연 수학 · 중2 — 삼각형의 성질

삼각형의 성질 — 이등변삼각형 — 그림: 연라이프 살아있는 수학교과서 AI 생성(Nano Banana 2) — 자유롭게 가져가 쓰셔도 좋아요, 출처는 꼭.

왜 삼각형의 성질을 배울까?

삼각형은 가장 단단한 도형이라 다리·지붕·탑에 쓰여요. 이등변삼각형의 대칭, 외각의 성질을 알면 복잡한 도형의 각을 척척 구할 수 있고, 도형 증명의 기초 체력이 길러져요.

삼각형의 성질 — 왜 배울까 장면 — 그림: 연라이프 「살아있는 수학교과서」 · AI 생성(Nano Banana Pro) — 자유롭게 가져가 쓰셔도 좋아요, 출처는 꼭.

AI 선생님 목소리로 이 단원을 소개해 드려요

수퍼톤(HYBE) 음성 · 연라이프 수학교과서

이 단원에서 할 수 있게 돼요. ① 이등변삼각형의 성질을 안다. ② 외각의 성질로 각을 구한다. ③ 외심·내심의 뜻을 안다. ④ 조건을 식으로 세워 각을 구한다.

읽는 법. 본문은 짧고 또렷하게, 더 알고 싶을 땐 색깔 단추를 누르세요 — 왜 그럴까 원리·직관 · 다른 방법 또 다른 풀이 · 흔한 실수 자주 틀리는 곳 · 더 나아가기 실생활·다음 학년. 인쇄하면 단추 속 설명이 모두 펼쳐져 종이 참고서가 됩니다.

출발 점검 — 준비됐나요?

이 두 가지가 떠오르면 좋아요.

① 삼각형 세 각의 합은?

② 두 변의 길이가 같은 삼각형을 무엇이라 할까요?

① 180° · ② 이등변삼각형. 두 변이 같으면 두 밑각도 같다는 게 핵심이에요.

이등변삼각형 — 두 변이 같으면 두 밑각도 같다

두 변의 길이가 같은 삼각형이 이등변삼각형이에요. 좌우가 거울처럼 대칭이라 두 밑각이 서로 같아요. 거꾸로 두 각이 같으면 그 삼각형은 이등변삼각형이고요. 꼭지각에서 내린 선은 밑변을 수직이등분해요. 기억해요 — 두 변이 같다 ↔ 두 밑각이 같다 (이등변삼각형의 대칭)

움직이는 그림 — 두 밑각은 같다

이등변삼각형의 두 밑각을 짚어 봐요. ▶ 다시보기·한 단계씩.

이건 영상 파일이 아니라 코드(SVG)로 그려 움직여요 → 만드는 비용·용량 거의 0, 숫자 100% 정확, 다시보기 무한.

삼각형의 외각과 외심·내심

삼각형의 한 외각은 이웃하지 않는 두 내각의 합과 같아요. 세 변의 수직이등분선이 만나는 외심은 세 꼭짓점에서 같은 거리(외접원의 중심), 세 각의 이등분선이 만나는 내심은 세 변에서 같은 거리(내접원의 중심)예요. 기억해요 — 한 외각 = 멀리 있는 두 내각의 합. 외심=변의 수직이등분선, 내심=각의 이등분선

①이등변

두 변 같음 → 두 밑각 같음. 꼭지각선은 수직이등분.

②외각

한 외각 = 이웃하지 않는 두 내각의 합.

③외심

세 변의 수직이등분선 교점. 외접원 중심.

④내심

세 각의 이등분선 교점. 내접원 중심.

기억 그림 · 이등변삼각형 = 두 밑각이 같다

이등변삼각형에서 두 변이 같으면 두 밑각도 같아요. 꼭짓점에서 밑변의 수직이등분선을 내리면 두 삼각형이 합동이 돼서 이 성질이 증명돼요!

왜 외각이 두 내각의 합일까

삼각형 세 내각의 합은 180°. 한 내각과 그 외각도 일직선이라 합이 180°. 둘을 견주면 외각 = 나머지 두 내각의 합이 돼요. 180° 하나로 깔끔히 설명돼요.

이등변삼각형을 다른 방법으로 증명하기

꼭지각의 이등분선을 그으면 두 삼각형이 SAS 합동이 돼요. 대응하는 각이 같으므로 두 밑각이 같음이 자연스럽게 따라와요. 꼭지각 이등분선 = 밑변 수직이등분선도 함께 증명됩니다.

이등변삼각형 꼭지각·밑각 혼동

이등변삼각형에서 밑각은 2개(같은 크기), 꼭지각은 1개예요. 꼭지각의 이등분선은 밑변을 수직이등분해요. "RHA 합동조건"의 R=직각, H=빗변, A=한 예각 — R·H·A 순서 주의!

다음으로

이등변삼각형의 대칭은 도형 증명(합동)의 단골 도구예요. 외심·내심은 고등학교 도형과 좌표 단원으로 이어집니다.

삼각형의성질 개념 삽화 — 그림: 연라이프 살아있는 수학교과서 AI 생성(Nano Banana 2) — 자유롭게 가져가 쓰셔도 좋아요, 출처는 꼭.

스스로 풀어요 (3단계)

이등변삼각형 각, 삼각형 내각의 합부터.

