▶ 를 누르면 선생님 목소리와 함께, A=100x+2000 과 B=300x 의 교점 (10, 3000)으로 유불리가 갈리는 걸 보여줍니다.
▶ 가운데 버튼을 누르면 선생님 목소리와 함께 시작해요.
📺 원작 출처: 없음(독자 제작) · ⓒ 연라이프 · 살아있는 수학교과서 — 코드 애니메이션 + 선생님 음성, 우리 창작.
✏️ 풀기 쉬운 예제
비법 한 줄 — 두 요금제를 직선으로 보고 교차점을 구해요. 교차점 왼쪽·오른쪽에서 유리한 요금제가 갈려요.
예제 1. A요금제는 기본료 5000원에 1개당 200원(y=200x+5000), B요금제는 기본료 없이 1개당 450원(y=450x)이에요. 두 요금이 같아지는 사용량 x는?
풀이 보기
두 식을 같다고 놓아요: 200x + 5000 = 450x.
정리하면 5000 = 450x − 200x = 250x → x = 20(개). 검산: A = 200×20 + 5000 = 9000원, B = 450×20 = 9000원 → 두 요금이 정확히 같아요. ✓
(x < 20이면 B가, x > 20이면 A가 더 싸요.)
예제 2. A는 기본료 3000원에 1개당 150원(y=150x+3000), B는 1개당 400원(y=400x)이에요. 사용량이 몇 개일 때 두 요금이 같아질까요?
▶ 를 누르면 선생님 목소리와 함께, y절편에서 기울기 방향으로 화살표를 쏘아 직선이 지나는 사분면을 직접 세어 봅니다.
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📺 원작 출처: 없음(독자 제작) · ⓒ 연라이프 · 살아있는 수학교과서 — 코드 애니메이션 + 선생님 음성, 우리 창작.
✏️ 풀기 쉬운 예제
비법 한 줄 — y절편을 찍고 기울기 방향으로 화살표를 쏘아요. 기울기가 +면 ↗(우상향), −면 ↘(우하향). 화살표가 지나는 칸을 세면 끝.
예제 1. 일차함수 y = −2x + 4 의 그래프가 지나지 않는 사분면은?
풀이 보기
y절편은 (0, 4), 기울기 −2(음수)라 ↘ 우하향이에요. x절편은 0 = −2x+4 → x = 2, 즉 (2, 0).
지나는 칸: 제1(예: x=1, y=2), 제2(예: x=−1, y=6), 제4(예: x=3, y=−2). 답: 제3사분면을 지나지 않아요. 검산: 제3사분면은 x<0이고 y<0인 곳. 그런데 x<0이면 −2x>0이라 y = −2x+4 > 4 > 0 → y가 음수일 수 없어요. ✓
예제 2. 일차함수 y = 3x + 2 의 그래프가 지나지 않는 사분면은?
풀이 보기
y절편은 (0, 2), 기울기 +3이라 ↗ 우상향이에요.
지나는 칸: 제1(예: x=1, y=5), 제2(예: x=−0.5, y=0.5), 제3(예: x=−2, y=−4). 답: 제4사분면을 지나지 않아요. 검산: 제4사분면은 x>0이고 y<0인 곳. 그런데 x>0이면 3x>0이라 y = 3x+2 > 2 > 0 → y가 음수일 수 없어요. ✓
✨ 5초 직관 특별팁 영상 — 기울기 변화는 y절편에 박힌 꼬챙이의 회전
▶ 를 누르면 선생님 목소리와 함께, 고정점 (0,1)을 축으로 기울기 a를 바늘처럼 돌려 봅니다.
▶ 가운데 버튼을 누르면 선생님 목소리와 함께 시작해요.
📺 원작 출처: 없음(독자 제작) · ⓒ 연라이프 · 살아있는 수학교과서 — 코드 애니메이션 + 선생님 음성, 우리 창작.
