연 수학 · 중2 — 경우의 수와 확률

경우의 수와 확률 — 확률 나무 — 그림: 연라이프 살아있는 수학교과서 AI 생성(Nano Banana 2) — 자유롭게 가져가 쓰셔도 좋아요, 출처는 꼭.

왜 경우의 수와 확률을 배울까?

게임·날씨·운동 경기·보험… 세상은 불확실해요. 경우의 수와 확률은 ‘얼마나 일어날 법한가’를 수로 따져 현명한 선택을 돕는 도구예요. 통계와 인공지능의 바탕이기도 해요.

경우의 수와 확률 — 왜 배울까 장면 — 그림: 연라이프 「살아있는 수학교과서」 · AI 생성(Nano Banana Pro) — 자유롭게 가져가 쓰셔도 좋아요, 출처는 꼭.

AI 선생님 목소리로 이 단원을 소개해 드려요

수퍼톤(HYBE) 음성 · 연라이프 수학교과서

이 단원에서 할 수 있게 돼요. ① 경우의 수를 곱·합의 법칙으로 구한다. ② 확률의 뜻을 안다. ③ 여사건을 이용한다. ④ 생활 속 가능성을 수로 나타낸다.

읽는 법. 본문은 짧고 또렷하게, 더 알고 싶을 땐 색깔 단추를 누르세요 — 왜 그럴까 원리·직관 · 다른 방법 또 다른 풀이 · 흔한 실수 자주 틀리는 곳 · 더 나아가기 실생활·다음 학년. 인쇄하면 단추 속 설명이 모두 펼쳐져 종이 참고서가 됩니다.

출발 점검 — 준비됐나요?

이 두 가지를 떠올려 봐요.

① 주사위 한 개의 눈은 몇 가지인가요?

② 동전 한 개에서 앞면이 나올 확률은?

① 6가지 · ② ½. 전체 경우와 원하는 경우를 세는 게 출발이에요.

경우의 수 — 일어날 수 있는 가짓수

어떤 일이 일어날 수 있는 방법의 가짓수가 경우의 수예요. 두 사건이 동시에/잇따라 일어나면 가짓수를 곱하고(곱의 법칙), 이것 또는 저것처럼 하나만 일어나면 더해요(합의 법칙). 동전 2개는 2 × 2 = 4가지, 주사위 2개는 6 × 6 = 36가지예요. 기억해요 — 잇따라(그리고) = 곱하기, 둘 중 하나(또는) = 더하기

움직이는 그림 — 동전 2개의 경우의 수

나뭇가지로 모든 경우를 펼쳐 봐요. ▶ 다시보기·한 단계씩.

이건 영상 파일이 아니라 코드(SVG)로 그려 움직여요 → 만드는 비용·용량 거의 0, 숫자 100% 정확, 다시보기 무한.

확률 — 가능성을 수로

확률 = (어떤 일이 일어나는 경우의 수) ÷ (모든 경우의 수)예요. 0과 1 사이의 수이고, 1에 가까울수록 잘 일어나요. “일어나지 않을 확률”은 1 − (일어날 확률)(여사건)이에요. 동전 앞면은 1/2, 주사위 짝수는 3/6 = 1/2이에요. 기억해요 — 확률 = 원하는 경우 ÷ 전체 경우. 여사건은 1에서 빼기

①곱의 법칙

잇따라 일어나면 가짓수를 곱함 (2×2=4).

②합의 법칙

동시에 안 되는 두 경우는 더함.

③확률

원하는 경우 ÷ 전체 경우 (0 ~ 1).

④여사건

일어나지 않을 확률 = 1 − (일어날 확률).

기억 그림 · 확률 = 원하는 경우의 수 ÷ 전체 경우의 수

확률 = 원하는 경우의 수 ÷ 전체 경우의 수. 범위는 항상 0 ≤ P ≤ 1. 반드시 일어나면 P=1, 절대 안 일어나면 P=0이에요!

왜 확률은 0과 1 사이일까

원하는 경우의 수는 0개(절대 안 일어남)이거나 전체 경우와 같을 수 있어요. 그 사이 어딘가이죠. 0 ÷ 전체 = 0, 전체 ÷ 전체 = 1. 그래서 항상 0 ≤ P ≤ 1이에요.

표(경우의 수 표)로 구하기

주사위 2개처럼 경우가 많으면 6×6 표를 그려 조건에 맞는 칸을 세면 실수가 줄어요. 나뭇가지 그림과 함께 쓰면 빠짐없이 셀 수 있어요.

곱할까 더할까 헷갈릴 때

문제에 ’그리고/잇따라/둘 다’가 보이면 곱하기, ’또는/이거나’가 보이면 더하기예요. 예: 동전 그리고 주사위 → 2 × 6 = 12가지.

여사건이 빠른 이유

“적어도 한 번”처럼 경우가 많을 땐, 반대 경우(전혀 안 일어남)를 구해 1에서 빼면 훨씬 빨라요. 예: 동전 2개에서 적어도 한 번 앞면 = 1 − (둘 다 뒤) = 1 − 1/4 = 3/4.

경우의수와확률 개념 삽화 — 그림: 연라이프 살아있는 수학교과서 AI 생성(Nano Banana 2) — 자유롭게 가져가 쓰셔도 좋아요, 출처는 꼭.

스스로 풀어요 (3단계)

주사위·동전의 경우의 수, 간단한 확률부터.

비평 데스크가 챙긴 것 — ‘더 쉽게’: 경우의 수를 ‘그리고=곱, 또는=합’ 한 줄로 정리했어요. ‘더 간결하게’: 복잡한 확률은 여사건(1에서 빼기)으로 짧게 풀게 했습니다.