비평 데스크가 챙긴 것 — ‘더 쉽게’: 삼각형 각을 ‘내각 합 180°·외각=두 내각 합’ 두 도구로 통일했어요. ‘더 간결하게’: 이등변은 ‘두 밑각이 같다’ 하나로 식을 세우게 했습니다.

특목고·영재 대비 — 다양한 유형 도전

한 가지 유형만 반복하지 않아요. 별 모양 각합·삼각형 부등식·내심 각·무게중심·정다각형·각의 비까지 — 진짜 사고력 문제예요. 모두 무료, 답·풀이는 딥시크로 검산했어요.

1별 모양 각합

별 모양(오각별 ★)의 다섯 꼭짓점에 있는 각의 크기의 합은?

2외각의 합

삼각형의 세 외각의 크기의 합은?

3직각 두 각

삼각형의 한 내각이 직각일 때, 나머지 두 각의 크기의 합은?

4무게중심 넓이

삼각형을 세 중선으로 나누면 생기는 6개의 작은 삼각형의 넓이는 어떤 관계인가요?

5삼각형 부등식

두 변의 길이가 5와 8일 때, 나머지 한 변의 길이가 될 수 있는 자연수는 모두 몇 개인가요?

6내심 각

∠A=80°인 삼각형에서 ∠B, ∠C의 이등분선이 만나는 점을 I라 할 때 ∠BIC의 크기는?

7정다각형

정육각형의 한 내각의 크기는?

8외각 활용

삼각형 ABC에서 ∠A=50°이고 ∠B의 외각이 120°일 때, ∠C의 크기는?

9이등변 둘레

이등변삼각형의 둘레가 20cm이고 한 변의 길이가 8cm일 때, 밑변의 길이로 가능한 것을 모두 구하세요.

10무게중심 좌표

세 꼭짓점이 (0, 0), (6, 0), (3, 9)인 삼각형의 무게중심의 좌표는?

11각의 비

삼각형 ABC에서 ∠A : ∠B = 1 : 2 이고 ∠C = 90°일 때, ∠A의 크기는?

객관식 진단 퀴즈 — 삼각형의성질

5지선다 10문항이에요. 풀면 바로 채점되고, 학습 기록이 자동 저장돼요.

직접 해보기 — 이등변삼각형의 밑각

꼭지각 40 °

틀려도 괜찮아요. 틀린 문제는 ‘내 뇌가 자라는 신호’예요. 한 번에 안 풀려도, 비책을 떠올리며 다시 도전해 봐요. 답보다 ‘어떻게 생각했는지’가 더 소중하답니다.

한 장 핵심

1이등변삼각형: 두 변 같음 ↔ 두 밑각 같음.
2한 외각 = 이웃하지 않는 두 내각의 합.
3외심 = 세 변의 수직이등분선의 교점.
4내심 = 세 각의 이등분선의 교점.

이 단원의 말·기호

이등변삼각형: 두 변의 길이가 같은 삼각형.
밑각: 이등변삼각형의 두 밑변 쪽 각(같음).
외각: 한 변을 연장한 바깥쪽 각.
외심: 외접원의 중심(꼭짓점에서 같은 거리).

내 말로 설명하기

외각의 성질을 한 줄로 설명해 봐요.

예시 — “내각 합이 180°, 내각과 외각도 180°. 두 식을 비교하면 외각 = 이웃하지 않는 두 내각의 합.”

이 단원, 나는 얼마나 알게 됐을까?

기록하기 전에 — 방금 배운 걸 눈을 감고 꼭 한 번 떠올려 봐요.
그렇게 스스로 떠올려 본 것이 진짜 ‘내 것’이 된답니다.

1. 이 단원을 얼마나 이해했나요?

2. 어떤 부분이 헷갈렸나요? (없으면 안 골라도 돼요)

3. 떠올리며 생각난 것 한 줄 (안 써도 돼요)

◍ 나의 생각 지도 · 복습 노트

내가 배운 것들이 어떻게 이어지는지, 어디를 더 봐야 하는지 한눈에 봐요. (위에서 이해도 평가를 하면 색으로 표시돼요.)

잘 알아요 거의 복습 필요 아직

복습 체크 · 연 복습법 5·2·5·5

1번째 복습 2번째 3번째 4번째

어른을 위한 한 줄. 아이가 막히면 답을 알려주기보다 “무엇을 구하는 걸까?”, “어떤 성질·식을 쓰면 될까?” 하고 한 단계만 되물어 주세요. 스스로 길을 찾는 힘이 자랍니다.

왜 삼각형의 성질을 배울까?

출발 점검 — 준비됐나요?

이등변삼각형 — 두 변이 같으면 두 밑각도 같다

움직이는 그림 — 두 밑각은 같다

삼각형의 외각과 외심·내심

①이등변

②외각

③외심

④내심

왜 외각이 두 내각의 합일까

이등변삼각형을 다른 방법으로 증명하기

이등변삼각형 꼭지각·밑각 혼동

다음으로

스스로 풀어요 (3단계)

특목고·영재 대비 — 다양한 유형 도전

객관식 진단 퀴즈 — 삼각형의성질

직접 해보기 — 이등변삼각형의 밑각

한 장 핵심

이 단원의 말·기호

내 말로 설명하기

이 단원, 나는 얼마나 알게 됐을까?

◍ 나의 생각 지도 · 복습 노트

눈을 감아요

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