연 수학 · 중1 — 자료의 정리와 해석

자료의 정리와 해석 — 히스토그램 — 그림: 연라이프 살아있는 수학교과서 AI 생성(Nano Banana 2) — 자유롭게 가져가 쓰셔도 좋아요, 출처는 꼭.

왜 자료의 정리를 배울까?

흩어진 숫자도 표와 그래프로 정리하면 ‘이야기’가 보여요. 우리 반 키 분포, 좋아하는 과목, 강수량 변화… 자료를 읽고 요약하는 힘은 뉴스·연구·결정을 이해하는 현대인의 필수 능력이에요.

자료의 정리와 해석 — 왜 배울까 장면 — 그림: 연라이프 「살아있는 수학교과서」 · AI 생성(Nano Banana Pro) — 자유롭게 가져가 쓰셔도 좋아요, 출처는 꼭.

AI 선생님 목소리로 이 단원을 소개해 드려요

수퍼톤(HYBE) 음성 · 연라이프 수학교과서

이 단원에서 할 수 있게 돼요. ① 도수분포표·히스토그램으로 자료를 정리한다. ② 평균·중앙값·최빈값을 구한다. ③ 상대도수를 구하고 비율로 비교한다. ④ 자료에서 이야기를 읽어낸다.

읽는 법. 본문은 짧고 또렷하게, 더 알고 싶을 땐 색깔 단추를 누르세요 — 왜 그럴까 원리·직관 · 다른 방법 또 다른 풀이 · 흔한 실수 자주 틀리는 곳 · 더 나아가기 실생활·다음 학년. 인쇄하면 단추 속 설명이 모두 펼쳐져 종이 참고서가 됩니다.

출발 점검 — 준비됐나요?

이 두 가지를 떠올려 봐요.

① 2, 4, 6 의 평균은 얼마일까요?

② 전체 20명 중 5명이면 비율은 얼마인가요?

① 4 · ② 0.25(=¼). 평균과 비율을 알면 대푯값·상대도수가 쉬워요.

자료를 한눈에 — 줄기와 잎, 도수분포표

흩어진 숫자들도 정리하면 ‘이야기’가 보여요. 줄기와 잎 그림은 자료를 그대로 살리면서 분포를 보여 주고, 도수분포표는 자료를 일정한 구간(계급)으로 묶어 각 구간에 몇 개 있는지(도수)를 적어요. 계급의 한가운데 값이 계급값이에요. 기억해요 — 계급(구간) · 도수(개수) · 계급값(구간의 한가운데)

움직이는 그림 — 도수분포표 → 히스토그램

도수만큼 막대를 세워요. ▶ 다시보기·한 단계씩.

이건 영상 파일이 아니라 코드(SVG)로 그려 움직여요 → 만드는 비용·용량 거의 0, 숫자 100% 정확, 다시보기 무한.

대푯값과 상대도수 — 자료를 대표하는 수

자료 전체를 한 수로 대표하는 게 대푯값이에요. 모두 더해 개수로 나눈 평균, 크기순 한가운데 중앙값, 가장 많이 나온 최빈값이 있어요. 한편 전체에서 그 계급이 차지하는 비율이 상대도수(= 그 계급의 도수 ÷ 전체 도수)이고, 상대도수의 합은 늘 1이에요. 기억해요 — 평균·중앙값·최빈값 = 대푯값. 상대도수 = 도수 ÷ 전체, 다 더하면 1

①평균

(자료의 합) ÷ (자료의 개수). 가장 많이 쓰여요.

②중앙값

크기순으로 늘어놓았을 때 한가운데 값.

③최빈값

가장 자주 나타나는 값(개수가 가장 많은 값).

④상대도수

그 계급 도수 ÷ 전체 도수. 비율(합=1)로 비교.

기억 그림 · 도수분포표

줄기-잎 그림은 원래 수가 보여요. 도수분포표는 구간으로 묶어요. 둘 다 분포를 파악하는 도구!

평균이 ‘대표’가 아닐 때도

아주 크거나 작은 값(극단값)이 하나 끼면 평균이 휘청여요. 예: 0, 0, 0, 0, 100 의 평균은 20이지만 대부분은 0이죠. 이럴 땐 중앙값이 더 정직한 대표일 수 있어요.

줄기·잎 그림으로 중앙값·최빈값 한눈에 찾기

자료를 줄기·잎 그림으로 나타내면 중앙값과 최빈값을 눈으로 바로 찾을 수 있어요. 줄기(십의 자리 등)를 세로로 쓰고, 잎(일의 자리)을 옆에 나열하면 자료가 크기순으로 정렬돼요. 잎이 가장 많이 몰린 줄기·잎이 최빈값, 전체 잎 개수의 가운데가 중앙값이에요. 히스토그램을 그리기 전 단계로도 유용해요.

상대도수가 쓸모 있는 이유

전체 인원이 다른 두 반을 비교할 때, 도수(인원수)로는 공평하지 않아요. 상대도수(비율)로 바꾸면 크기가 다른 집단도 나란히 비교할 수 있어요. 2학년 확률의 바탕이 됩니다.

자료의정리와해석 개념 삽화 — 그림: 연라이프 살아있는 수학교과서 AI 생성(Nano Banana 2) — 자유롭게 가져가 쓰셔도 좋아요, 출처는 꼭.

