왜 일차방정식을 배울까?
“모르는 수”에 x라는 이름을 붙이면, 말로 된 문제가 식이 되고 답이 풀려요. 나이·거리·가격을 구하는 생활 문제부터 과학 공식까지 — 방정식은 모르는 것을 알아내는 만능 열쇠예요.
이 단원에서 할 수 있게 돼요. ① 문장을 문자를 써서 식으로 나타낸다. ② 등식의 성질과 이항을 이해한다. ③ 일차방정식을 푼다. ④ 방정식으로 생활 속 문제를 해결한다.
읽는 법. 본문은 짧고 또렷하게, 더 알고 싶을 땐 색깔 단추를 누르세요 —
왜 그럴까 원리·직관 ·
다른 방법 또 다른 풀이 ·
흔한 실수 자주 틀리는 곳 ·
더 나아가기 실생활·다음 학년. 인쇄하면 단추 속 설명이 모두 펼쳐져 종이 참고서가 됩니다.
출발 점검 — 준비됐나요?
이 두 가지가 떠오르면 좋아요.
① 2 × 4 + 3 은 얼마일까요?
② 어떤 수에 5를 더해 12가 되면, 그 수는?
① 11 · ② 7. 거꾸로 생각(12−5=7)이 곧 방정식 풀이의 씨앗이에요.
문자로 식 세우기 — 모르는 수에 이름을
아직 모르는 수에 x라는 이름을 붙이면, 말로 된 문제가 식이 돼요. “어떤 수의 2배에 3을 더하면 11” → 2x + 3 = 11. 곱셈 기호 ×와 1은 생략해요: 2 × x = 2x, 1 × x = x. 나눗셈은 분수로: x ÷ 3 = x/3.
기억해요 — 모르는 수에 x라는 이름표를 붙이면, 문장이 그대로 식이 된다
생략 규칙에서 자주 틀려요
a × b는 ab, 0.1 × x는 0.1x(0.x 아님!), x × x는 x². 수는 문자 앞에, 같은 문자는 거듭제곱으로 묶어요.문장을 식으로 옮기는 3단계 틀
① 구하는 것에 x를 붙인다. ② 문장에서 '같다/이다'가 = 기호. ③ '배', '더하기', '빼기' 등 연산어를 수식으로 바꾼다. 예: "사과 3개의 값이 900원" → 3x = 900. 이 틀을 익히면 어떤 문장 문제도 식으로 바꿀 수 있어요.등식의 성질과 이항 — 저울을 떠올려요
등식은 양팔저울과 같아요. 양쪽에 똑같이 더하거나, 빼거나, 곱하거나, (0이 아닌 수로) 나눠도 균형은 그대로예요. 이 성질을 이용해 x만 한쪽에 남기면 답이 나와요. 한 항을 부호 바꿔 반대편으로 옮기는 것을 이항이라 해요 — 사실은 ‘양변에 같은 수 더하기/빼기’의 줄임이에요.
기억해요 — 옮기면 부호가 바뀐다(이항) = 양쪽 저울에 똑같이 하기
기억 그림 · 등식 = 양팔저울
한쪽에서 +3을 덜면 다른 쪽도 똑같이 덜어야 균형. 그것이 ‘이항하면 부호가 바뀐다’의 진짜 뜻이에요.
움직이는 그림 — 2x + 3 = 11 풀기
방정식이 한 줄씩 정리돼요. ▶ 다시보기·한 단계씩 볼 수 있어요.
이건 영상 파일이 아니라 코드(SVG)로 그려 움직여요 → 만드는 비용·용량 거의 0, 숫자 100% 정확, 다시보기 무한.
풀이의 길은 여럿 — 같은 답에서 만나요
①이항으로
2x+3=11 → 2x=11−3=8 → x=4. 빠르고 깔끔.
②양변 연산으로
양변 −3, 그다음 ÷2. 원리가 또렷이 보여요.
③거꾸로(역연산)
x에 2 곱하고 3 더해 11 → 거꾸로 11−3=8, ÷2=4.
④검산
x=4를 다시 넣어 2·4+3=11 ✓. 항상 마지막에!
분수·소수가 있으면
양변에 같은 수를 곱해 정수로 바꾼 뒤 풀면 쉬워요. 0.3x + 0.5 = 1.4 → 양변 ×10 → 3x + 5 = 14 → x=3. 분수면 분모의 최소공배수를 곱해요.다음 학년으로
이 ‘x를 혼자 남기기’는 2학년 연립방정식·일차부등식, 3학년 이차방정식으로 이어져요. 문장을 식으로 옮기는 힘(활용)은 모든 수학·과학의 공통 도구예요.
스스로 풀어요 (3단계)
한 번의 이항으로 끝나는 기본 방정식부터.
비평 데스크가 챙긴 것 — ‘더 쉽게’: 모든 풀이를 ‘x를 혼자 남기기’ 한 가지 목표로 통일했어요. ‘더 간결하게’: 문장제는 “구하는 것을 x로” 한 문장으로 시작하게 했습니다.
