연 수학 · 중1 — 소인수분해

소인수분해 — 소수 인수 나무 — 그림: 연라이프 「살아있는 수학교과서」 · AI 생성(Nano Banana 2) — 자유롭게 가져가 쓰셔도 좋아요, 출처는 꼭.

왜 소인수분해를 배울까?

큰 수도 소수라는 알갱이로 쪼개 보면 그 수의 ‘속’이 환히 보여요. 약분·통분, 최대공약수·최소공배수, 암호까지 — 수를 다루는 거의 모든 곳의 바탕 도구예요. 소인수분해를 익히면 분수 계산이 쉬워지고, 수의 성질을 꿰뚫어 보는 눈이 생겨요.

소인수분해 — 왜 배울까 장면 — 그림: 연라이프 「살아있는 수학교과서」 · AI 생성(Nano Banana Pro) — 자유롭게 가져가 쓰셔도 좋아요, 출처는 꼭.

AI 선생님 목소리로 이 단원을 소개해 드려요

수퍼톤(HYBE) 음성 · 연라이프 수학교과서

이 단원에서 할 수 있게 돼요. ① 소수와 합성수를 구분한다. ② 자연수를 소인수분해하고 지수로 나타낸다. ③ 소인수분해로 최대공약수·최소공배수를 구한다. ④ 생활 속 ‘똑같이 나누기·동시에 만나기’ 문제를 해결한다.

읽는 법. 본문은 짧고 또렷하게, 더 알고 싶을 땐 색깔 단추를 누르세요 — 왜 그럴까 원리·직관 · 다른 방법 또 다른 풀이 · 흔한 실수 자주 틀리는 곳 · 더 나아가기 실생활·다음 학년. 인쇄하면 단추 속 설명이 모두 펼쳐져 종이 참고서가 됩니다.

출발 점검 — 준비됐나요?

이 두 가지가 떠오르면 가뿐히 시작할 수 있어요.

① 12의 약수를 모두 말할 수 있나요?

② 2, 3, 5, 7 처럼 1과 자기 자신만 약수인 수를 무엇이라 할까요?

① 1, 2, 3, 4, 6, 12 · ② 소수. 가물가물하면 먼저 약수와 배수를 한 번 보고 와요.

소수와 합성수 — 더 못 쪼개지는 수

수는 곱으로 쪼갤 수 있어요. 6 = 2 × 3 처럼요. 그런데 2, 3, 5, 7 같은 수는 1과 자기 자신 말고는 더 쪼갤 수가 없어요. 이렇게 약수가 딱 둘뿐인 수를 소수라고 해요. 반대로 6, 8, 9처럼 더 쪼개지는 수는 합성수예요. (1은 약수가 하나뿐 — 소수도 합성수도 아니에요.) 기억해요 — 소수 = 1과 자기 자신만 약수인, 더 못 쪼개지는 ‘수의 알갱이’

소수는 수의 ‘원자’예요

모든 자연수는 소수들의 곱으로 단 한 가지 방법으로 쪼개져요(소인수분해의 유일성). 물질이 원자로 이뤄지듯, 수는 소수로 이뤄져요. 그래서 소수를 알면 그 수의 ‘속’이 다 보여요.

1을 소수로 착각하기

1은 약수가 1 하나뿐이라 소수가 아니에요. 또 2는 유일한 짝수 소수랍니다. “짝수는 다 합성수”는 틀린 말이에요.

에라토스테네스의 체 — 소수를 한꺼번에 걸러내기

2부터 100까지 수를 써 놓고, 2의 배수, 3의 배수, 5의 배수, …를 차례로 지워 나가면 마지막에 소수만 남아요. 100 이하의 소수는 √100=10, 즉 10 이하의 소수(2·3·5·7)의 배수만 지우면 충분해요. 수를 하나씩 나눠 보지 않고도 소수를 빠르게 찾는 ‘체’ 방법이에요.

소인수분해 — 소수의 곱으로

어떤 수를 소수들의 곱으로만 나타내는 것을 소인수분해라고 해요. 큰 수도 작은 소수부터 차례로 나누면 끝까지 쪼개져요. 같은 소수가 여러 번 나오면 지수로 묶어 써요. 예: 60 = 2 × 2 × 3 × 5 = 2² × 3 × 5. 기억해요 — 작은 소수부터 나눠 내려가며 ‘소수의 나무’를 키운다

기억 그림 · 소인수나무

나무가 더 못 자라면(=잎이 모두 소수) 끝! 잎들을 곱으로 모으면 2² × 3 × 5 예요.

