사탕이 한 봉지에 23개씩 들었어요. 그런 봉지가 3개 있어요. 모두 몇 개일까요?
하나하나 세면 한참 걸리죠. 23 + 23 + 23 … 이렇게 같은 수를 여러 번 더할 때는, 한 줄로 줄여 23 × 3 이라고 써요. “23이 3묶음”이라는 뜻이에요.
기억해요 — 곱셈 = 같은 수 × 묶음 수
왜 곱셈을 배울까?
사탕이 한 봉지에 23개씩, 봉지가 8개나 있어요. 모두 몇 개일까요? 하나하나 세면 한참 걸려요. 그런데 곱셈을 알면 23 × 8 = 184, 단 한 줄로 끝! 곱셈은 “많은 것을 한 번에 세는 마법”이에요. 가게의 가격표, 한 줄에 몇 명씩 앉는 강당, 게임 점수, 요리 재료까지 — 곱셈은 우리 생활 곳곳에 숨어 있어요. 게다가 이 곱셈이 자라면 나눗셈·분수·넓이로 이어진답니다. 지금 곱셈을 내 것으로 만들면, 수학의 큰 문이 하나 열려요.
이 단원에서 할 수 있게 돼요. ① 곱셈이 “같은 수를 여러 번 더하기”임을 안다. ② (두 자리 수)×(한 자리 수)를 자리값으로 쪼개 계산한다. ③ 받아올림이 있는 곱셈을 세로셈으로 푼다. ④ 생활 속 문제를 곱셈으로 해결한다.
읽는 법. 본문은 짧고 또렷하게, 더 알고 싶을 땐 색깔 단추를 누르세요 —
왜 그럴까 원리·직관 ·
다른 방법 또 다른 풀이 ·
흔한 실수 자주 틀리는 곳 ·
더 나아가기 실생활·다음 학년. 인쇄하면 단추 속 설명이 모두 펼쳐져 종이 참고서가 됩니다.
출발 점검 — 준비됐나요?
이 두 가지가 머릿속에 있으면 곱셈을 가뿐히 시작할 수 있어요.
① 9 + 9 + 9 는 얼마일까요? (같은 수 더하기)
② 곱셈구구 — 7 × 4 는? (외워둔 구구단)
① 9+9+9 = 27 · ② 7×4 = 28 — 둘 다 떠올랐다면 출발 준비 끝!
가물가물하면 먼저 덧셈·곱셈구구를 한 번 보고 와요.
가물가물하면 먼저 덧셈·곱셈구구를 한 번 보고 와요.
곱셈이 뭘까요?
곱셈은 ‘빠른 덧셈’이에요
23을 세 번 더하면 23+23+23이에요. 같은 수가 자꾸 반복되면 쓰기도 세기도 힘들어서 “23이 3묶음”이라는 뜻으로 23×3 한 줄로 줄여 씁니다. 먼저 20×3처럼 (몇십)×(몇)을 생각해 볼까요? 20은 ‘십 모형 2개’예요. 십 모형 2개씩 3묶음이면 십 모형이 2×3=6개이므로 60이 됩니다(구구단 값 뒤에 0을 붙인 것과 같아요).‘×3’을 ‘+3’으로 착각하거나 0을 빠뜨리기
① 23×3을 23+3=26으로 푸는 실수가 많아요. ×는 ‘더하기’가 아니라 ‘같은 수가 그만큼 많다’는 뜻이므로 23+23+23=69가 맞습니다. ② 20×3을 풀 때 2×3=6만 적고 0을 빠뜨리거나, 일의 자리 0에 3을 더해 63으로 적지 않도록 조심해요(0×3=0이므로 60).직접 해보기 — 묶음으로 곱셈 만들기
한 묶음에 3 개
묶음 3 개
6컷 이야기 — 같은 수를 빠르게, 곱셈으로
그림을 한 컷씩 따라가 봐요. 같은 수를 여러 번 더하는 것이 바로 곱셈이에요.
1사탕이 든 봉지가 있어요. 한 봉지에 4개씩!
2똑같은 봉지가 3개 있어요.
3하나씩 세면 4, 8, 12… 조금 번거로워요.
4봉지를 풀어 4개씩 3묶음으로 놓아 봐요.
5같은 수 더하기! 4 + 4 + 4 — 더 빠른 길이 있어요.
6곱셈으로 한 번에! 4 × 3 = 12. 같은 수를 여러 번 더하는 게 곱셈이에요.
그림 · 연라이프 「살아있는 수학교과서」 · AI 생성(Nano Banana Pro) — 자유롭게 가져가 쓰셔도 좋아요, 출처는 꼭.
여러 가지 방법으로 보기
①묶음(수 모형)으로
23은 십 모형 2개(20)와 일 모형 3개(3). 3묶음이면 십 모형 6개(60)와 일 모형 9개(9) → 69.
②수직선 점프
0에서 출발해 23씩 3번 폴짝 → 69에 도착.
③배열(직사각형)
가로 23칸, 세로 3줄로 늘어놓으면 (20×3=60)칸과 (3×3=9)칸으로 나뉘어요.
