03합동과 대칭Ⅲ. 합동과 대칭
이 개념, 궁금하지?종이를 반으로 접었을 때 양쪽이 딱 맞으면 무슨 도형일까?
03-1 도형의 합동
모양과 크기가 같아서 완전히 겹쳐지는 두 도형을 서로 합동이라고 해요.
합동인 도형을 포개었을 때 서로 겹치는 점을 대응점, 겹치는 변을 대응변, 겹치는 각을 대응각이라고 해요.
합동인 두 도형은 대응변의 길이가 서로 같고, 대응각의 크기도 서로 같아요.
➕ 개념플러스
- 대응점의 순서를 그대로 따라가면 대응변·대응각을 쉽게 찾을 수 있어요.
- 합동인 도형은 넓이와 둘레도 항상 서로 같아요.
03-2 선대칭도형
한 직선을 따라 접었을 때 완전히 겹쳐지는 도형을 선대칭도형이라 하고, 그 직선을 대칭축이라고 해요.
선대칭도형에서 대응점끼리 이은 선분은 대칭축과 수직으로 만나고, 대칭축이 그 선분을 정확히 반으로 나누어요.
선대칭도형도 대응변의 길이와 대응각의 크기가 서로 같아요.
➕ 개념플러스
- 대칭축은 도형을 접는 선이라고 생각하면 대응점의 위치를 쉽게 찾을 수 있어요.
- 알파벳 대문자 중 H, I, O, X는 선대칭이면서 동시에 점대칭인 도형이에요.
03-3 점대칭도형
한 점을 중심으로 180° 돌렸을 때 처음 도형과 완전히 겹쳐지는 도형을 점대칭도형이라 하고, 그 점을 대칭의 중심이라고 해요.
점대칭도형에서 대응점끼리 이은 선분은 반드시 대칭의 중심을 지나고, 대칭의 중심이 그 선분을 정확히 반으로 나누어요.
점대칭도형도 대응변의 길이와 대응각의 크기가 서로 같아요.
➕ 개념플러스
- 점대칭도형은 180° 돌려도 모양이 바뀌지 않는다는 뜻이에요.
- 숫자 판이나 트럼프 카드의 무늬 중에는 점대칭인 것이 많아요.
유형별 문제 예상 정답률 | 기본 3 · 중간 2 · 상위 1
1유형 01도형의 합동 · 대응점·대응변·대응각 찾기01-1yh-e5-2-03-0101기본70%
대표두 삼각형 ㄱㄴㄷ과 삼각형 ㄹㅁㅂ은 서로 합동입니다. 점 ㄱ의 대응점은 점 ㄹ이고, 점 ㄴ의 대응점은 점 ㅁ이고, 점 ㄷ의 대응점은 점 ㅂ입니다. 변 ㄱㄴ의 대응변과 각 ㄴㄷㄱ의 대응각을 각각 구하시오.
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도전 1세트
01-1-1yh-e5-2-03-0111-c11기본 70%
사각형 ㄱㄴㄷㄹ과 사각형 ㅁㅂㅅㅇ은 서로 합동입니다. 대응점이 ㄱ↔ㅁ, ㄴ↔ㅂ, ㄷ↔ㅅ, ㄹ↔ㅇ일 때, 변 ㄷㄹ의 대응변을 구하시오.
정답 변 ㅅㅇ
점 ㄷ은 점 ㅅ에, 점 ㄹ은 점 ㅇ에 대응하므로 변 ㄷㄹ의 대응변은 변 ㅅㅇ입니다.
01-1-2yh-e5-2-03-0112-c12기본 70%
삼각형 ㄱㄴㄷ과 삼각형 ㅂㅁㄹ이 서로 합동이고, 대응점은 ㄱ↔ㅂ, ㄴ↔ㅁ, ㄷ↔ㄹ입니다. 각 ㄱㄴㄷ의 대응각을 구하시오.
정답 각 ㅂㅁㄹ
가운데 글자인 점 ㄴ은 점 ㅁ에 대응하므로 각 ㄱㄴㄷ의 대응각은 각 ㅂㅁㄹ입니다.
