01분수의 나눗셈Ⅰ. 분수의 나눗셈
이 개념, 궁금하지?분수를 나누는데 왜 뒤집어 곱할까? 직접 잘라 봐.
01-1 (분수)÷(자연수) — 똑같이 나누기
생각 열기 · 리본 m가 있어요. 이걸 2명이 똑같이 나누면 한 명은 얼마를 받을까요? 나누기니까 를 구하면 돼요.
방법 (언제나 통하는 방법) · (분수)÷(자연수)는 분자는 그대로 두고 분모에 자연수를 곱해요. 즉 처럼요. 왜냐하면 나눈다는 건 조각을 그만큼 더 잘게 쪼개는 것이라, 조각 수(분모)가 그 배로 늘어나기 때문이에요. →
더 빠른 길 · 분자가 자연수로 딱 나누어떨어지면 분자만 나눠도 돼요. 예: . (둘 중 편한 방법을 골라요.)
➕ 개념플러스
- ÷(자연수)는 를 곱하는 것과 같아요. ÷ 2 = × 이지요.
- 답이 나오면 더 약분되는지 꼭 살펴봐요.
01-2 (분수)÷(분수) = 분수 × 역수 — 왜 뒤집어 곱할까?
생각 열기 · 물 L를 한 컵에 L씩 담으면 몇 컵이 될까요? " 가 몇 번 들어가나?"를 묻는 거예요. 그림으로 세어 보면 = 2컵이 돼요.
역수(뒤집은 수) · 분자와 분모를 뒤집은 수를 역수라고 해요. 의 역수는 . 서로 곱하면 처럼 1이 되는 짝이에요.
왜 뒤집어 곱할까? · ÷(어떤 분수)는 그 분수의 역수를 곱하는 것과 같아요. "1 안에 는 번 들어간다"라서, 로 나누는 건 를 곱하는 것과 똑같거든요. →
➕ 개념플러스
- 분모가 같을 때는 더 쉬워요 — 분자끼리 나누면 돼요. .
- 곱하는 중간에 약분을 먼저 하면 수가 작아져서 계산이 편해요.
01-3 (자연수)÷(분수)와 대분수의 나눗셈
(자연수)÷(분수) · 자연수도 분수로 볼 수 있어요(예: ). 그러면 똑같이 역수를 곱하면 돼요. 끈 m를 m씩 자르면 몇 도막? → 7도막하고 반이 남아요.
대분수의 나눗셈 · 대분수는 먼저 가분수로 바꾼 뒤 역수를 곱해요. 예: 는 로 바꿔서 계산해요. →
순서 정리 · ① 대분수 → 가분수 ② ÷ 를 × 역수로 ③ 약분 ④ (필요하면) 가분수 → 대분수. 이 순서만 지키면 어떤 나눗셈도 풀려요.
➕ 개념플러스
- 대분수를 가분수로 바꾸기 전에 역수를 취하면 틀려요 — 꼭 가분수부터!
- 답이 가분수면 대분수로 바꿔 쓰면 크기를 한눈에 알 수 있어요.
유형별 문제 예상 정답률 | 기본 3 · 중간 2 · 상위 1
1유형 01(진분수)÷(자연수)01-1yh-e6-2-01-0101기본70%
대표다음을 계산하시오.
내 풀이
도전 문제 — 손으로 풀고 제출하면 답·해설이 열려요 (6문제)
도전 1세트
01-1-ayh-e6-2-01-0101-c1a기본 70%
다음을 계산하시오.
정답
분모에 2를 곱하면 , 약분하면 . (분자 4가 2로 나누어떨어지니 로 바로 라 해도 돼요.)
01-1-byh-e6-2-01-0101-c1b기본 70%
다음을 계산하시오.
정답
분모에 5를 곱해요. . 더 약분 안 돼요.
01-1-cyh-e6-2-01-0101-c1c기본 70%
다음을 계산하시오.
정답
분자 6이 3으로 나누어떨어지니 → . (분모에 곱해 로 한 뒤 약분해도 같아요.)
도전 2세트
01-1-dyh-e6-2-01-0101-c1d중간 50%
다음을 계산하시오.