④자리값으로 쪼개기
23 = 20 + 3으로 쪼개어 (20×3) + (3×3) = 60 + 9 = 69로 계산해요.
쪼개도 답이 같은 까닭
한 묶음(23개)을 ‘십 모형 2개(20)’와 ‘일 모형 3개(3)’로 나누어 각각 3묶음씩 센 뒤 합쳐도, 전체 개수는 그대로예요. 그래서 23×3 = (20×3) + (3×3) = 60 + 9 = 69가 됩니다. 위의 직사각형 그림에서 큰 칸(20×3)과 작은 칸(3×3)으로 나누어 곱한 뒤 더한 것이 바로 ‘자릿값으로 쪼개어 곱하기(나누어 곱하기)’ 원리예요.같은 답, 다른 길
- 수직선 점프 — 0에서 23씩 세 번: 23 → 46 → 69.
- 두 배 작전 — 23×3 = (23×2) + 23 = 46 + 23 = 69. 두 배는 머리로 쉽게 떠올라요.
이 방법이 어디로 이어지나
자리값으로 쪼개어 곱하는 이 습관이 곱셈 세로셈은 물론, 3학년 2학기에 배울 (세 자리 수)×(한 자리 수)와 (두 자리 수)×(두 자리 수)의 뿌리예요. 예를 들어 2학기에 만날 134×2 = (100×2)+(30×2)+(4×2) = 268이나 27×14 = (27×10)+(27×4) = 270+108 = 378처럼, 큰 수의 곱셈도 결국 ‘쪼개서 더하기’ 한 가지 원리로 풀린답니다.
⚡ 한 방에 보는 비책
두 자리 곱셈은 “십의 자리 따로, 일의 자리 따로” 곱해서 더하면 끝!
머릿속으로도 23×3 = 60 + 9 = 69 처럼요.
머릿속으로도 23×3 = 60 + 9 = 69 처럼요.
27 × 4 → 20×4=80, 7×4=28 → 80 + 28 = 108
받아올림이 있을 때 — 세로셈
곱한 값이 한 자리 칸에 다 못 들어갈 때가 있어요. 예를 들어 일의 자리에서 7 × 4 = 28.
28은 ‘8과 20’이에요. 8은 일의 자리에 남고, 20(=십이 2개)은 윗자리로 올려 줍니다. 이걸 받아올림이라고 해요.
기억해요 — 일의 자리에 10이 모이면, 묶어서 ‘윗집’으로 이사!
기억 그림 · 받아올림 = 윗집으로 이사
곱했더니 28 → 8은 일의 자리에 남기고, 20은 ‘십 2개’로 묶어 윗집으로 이사. 그래서 윗자리 계산에 2를 더해 줘요.
한 칸에는 0~9까지만
자리(칸) 하나에는 숫자 0~9만 들어갈 수 있어요. 그런데 7×4=28의 ‘28’은 한 칸에 못 들어가죠. 그래서 8만 일의 자리에 두고, 넘치는 20은 ‘십 모형 2개’라서 십의 자리로 올려 함께 더합니다. 이어서 십의 자리 2×4=8에 올림 2를 더하면 10(십 모형 10개 = 100)이 되므로 백의 자리에 1, 십의 자리에 0을 써서 108이 완성됩니다.받아올림에서 자주 틀리는 두 가지
- ① 올린 수를 더하는 걸 깜빡 — 십의 자리에서 2×4=8만 쓰고 끝내면 틀려요. 올림 2를 꼭 더해 8+2=10.
- ② 곱하기 전에 더함 — (2+2)×4처럼 먼저 더하면 틀려요. 순서는 “먼저 곱하고, 그다음 올림 더하기”. 2×4=8 → +2 = 10.
어림으로 스스로 검산하기
27×4를 30×4=120쯤으로 어림해 보면, 답 108이 그 근처라 안심돼요. 만약 답이 어림과 너무 동떨어지면 어딘가 틀린 거예요. 큰 수 곱셈일수록 ‘어림 → 계산 → 어림과 비교’ 습관이 큰 힘이 됩니다.움직이는 그림으로 보기 (27 × 4)
세로셈이 단계별로 움직여요. ▶ 다시보기·한 단계씩 볼 수 있어요.
🔊 ‘음성 설명 켜기’를 먼저 누르면 선생님 목소리로 읽어 줘요!
이건 영상 파일이 아니라 코드(SVG)로 그려 움직여요 → 만드는 비용·용량 거의 0, 숫자 100% 정확, 다시보기 무한.
함께 풀어요 (예제)
23 × 3 = ?
20×3=60, 3×3=9 → 60+9 = 69
27 × 4 = ?
20×4=80, 7×4=28 → 80+28 = 108
46 × 3 = ?
