연 수학›중학교 1학년›기본 도형
중학교 1학년 · 도형과 측정
YEON MATH · GRADE 7

기본 도형

점·선·면·각 · 맞꼭지각 · 평행선의 동위각·엇각

기본 도형 — 점·선·각 별자리
그림: 연라이프 살아있는 수학교과서 AI 생성(Nano Banana 2) — 자유롭게 가져가 쓰셔도 좋아요, 출처는 꼭.

왜 기본 도형을 배울까?

점·선·각은 모든 도형과 그림, 건축·디자인·지도의 알파벳이에요. 맞꼭지각·평행선의 각 성질을 알면 복잡한 그림 속 모르는 각을 줄줄이 찾을 수 있어요. 도형 증명과 삼각형·다각형으로 가는 첫 계단이에요.

기본 도형 — 왜 배울까 장면
그림: 연라이프 「살아있는 수학교과서」 · AI 생성(Nano Banana Pro) — 자유롭게 가져가 쓰셔도 좋아요, 출처는 꼭.
AI 선생님 목소리로 이 단원을 소개해 드려요
수퍼톤(HYBE) 음성 · 연라이프 수학교과서
이 단원에서 할 수 있게 돼요. ① 점·선·면·각을 이해하고 각의 크기를 다룬다. ② 보각·여각·맞꼭지각을 안다. ③ 평행선의 동위각·엇각으로 각을 구한다. ④ 도형 속 여러 각을 차례로 찾는다.
읽는 법. 본문은 짧고 또렷하게, 더 알고 싶을 땐 색깔 단추를 누르세요 — 왜 그럴까 원리·직관 · 다른 방법 또 다른 풀이 · 흔한 실수 자주 틀리는 곳 · 더 나아가기 실생활·다음 학년. 인쇄하면 단추 속 설명이 모두 펼쳐져 종이 참고서가 됩니다.

출발 점검 — 준비됐나요?

이 두 가지가 머릿속에 있으면 좋아요.

① 직각은 몇 도일까요?
② 일직선(평각)은 몇 도일까요?
① 90° · ② 180°. 이 두 기준만 있으면 보각·여각이 술술 풀려요.

점·선·면, 그리고 각

도형의 기본 재료는 점·선·면이에요. 점이 모여 선, 선이 모여 면이 돼요. 한 점에서 뻗은 두 반직선이 벌어진 정도가 각이고, 그 크기를 도(°)로 재요. 직각 90°, 평각(일직선) 180°가 기준이에요. 기억해요 — 각 = 두 반직선이 벌어진 정도. 직각 90°, 평각 180°가 기준이에요
기억 그림 · 보각과 여각 두 각의 합 일직선 = 보각 합 180° 직각 = 여각 합 90°
두 각을 더해 180°면 서로 보각, 90°면 서로 여각이에요. ‘보(補)=채워 180’, ‘여(餘)=남겨 90’.

움직이는 그림 — 맞꼭지각은 같다

두 직선이 만나 생기는 각을 짚어 봐요. ▶ 다시보기·한 단계씩.

∠a ∠c ∠a = ∠c (맞꼭지각)

이건 영상 파일이 아니라 코드(SVG)로 그려 움직여요 → 만드는 비용·용량 거의 0, 숫자 100% 정확, 다시보기 무한.

평행선과 각 — 동위각·엇각

한 직선이 두 평행선을 가로지르면 여러 각이 생겨요. 같은 위치에 있는 동위각은 서로 같고, 엇갈린 안쪽의 엇각도 서로 같아요. 이 성질로 도형 속 모르는 각을 줄줄이 찾을 수 있어요. 기억해요 — 평행선에서는 동위각도, 엇각도 ‘서로 같다’

①맞꼭지각

두 직선이 만날 때 마주 보는 각. 항상 같음.

②보각·여각

일직선이면 합 180°(보각), 직각이면 합 90°(여각).

③동위각

평행선에서 같은 위치의 각. 서로 같음.

④엇각

평행선에서 엇갈린 안쪽 각. 서로 같음.

왜 맞꼭지각이 같을까

한 각 ∠a와 그 옆 각은 일직선이라 합이 180°. 맞은편 ∠c도 그 옆 각과 합이 180°. 같은 각을 빼고 남으니 ∠a = ∠c. 일직선(180°) 하나로 증명돼요.

평행이 아니면 같지 않아요

동위각·엇각이 같은 건 두 직선이 평행할 때만이에요. 평행하지 않으면 같지 않아요. 반대로 동위각(또는 엇각)이 같으면 두 직선은 평행이에요.

보조선을 그어 각도 구하기 — 평행선 활용

평행선이 없는 그림도 보조선(평행선)을 하나 그으면 동위각·엇각을 쓸 수 있어요. 예: 꺾인 화살표 문제에서 꺾이는 점을 지나는 평행선을 그으면, 전체 각이 두 엇각의 합으로 쪼개져요. 보조선은 '없는 평행선을 만들어 쓰는' 강력한 접근법이에요.

