왜 정수와 유리수를 배울까?
온도(영하), 승강기(지하층), 빚과 이익처럼 세상엔 0보다 작은 수가 가득해요. 음수를 알면 0을 기준으로 양쪽을 모두 표현할 수 있어요. 정수·유리수의 부호 규칙은 방정식·함수·물리까지 이어지는 계산의 기본기예요.
이 단원에서 할 수 있게 돼요. ① 정수·유리수를 알고 수직선에 나타낸다. ② 절댓값으로 수의 크기를 비교한다. ③ 부호 규칙으로 덧셈·뺄셈을 한다. ④ 부호 규칙으로 곱셈·나눗셈을 한다.
읽는 법. 본문은 짧고 또렷하게, 더 알고 싶을 땐 색깔 단추를 누르세요 —
왜 그럴까 원리·직관 ·
다른 방법 또 다른 풀이 ·
흔한 실수 자주 틀리는 곳 ·
더 나아가기 실생활·다음 학년. 인쇄하면 단추 속 설명이 모두 펼쳐져 종이 참고서가 됩니다.
출발 점검 — 준비됐나요?
이 두 가지가 준비됐는지 살펴봐요.
① 수직선에서 3은 0의 어느 쪽에 있나요?
② 5 + 3, 그리고 7 − 2 를 계산할 수 있나요?
① 오른쪽 · ② 8, 5. 자연수의 덧셈·뺄셈이 든든하면 부호만 더하면 돼요.
정수와 수직선 — 0을 기준으로 양쪽
0보다 큰 수에는 +, 작은 수에는 −를 붙여요. +1, +2, …(양의 정수), 0, −1, −2, …(음의 정수)를 모두 정수라고 해요. 수직선 위에 늘어놓으면 0을 가운데 두고 오른쪽은 +, 왼쪽은 − — 오른쪽으로 갈수록 큰 수예요. 여기에 분수·소수까지 넣은 가족이 유리수랍니다.
기억해요 — 수직선에서 오른쪽일수록 큰 수, 0의 양쪽으로 거울처럼 펼쳐진다
기억 그림 · 영상/영하 = 지상층/지하층
온도(영상·영하), 건물 층(지상·지하), 승강기처럼 0을 기준으로 양쪽이면 모두 정수예요. ‘올라가면 +, 내려가면 −’.
절댓값 = 0에서 떨어진 거리
어떤 수의 절댓값은 0에서 그 수까지의 거리예요. 거리는 방향(부호)과 상관없으니 항상 0 이상. |+5| = 5, |−5| = 5. 그래서 −5는 +3보다 ‘크기(절댓값)’는 크지만, 수로는 더 작아요(왼쪽).”−5가 −2보다 크다”는 착각
절댓값만 보면 5가 2보다 크지만, 수직선에서 −5는 −2보다 왼쪽이라 더 작은 수예요. 음수끼리는 절댓값이 클수록 더 작다는 점을 꼭 기억해요.온도계·수직선 대신 ‘계좌’ 비유로 대소 비교
통장 잔액으로 생각하면 빠릅니다. −5만 원(빚 5만)과 −2만 원(빚 2만) 중 어느 쪽이 더 형편이 좋을까요? −2만 원이 낫죠 — 그래서 −2 > −5. 음수끼리 비교할 때는 ‘빚이 적을수록 크다’고 기억하면 수직선 없이도 바로 판단할 수 있어요.덧셈과 뺄셈 — 부호 규칙
같은 부호끼리 더하면 — 절댓값을 더하고 그 부호를 그대로. 다른 부호를 더하면 — 절댓값의 차를 구하고 큰 쪽의 부호를 붙여요. 빼기는 더 쉬워요. ‘빼기 = 부호 바꿔 더하기’로 바꾸면 모든 뺄셈이 덧셈이 돼요. (−7) − (−12) = (−7) + (+12) = +5.
기억해요 — 뺄셈은 ‘부호 바꿔 더하기’ 하나로 통일하면 헷갈리지 않는다
움직이는 그림 — 수직선에서 (+3) + (−5)
수직선 위에서 한 칸씩 움직여요. ▶ 다시보기·한 단계씩 볼 수 있어요.
이건 영상 파일이 아니라 코드(SVG)로 그려 움직여요 → 만드는 비용·용량 거의 0, 숫자 100% 정확, 다시보기 무한.
곱셈과 나눗셈 — 부호의 약속
①같은 부호 곱
(+)×(+) , (−)×(−) → 양수(+). 예: (−3)×(−4)=+12.