40×3=120, 6×3=18 → 120+18 = 138 (일의 자리·십의 자리 모두 받아올림)
가로로 쪼개기 ↔ 세로셈은 같은 계산
위에서는 가로로 쪼개 풀었어요. 세로셈은 같은 계산을 자리 맞춰 세로로 적은 것뿐이에요. ① 27×4: 일의 자리 7×4=28에서 8을 쓰고 2를 올림 → 십의 자리 2×4=8에 올림 2를 더해 10 → 108. ② 46×3: 일의 자리 6×3=18에서 8을 쓰고 1을 올림 → 십의 자리 4×3=12에 올림 1을 더해 13 → 138이 됩니다.틀려도 괜찮아요. 틀린 문제는 ‘내 뇌가 자라는 신호’예요. 한 번에 안 풀려도, 비책을 떠올리며 다시 도전해 봐요. 답보다 ‘어떻게 생각했는지’가 더 소중하답니다.
특별한 팁 — 이렇게 풀어 봐도 좋아요!
같은 문제도 다르게 생각하면 더 쉽고 재밌어져요. 학교에선 잘 안 알려주는 ‘나만의 지름길’을 소개할게요.
① 가까운 십으로 어림한 뒤 묶음 수만큼 빼기 — 9로 끝나는 수는 가까운 몇십으로 올려 곱한 뒤, 묶음마다 더 센 만큼 다시 빼면 빨라요.29 × 3 → 29개씩 3묶음을 30개씩 3묶음(30 × 3 = 90)으로 어림했어요. 한 묶음에 1개씩 3묶음에서 모두 1 × 3 = 3개를 더 센 셈이라, 90에서 1이 아니라 3을 빼면 → 87!
② 두 배의 두 배 (× 4) — 4묶음은 ‘2묶음의 2배’니까, 두 배를 두 번 이어서 하면 돼요.23 × 4 → 2묶음이면 46(23×2), 그 두 배(4묶음)는 46+46 → 92!
③ 5를 곱할 땐 ‘열 배의 반’ — 5묶음은 ‘10묶음의 절반’이므로, 10을 곱한 뒤 반으로 가르기가 쉬울 때 써 봐요.24 × 5 → 10묶음이면 24 × 10 = 240, 그 절반(200의 반 100 + 40의 반 20) → 120!
꼭 이렇게 안 해도 돼요. 마음에 드는 길로 풀면, 그게 바로 ‘내 방법’이에요.
스스로 풀어요 (3단계)
받아올림 없는 곱셈으로 자신감부터. 자리값으로 쪼개 풀어보세요.
비평 데스크가 챙긴 것 — ‘더 쉽게’: 모든 풀이를 자리값으로 쪼개는 한 가지 원리로 통일했어요(외울 게 적어집니다). ‘더 간결하게’: 최상위 문제는 거꾸로 생각하는 비책으로 짧게 풀 수 있게 설계했습니다.
약점 진단 — 어디를 더 봐야 할까?
문제를 풀고 ‘확인’을 누르면, 자주 틀리는 곳을 콕 집어 줄게요.
한 장 핵심 — 곱셈
- 1곱셈은 같은 수 × 묶음 수. (23이 3묶음 → 23×3)
- 2자리값으로 쪼개 풀기 — 23×3 = (20×3)+(3×3) = 60+9 = 69.
- 3받아올림 = ‘윗집으로 이사’ — 곱이 10을 넘으면 윗자리로.
- 4스스로 검산 — 어림해서 답이 그 근처인지 확인.
이 단원의 말·기호
- × (곱하기)
- ‘같은 수가 몇 묶음’이라는 약속 기호.
- 곱
- 곱셈을 한 결과. (23×3의 곱은 69)
- 자리값
- 숫자가 놓인 자리의 값. 2가 십의 자리면 20.
- 받아올림
- 한 자리에 다 못 담을 때, 윗자리로 올려 주는 것.
내 말로 설명하기
친구에게 알려주듯, ‘곱셈이 뭔지’ 한 줄로 적어 봐요. 설명할 수 있으면 진짜 아는 거예요.
예시 — “곱셈은 똑같은 묶음이 여러 개일 때, 하나하나 더하지 않고 ‘몇 개짜리가 몇 묶음’으로 한 번에 세는 방법이야. 23이 3묶음이면 23×3.”
이 단원, 나는 얼마나 알게 됐을까?
기록하기 전에 — 방금 배운 걸 눈을 감고 꼭 한 번 떠올려 봐요.
그렇게 스스로 떠올려 본 것이 진짜 ‘내 것’이 된답니다.
1. 이 단원을 얼마나 이해했나요?
2. 어떤 부분이 헷갈렸나요? (없으면 안 골라도 돼요)
3. 떠올리며 생각난 것 한 줄 (안 써도 돼요)
◍ 나의 생각 지도 · 복습 노트
내가 배운 것들이 어떻게 이어지는지, 어디를 더 봐야 하는지 한눈에 봐요. (위에서 이해도 평가를 하면 색으로 표시돼요.)
잘 알아요
거의
복습 필요
아직
복습 체크 · 연 복습법 5·2·5·5
어른을 위한 한 줄. 아이가 막히면 답을 알려주기보다 “묶음이 몇 개야?”, “20과 3으로 쪼개면?” 하고 한 단계만 되물어 주세요. 스스로 길을 찾는 힘이 자랍니다.
🖐 만지는 수학
읽고 끝내지 말고 직접 손으로 움직여 보세요. 30초면 됩니다.