기본도형에서 좌표기하로

점·직선·평면의 개념은 좌표평면(같은 중1에서 이 단원 다음에 배워요)에서 더 구체적으로 다뤄져요. 점은 (x, y)로, 직선은 방정식(y=mx+b)으로 표현할 수 있어요. 유클리드 기하학의 공리에서 출발해 현대 수학이 발전했어요.
기본도형 개념 삽화
그림: 연라이프 살아있는 수학교과서 AI 생성(Nano Banana 2) — 자유롭게 가져가 쓰셔도 좋아요, 출처는 꼭.

스스로 풀어요 (3단계)

직각·평각·보각·여각, 맞꼭지각의 뜻부터.
비평 데스크가 챙긴 것 — ‘더 쉽게’: 모든 각 문제를 ‘일직선=180°’와 ‘평행=같은 각’ 두 도구로 통일했어요. ‘더 간결하게’: 복잡한 그림은 평행 보조선 한 줄로 풀리게 했습니다.

특목고·영재 대비 — 다양한 유형 도전

한 가지 유형만 반복하지 않아요. 시계 각·보조선 평행선·맞꼭지각·각의 비·평각 분할까지 — 진짜 사고력 문제예요. 모두 무료, 답·풀이는 딥시크로 검산했어요.

1시계 각
시계가 4시 정각을 가리킬 때, 시침과 분침이 이루는 작은 각의 크기는?
2보조선
평행한 두 직선 사이의 한 점 P에서 두 직선과 각각 25°, 35°를 이룰 때, ∠P의 크기는?
3맞꼭지각 쌍
한 점을 지나는 세 직선이 만들 때 생기는 맞꼭지각은 모두 몇 쌍인가요?
4보각·여각
두 각이 보각이고, 그중 한 각의 여각이 30°일 때, 다른 한 각의 크기는?
5시침 속도
시계의 시침은 1분에 몇 도 움직이나요?
6평각 분할
평각을 5등분 한 각 하나의 크기는?
7각의 이등분
∠AOB = 80°이고 OC가 ∠AOB를 이등분할 때, ∠AOC의 크기는?
8평각 비
두 각의 합이 평각이고 한 각이 다른 각의 4배일 때, 작은 각의 크기는?
9각의 비
한 점을 중심으로 평면 전체(한 바퀴 360°)를 2 : 3 : 4의 비로 세 각으로 나눌 때, 가장 큰 각은?
10평각 6시
시계가 6시 정각을 가리킬 때, 시침과 분침이 이루는 각의 크기는?
11맞꼭지각 방정식
맞꼭지각인 두 각이 (3x−10)°와 (2x+30)°일 때, x는?

객관식 진단 퀴즈 — 기본도형

5지선다 10문항이에요. 풀면 바로 채점되고, 학습 기록이 자동 저장돼요.

직접 해보기 — 보각 찾기

한 각 50 °
틀려도 괜찮아요. 틀린 문제는 ‘내 뇌가 자라는 신호’예요. 한 번에 안 풀려도, 비책을 떠올리며 다시 도전해 봐요. 답보다 ‘어떻게 생각했는지’가 더 소중하답니다.

한 장 핵심

이 단원의 말·기호

각
한 점에서 그은 두 반직선이 이루는 도형.
맞꼭지각
두 직선이 만날 때 마주 보는 각(같음).
동위각
평행선에서 같은 위치의 각.
엇각
평행선에서 엇갈린 안쪽 각.

내 말로 설명하기

맞꼭지각이 왜 같은지 한 줄로?

예시 — “∠a와 옆 각은 일직선이라 합이 180°, ∠c도 그 옆 각과 180°. 같은 걸 빼니 ∠a=∠c.”

이 단원, 나는 얼마나 알게 됐을까?

기록하기 전에 — 방금 배운 걸 눈을 감고 꼭 한 번 떠올려 봐요.
그렇게 스스로 떠올려 본 것이 진짜 ‘내 것’이 된답니다.

1. 이 단원을 얼마나 이해했나요?
2. 어떤 부분이 헷갈렸나요? (없으면 안 골라도 돼요)
3. 떠올리며 생각난 것 한 줄 (안 써도 돼요)

◍ 나의 생각 지도 · 복습 노트

내가 배운 것들이 어떻게 이어지는지, 어디를 더 봐야 하는지 한눈에 봐요. (위에서 이해도 평가를 하면 색으로 표시돼요.)

잘 알아요 거의 복습 필요 아직
복습 체크 · 연 복습법 5·2·5·5
어른을 위한 한 줄. 아이가 막히면 답을 알려주기보다 “무엇을 구하는 걸까?”, “어떤 성질·식을 쓰면 될까?” 하고 한 단계만 되물어 주세요. 스스로 길을 찾는 힘이 자랍니다.
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눈을 감아요

방금 배운 기본 도형의 각을 머릿속에 천천히 그려 봐요.
각(180°·90°) → 맞꼭지각 → 동위각·엇각
떠오르는 만큼만, 괜찮아요.

떠오르는 동안 잠시 기다려요…

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