움직이는 그림 — 60의 소인수분해

소인수나무가 단계별로 자라요. ▶ 다시보기·한 단계씩 볼 수 있어요.

이건 영상 파일이 아니라 코드(SVG)로 그려 움직여요 → 만드는 비용·용량 거의 0, 숫자 100% 정확, 다시보기 무한.

최대공약수·최소공배수 — 소수로 한눈에

두 수를 각각 소인수분해해 두면, 최대공약수(GCD)와 최소공배수(LCM)가 바로 보여요. 24 = 2³×3, 36 = 2²×3² 일 때 — 공통인 소수의 작은 지수만 모으면 최대공약수(2²×3=12), 나오는 소수의 큰 지수를 모으면 최소공배수(2³×3²=72)예요. 기억해요 — 공약수는 ‘겹치는 만큼(작은 지수)’, 공배수는 ‘넉넉히(큰 지수)’

①공통 소수만

두 수에 다 들어 있는 소수를 찾아요. (24·36 → 2와 3)

②최대공약수

공통 소수의 작은 지수를 곱해요. 2²×3 = 12.

③최소공배수

등장한 소수의 큰 지수를 곱해요. 2³×3² = 72.

④검산

GCD × LCM = 두 수의 곱. 12×72 = 24×36 = 864 ✓

또 다른 길 — 짧은 나눗셈(가지치기)

공통으로 나누어지는 소수로 두 수를 동시에 계속 나눠요. 왼쪽에 쌓인 소수들의 곱 = 최대공약수, 바깥 ㄴ자(왼쪽 + 마지막 줄)를 다 곱하면 최소공배수. 소인수분해와 같은 답에서 만나요 — 편한 길을 고르세요.

어디에 쓰일까

최대공약수는 “가장 큰 정사각형으로 자르기·똑같이 나눠 담기”, 최소공배수는 “두 버스가 동시에 출발하는 시각·톱니바퀴가 제자리로” 같은 생활 문제에서 그대로 쓰여요. 2학년 약분·통분의 뿌리이기도 해요.

소인수분해 개념 삽화 — 그림: 연라이프 살아있는 수학교과서 AI 생성(Nano Banana 2) — 자유롭게 가져가 쓰셔도 좋아요, 출처는 꼭.

스스로 풀어요 (3단계)

소인수분해의 뜻부터. 작은 소수(2·3·5)부터 차례로 나눠 보세요.

비평 데스크가 챙긴 것 — ‘더 쉽게’: 모든 풀이를 소인수의 지수를 보는 한 가지 눈으로 통일했어요. ‘더 간결하게’: 최대공약수·최소공배수는 짧은 나눗셈으로도 빠르게 풀 수 있게 길을 함께 두었습니다.

새 문제로 무한 연습

버튼을 누를 때마다 숫자가 바뀐 새 문제가 나와요. 소인수분해·최대공약수·최소공배수가 손에 익을 때까지 연습해요. 답은 컴퓨터가 계산해 항상 정확해요.

1번째 문제 · 기본

답을 구해 보세요. (풀고 ‘정답·풀이 보기’로 확인)

지금까지 받은 문제: 1

특목고·영재 대비 — 다양한 유형 도전

한 가지 유형만 반복하지 않아요. 완전수·약수의 합·세제곱수·톱니바퀴·분배·소수의 성질까지 — 진짜 사고력 문제예요. 모두 무료, 답·풀이는 딥시크로 검산했어요.

1약수의 합

28의 모든 약수의 합을 구하세요.

2완전수

자기 자신을 뺀 약수의 합이 자기 자신과 같은 수를 완전수라 합니다. 6은 완전수입니다(1+2+3=6). 그 다음 완전수는?

3약수 개수

2⁴ × 3² × 5 의 약수는 모두 몇 개인가요?

4세제곱수

2² × 3 에 자연수를 곱해 어떤 자연수의 세제곱(□³)으로 만들려고 합니다. 곱하는 가장 작은 자연수는?

5GCD·LCM 관계

두 수의 곱이 432이고 최대공약수가 6일 때, 최소공배수는?

6약수 개수 역

약수가 정확히 5개인 가장 작은 자연수는?