새 문제로 무한 연습
버튼을 누를 때마다 숫자가 바뀐 새 문제가 나와요. 한 레벨을 5번이고 10번이고, 막힘없이 풀릴 때까지 연습해요. 답은 컴퓨터가 계산해 주니 항상 정확해요.
1번째 문제 · 기본
x 의 값을 구해 보세요. (종이에 풀고 ‘정답·풀이 보기’로 확인)
지금까지 받은 문제: 1
특목고·영재 대비 — 다양한 유형 도전
한 가지 유형만 반복하지 않아요. 새 연산 정의·자릿수·농도·일률·속력·비율·각도·전개식 함정·부등식·규칙성까지, 진짜 사고력 문제예요. 모두 무료이고, 답·풀이는 딥시크로 검산했어요.
1새 연산 정의
두 수 a, b에 대해 a★b = 3a − 2b 로 약속합니다. (x★2) = (2★x) 를 만족하는 x는?
답: x = 2
x★2 = 3x − 4, 2★x = 6 − 2x. 3x − 4 = 6 − 2x → 5x = 10 → x = 2
x★2 = 3x − 4, 2★x = 6 − 2x. 3x − 4 = 6 − 2x → 5x = 10 → x = 2
2자릿수
두 자리 자연수의 각 자리 숫자의 합은 12이고, 십의 자리와 일의 자리를 바꾼 수는 원래 수보다 18 큽니다. 원래 수는?
답: 57
십의 자리 a, 일의 자리 b. a+b=12. (10b+a) − (10a+b) = 18 → 9(b−a)=18 → b−a=2. 두 식에서 a=5, b=7. 원래 수 = 57 (확인: 75−57=18)
십의 자리 a, 일의 자리 b. a+b=12. (10b+a) − (10a+b) = 18 → 9(b−a)=18 → b−a=2. 두 식에서 a=5, b=7. 원래 수 = 57 (확인: 75−57=18)
3농도 혼합
8% 소금물 300g에 12% 소금물을 섞어 10% 소금물을 만들려고 합니다. 12% 소금물은 몇 g 넣어야 할까요?
답: 300g
소금의 양으로 식 세우기: 0.08×300 + 0.12x = 0.10×(300+x) → 24 + 0.12x = 30 + 0.10x → 0.02x = 6 → x = 300
소금의 양으로 식 세우기: 0.08×300 + 0.12x = 0.10×(300+x) → 24 + 0.12x = 30 + 0.10x → 0.02x = 6 → x = 300
4일률
물탱크를 A관으로 채우면 12분, B관으로 채우면 24분 걸립니다. 두 관을 동시에 열면 몇 분 만에 가득 찰까요?
답: 8분
전체 일을 1로 두고 함께 x분: x(1/12 + 1/24) = 1 → x(2/24 + 1/24) = x·(3/24) = x/8 = 1 → x = 8
전체 일을 1로 두고 함께 x분: x(1/12 + 1/24) = 1 → x(2/24 + 1/24) = x·(3/24) = x/8 = 1 → x = 8
5왕복 속력
집에서 학교까지 갈 때는 시속 4km, 올 때는 시속 6km로 걸어 왕복에 1시간이 걸렸습니다. 집과 학교 사이 거리는?
답: 2.4km
거리 d. (시간=거리÷속력) d/4 + d/6 = 1 → (3d + 2d)/12 = 1 → 5d = 12 → d = 2.4 (확인: 0.6+0.4=1시간)
거리 d. (시간=거리÷속력) d/4 + d/6 = 1 → (3d + 2d)/12 = 1 → 5d = 12 → d = 2.4 (확인: 0.6+0.4=1시간)
6나이 비율
현재 아버지와 아들의 나이 비는 5 : 2이고, 6년 후에는 2 : 1이 됩니다. 현재 아들의 나이는?
답: 12살
아버지 5k, 아들 2k. (5k+6) : (2k+6) = 2 : 1 → 5k+6 = 2(2k+6) = 4k+12 → k = 6. 아들 = 2k = 12 (확인: 6년 후 36:18 = 2:1)
아버지 5k, 아들 2k. (5k+6) : (2k+6) = 2 : 1 → 5k+6 = 2(2k+6) = 4k+12 → k = 6. 아들 = 2k = 12 (확인: 6년 후 36:18 = 2:1)
7동전
500원짜리와 100원짜리 동전이 모두 합해서 12개 있고, 금액의 합은 3200원입니다. 500원짜리는 몇 개일까요?
답: 5개
500원짜리 a개, 100원짜리 (12−a)개. 500a + 100(12−a) = 3200 → 400a = 2000 → a = 5
500원짜리 a개, 100원짜리 (12−a)개. 500a + 100(12−a) = 3200 → 400a = 2000 → a = 5
8각도 비
삼각형의 세 각의 크기의 비가 2 : 3 : 4입니다. 가장 큰 각의 크기는?