정답
, 분자·분모를 5로 약분하면 .
01-1-eyh-e6-2-01-0101-c1e중간 50%
다음을 계산하시오.
정답
, 2로 약분하면 .
01-1-fyh-e6-2-01-0101-c1f중간 50%
다음을 계산하시오.
정답
, 3으로 약분하면 .
2유형 02(분수)÷(분수) · 역수 곱하기02-1yh-e6-2-01-0201기본70%
대표다음을 계산하시오.
내 풀이
도전 문제 — 손으로 풀고 제출하면 답·해설이 열려요 (6문제)
도전 1세트
02-1-ayh-e6-2-01-0201-c1a기본 70%
다음을 계산하시오.
정답 2
분모가 9로 같으니 분자끼리 나눠요. . →
02-1-byh-e6-2-01-0201-c1b기본 70%
다음을 계산하시오.
정답
.
02-1-cyh-e6-2-01-0201-c1c기본 70%
다음을 계산하시오.
정답
.
도전 2세트
02-1-dyh-e6-2-01-0201-c1d중간 50%
다음을 계산하시오.
정답
.
02-1-eyh-e6-2-01-0201-c1e중간 50%
다음을 계산하시오.
정답
.
02-1-fyh-e6-2-01-0201-c1f중간 50%
다음을 계산하시오.
정답
.
3유형 03(자연수)÷(분수)03-1yh-e6-2-01-0301기본70%
대표다음을 계산하시오.
내 풀이
도전 문제 — 손으로 풀고 제출하면 답·해설이 열려요 (6문제)
도전 1세트
03-1-ayh-e6-2-01-0301-c1a기본 70%
다음을 계산하시오.
정답 6
.
03-1-byh-e6-2-01-0301-c1b기본 70%
다음을 계산하시오.
정답 10
.
03-1-cyh-e6-2-01-0301-c1c기본 70%
다음을 계산하시오.
정답 8
.
도전 2세트
03-1-dyh-e6-2-01-0301-c1d중간 50%
다음을 계산하시오.
정답
.
03-1-eyh-e6-2-01-0301-c1e중간 50%
다음을 계산하시오.
정답
.
03-1-fyh-e6-2-01-0301-c1f중간 50%
다음을 계산하시오.
정답
.
4유형 04대분수의 나눗셈04-1yh-e6-2-01-0401중간50%
대표다음을 계산하시오.
내 풀이
도전 문제 — 손으로 풀고 제출하면 답·해설이 열려요 (6문제)
도전 1세트
04-1-ayh-e6-2-01-0401-c1a중간 50%
다음을 계산하시오.
정답 2
.
04-1-byh-e6-2-01-0401-c1b중간 50%
다음을 계산하시오.
정답 6
.
04-1-cyh-e6-2-01-0401-c1c중간 50%
다음을 계산하시오.
정답
.
도전 2세트
04-1-dyh-e6-2-01-0401-c1d상위 10%
다음을 계산하시오.
정답
.
04-1-eyh-e6-2-01-0401-c1e상위 10%
다음을 계산하시오.
정답 6
.
04-1-fyh-e6-2-01-0401-c1f상위 10%
다음을 계산하시오.
정답 2
.
5유형 05□ 구하기 (곱셈·나눗셈 되돌리기)05-1yh-e6-2-01-0501중간50%
대표다음 에 알맞은 수를 구하시오.
내 풀이
도전 문제 — 손으로 풀고 제출하면 답·해설이 열려요 (6문제)
도전 1세트
05-1-ayh-e6-2-01-0501-c1a중간 50%
다음 를 구하시오.
정답
.
05-1-byh-e6-2-01-0501-c1b중간 50%
다음 를 구하시오.
정답
.
05-1-cyh-e6-2-01-0501-c1c중간 50%
다음 를 구하시오.
정답
.
도전 2세트
05-1-dyh-e6-2-01-0501-c1d상위 10%
다음 를 구하시오.
정답
나누는 수 는 .
05-1-eyh-e6-2-01-0501-c1e상위 10%
다음 를 구하시오.
정답
나누어지는 수 는 .
05-1-fyh-e6-2-01-0501-c1f상위 10%
다음 를 구하시오.
