠올리며 다시 도전해 봐요. 답보다 ‘어떻게 생각했는지’가 더 소중하답니다.
한 장 핵심
- 1약수: 나머지 없이 나눌 수 있는 수 (1과 자신 포함)
- 2배수: 어떤 수에 자연수를 곱한 수
- 3GCD: 공통 약수 중 최대 — 약분·등분에 활용
- 4LCM: 공통 배수 중 최소 — 통분·주기에 활용
이 단원의 말·기호
- 약수
- 어떤 수를 나머지 없이 나눌 수 있는 수
- 배수
- 어떤 수에 자연수를 곱하여 만든 수
- 최대공약수
- 두 수의 공통 약수 중 가장 큰 수
- 최소공배수
- 두 수의 공통 배수 중 가장 작은 수
내 말로 설명하기
약수와 배수를 배웠어요. GCD·LCM의 의미와 구하는 방법을 내 말로 설명해 봐요.
설명하는 법 — 나누기 상황으로 설명해봐요. 예: 12명을 팀으로 나눠요. 12의 약수는 1, 2, 3, 4, 6, 12예요. 4명씩 3팀 또는 3명씩 4팀이 가능해요. → 이런 식으로 설명해봐요!
이 단원, 나는 얼마나 알게 됐을까?
기록하기 전에 — 방금 배운 걸 눈을 감고 꼭 한 번 떠올려 봐요.
그렇게 스스로 떠올려 본 것이 진짜 ‘내 것’이 된답니다.
1. 이 단원을 얼마나 이해했나요?
2. 어떤 부분이 헷갈렸나요? (없으면 안 골라도 돼요)
3. 떠올리며 생각난 것 한 줄 (안 써도 돼요)
◍ 나의 생각 지도 · 복습 노트
내가 배운 것들이 어떻게 이어지는지, 어디를 더 봐야 하는지 한눈에 봐요. (위에서 이해도 평가를 하면 색으로 표시돼요.)
잘 알아요
거의
복습 필요
아직
복습 체크 · 연 복습법 5·2·5·5
어른을 위한 한 줄. 아이가 막히면 답을 알려주기보다 “무엇을 구하는 걸까?”, “어떤 성질·식을 쓰면 될까?” 하고 한 단계만 되물어 주세요. 스스로 길을 찾는 힘이 자랍니다.