새 문제로 무한 연습

버튼을 누를 때마다 숫자가 바뀐 새 문제가 나와요. 경우의 수 세기·확률·여사건이 손에 익을 때까지 연습해요. 답은 컴퓨터가 계산해 항상 정확해요.

1번째 문제 · 기본

답을 구해 보세요. (풀고 ‘정답·풀이 보기’로 확인)

지금까지 받은 문제: 1

특목고·영재 대비 — 다양한 유형 도전

한 가지 유형만 반복하지 않아요. 최단 경로·악수·여사건·순열·조건 배열·약수 확률까지 — 진짜 사고력 문제예요. 모두 무료, 답·풀이는 딥시크로 검산했어요.

1최단경로

가로 3칸, 세로 2칸 격자에서 왼쪽 아래에서 오른쪽 위 모서리까지 최단 경로의 수는?

2악수

5명이 서로 빠짐없이 한 번씩 악수할 때, 악수의 총 횟수는?

3여사건

주사위를 두 번 던져 적어도 한 번 홀수가 나올 확률은?

4신호(순열)

서로 다른 깃발 3개를 일렬로 들어 신호를 만들 때, 만들 수 있는 신호의 수는?

5조건 배열

남학생 2명, 여학생 2명을 한 줄로 세울 때 남학생끼리 이웃하는 경우의 수는?

6약수 확률

1~12 중 한 수를 뽑을 때, 12의 약수일 확률은?

7동전 확률

동전 네 개를 던져 앞면이 3개 나올 확률은?

8곱의 경우

주사위 두 개를 던져 두 눈의 곱이 12가 되는 경우의 수는?

9짝수 만들기

1, 2, 3, 4 로 중복 없이 세 자리 수를 만들 때 짝수는 모두 몇 개인가요?

10색칠

서로 다른 색 4가지로 깃발의 위·아래 두 칸을 서로 다른 색으로 칠하는 방법의 수는?

11합의 확률

주사위 두 개를 던져 눈의 합이 4의 배수가 될 확률은?

객관식 진단 퀴즈 — 경우의수와확률

5지선다 10문항이에요. 풀면 바로 채점되고, 학습 기록이 자동 저장돼요.

직접 해보기 — 동전 n개의 경우의 수

동전 개수 2 개

틀려도 괜찮아요. 틀린 문제는 ‘내 뇌가 자라는 신호’예요. 한 번에 안 풀려도, 비책을 떠올리며 다시 도전해 봐요. 답보다 ‘어떻게 생각했는지’가 더 소중하답니다.

한 장 핵심

1경우의 수: 잇따르면 곱(곱의 법칙), 또는이면 합(합의 법칙).
2확률 = 원하는 경우 ÷ 전체 경우 (0~1).
3확률이 1에 가까울수록 잘 일어남.
4여사건: 안 일어날 확률 = 1 − (일어날 확률).

이 단원의 말·기호

경우의 수: 일어날 수 있는 가짓수.
확률: 어떤 일이 일어날 가능성(0~1).
여사건: 어떤 사건이 일어나지 않는 경우.
곱의 법칙: 잇따른 사건의 경우의 수를 곱함.

내 말로 설명하기

언제 곱하고 언제 더하는지 한 줄로?

예시 — “동전 그리고 주사위처럼 잇따라 일어나면 경우의 수를 곱해(2×6=12). ‘이것 또는 저것’이면 더해.”

이 단원, 나는 얼마나 알게 됐을까?

기록하기 전에 — 방금 배운 걸 눈을 감고 꼭 한 번 떠올려 봐요.
그렇게 스스로 떠올려 본 것이 진짜 ‘내 것’이 된답니다.

1. 이 단원을 얼마나 이해했나요?

2. 어떤 부분이 헷갈렸나요? (없으면 안 골라도 돼요)

3. 떠올리며 생각난 것 한 줄 (안 써도 돼요)

◍ 나의 생각 지도 · 복습 노트

내가 배운 것들이 어떻게 이어지는지, 어디를 더 봐야 하는지 한눈에 봐요. (위에서 이해도 평가를 하면 색으로 표시돼요.)

잘 알아요 거의 복습 필요 아직

복습 체크 · 연 복습법 5·2·5·5

1번째 복습 2번째 3번째 4번째

어른을 위한 한 줄. 아이가 막히면 답을 알려주기보다 “무엇을 구하는 걸까?”, “어떤 성질·식을 쓰면 될까?” 하고 한 단계만 되물어 주세요. 스스로 길을 찾는 힘이 자랍니다.

왜 경우의 수와 확률을 배울까?

출발 점검 — 준비됐나요?

경우의 수 — 일어날 수 있는 가짓수

움직이는 그림 — 동전 2개의 경우의 수

확률 — 가능성을 수로

①곱의 법칙

②합의 법칙

③확률

④여사건

왜 확률은 0과 1 사이일까

표(경우의 수 표)로 구하기

곱할까 더할까 헷갈릴 때

여사건이 빠른 이유

스스로 풀어요 (3단계)

새 문제로 무한 연습

특목고·영재 대비 — 다양한 유형 도전

객관식 진단 퀴즈 — 경우의수와확률

직접 해보기 — 동전 n개의 경우의 수

한 장 핵심

이 단원의 말·기호

내 말로 설명하기

이 단원, 나는 얼마나 알게 됐을까?

◍ 나의 생각 지도 · 복습 노트

눈을 감아요

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