01-1-3yh-e5-2-03-0113-c13중간 50%
사각형 ㄱㄴㄷㄹ과 사각형 ㅇㅅㅂㅁ이 서로 합동이고, 대응점은 ㄱ↔ㅇ, ㄴ↔ㅅ, ㄷ↔ㅂ, ㄹ↔ㅁ입니다. 변 ㄹㄱ의 대응변과 각 ㄷㄹㄱ의 대응각을 각각 구하시오.
정답 변 ㅁㅇ, 각 ㅂㅁㅇ
변 ㄹㄱ→변 ㅁㅇ(ㄹ↔ㅁ, ㄱ↔ㅇ). 각 ㄷㄹㄱ은 꼭짓점 ㄹ이 ㅁ으로 바뀌므로 각 ㅂㅁㅇ(ㄷ→ㅂ, ㄹ→ㅁ, ㄱ→ㅇ)입니다.
도전 2세트
01-2-1yh-e5-2-03-0121-c21중간 50%
삼각형 ㄱㄴㄷ과 삼각형 ㄹㅁㅂ이 서로 합동이고 넓이가 같습니다. 삼각형 ㄱㄴㄷ의 넓이가 32 c일 때, 삼각형 ㄹㅁㅂ의 넓이는 몇 c입니까?
정답 32 c
합동인 도형은 모양과 크기가 완전히 같아서 넓이도 항상 같습니다. 그래서 32 c입니다.
01-2-2yh-e5-2-03-0122-c22중간 50%
사각형 ㄱㄴㄷㄹ과 사각형 ㅁㅂㅅㅇ이 서로 합동이고, 대응점은 ㄱ↔ㅁ, ㄴ↔ㅂ, ㄷ↔ㅅ, ㄹ↔ㅇ입니다. 변 ㄴㄷ의 대응변과 각 ㄹㄱㄴ의 대응각을 각각 구하시오.
정답 변 ㅂㅅ, 각 ㅇㅁㅂ
변 ㄴㄷ→변 ㅂㅅ(ㄴ↔ㅂ, ㄷ↔ㅅ). 각 ㄹㄱㄴ은 꼭짓점 ㄱ이 ㅁ으로 바뀌므로 각 ㅇㅁㅂ(ㄹ→ㅇ, ㄱ→ㅁ, ㄴ→ㅂ)입니다.
01-2-3yh-e5-2-03-0123-c23상위 10%
삼각형 ㄱㄴㄷ과 삼각형 ㅁㄹㅂ이 서로 합동이며, 대응점은 ㄱ↔ㅁ, ㄴ↔ㄹ, ㄷ↔ㅂ입니다. 변 ㄴㄱ의 대응변과 각 ㄷㄴㄱ의 대응각을 각각 구하시오.
정답 변 ㄹㅁ, 각 ㅂㄹㅁ
변 ㄴㄱ→변 ㄹㅁ(ㄴ→ㄹ, ㄱ→ㅁ). 각 ㄷㄴㄱ은 꼭짓점 ㄴ이 ㄹ로 바뀌므로 각 ㅂㄹㅁ(ㄷ→ㅂ, ㄴ→ㄹ, ㄱ→ㅁ)입니다.
2유형 02합동인 도형의 성질 · 대응변·대응각 구하기02-1yh-e5-2-03-0201기본70%
대표삼각형 ㄱㄴㄷ과 삼각형 ㄹㅁㅂ은 서로 합동입니다. 대응점은 ㄱ↔ㄹ, ㄴ↔ㅁ, ㄷ↔ㅂ이고, 변 ㄱㄴ=8cm, 변ㄴㄷ=6cm, 변ㄷㄱ=9cm이며 각ㄱ=50°, 각ㄴ=70°입니다. 변 ㅁㅂ의 길이와 각 ㅂ의 크기를 각각 구하시오.
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도전 1세트
02-1-1yh-e5-2-03-0211-c11기본 70%
삼각형 ㄱㄴㄷ과 삼각형 ㄹㅁㅂ이 서로 합동이고 대응점은 ㄱ↔ㄹ, ㄴ↔ㅁ, ㄷ↔ㅂ입니다. 변 ㄴㄷ=7cm일 때 변 ㅁㅂ의 길이를 구하시오.