답: 80°
세 각을 2k, 3k, 4k. 합이 180°: 2k+3k+4k = 9k = 180 → k = 20. 가장 큰 각 = 4k = 80°
세 각을 2k, 3k, 4k. 합이 180°: 2k+3k+4k = 9k = 180 → k = 20. 가장 큰 각 = 4k = 80°
9전개식 함정
어떤 수에 4를 더한 수와, 그 수에서 2를 뺀 수의 곱은, 그 수를 제곱한 것보다 10이 큽니다. 어떤 수는?
답: 9
(x+4)(x−2) = x² + 10 → x² + 2x − 8 = x² + 10 → 2x = 18 → x = 9 (x²이 양변에서 지워져 일차가 됨. 확인: 13×7=91, 81+10=91)
(x+4)(x−2) = x² + 10 → x² + 2x − 8 = x² + 10 → 2x = 18 → x = 9 (x²이 양변에서 지워져 일차가 됨. 확인: 13×7=91, 81+10=91)
10부등식 경계
한 송이 1200원인 장미와 800원인 카네이션을 합해서 10송이 사고, 전체 금액을 10000원 이하로 하려 합니다. 장미는 최대 몇 송이까지 살 수 있을까요?
답: 5송이
장미 x송이, 카네이션 (10−x)송이. 1200x + 800(10−x) ≤ 10000 → 400x + 8000 ≤ 10000 → 400x ≤ 2000 → x ≤ 5. 최대 5송이
장미 x송이, 카네이션 (10−x)송이. 1200x + 800(10−x) ≤ 10000 → 400x + 8000 ≤ 10000 → 400x ≤ 2000 → x ≤ 5. 최대 5송이
11규칙성
성냥개비로 정삼각형을 한 줄로 이어 붙여 만듭니다. 삼각형 1개는 3개비, 2개는 5개비, 3개는 7개비… 삼각형 n개를 만들 때 성냥개비가 41개 필요하면 n은?
답: 20개
삼각형 n개에 필요한 성냥개비 수는 2n+1 (첫 개는 3개, 이후 1개마다 2개씩 늘어남). 2n+1 = 41 → 2n = 40 → n = 20
삼각형 n개에 필요한 성냥개비 수는 2n+1 (첫 개는 3개, 이후 1개마다 2개씩 늘어남). 2n+1 = 41 → 2n = 40 → n = 20
객관식 진단 퀴즈 — 일차방정식
5지선다 10문항이에요. 풀면 바로 채점되고, 학습 기록이 자동 저장돼요.
직접 해보기 — 2x + 3 의 값
x 4
틀려도 괜찮아요. 틀린 문제는 ‘내 뇌가 자라는 신호’예요. 한 번에 안 풀려도, 비책을 떠올리며 다시 도전해 봐요. 답보다 ‘어떻게 생각했는지’가 더 소중하답니다.
한 장 핵심
- 1모르는 수에 x 이름표 → 문장이 식이 됨. (×·1은 생략)
- 2등식 = 양팔저울. 양쪽에 똑같이 하면 균형 유지.
- 3이항 = 부호 바꿔 옮기기. 목표는 x를 혼자 남기기.
- 4마지막엔 검산 — 구한 x를 다시 넣어 확인.
이 단원의 말·기호
- 방정식
- x값에 따라 참·거짓이 갈리는 등식.
- 항
- 식을 이루는 각 덩어리(2x, +3 등).
- 이항
- 한 항을 부호 바꿔 반대편으로 옮기기.
- 해(근)
- 방정식을 참으로 만드는 x의 값.
내 말로 설명하기
‘이항’을 친구에게 한 줄로 설명한다면?
예시 — “2x+3=11에서 +3을 오른쪽으로 옮기면 −3이 돼(이항). 양변에서 3을 똑같이 뺀 거니까. 2x=8 → x=4.”
이 단원, 나는 얼마나 알게 됐을까?
기록하기 전에 — 방금 배운 걸 눈을 감고 꼭 한 번 떠올려 봐요.
그렇게 스스로 떠올려 본 것이 진짜 ‘내 것’이 된답니다.
1. 이 단원을 얼마나 이해했나요?
2. 어떤 부분이 헷갈렸나요? (없으면 안 골라도 돼요)
3. 떠올리며 생각난 것 한 줄 (안 써도 돼요)
◍ 나의 생각 지도 · 복습 노트
내가 배운 것들이 어떻게 이어지는지, 어디를 더 봐야 하는지 한눈에 봐요. (위에서 이해도 평가를 하면 색으로 표시돼요.)
잘 알아요
거의
복습 필요
아직
복습 체크 · 연 복습법 5·2·5·5
어른을 위한 한 줄. 아이가 막히면 답을 알려주기보다 “무엇을 구하는 걸까?”, “어떤 성질·식을 쓰면 될까?” 하고 한 단계만 되물어 주세요. 스스로 길을 찾는 힘이 자랍니다.