②다른 부호 곱
(+)×(−) , (−)×(+) → 음수(−). 예: (−2)×(+5)=−10.
③나눗셈도 같은 약속
부호 규칙은 곱셈과 똑같아요. (−18)÷(+3) = −6.
④음수의 거듭제곱
(−1)을 짝수 번 곱하면 +, 홀수 번이면 −. (−1)¹⁰⁰=+1.
왜 (−)×(−)가 +일까
수직선에서 ‘−를 곱하기’는 방향 뒤집기예요. 한 번 뒤집으면(−) 반대쪽, 두 번 뒤집으면(−×−) 다시 제자리(+). 빚(−)을 덜어주는(−) 것이 곧 이득(+)이라고 생각해도 좋아요.부호 개수로 판단하는 빠른 방법
곱셈·나눗셈 여러 개가 섞여 있을 때, 음수(−)가 짝수 개면 결과는 +, 홀수 개면 −예요. 예: (−2)×(−3)×(−1) → 음수 3개(홀수) → 결과는 −6. 부호를 하나씩 따질 필요 없이, 음수 개수만 세면 돼요.다음 학년으로
이 부호 규칙은 2학년 유리수의 사칙연산·식의 계산, 그리고 일차방정식 이항의 바탕이에요. 여기서 부호를 몸에 익히면 앞으로의 계산이 훨씬 가벼워져요.
스스로 풀어요 (3단계)
같은 부호·다른 부호 덧셈부터. 수직선을 머릿속에 그리며 풀어요.
비평 데스크가 챙긴 것 — ‘더 쉽게’: 모든 뺄셈을 ‘부호 바꿔 더하기’ 한 가지로 통일해 외울 규칙을 줄였어요. ‘더 간결하게’: 부호 판단을 ‘방향 뒤집기’라는 한 그림으로 묶었습니다.
새 문제로 무한 연습
버튼을 누를 때마다 숫자와 부호가 바뀐 새 문제가 나와요. 부호 규칙이 몸에 배일 때까지 연습해요. 답은 컴퓨터가 계산해 항상 정확해요.
1번째 문제 · 기본
답을 구해 보세요. (머리로 풀고 ‘정답·풀이 보기’로 확인)
지금까지 받은 문제: 1
특목고·영재 대비 — 다양한 유형 도전
한 가지 유형만 반복하지 않아요. 거듭제곱 합·부호 추론·절댓값 방정식·교대합·개수 세기까지 — 진짜 사고력 문제예요. 모두 무료, 답·풀이는 딥시크로 검산했어요.
1거듭제곱 합
(−1) + (−1)² + (−1)³ + (−1)⁴ + … + (−1)¹⁰ 의 값은?
답: 0
(−1)의 거듭제곱은 −1, +1이 번갈아 나와요. 홀수 번째 −1이 5개, 짝수 번째 +1이 5개 → 합 0
(−1)의 거듭제곱은 −1, +1이 번갈아 나와요. 홀수 번째 −1이 5개, 짝수 번째 +1이 5개 → 합 0
2곱 조건
세 정수의 곱이 −30이고, 그중 두 수가 +2와 +3입니다. 나머지 한 수는?
답: −5
(+2)×(+3)×□ = −30 → 6×□ = −30 → □ = −5
(+2)×(+3)×□ = −30 → 6×□ = −30 → □ = −5
3부호 추론
a > 0, b < 0, |a| < |b| 일 때, a + b 의 부호는?
답: 음수
절댓값이 큰 b가 음수이므로 합의 부호는 b를 따라 음수
절댓값이 큰 b가 음수이므로 합의 부호는 b를 따라 음수
4개수 세기
−10과 +10 사이의 정수 중 절댓값이 3의 배수인 것은 모두 몇 개? (0 포함, 양 끝 제외)
답: 7개
절댓값이 3,6,9 인 수: ±3,±6,±9 (6개)와 절댓값 0(=0) 1개 → 7개
절댓값이 3,6,9 인 수: ±3,±6,±9 (6개)와 절댓값 0(=0) 1개 → 7개
5부호 함정
(−2)² × (−3) 와 −2² × (−3) 의 값을 각각 구하면?
답: −12 와 +12
(−2)²=+4 → +4×(−3)=−12. −2²=−(2²)=−4 → −4×(−3)=+12. 답: −12 와 +12
(−2)²=+4 → +4×(−3)=−12. −2²=−(2²)=−4 → −4×(−3)=+12. 답: −12 와 +12
6절댓값 방정식
어떤 수 x에 대해 |x − 2| = 5 입니다. x를 모두 구하면?