정답 7cm
변 ㄴㄷ의 대응변은 변 ㅁㅂ(ㄴ↔ㅁ, ㄷ↔ㅂ)이므로 길이가 같아 7cm입니다.
02-1-2yh-e5-2-03-0212-c12기본 70%
사각형 ㄱㄴㄷㄹ과 사각형 ㅁㅂㅅㅇ이 서로 합동이고 대응점은 ㄱ↔ㅁ, ㄴ↔ㅂ, ㄷ↔ㅅ, ㄹ↔ㅇ입니다. 각ㄷ=115°일 때 각ㅅ의 크기를 구하시오.
정답 115°
각ㄷ의 대응각은 각ㅅ(ㄷ↔ㅅ)이므로 크기가 같아 115°입니다.
02-1-3yh-e5-2-03-0213-c13중간 50%
삼각형 ㄱㄴㄷ과 삼각형 ㄹㅁㅂ이 서로 합동이고 대응점은 ㄱ↔ㄹ, ㄴ↔ㅁ, ㄷ↔ㅂ입니다. 각ㄱ=45°, 각ㄴ=95°일 때 각ㅂ의 크기를 구하시오.
정답 40°
각ㅂ은 각ㄷ의 대응각이에요. 삼각형 내각의 합은 180°이므로 각ㄷ=180-45-95=40°. 따라서 각ㅂ=40°입니다.
도전 2세트
02-2-1yh-e5-2-03-0221-c21중간 50%
사각형 ㄱㄴㄷㄹ과 사각형 ㅁㅂㅅㅇ이 서로 합동이고 대응점은 ㄱ↔ㅁ, ㄴ↔ㅂ, ㄷ↔ㅅ, ㄹ↔ㅇ입니다. 사각형 ㄱㄴㄷㄹ의 네 각이 순서대로 각ㄱ=100°, 각ㄴ=80°, 각ㄷ=105°, 각ㄹ=75°일 때, 각ㅇ의 크기를 구하시오.
정답 75°
각ㅇ은 각ㄹ의 대응각(ㄹ↔ㅇ)이므로 크기가 같아 75°입니다. (사각형 내각의 합 100+80+105+75=360°로 확인됩니다.)
02-2-2yh-e5-2-03-0222-c22중간 50%
삼각형 ㄱㄴㄷ과 삼각형 ㄹㅁㅂ이 서로 합동이고 대응점은 ㄱ↔ㄹ, ㄴ↔ㅁ, ㄷ↔ㅂ입니다. 삼각형 ㄱㄴㄷ의 둘레가 24cm이고 변ㄱㄴ=9cm, 변ㄴㄷ=7cm일 때 변ㄷㄱ의 대응변인 변ㅂㄹ의 길이를 구하시오.
정답 8cm
변ㄷㄱ=24-9-7=8cm(둘레에서 나머지를 계산). 변ㄷㄱ의 대응변은 변ㅂㄹ(ㄷ↔ㅂ, ㄱ↔ㄹ)이므로 8cm입니다.
02-2-3yh-e5-2-03-0223-c23상위 10%
삼각형 ㄱㄴㄷ과 삼각형 ㄹㅁㅂ이 서로 합동이고 대응점은 ㄱ↔ㄹ, ㄴ↔ㅁ, ㄷ↔ㅂ입니다. 각ㄱ=각ㄴ이고 각ㄷ=80°일 때, 각ㄹ과 각ㅁ의 크기를 각각 구하시오.
정답 각ㄹ=50°, 각ㅁ=50°
각ㄱ+각ㄴ=180-80=100°이고 각ㄱ=각ㄴ이므로 둘 다 50°예요. 각ㄹ은 각ㄱ의 대응각, 각ㅁ은 각ㄴ의 대응각이므로 둘 다 50°입니다.
3유형 03선대칭도형의 성질03-1yh-e5-2-03-0301기본70%
대표선대칭도형 ㄱㄴㄷㄹㅁㅂ에서 직선 ㅅㅇ은 대칭축이고, 점 ㄱ의 대응점은 점 ㄹ입니다. 선분 ㄱㄹ이 대칭축과 만나는 점을 점 ㅈ이라고 할 때, 선분 ㄱㄹ의 길이가 16cm이면 선분 ㄱㅈ의 길이와 각 ㄱㅈㅅ의 크기를 각각 구하시오.