스스로 풀어요 (3단계)

평균·중앙값·최빈값, 계급값·상대도수의 뜻부터.

비평 데스크가 챙긴 것 — ‘더 쉽게’: 대푯값 셋을 ‘더해서 나누기 / 한가운데 / 가장 많이’ 한 줄로 정리했어요. ‘더 간결하게’: 상대도수 문제는 ‘도수 = 상대도수 × 전체’ 한 식으로 다 풀리게 했습니다.

특목고·영재 대비 — 다양한 유형 도전

한 가지 유형만 반복하지 않아요. 평균 거꾸로·전체 평균(가중평균)·채점 정정·자료 만들기·상대도수·평균 성질까지 — 진짜 사고력 문제예요. 모두 무료, 답·풀이는 딥시크로 검산했어요.

1평균

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9의 평균은?

2중앙값

1부터 10까지의 자연수의 중앙값은?

3평균 거꾸로

변량 4, 6, a, 10의 평균이 7일 때 a는?

4전체 평균

A반(평균 82점, 25명)과 B반(평균 78점, 25명)의 전체 평균은?

5평균 성질

평균이 같은 두 자료를 합치면, 전체 평균도 그 값과 같은가요?

6채점 정정

20명의 평균이 70점이었는데, 채점 오류로 한 학생의 점수가 50점에서 90점으로 정정되었습니다. 정정 후 평균은?

7평균 변화

자료의 모든 값에 같은 수 c를 더하면 평균은 어떻게 변하나요?

8대푯값

다섯 개의 자연수의 평균이 6, 중앙값이 6, 최빈값이 8일 때, 가능한 자료의 한 예는?

9상대도수

도수분포표에서 어떤 계급의 상대도수가 0.35이고 전체 도수가 40일 때, 그 계급의 도수는?

10전체 평균

A자료(3개, 평균 4)와 B자료(2개, 평균 9)를 합한 전체 5개의 평균은?

11전체 평균 식

n명의 평균이 a, m명의 평균이 b인 두 집단을 합한 전체 평균을 구하는 식은?

객관식 진단 퀴즈 — 자료의정리와해석

5지선다 10문항이에요. 풀면 바로 채점되고, 학습 기록이 자동 저장돼요.

직접 해보기 — 두 값의 평균

값 ① 6 값 ② 10

틀려도 괜찮아요. 틀린 문제는 ‘내 뇌가 자라는 신호’예요. 한 번에 안 풀려도, 비책을 떠올리며 다시 도전해 봐요. 답보다 ‘어떻게 생각했는지’가 더 소중하답니다.

한 장 핵심

1계급(구간)·도수(개수)·계급값(구간 한가운데).
2히스토그램 = 도수만큼 세운 막대.
3대푯값 = 평균·중앙값·최빈값.
4상대도수 = 도수 ÷ 전체. 모두 더하면 1.

이 단원의 말·기호

계급: 자료를 나눈 일정한 구간.
도수: 각 계급에 속한 자료의 개수.
대푯값: 자료 전체를 대표하는 값.
상대도수: 전체에서 그 계급이 차지하는 비율.

내 말로 설명하기

상대도수가 왜 편리한지 한 줄로?

예시 — “상대도수는 도수를 전체로 나눈 비율이라, 인원이 다른 집단도 0~1 사이 비율로 나란히 비교할 수 있어.”

이 단원, 나는 얼마나 알게 됐을까?

기록하기 전에 — 방금 배운 걸 눈을 감고 꼭 한 번 떠올려 봐요.
그렇게 스스로 떠올려 본 것이 진짜 ‘내 것’이 된답니다.

1. 이 단원을 얼마나 이해했나요?

2. 어떤 부분이 헷갈렸나요? (없으면 안 골라도 돼요)

3. 떠올리며 생각난 것 한 줄 (안 써도 돼요)

◍ 나의 생각 지도 · 복습 노트

내가 배운 것들이 어떻게 이어지는지, 어디를 더 봐야 하는지 한눈에 봐요. (위에서 이해도 평가를 하면 색으로 표시돼요.)

잘 알아요 거의 복습 필요 아직

복습 체크 · 연 복습법 5·2·5·5

1번째 복습 2번째 3번째 4번째

어른을 위한 한 줄. 아이가 막히면 답을 알려주기보다 “무엇을 구하는 걸까?”, “어떤 성질·식을 쓰면 될까?” 하고 한 단계만 되물어 주세요. 스스로 길을 찾는 힘이 자랍니다.

왜 자료의 정리를 배울까?

출발 점검 — 준비됐나요?

자료를 한눈에 — 줄기와 잎, 도수분포표

움직이는 그림 — 도수분포표 → 히스토그램

대푯값과 상대도수 — 자료를 대표하는 수

①평균

②중앙값

③최빈값

④상대도수

평균이 ‘대표’가 아닐 때도

줄기·잎 그림으로 중앙값·최빈값 한눈에 찾기

상대도수가 쓸모 있는 이유

스스로 풀어요 (3단계)

특목고·영재 대비 — 다양한 유형 도전

객관식 진단 퀴즈 — 자료의정리와해석

직접 해보기 — 두 값의 평균

한 장 핵심

이 단원의 말·기호

내 말로 설명하기

이 단원, 나는 얼마나 알게 됐을까?

◍ 나의 생각 지도 · 복습 노트

눈을 감아요

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