02분수의 곱셈Ⅱ. 분수의 곱셈
이 개념, 궁금하지?빵 반죽 6덩이, 한 덩이가 분수 무게면 전체는 어떻게 구할까?
02-1 분수와 자연수의 곱셈
피자 한 조각이 전체의 만큼일 때, 이런 조각을 3개 모으면 얼마나 될까요? × 3처럼 분수에 자연수를 곱하는 상황이에요.
분수에 자연수를 곱할 때는 분모는 그대로 두고, 분자에만 자연수를 곱해요. × 3은 분자 2에 3을 곱해서 가 됩니다.
자연수에 분수를 곱할 때도 똑같아요. 4 × 은 분자 3에 4를 곱해 이 되지요. 곱하는 순서를 바꿔도 값은 같습니다.
➕ 개념플러스
- 답이 가분수로 나오면 대분수로 바꿔서 정리해요.
- 계산 도중에 분자와 자연수를 먼저 약분하면 수가 작아져서 더 편해요.
02-2 진분수·대분수의 곱셈
종이의 에 색칠했는데, 색칠한 부분의 만 다시 접었다면, 접은 부분은 종이 전체의 얼마일까요? 이렇게 분수끼리 곱하면 ‘부분의 부분’을 구할 수 있어요.
진분수끼리 곱할 때는 분자는 분자끼리, 분모는 분모끼리 곱해요. × 는 분자 2×3=6, 분모 3×4=12이니 , 약분하면 이 됩니다.
대분수끼리 곱할 때는 먼저 대분수를 가분수로 바꾸고 나서 분자·분모를 각각 곱해요. 다 곱한 뒤에 다시 약분하고, 필요하면 대분수로 바꿔 정리해요.
➕ 개념플러스
- 분수끼리의 곱은 원래 수보다 작아지는 경우가 많아요 — ‘부분의 부분’이니까요.
- 곱하기 전에 미리 약분(cross-cancel)하면 계산이 훨씬 간단해져요.
02-3 세 분수의 곱셈과 문장제
물탱크에 물이 가득 차 있다가 을 사용하고, 남은 물의 을 다시 화단에 뿌렸다면, 화단에 뿌린 물은 전체의 얼마일까요? 이렇게 여러 분수를 이어서 곱하는 문제가 있어요.
세 분수를 곱할 때는 분자끼리 모두 곱하고, 분모끼리 모두 곱해요. 마지막에 한 번만 약분해도 되고, 곱하는 중간중간 미리 약분해도 결과는 같아요.
문장제에서는 ‘~의 ~은/는’이라는 표현이 나오면 분수의 곱셈이라는 신호예요. ‘전체의 의 ’처럼요.
➕ 개념플러스
- 문장이 길면 무엇을 먼저 구해야 하는지 순서를 표시하며 풀어요.
- 마지막 답이 문제 상황에 맞는 크기인지(너무 크거나 작지 않은지) 한 번 더 확인해요.
유형별 문제 예상 정답률 | 기본 3 · 중간 2 · 상위 1
1유형 01(분수)×(자연수)01-1yh-e5-2-02-0101기본70%
대표빵 반죽 한 덩이의 무게는 kg입니다. 이런 반죽이 6덩이 있다면, 반죽은 모두 몇 kg인지 구하시오.
내 풀이
도전 문제 — 손으로 풀고 제출하면 답·해설이 열려요 (6문제)
도전 1세트
01-1-ayh-e5-2-02-0101-c1a기본 70%
× 3을 계산하시오.
정답
분모는 그대로 두고 분자 1에 3을 곱해요. 1×3=3이니 입니다.
01-1-byh-e5-2-02-0101-c1b기본 70%
× 4를 계산하시오.
정답 (= )
분자 2에 4를 곱하면 8이니 예요. 가분수라서 대분수로 바꾸면 입니다.
01-1-cyh-e5-2-02-0101-c1c중간 50%
× 9를 계산하시오.
정답 (= )
분자 5×9=45이니 이에요. 3으로 약분하면 , 대분수로는 입니다.
도전 2세트
01-2-dyh-e5-2-02-0101-c2d중간 50%
× 8을 계산하시오.
정답 (= )
7×8=56이니 예요. 4로 약분하면 , 대분수로는 입니다.
01-2-eyh-e5-2-02-0101-c2e중간 50%
× 15를 계산하시오.
정답 (= )
9×15=135이니 이에요. 5로 약분하면 , 대분수로는 입니다.
01-2-fyh-e5-2-02-0101-c2f상위 10%
× 24를 계산하시오.
정답 (= )
11×24=264이니 이에요. 6으로 약분하면 , 대분수로는 입니다.
2유형 02(자연수)×(분수)02-1yh-e5-2-02-0201기본70%
대표한 사람이 물을 L씩 마신다고 합니다. 8명이 이만큼씩 마신다면, 마신 물은 모두 몇 L인지 구하시오.