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도전 1세트
03-1-1yh-e5-2-03-0311-c11기본 70%
선대칭도형에서 점 ㄱ의 대응점은 점 ㅁ입니다. 선분 ㄱㅁ의 길이가 20cm일 때, 대칭축이 선분 ㄱㅁ을 나누는 두 부분의 길이를 각각 구하시오.
정답 10cm, 10cm
대칭축은 대응점을 이은 선분을 정확히 반으로 나누므로 20÷2=10cm씩입니다.
03-1-2yh-e5-2-03-0312-c12기본 70%
선대칭도형에서 대응점을 이은 선분과 대칭축이 만나는 각의 크기를 구하시오.
정답 90°
선대칭도형에서 대칭축은 대응점끼리 이은 선분과 항상 직각(90°)으로 만납니다.
03-1-3yh-e5-2-03-0313-c13중간 50%
선대칭도형에서 점 ㄴ의 대응점은 점 ㅂ이고 선분 ㄴㅂ의 길이는 30cm입니다. 대칭축과 선분 ㄴㅂ이 만나는 점을 점 ㅈ이라 할 때, 선분 ㅈㅂ의 길이를 구하시오.
정답 15cm
대칭축은 선분 ㄴㅂ을 정확히 반으로 나누므로 30÷2=15cm입니다.
도전 2세트
03-2-1yh-e5-2-03-0321-c21중간 50%
선대칭도형에서 변ㄱㄴ=9cm이고, 이 변의 대응변은 변ㅂㅁ입니다. 변ㅂㅁ의 길이를 구하시오.
정답 9cm
선대칭도형에서도 대응변의 길이는 서로 같으므로 변ㅂㅁ=9cm입니다.
03-2-2yh-e5-2-03-0322-c22중간 50%
선대칭도형에서 각ㄴ=125°이고 이 각의 대응각은 각ㅂ입니다. 각ㅂ의 크기를 구하시오.
정답 125°
선대칭도형에서 대응각의 크기는 서로 같으므로 각ㅂ=125°입니다.
03-2-3yh-e5-2-03-0323-c23상위 10%
선대칭도형에서 점 ㄱ과 그 대응점 점ㅁ을 이은 선분이 대칭축과 점ㅈ에서 만납니다. 선분ㄱㅈ=11cm일 때 선분ㄱㅁ 전체의 길이를 구하시오.
정답 22cm
점ㅈ은 선분ㄱㅁ의 한가운데이므로 선분ㄱㅁ=11×2=22cm입니다.
4유형 04점대칭도형의 성질04-1yh-e5-2-03-0401중간50%
대표점대칭도형에서 대칭의 중심은 점 ㅇ이고, 점 ㄱ의 대응점은 점 ㄹ입니다. 선분 ㄱㄹ의 길이가 24cm일 때 점 ㄱ에서 대칭의 중심 점ㅇ까지의 거리를 구하고, 변ㄱㄴ=7cm일 때 그 대응변인 변ㄹㅁ의 길이도 구하시오.
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도전 1세트
04-1-1yh-e5-2-03-0411-c11기본 70%
점대칭도형에서 점ㄴ의 대응점은 점ㅁ이고 선분ㄴㅁ의 길이는 18cm입니다. 대칭의 중심에서 점ㄴ까지의 거리를 구하시오.
정답 9cm
대칭의 중심은 대응점을 이은 선분을 반으로 나누므로 18÷2=9cm입니다.
04-1-2yh-e5-2-03-0412-c12기본 70%
점대칭도형에서 변ㄱㄴ=13cm이고 대응변은 변ㄹㅁ입니다. 변ㄹㅁ의 길이를 구하시오.
정답 13cm
점대칭도형도 대응변의 길이가 서로 같으므로 변ㄹㅁ=13cm입니다.
04-1-3yh-e5-2-03-0413-c13중간 50%
점대칭도형에서 각ㄷ=72°이고 대응각은 각ㅂ입니다. 각ㅂ의 크기를 구하시오.
정답 72°
점대칭도형에서 대응각의 크기도 서로 같으므로 각ㅂ=72°입니다.
