분수는 ‘1’과 견주어 두 가지로 나뉘어요. 3/4처럼 분자가 분모보다 작으면 전체(1)를 다 못 채운 거라 1보다 작아요 — 이걸 진분수라고 해요.
반대로 4/4(=1)나 7/4처럼 분자가 분모와 같거나 크면 1과 같거나 1보다 커요 — 이걸 가분수라고 해요. 이름에 ‘가짜 가(假)’가 들어가지만 엄연한 분수예요. 틀린 분수가 아니라 1과 같거나 1보다 큰 양을 나타내는 분수랍니다.
기억해요 — 진분수: 분자 < 분모 (1보다 작음) · 가분수: 분자 ≥ 분모 (1과 같거나 큼)
왜 분수를 더 배울까?
피자 한 판을 다 먹고 또 4조각 중 3조각을 더 먹었다면, 얼마를 먹은 걸까요? 1과 3/4판이죠! 이렇게 분수는 1보다 작을 수도, 1보다 클 수도 있어요. 1보다 작은 진분수, 1과 같거나 큰 가분수, 자연수와 분수를 합친 대분수 — 분수의 세 식구를 알면, 요리·길이·시간을 훨씬 정확하게 말할 수 있어요. 그리고 이건 4학년 분수의 덧셈·뺄셈으로 곧장 이어진답니다.
이 단원에서 할 수 있게 돼요. ① 진분수·가분수를 구분한다. ② 대분수를 알고, 가분수↔대분수로 바꾼다. ③ 전체의 분수만큼이 얼마인지 구한다. ④ 생활 속 분수 문제를 해결한다.
읽는 법. 본문은 짧고 또렷하게, 더 알고 싶을 땐 색깔 단추를 누르세요 —
왜 그럴까 원리·직관 · 흔한 실수 자주 틀리는 곳 · 인쇄하면 단추 속 설명이 모두 펼쳐져 종이 참고서가 됩니다.
출발 점검 — 준비됐나요?
이 두 가지가 머릿속에 있으면 분수를 가뿐히 시작할 수 있어요.
① 3/4에서 분모와 분자는 각각 무엇일까요? (분수와 소수에서 배웠어요)
② 12 ÷ 3 은 얼마일까요? (분수만큼 구하기에 써요)
① 분모 4(아래), 분자 3(위) · ② 12÷3 = 4 — 떠올랐다면 출발 준비 끝!
가물가물하면 먼저 분수와 소수를 보고 와요.
가물가물하면 먼저 분수와 소수를 보고 와요.
진분수와 가분수
분모와 분자를 견주면 끝!
진분수냐 가분수냐는 분자와 분모 중 누가 큰지만 보면 돼요. 분자가 작으면 전체(1)를 다 못 채웠으니 진분수, 분자가 분모와 같거나 크면 1을 다 채웠거나 넘었으니 가분수예요. 4/4는 딱 1, 5/4는 1을 한 조각 넘은 거죠.가분수를 ‘틀린 분수’로 오해하기
7/4 같은 가분수를 보고 “분자가 더 크니 틀렸다”고 생각하기 쉬워요. 하지만 가분수도 어엿한 분수예요! 1을 넘는 양을 분수로 나타낸 것뿐이죠. 7/4 = 1과 3/4 = 피자 1판하고 4조각 중 3조각이랍니다.직접 해보기 — 진분수? 가분수?
분자 3
분모 4
6컷 이야기 — 피자로 배우는 분수 1/4
그림을 한 컷씩 따라가 봐요. 전체를 똑같이 나눈 것 중 몇 조각인지가 바로 분수예요.
1동그란 피자 한 판이 있어요. 전체(1)예요.
2가운데를 가위표로 잘라 똑같이 4조각으로 나눠요.
3네 조각의 크기가 모두 똑같아요!
4그중 한 조각을 집었어요.
5전체 4조각 중 1조각 → 1/4 (사분의 일).
6똑같이 나눈 것 중 몇 조각인지 나타내는 게 분수예요.
그림 · 연라이프 「살아있는 수학교과서」 · AI 생성(Nano Banana Pro) — 자유롭게 가져가 쓰셔도 좋아요, 출처는 꼭.
대분수 — 자연수와 분수의 짝
①대분수란
1과 3/4처럼 자연수 + 진분수로 쓴 분수. ‘1판하고 3조각’이에요.