7톱니(LCM)

톱니가 각각 12개, 18개, 30개인 세 톱니바퀴가 맞물려 돕니다. 모두 처음 위치로 돌아오려면 12개짜리 바퀴는 몇 바퀴 돌아야 할까요?

8분배(GCD)

사탕 48개와 초콜릿 60개를 가능한 한 많은 학생에게 남김없이 똑같이 나눠 주려고 합니다. 최대 몇 명에게 줄 수 있나요?

9연속수

연속한 세 자연수의 곱은 항상 어떤 수의 배수일까요? (그런 수 중 가장 큰 것)

10소수 성질

1보다 큰 두 소수의 합이 홀수입니다. 두 소수 중 하나는 반드시 어떤 수인가요?

11소수 분해

두 소수의 곱이 35입니다. 두 소수의 합은?

객관식 진단 퀴즈 — 소인수분해

5지선다 10문항이에요. 풀면 바로 채점되고, 학습 기록이 자동 저장돼요.

직접 해보기 — 두 수의 최대공약수

첫째 수 24 둘째 수 36

틀려도 괜찮아요. 틀린 문제는 ‘내 뇌가 자라는 신호’예요. 한 번에 안 풀려도, 비책을 떠올리며 다시 도전해 봐요. 답보다 ‘어떻게 생각했는지’가 더 소중하답니다.

한 장 핵심

1소수 = 1과 자기 자신만 약수인 ‘수의 알갱이’. (합성수는 더 쪼개짐)
2소인수분해 = 작은 소수부터 나눠 소수의 곱으로. 같은 소수는 지수로 묶기.
3최대공약수 = 공통 소수의 작은 지수의 곱.
4최소공배수 = 등장한 소수의 큰 지수의 곱.

이 단원의 말·기호

소수: 1과 자기 자신만 약수인 자연수(2,3,5,7…).
합성수: 약수가 3개 이상인 자연수(더 쪼개짐).
소인수분해: 자연수를 소수들의 곱으로 나타내기.
지수: 같은 수를 곱한 횟수(2×2×2=2³).

내 말로 설명하기

친구에게 알려주듯, ‘소인수분해가 뭔지’ 한 줄로 적어 봐요.

예시 — “소인수분해는 수를 소수라는 알갱이로 끝까지 쪼개 곱으로 쓰는 거야. 60은 2×2×3×5라서 2²×3×5.”

이 단원, 나는 얼마나 알게 됐을까?

기록하기 전에 — 방금 배운 걸 눈을 감고 꼭 한 번 떠올려 봐요.
그렇게 스스로 떠올려 본 것이 진짜 ‘내 것’이 된답니다.

1. 이 단원을 얼마나 이해했나요?

2. 어떤 부분이 헷갈렸나요? (없으면 안 골라도 돼요)

3. 떠올리며 생각난 것 한 줄 (안 써도 돼요)

◍ 나의 생각 지도 · 복습 노트

내가 배운 것들이 어떻게 이어지는지, 어디를 더 봐야 하는지 한눈에 봐요. (위에서 이해도 평가를 하면 색으로 표시돼요.)

잘 알아요 거의 복습 필요 아직

복습 체크 · 연 복습법 5·2·5·5

1번째 복습 2번째 3번째 4번째

어른을 위한 한 줄. 아이가 막히면 답을 알려주기보다 “무엇을 구하는 걸까?”, “어떤 성질·식을 쓰면 될까?” 하고 한 단계만 되물어 주세요. 스스로 길을 찾는 힘이 자랍니다.

왜 소인수분해를 배울까?

출발 점검 — 준비됐나요?

소수와 합성수 — 더 못 쪼개지는 수

소수는 수의 ‘원자’예요

1을 소수로 착각하기

에라토스테네스의 체 — 소수를 한꺼번에 걸러내기

소인수분해 — 소수의 곱으로

움직이는 그림 — 60의 소인수분해

최대공약수·최소공배수 — 소수로 한눈에

①공통 소수만

②최대공약수

③최소공배수

④검산

또 다른 길 — 짧은 나눗셈(가지치기)

어디에 쓰일까

스스로 풀어요 (3단계)

새 문제로 무한 연습

특목고·영재 대비 — 다양한 유형 도전

객관식 진단 퀴즈 — 소인수분해

직접 해보기 — 두 수의 최대공약수

한 장 핵심

이 단원의 말·기호

내 말로 설명하기

이 단원, 나는 얼마나 알게 됐을까?

◍ 나의 생각 지도 · 복습 노트

눈을 감아요

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