도전 2세트
04-2-1yh-e5-2-03-0421-c21중간 50%
점대칭도형에서 점ㄱ의 대응점은 점ㄹ이고, 대칭의 중심에서 점ㄱ까지의 거리가 14cm입니다. 선분ㄱㄹ 전체의 길이를 구하시오.
정답 28cm
대칭의 중심은 선분ㄱㄹ의 한가운데이므로 14×2=28cm입니다.
04-2-2yh-e5-2-03-0422-c22중간 50%
점대칭도형에서 삼각형 부분의 둘레가 27cm이고 변ㄱㄴ=8cm, 변ㄴㄷ=9cm입니다. 변ㄷㄱ의 대응변인 변ㅂㄹ의 길이를 구하시오.
정답 10cm
변ㄷㄱ=27-8-9=10cm. 점대칭도형도 대응변 길이가 같으므로 변ㅂㄹ=10cm입니다.
04-2-3yh-e5-2-03-0423-c23상위 10%
점대칭도형에서 대응점을 이은 두 선분 ㄱㄹ=26cm, ㄴㅁ=18cm이 대칭의 중심 점ㅇ에서 만납니다. 점ㄱ에서 점ㅇ까지의 거리와 점ㄴ에서 점ㅇ까지의 거리를 각각 구하시오.
정답 점ㄱ~점ㅇ=13cm, 점ㄴ~점ㅇ=9cm
대칭의 중심은 각각의 대응점 선분을 반으로 나누므로 26÷2=13cm, 18÷2=9cm입니다.
5유형 05선대칭·점대칭도형의 대응점 위치 찾기·완성하기05-1yh-e5-2-03-0501중간50%
대표모눈종이 위에 세로 방향의 직선을 대칭축으로 하는 선대칭도형을 그리려고 합니다. 점 ㄱ이 대칭축에서 왼쪽으로 5칸, 위로 2칸 떨어져 있다면, 점 ㄱ의 대응점은 대칭축을 기준으로 어디에 위치합니까?
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도전 문제 — 손으로 풀고 제출하면 답·해설이 열려요 (6문제)
도전 1세트
05-1-1yh-e5-2-03-0511-c11기본 70%
선대칭도형에서 대칭축이 세로 방향이고, 점ㄴ이 대칭축에서 오른쪽으로 3칸, 아래로 4칸 떨어져 있습니다. 점ㄴ의 대응점의 위치를 구하시오.
정답 왼쪽으로 3칸, 아래로 4칸
세로 대칭축은 좌우만 바뀌므로 오른쪽3칸→왼쪽3칸이 되고, 위아래(아래로4칸)는 그대로입니다.
05-1-2yh-e5-2-03-0512-c12기본 70%
선대칭도형에서 대칭축이 가로 방향이고, 점ㄷ이 대칭축에서 위로 6칸, 오른쪽으로 2칸 떨어져 있습니다. 점ㄷ의 대응점의 위치를 구하시오.
정답 아래로 6칸, 오른쪽으로 2칸
가로 대칭축은 위아래만 바뀌므로 위로6칸→아래로6칸이 되고, 좌우(오른쪽2칸)는 그대로입니다.
05-1-3yh-e5-2-03-0513-c13중간 50%
점대칭도형에서 대칭의 중심이 점ㅇ이고, 점ㄹ이 점ㅇ에서 오른쪽으로 4칸, 위로 3칸 떨어져 있습니다. 점ㄹ의 대응점의 위치를 구하시오.
정답 왼쪽으로 4칸, 아래로 3칸
점대칭은 중심을 기준으로 180° 돌린 위치라 좌우·위아래가 모두 반대로 바뀝니다. 그래서 왼쪽으로 4칸, 아래로 3칸입니다.
도전 2세트
05-2-1yh-e5-2-03-0521-c21중간 50%
점대칭도형에서 대칭의 중심이 점ㅇ이고, 점ㅁ이 점ㅇ에서 왼쪽으로 5칸, 아래로 6칸 떨어져 있습니다. 점ㅁ의 대응점의 위치를 구하시오.
정답 오른쪽으로 5칸, 위로 6칸
점대칭은 중심을 지나 정반대 위치이므로 좌우·위아래가 모두 바뀌어 오른쪽으로 5칸, 위로 6칸입니다.