②가분수 → 대분수
분자 ÷ 분모! 몫은 자연수, 나머지는 분자. 7÷4=1…3 → 1과 3/4.
③대분수 → 가분수
자연수 × 분모 + 분자. 1과 3/4 → (1×4)+3 = 7 → 7/4.
④같은 양
7/4 = 1과 3/4. 옷만 다르고 크기는 똑같아요.
가분수→대분수에 나눗셈을 쓰는 까닭
7/4은 ‘1/4짜리 조각이 7개’예요. 그 7개를 4개씩(=한 판) 묶으면 몇 판이 나올까요? 7 ÷ 4 = 1 … 3 — 한 판(자연수 1)이 나오고 3조각이 남죠. 그래서 7/4 = 1과 3/4. 나눗셈의 몫이 자연수, 나머지가 새 분자가 되는 거예요.
⚡ 한 방에 보는 비책
가분수↔대분수가 헷갈리면 “가분수→대분수는 ÷, 대분수→가분수는 ×후+”!
전체의 분수만큼은 “전체 ÷ 분모 × 분자”로 구해요.
전체의 분수만큼은 “전체 ÷ 분모 × 분자”로 구해요.
7/4 = 7÷4 = 1…3 = 1과 3/4 · 12의 2/3 = 12÷3×2 = 8
전체의 ‘분수만큼’ 구하기
사탕 12개의 2/3는 몇 개일까요? ‘3분의 2’니까, 먼저 전체를 3묶음으로 똑같이 나눠요 — 12 ÷ 3 = 4개씩. 그게 1/3(한 묶음) = 4개죠.
우리가 원하는 건 2묶음(2/3)이니, 4 × 2 = 8개! 정리하면 전체 ÷ 분모 × 분자예요. 기억해요 — 분수만큼 = (전체 ÷ 분모) × 분자
우리가 원하는 건 2묶음(2/3)이니, 4 × 2 = 8개! 정리하면 전체 ÷ 분모 × 분자예요. 기억해요 — 분수만큼 = (전체 ÷ 분모) × 분자
기억 그림 · 분수만큼 = 나누고, 곱하기
전체 12를 분모 3으로 나눠 한 묶음 4개(=1/3), 그중 분자 2묶음이니 4×2=8개. 전체 ÷ 분모 × 분자예요.
‘분모로 나누기’가 1/1묶음을 만들어요
분수만큼은 ‘몇 묶음 중 몇 묶음’이에요. 12의 2/3에서 분모 3은 “전체를 3묶음으로 나눠라”, 분자 2는 “그중 2묶음을 가져라”예요. 그래서 나누기(÷분모)로 한 묶음을 만들고, 곱하기(×분자)로 가질 만큼 챙기는 거죠. 순서를 바꿔 ‘×분자 ÷분모’로 해도 답은 같아요.분수에서 자주 틀리는 두 가지
- ① 분모·분자를 거꾸로 곱셈 — 12의 2/3을 12÷2×3=18로 풀면 틀려요. ÷분모(3), ×분자(2) 순서!
- ② 대분수 변환에서 +를 빼먹기 — 1과 3/4를 가분수로 바꿀 때 (1×4)만 하고 분자 3을 안 더하면 틀려요. ×후 꼭 +.
📺📺 영상으로 보기보기 (7/4 = 1과 3/4)▶
움직이는 그림으로 보기 (7/4 = 1과 3/4)
가분수 7/4를 4칸씩 묶어 대분수로 바꿔 봐요. ▶ 다시보기·한 단계씩.
이건 영상 파일이 아니라 코드(SVG)로 그려 움직여요 → 만드는 비용·용량 거의 0, 숫자 100% 정확, 다시보기 무한.
✨ 5초 직관 특별팁 영상 — 피자 조각으로 분수 크기 비교
▶ 를 누르면 선생님 목소리와 함께, 피자 조각의 넓이로 3/7과 4/8 중 어느 게 더 큰지 한눈에 보여줘요.
▶ 가운데 버튼을 누르면 선생님 목소리와 함께 시작해요.
📺 영감을 준 원작 영상: 인공지능수학 깨봉 「분수의 탄생부터 크기 비교까지 한 방에!!」 · 직관만 빌려 코드 애니메이션 + 선생님 음성은 ⓒ 연라이프 · 살아있는 수학교과서 독자 제작.
함께 풀어요 (예제)
7/4 을 대분수로 바꾸면?
7÷4 = 1…3 → 1과 3/4
2와 1/3 을 가분수로 바꾸면?