정답
.
6유형 06문장제 · 똑같이 나누기06-1yh-e6-2-01-0601상위10%
대표물 L를 크기가 같은 병 6개에 똑같이 나누어 담으려고 합니다. 병 한 개에 담기는 물은 몇 L입니까?
내 풀이
도전 문제 — 손으로 풀고 제출하면 답·해설이 열려요 (6문제)
도전 1세트
06-1-ayh-e6-2-01-0601-c1a기본 70%
리본 m를 4명이 똑같이 나누어 가지려고 합니다. 한 명이 갖는 리본은 몇 m입니까?
정답
(m).
06-1-byh-e6-2-01-0601-c1b기본 70%
주스 L를 3명이 똑같이 나누어 마시려고 합니다. 한 명이 마시는 주스는 몇 L입니까?
정답
(L).
06-1-cyh-e6-2-01-0601-c1c중간 50%
색테이프 m를 2명이 똑같이 나누어 쓰려고 합니다. 한 명이 쓰는 색테이프는 몇 m입니까?
정답
(m).
도전 2세트
06-1-dyh-e6-2-01-0601-c1d중간 50%
물 L를 크기가 같은 컵 4개에 똑같이 나누어 담으면 한 컵에 담기는 물은 몇 L입니까?
정답
, (L).
06-1-eyh-e6-2-01-0601-c1e상위 10%
끈 m를 5명이 똑같이 나누어 가지면 한 명이 갖는 끈은 몇 m입니까?
정답
, (m).
06-1-fyh-e6-2-01-0601-c1f상위 10%
우유 L를 7명이 똑같이 나누어 마시면 한 명이 마시는 우유는 몇 L입니까?
정답
, (L).
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답지 정답 및 풀이
정답 및 풀이 · 문제 번호와 동일하게 대응(1~6). 모든 정답은 전수 검산 후 교차검증한 확정본입니다.
1유형 01 · (진분수)÷(자연수)
간략분모에 4를 곱하면 끝 → .
- (분수)÷(자연수)는 — 분자는 그대로 두고 분모에 그 수를 곱해요.
- 그래서 예요.
- 분자 와 분모 의 공약수는 1뿐이라 더 약분되지 않아요. → 답
- 검산: 로 처음 수가 다시 나오면 맞아요. ✓
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2유형 02 · (분수)÷(분수) · 역수 곱하기
간략역수 를 곱해 .
- ÷(분수)는 뒤 분수의 역수를 곱해요. 의 역수는 분자·분모를 뒤집은 예요.
- 로 바꿔요.
- 분자끼리, 분모끼리 곱하면 .
- 가분수를 대분수로 바꾸면 . → 답 (=)
- 검산: ✓
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3유형 03 · (자연수)÷(분수)
간략역수 를 곱하고 약분 → .
- 자연수도 분수처럼 볼 수 있어요: . ÷(분수)는 역수를 곱해요.
- 로 바꿔요.
- 약분: 과 을 3으로 약분하면 .
- → 답 . 검산: ✓
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4유형 04 · 대분수의 나눗셈
간략가분수 로 바꾼 뒤 를 곱해 .
- 대분수를 먼저 가분수로 바꿔요: .
- ÷(분수)는 역수 곱: .
- 약분: 끼리 약분, 과 를 2로 약분 → .
- → 답 . 검산: ✓
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5유형 05 · □ 구하기 (곱셈·나눗셈 되돌리기)
간략곱셈을 나눗셈으로 되돌려 .
- 에서 는 곱해서 가 되게 하는 수예요. 곱셈을 나눗셈으로 되돌려 구해요.
- (역수 곱).
- , 6으로 약분하면 .
- → 답 . 검산: ✓
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6유형 06 · 문장제 · 똑같이 나누기
간략가분수 를 6으로 나눠(분자 18÷6) L.
- ‘똑같이 나누어 담기’는 나눗셈이에요: (전체 물)÷(병 수) = .
- 대분수를 가분수로: .
- (분수)÷(자연수)이니 분모에 6을 곱하거나, 분자 18을 6으로 나눠요: .
- → 답 L. 검산: (전체 물과 같음) ✓
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