05-2-2yh-e5-2-03-0522-c22중간 50%
선대칭도형에서 대칭축이 세로 방향이고, 점ㅂ의 대응점이 대칭축에서 오른쪽으로 7칸, 아래로 1칸 떨어져 있습니다. 점ㅂ의 원래 위치를 구하시오.
정답 왼쪽으로 7칸, 아래로 1칸
세로 대칭축이니 좌우만 서로 바뀌고 위아래(아래로1칸)는 같습니다. 대응점이 오른쪽7칸이므로 원래 점ㅂ은 왼쪽으로 7칸입니다.
05-2-3yh-e5-2-03-0523-c23상위 10%
점대칭도형에서 대칭의 중심 점ㅇ에서 점ㅅ까지 오른쪽으로 6칸, 위로 4칸입니다. 점ㅅ의 대응점 점ㅊ에서 점ㅅ까지의 가로 거리와 세로 거리를 각각 구하시오.
정답 가로 12칸, 세로 8칸
점ㅊ은 점ㅇ에서 왼쪽으로 6칸, 아래로 4칸인 위치예요. 점ㅅ은 오른쪽6칸·위4칸이므로 점ㅊ에서 점ㅅ까지는 가로로 6+6=12칸, 세로로 4+4=8칸 떨어져 있습니다.
6유형 06합동과 대칭의 활용(실생활 문장제)06-1yh-e5-2-03-0601상위10%
대표종이비행기를 접었더니 완성된 모양이 선대칭도형이 되었습니다. 대칭축을 기준으로 한쪽 날개의 넓이가 24 c일 때, 종이비행기 전체의 넓이는 몇 c입니까?
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도전 문제 — 손으로 풀고 제출하면 답·해설이 열려요 (6문제)
도전 1세트
06-1-1yh-e5-2-03-0611-c11기본 70%
나비 그림이 선대칭도형입니다. 한쪽 날개의 넓이가 35 c일 때 나비 그림 전체의 넓이를 구하시오.
정답 70 c
선대칭도형은 양쪽 넓이가 같으므로 35+35=70 c입니다.
06-1-2yh-e5-2-03-0612-c12기본 70%
직사각형 모양 색종이를 세로로 정확히 반으로 접었더니 완전히 겹쳐졌습니다(선대칭, 대칭축은 접은 선). 색종이 둘레가 40cm이고 접은 선(세로 변)의 길이가 6cm일 때, 다른 한 변(가로)의 길이를 구하시오.
정답 14cm
직사각형 둘레는 2×(가로+세로)=40이므로 가로+세로=20. 세로가 6cm이므로 가로=20-6=14cm입니다.
06-1-3yh-e5-2-03-0613-c13중간 50%
정사각형 모양 손수건에 대각선을 따라 접으면 완전히 겹쳐지는 선대칭 무늬가 있습니다. 손수건 전체 넓이가 98 c이고, 대각선으로 나뉜 한쪽 삼각형의 넓이가 49 c라면 이 값이 선대칭도형의 성질과 맞는지 이유와 함께 쓰시오.
정답 맞습니다. 49+49=98로 전체 넓이와 같기 때문입니다.
선대칭도형은 대칭축으로 나뉜 양쪽 넓이가 서로 같아야 해요. 49+49=98로 전체 넓이(98 c)와 정확히 같으므로 성질에 맞습니다.
도전 2세트
06-2-1yh-e5-2-03-0621-c21중간 50%
탁자 위에 놓인 나비 모양 장식이 점대칭도형입니다. 대칭의 중심을 기준으로 한쪽 부분의 넓이가 15 c일 때 장식 전체의 넓이를 구하시오.
정답 30 c
점대칭도형도 180° 돌리면 완전히 겹쳐지므로 양쪽 넓이가 같습니다. 15+15=30 c입니다.
06-2-2yh-e5-2-03-0622-c22중간 50%
직사각형 모양 종이를 세로로 완전히 반으로 접었더니 겹쳐졌습니다(선대칭, 대칭축은 세로로 접은 선). 종이의 가로가 18cm, 세로가 10cm일 때, 종이 전체의 둘레를 구하시오.