내 풀이
도전 문제 — 손으로 풀고 제출하면 답·해설이 열려요 (6문제)
도전 1세트
02-1-ayh-e5-2-02-0201-c1a기본 70%
3 × 를 계산하시오.
정답
분자 2에 3을 곱하면 6이니 예요. 3으로 약분하면 입니다.
02-1-byh-e5-2-02-0201-c1b기본 70%
5 × 을 계산하시오.
정답 (= )
분자 3에 5를 곱하면 15이니 이에요. 5로 약분하면 , 대분수로는 입니다.
02-1-cyh-e5-2-02-0201-c1c중간 50%
12 × 을 계산하시오.
정답 (= )
5×12=60이니 이에요. 4로 약분하면 , 대분수로는 입니다.
도전 2세트
02-2-dyh-e5-2-02-0201-c2d중간 50%
14 × 을 계산하시오.
정답 6
3×14=42이니 이에요. 42를 7로 나누면 나누어떨어져서 자연수 6이 됩니다.
02-2-eyh-e5-2-02-0201-c2e중간 50%
9 × 를 계산하시오.
정답 (= )
7×9=63이니 예요. 3으로 약분하면 , 대분수로는 입니다.
02-2-fyh-e5-2-02-0201-c2f상위 10%
20 × 을 계산하시오.
정답 (= )
9×20=180이니 이에요. 4로 약분하면 , 대분수로는 입니다.
3유형 03(진분수)×(진분수)03-1yh-e5-2-02-0301기본70%
대표 × 를 계산하시오.
내 풀이
도전 문제 — 손으로 풀고 제출하면 답·해설이 열려요 (6문제)
도전 1세트
03-1-ayh-e5-2-02-0301-c1a기본 70%
× 을 계산하시오.
정답
분자끼리 1×1=1, 분모끼리 2×3=6이니 입니다. 더 이상 약분되지 않아요.
03-1-byh-e5-2-02-0301-c1b기본 70%
× 를 계산하시오.
정답
분자 2×3=6, 분모 5×4=20이니 이에요. 2로 약분하면 입니다.
03-1-cyh-e5-2-02-0301-c1c중간 50%
× 를 계산하시오.
정답
분자 3×4=12, 분모 8×9=72이니 예요. 12로 약분하면 입니다.
도전 2세트
03-2-dyh-e5-2-02-0301-c2d중간 50%
× 을 계산하시오.
정답
분자 5×9=45, 분모 6×10=60이니 이에요. 15로 약분하면 입니다.
03-2-eyh-e5-2-02-0301-c2e중간 50%
× 을 계산하시오.
정답
분자 7×8=56, 분모 12×21=252이니 예요. 28로 약분하면 입니다.
03-2-fyh-e5-2-02-0301-c2f상위 10%
× 를 계산하시오.
정답
분자 9×7=63, 분모 14×15=210이니 이에요. 21로 약분하면 입니다.
4유형 04(대분수)×(대분수)04-1yh-e5-2-02-0401중간50%
대표 × 를 계산하시오.
내 풀이
도전 문제 — 손으로 풀고 제출하면 답·해설이 열려요 (6문제)
도전 1세트
04-1-ayh-e5-2-02-0401-c1a기본 70%
× 을 계산하시오.
정답 (= )
가분수로 바꾸면 × 이에요. 분자 5×4=20, 분모 4×3=12 → 를 4로 약분하면 , 대분수로 입니다.
04-1-byh-e5-2-02-0401-c1b기본 70%
× 를 계산하시오.
정답 3
가분수로 바꾸면 × 예요. 분자 5×6=30, 분모 2×5=10 → =3입니다.
04-1-cyh-e5-2-02-0401-c1c중간 50%
× 을 계산하시오.
정답 (= )
가분수로 바꾸면 × 이에요. 분자 7×8=56, 분모 4×3=12 → 를 4로 약분하면 , 대분수로 입니다.
도전 2세트
04-2-dyh-e5-2-02-0401-c2d중간 50%
× 을 계산하시오.
정답 4
가분수로 바꾸면 × 이에요. 분자 7×12=84, 분모 3×7=21 → =4입니다.
04-2-eyh-e5-2-02-0401-c2e중간 50%
× 을 계산하시오.
정답 6
가분수로 바꾸면 × 이에요. 분자 16×15=240, 분모 5×8=40 → =6입니다.
04-2-fyh-e5-2-02-0401-c2f상위 10%
× 을 계산하시오.
정답 (= )
가분수로 바꾸면 × 이에요. 분자 14×12=168, 분모 5×7=35 → 를 7로 약분하면 , 대분수로 입니다.
5유형 05세 분수의 곱셈05-1yh-e5-2-02-0501중간50%
대표 × × 를 계산하시오.