(2×3)+1 = 7 → 7/3
15의 2/5 는 얼마일까요?
15÷5=3, 3×2 = 6
틀려도 괜찮아요. 틀린 문제는 ‘내 뇌가 자라는 신호’예요. 한 번에 안 풀려도, 비책을 떠올리며 다시 도전해 봐요. 답보다 ‘어떻게 생각했는지’가 더 소중하답니다.
특별한 팁 — 이렇게 풀어 봐도 좋아요!
같은 문제도 다르게 생각하면 더 쉽고 재밌어져요. 학교에선 잘 안 알려주는 ‘나만의 지름길’을 소개할게요.
① 가분수→대분수는 ‘나눗셈 한 번’ — 분자를 분모로 나누면 몫이 자연수, 나머지가 새 분자!11/3 → 11÷3 = 3…2 → 3과 2/3!
② 분수만큼은 ‘÷분모 ×분자’ — 순서만 지키면 안 틀려요.20의 3/4 → 20÷4=5, 5×3 = 15!
③ ‘1’을 분모로 입기 — 자연수를 분수와 합칠 땐 1 = 분모/분모로 바꿔요.2를 3등분 분수로 → 2 = 6/3 (3이 분모면)!
꼭 이렇게 안 해도 돼요. 마음에 드는 길로 풀면, 그게 바로 ‘내 방법’이에요.
스스로 풀어요 (3단계)
진분수·가분수 구분과 변환부터 자신감 있게. ‘분자와 분모를 견줘요’.
비평 데스크가 챙긴 것 — ‘더 쉽게’: 모든 풀이를 자리값으로 쪼개는 한 가지 원리로 통일했어요(외울 게 적어집니다). ‘더 간결하게’: 최상위 문제는 거꾸로 생각하는 비책으로 짧게 풀 수 있게 설계했습니다.
약점 진단 — 어디를 더 봐야 할까?
문제를 풀고 ‘확인’을 누르면, 자주 틀리는 곳을 콕 집어 줄게요.
한 장 핵심 — 분수
- 1진분수(분자<분모) · 가분수(분자≥분모) · 대분수(자연수+진분수).
- 2가분수→대분수 = 분자 ÷ 분모 (몫=자연수, 나머지=분자).
- 3대분수→가분수 = (자연수 × 분모) + 분자.
- 4분수만큼 = (전체 ÷ 분모) × 분자.
이 단원의 말·기호
- 진분수
- 분자가 분모보다 작은 분수. 1보다 작아요. (3/4)
- 가분수
- 분자가 분모와 같거나 큰 분수. 1과 같거나 커요. (7/4)
- 대분수
- 자연수와 진분수를 함께 쓴 분수. (1과 3/4)
- 분수만큼
- 전체를 분모로 나눈 한 묶음을, 분자만큼 모은 양.
내 말로 설명하기
친구에게 알려주듯, ‘가분수와 대분수의 관계’를 한 줄로 적어 봐요. 설명할 수 있으면 진짜 아는 거예요.
설명하는 법 — 나누기 상황으로 설명해봐요. 예: 케이크를 8조각으로 잘랐어요. 3조각 먹으면 8분의 3이 없어졌어요. 8분의 5가 남았어요. → 이런 식으로 분수를 설명해봐요!
재미있는 수학 이야기 영상
이 단원, 나는 얼마나 알게 됐을까?
기록하기 전에 — 방금 배운 걸 눈을 감고 꼭 한 번 떠올려 봐요.
그렇게 스스로 떠올려 본 것이 진짜 ‘내 것’이 된답니다.
1. 이 단원을 얼마나 이해했나요?
2. 어떤 부분이 헷갈렸나요? (없으면 안 골라도 돼요)
3. 떠올리며 생각난 것 한 줄 (안 써도 돼요)
◍ 나의 생각 지도 · 복습 노트
내가 배운 것들이 어떻게 이어지는지, 어디를 더 봐야 하는지 한눈에 봐요. (위에서 이해도 평가를 하면 색으로 표시돼요.)
잘 알아요
거의
복습 필요
아직
복습 체크 · 연 복습법 5·2·5·5
어른을 위한 한 줄. 아이가 막히면 답을 알려주기보다 “묶음이 몇 개야?”, “20과 3으로 쪼개면?” 하고 한 단계만 되물어 주세요. 스스로 길을 찾는 힘이 자랍니다.