정답 56cm
직사각형 둘레는 2×(가로+세로)이므로 2×(18+10)=56cm입니다. (선대칭이라는 사실은 접었을 때 완전히 겹쳐진다는 것을 확인해 줄 뿐, 둘레 계산은 직사각형 공식대로 합니다.)
06-2-3yh-e5-2-03-0623-c23상위 10%
어느 도로 표지판이 점대칭도형이고 전체 둘레가 84cm입니다. 점대칭도형은 대칭의 중심을 기준으로 나눈 두 부분이 서로 합동이므로 둘레도 절반씩 같습니다. 한쪽 테두리의 길이는 몇 cm입니까?
정답 42cm
점대칭도형은 대칭의 중심으로 나뉜 두 부분이 합동이라 둘레도 똑같이 나뉩니다. 84÷2=42cm입니다.
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답지 정답 및 풀이
정답 및 풀이 · 문제 번호와 동일하게 대응(1~6). 모든 정답은 전수 검산 후 교차검증한 확정본입니다.
1유형 01 · 도형의 합동 · 대응점·대응변·대응각 찾기
간략그래서 변 ㄱㄴ의 대응변은 변 ㄹㅁ, 각 ㄴㄷㄱ의 대응각은 각 ㅁㅂㄹ이에요.
- 합동인 두 도형을 포개면 완전히 겹쳐져요. 이때 서로 겹치는 점을 대응점, 겹치는 변을 대응변, 겹치는 각을 대응각이라고 해요. 이름의 글자 순서를 그대로 맞바꾸면 쉽게 찾을 수 있어요.
- 대응점 짝은 ㄱ↔ㄹ, ㄴ↔ㅁ, ㄷ↔ㅂ이에요. 변 ㄱㄴ은 점 ㄱ과 점 ㄴ을 잇는 변이니, 대응점끼리 바꾸면 점 ㄹ과 점 ㅁ을 잇는 변 ㄹㅁ이 대응변이에요.
- 각 ㄴㄷㄱ은 가운데 글자인 점 ㄷ이 꼭짓점인 각이에요. 대응점으로 하나씩 바꾸면 ㄴ→ㅁ, ㄷ→ㅂ, ㄱ→ㄹ이 되어 각 ㅁㅂㄹ이 돼요. 가운데 글자(꼭짓점)가 ㅂ으로 바뀐 걸 확인해요.
- 그래서 변 ㄱㄴ의 대응변은 변 ㄹㅁ, 각 ㄴㄷㄱ의 대응각은 각 ㅁㅂㄹ이에요.
- 검산: 대응변·대응각을 찾을 땐 항상 글자 순서(ㄱ→ㄹ, ㄴ→ㅁ, ㄷ→ㅂ)를 하나씩 그대로 바꿔 보면 틀리지 않습니다.
장대경 선생님풀이 추천불러오는 중…
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2유형 02 · 합동인 도형의 성질 · 대응변·대응각 구하기
간략각ㄷ=60°이므로 대응각인 각ㅂ도 60°예요.
- 합동인 두 도형은 대응변의 길이가 서로 같고, 대응각의 크기도 서로 같아요. 그래서 삼각형 ㄹㅁㅂ의 변·각은 삼각형 ㄱㄴㄷ에서 그대로 찾아올 수 있어요.
- 변 ㅁㅂ은 점 ㅁ과 점 ㅂ을 잇는 변이에요. 대응점 ㄴ↔ㅁ, ㄷ↔ㅂ이니 변 ㅁㅂ의 대응변은 변 ㄴㄷ이고, 변 ㄴㄷ=6cm이므로 변 ㅁㅂ=6cm예요.
- 각ㅂ은 각ㄷ의 대응각이에요(ㄷ↔ㅂ). 그런데 각ㄷ의 크기는 문제에 직접 안 나와 있어요. 삼각형 세 각의 합은 항상 180°이니 각ㄷ=180°-50°-70°=60°예요.
- 각ㄷ=60°이므로 대응각인 각ㅂ도 60°예요.
- 검산: 삼각형 ㄹㅁㅂ의 세 각도 50°+70°+60°=180°로 삼각형 조건이 맞고, 대응변 길이도 그대로 옮겨졌으니 정확합니다.