✏️ 풀기 쉬운 예제
비법 한 줄 — 기울기 a만 바뀌면 그래프는 y절편을 축으로 회전해요. y절편(상수항)은 그대로, |a|가 클수록 더 가팔라요.
예제 1. y = x − 2 와 y = 3x − 2 는 모두 어떤 한 점을 지나요. 그 점은? 또 둘 중 더 가파른 그래프는?
풀이 보기
두 식 모두 상수항이 −2라, x = 0을 넣으면 y = −2. 즉 둘 다 (0, −2)를 지나요(회전축).
기울기를 비교하면 1 < 3이므로 y = 3x − 2 가 더 가팔라요. 검산: x=0 → 첫 식 y = 0−2 = −2, 둘째 식 y = 3×0−2 = −2 로 같은 점 (0,−2). x=1일 때는 −1과 1로 벌어지니, 기울기 3쪽이 더 빨리 올라가요. ✓
예제 2. y = 2x + 3, y = −x + 3 은 같은 점을 지나요. 그 점의 좌표와, 두 그래프가 오르는 방향(↗·↘)은?
풀이 보기
두 식 모두 상수항이 3이라, x = 0 → y = 3. 공통점은 (0, 3)이에요(회전축).
기울기 +2 → ↗ 우상향, 기울기 −1 → ↘ 우하향. 검산: x=0 → 2×0+3 = 3, −0+3 = 3 으로 둘 다 (0,3). 같은 축에 꽂혀 한쪽은 위로, 한쪽은 아래로 회전한 모습이에요. ✓
✨ 5초 직관 특별팁 영상 — 한 직선이면 계단의 기울기가 모두 같아요
▶ 를 누르면 선생님 목소리와 함께, 세 점 A·B·C 사이 계단의 기울기가 모두 2로 같음을 보여줍니다.
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✏️ 풀기 쉬운 예제
비법 한 줄 — 점에서 점으로 가는 계단의 기울기(세로÷가로)가 모두 같으면 한 직선, 하나라도 다르면 꺾여요.
예제 1. 세 점 P(0, −1), Q(2, 3), R(4, 7) 은 한 직선 위에 있을까요?
풀이 보기
P→Q 기울기 = (3 − (−1)) ÷ (2 − 0) = 4 ÷ 2 = 2.
Q→R 기울기 = (7 − 3) ÷ (4 − 2) = 4 ÷ 2 = 2.
두 기울기가 모두 2로 같으니 한 직선 위에 있어요. 직선은 y = 2x − 1. 검산: R(4,7)을 y = 2x−1에 넣으면 2×4 − 1 = 7 로 딱 맞아요. ✓
예제 2. 세 점 A(1, 2), B(3, 8), C(5, 12) 는 한 직선 위에 있을까요?
풀이 보기
A→B 기울기 = (8 − 2) ÷ (3 − 1) = 6 ÷ 2 = 3.
B→C 기울기 = (12 − 8) ÷ (5 − 3) = 4 ÷ 2 = 2.
3 ≠ 2 이라 기울기가 달라요 → 한 직선이 아니에요(B에서 꺾여요). 검산: A, B를 지나는 직선은 y = 3x − 1. 여기에 C(5,12)를 넣으면 3×5 − 1 = 14 ≠ 12 → C는 그 직선 위에 없어요. ✓
✨ 5초 직관 특별팁 영상 — 절편 삼각형 넓이는 두 절편 곱의 절반
▶ 를 누르면 선생님 목소리와 함께, y=−x+4가 두 축과 만드는 직각삼각형 넓이를 절편 곱÷2로 보여줍니다.
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✏️ 풀기 쉬운 예제
비법 한 줄 — 직선이 두 축과 만드는 직각삼각형 넓이는 |x절편 × y절편| ÷ 2. 두 절편만 구하면 끝.
예제 1. 일차함수 y = 2x + 6 의 그래프와 x축, y축으로 둘러싸인 삼각형의 넓이는?