답: +7 와 −3
x−2 = +5 또는 −5 → x = 7 또는 x = −3
x−2 = +5 또는 −5 → x = 7 또는 x = −3
7연속 정수
연속한 세 정수의 합이 −9입니다. 가운데 수는?
답: −3
가운데 x. (x−1)+x+(x+1)=3x=−9 → x=−3
가운데 x. (x−1)+x+(x+1)=3x=−9 → x=−3
8식의 값
a = 2, b = −3 일 때, a² − b² 의 값은?
답: −5
a²=4, b²=9 → 4 − 9 = −5
a²=4, b²=9 → 4 − 9 = −5
9교대합
1 − 2 + 3 − 4 + 5 − 6 + … + 99 − 100 의 값은?
답: −50
(1−2)+(3−4)+…+(99−100) 으로 두 개씩 묶으면 각 묶음이 −1. 묶음은 50개 → −50
(1−2)+(3−4)+…+(99−100) 으로 두 개씩 묶으면 각 묶음이 −1. 묶음은 50개 → −50
10합과 차
두 정수의 합이 +2, 차(큰 수 − 작은 수)가 +8일 때, 두 정수는?
답: +5 와 −3
큰 수 x, 작은 수 y. x+y=2, x−y=8 → 더하면 2x=10, x=5, y=−3
큰 수 x, 작은 수 y. x+y=2, x−y=8 → 더하면 2x=10, x=5, y=−3
11범위·개수
−3 ≤ x ≤ 4 인 정수 x에 대해, x²의 값 중 서로 다른 것은 모두 몇 개?
답: 5개
x: −3..4. x²: 9,4,1,0,1,4,9,16 → 서로 다른 값 {0,1,4,9,16} → 5개
x: −3..4. x²: 9,4,1,0,1,4,9,16 → 서로 다른 값 {0,1,4,9,16} → 5개
객관식 진단 퀴즈 — 정수와유리수
5지선다 10문항이에요. 풀면 바로 채점되고, 학습 기록이 자동 저장돼요.
직접 해보기 — 부호 있는 덧셈
첫째 수 3
둘째 수 -5
틀려도 괜찮아요. 틀린 문제는 ‘내 뇌가 자라는 신호’예요. 한 번에 안 풀려도, 비책을 떠올리며 다시 도전해 봐요. 답보다 ‘어떻게 생각했는지’가 더 소중하답니다.
한 장 핵심
- 1수직선에서 오른쪽일수록 큰 수. 0의 양쪽으로 펼쳐짐.
- 2절댓값 = 0에서의 거리(부호 떼기). 음수끼리는 절댓값 클수록 작다.
- 3덧셈·뺄셈 = ‘부호 바꿔 더하기’ 하나로 통일.
- 4곱·나눗셈 = 같은 부호면 +, 다른 부호면 −.
이 단원의 말·기호
- 정수
- …−2,−1,0,1,2… (양의 정수·0·음의 정수).
- 유리수
- 분수로 나타낼 수 있는 수(정수·분수·소수).
- 절댓값
- 0에서 그 수까지의 거리, |−5|=5.
- 부호
- +(양)·−(음). 수의 방향을 나타냄.
내 말로 설명하기
음수의 덧셈·뺄셈을 동생에게 어떻게 설명할까요?
예시 — “수직선에서 +는 오른쪽, −는 왼쪽으로 움직이는 거야. (+3)+(−5)는 오른쪽 3칸 갔다 왼쪽 5칸 → −2.”
이 단원, 나는 얼마나 알게 됐을까?
기록하기 전에 — 방금 배운 걸 눈을 감고 꼭 한 번 떠올려 봐요.
그렇게 스스로 떠올려 본 것이 진짜 ‘내 것’이 된답니다.
1. 이 단원을 얼마나 이해했나요?
2. 어떤 부분이 헷갈렸나요? (없으면 안 골라도 돼요)
3. 떠올리며 생각난 것 한 줄 (안 써도 돼요)
◍ 나의 생각 지도 · 복습 노트
내가 배운 것들이 어떻게 이어지는지, 어디를 더 봐야 하는지 한눈에 봐요. (위에서 이해도 평가를 하면 색으로 표시돼요.)
잘 알아요
거의
복습 필요
아직
복습 체크 · 연 복습법 5·2·5·5
어른을 위한 한 줄. 아이가 막히면 답을 알려주기보다 “무엇을 구하는 걸까?”, “어떤 성질·식을 쓰면 될까?” 하고 한 단계만 되물어 주세요. 스스로 길을 찾는 힘이 자랍니다.