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3유형 03 · 선대칭도형의 성질
간략대칭축과 만나는 각은 항상 직각이니 각 ㄱㅈㅅ=90°예요.
- 선대칭도형에서 대칭축은 각 대응점끼리 이은 선분을 정확히 반으로 나누고, 그 선분과 직각(90°)으로 만나요. 종이를 접었을 때 딱 겹치는 선이 대칭축이라고 생각하면 이해가 쉬워요.
- 점 ㄱ과 점 ㄹ은 서로 대응점이니, 선분 ㄱㄹ은 대칭축과 점 ㅈ에서 만나고 그 점이 선분 ㄱㄹ의 한가운데예요.
- 선분 ㄱㄹ 전체 길이가 16cm이니, 절반인 선분 ㄱㅈ=8cm예요.
- 대칭축과 만나는 각은 항상 직각이니 각 ㄱㅈㅅ=90°예요.
- 검산: 8cm+8cm=16cm로 절반 나눔이 맞고, 대칭축과 만나는 각은 항상 90°이므로 정확합니다.
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4유형 04 · 점대칭도형의 성질
간략점대칭도형도 합동이므로(180° 돌려서 완전히 겹치니까) 대응변의 길이가 서로 같아요. 변ㄱㄴ의 대응변이 변ㄹㅁ이면 변ㄹㅁ=7cm예요.
- 점대칭도형은 어떤 도형을 대칭의 중심을 기준으로 180° 돌렸을 때 처음 도형과 완전히 겹쳐지는 도형이에요. 대응점을 이은 선분은 항상 대칭의 중심을 지나가요.
- 대칭의 중심 점ㅇ은 대응점끼리 이은 선분을 정확히 반으로 나누는 점이에요. 그래서 선분ㄱㄹ 위에 점ㅇ이 한가운데로 있어요.
- 선분ㄱㄹ=24cm이니 절반은 12cm예요. 그래서 점ㄱ에서 점ㅇ까지의 거리는 12cm예요.
- 점대칭도형도 합동이므로(180° 돌려서 완전히 겹치니까) 대응변의 길이가 서로 같아요. 변ㄱㄴ의 대응변이 변ㄹㅁ이면 변ㄹㅁ=7cm예요.
- 검산: 12+12=24cm로 절반씩 나눔이 맞고, 점대칭도형도 합동이라 대응변 길이가 같다는 성질도 그대로 확인됩니다.
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5유형 05 · 선대칭·점대칭도형의 대응점 위치 찾기·완성하기
간략그래서 대응점의 위치는 대칭축에서 오른쪽으로 5칸, 위로 2칸이에요.
- 선대칭도형을 완성할 때는 대칭축을 거울이라고 생각하면 쉬워요. 거울에 비친 모습처럼 대칭축에서 같은 거리만큼 반대쪽에 대응점이 생겨요.
- 대칭축이 세로 방향이니, 왼쪽·오른쪽으로만 뒤집히고 위아래 위치는 그대로예요.
- 점ㄱ은 대칭축에서 왼쪽으로 5칸, 위로 2칸이었으니, 대응점은 오른쪽으로 5칸(왼쪽↔오른쪽이 바뀜), 위로 2칸(위아래는 그대로)이 돼요.
- 그래서 대응점의 위치는 대칭축에서 오른쪽으로 5칸, 위로 2칸이에요.
- 검산: 대칭축을 기준으로 왼쪽 5칸과 오른쪽 5칸은 같은 거리이므로 거울처럼 완전히 겹쳐집니다.
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6유형 06 · 합동과 대칭의 활용(실생활 문장제)
간략그래서 종이비행기 전체의 넓이는 48 c예요.
- 선대칭도형은 대칭축을 기준으로 완전히 겹쳐지는 모양이에요. 그러니까 한쪽 날개와 반대쪽 날개는 모양과 넓이가 똑같아요.
- 한쪽 날개의 넓이가 24 c이면, 반대쪽 날개도 똑같이 24 c예요.
- 전체 넓이는 두 쪽을 더한 것이니 24+24=48 c예요.
- 그래서 종이비행기 전체의 넓이는 48 c예요.
- 검산: 48을 반으로 나누면 24이므로 양쪽이 똑같이 나뉜 것이 맞습니다.
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