내 풀이
도전 문제 — 손으로 풀고 제출하면 답·해설이 열려요 (6문제)
도전 1세트
05-1-ayh-e5-2-02-0501-c1a기본 70%
× × 를 계산하시오.
정답
분자 1×2×3=6, 분모 2×3×4=24이니 예요. 6으로 약분하면 입니다.
05-1-byh-e5-2-02-0501-c1b기본 70%
× × 을 계산하시오.
정답
분자 1×3×5=15, 분모 3×5×6=90이니 이에요. 15로 약분하면 입니다.
05-1-cyh-e5-2-02-0501-c1c중간 50%
× × 를 계산하시오.
정답
분자 2×5×4=40, 분모 5×8×9=360이니 이에요. 40으로 약분하면 입니다.
도전 2세트
05-2-dyh-e5-2-02-0501-c2d중간 50%
× × 을 계산하시오.
정답
분자 3×8×3=72, 분모 4×9×10=360이니 이에요. 72로 약분하면 입니다.
05-2-eyh-e5-2-02-0501-c2e중간 50%
× × 을 계산하시오.
정답
분자 5×9×4=180, 분모 6×10×7=420이니 이에요. 60으로 약분하면 입니다.
05-2-fyh-e5-2-02-0501-c2f상위 10%
× × 를 계산하시오.
정답
분자 7×8×9=504, 분모 12×21×14=3528이니 이에요. 504로 약분하면 입니다.
6유형 06분수의 곱셈 문장제 (실생활)06-1yh-e5-2-02-0601상위10%
대표미술 시간에 찰흙 한 덩이의 무게는 kg입니다. 승기가 이런 찰흙을 5덩이 사용한다면, 사용하는 찰흙은 모두 몇 kg인지 구하시오.
내 풀이
도전 문제 — 손으로 풀고 제출하면 답·해설이 열려요 (6문제)
도전 1세트
06-1-ayh-e5-2-02-0601-c1a기본 70%
우유 한 병에 물이 L 들어 있습니다. 이런 병이 3개 있다면, 물은 모두 몇 L입니까?
정답 L (= L)
을 3번 더하는 상황이에요. × 3 = , 대분수로 L입니다.
06-1-byh-e5-2-02-0601-c1b기본 70%
학생 한 명이 리본을 m씩 사용합니다. 학생 8명이 사용하는 리본은 모두 몇 m입니까?
정답 2 m
8 × 을 계산해요. 분자 1×8=8이니 , 나누어떨어져서 2 m입니다.
06-1-cyh-e5-2-02-0601-c1c중간 50%
밭 전체의 에 배추를 심었고, 배추를 심은 부분의 에서 수확을 했습니다. 수확한 부분은 밭 전체의 얼마입니까?
정답
‘부분의 부분’이니 두 분수를 곱해요. × = = 입니다.
도전 2세트
06-2-dyh-e5-2-02-0601-c2d중간 50%
자동차가 휘발유 1 L로 km를 갈 수 있습니다. 휘발유 4 L로는 몇 km를 갈 수 있습니까?
정답 34 km
× 4를 계산해요. 가분수로 바꾸면 × 4 = = 34 km입니다.
06-2-eyh-e5-2-02-0601-c2e중간 50%
은지가 가진 돈의 은 저금을 했고, 저금한 돈의 를 다시 책을 사는 데 썼습니다. 책을 사는 데 쓴 돈은 은지가 가진 돈 전체의 얼마입니까?
정답
저금한 돈()의 이니 × = = 입니다.
06-2-fyh-e5-2-02-0601-c2f상위 10%
물탱크에 물이 가득 차 있었는데, 그중 을 사용했습니다. 남은 물의 만큼을 다시 화단에 뿌렸습니다. 화단에 뿌린 물은 물탱크 전체의 얼마입니까?
정답
먼저 남은 물을 구해요. 전체 1에서 을 뺀 이 남았어요. 이 남은 물 의 을 뿌렸으니 × = = 입니다.
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답지 정답 및 풀이
정답 및 풀이 · 문제 번호와 동일하게 대응(1~6). 모든 정답은 전수 검산 후 교차검증한 확정본입니다.
1유형 01 · (분수)×(자연수)
간략는 분자가 분모보다 큰 가분수라서 대분수로 바꿔요. 9를 4로 나누면 몫이 2, 나머지가 1이니 이 됩니다.
- (분수)×(자연수)를 계산할 때는 분모는 그대로 두고 분자에만 자연수를 곱해요. 반죽 한 덩이가 kg인데 그게 6덩이 있으니 을 6번 더하는 것과 같은 셈이에요.
- × 6은 분자 3에 6을 곱해서 3×6=18, 분모는 그대로 8이니까 이 됩니다.
- 은 분자와 분모를 둘 다 2로 나누어 약분하면 가 돼요. 계산 중간에 미리 약분해도 되고, 다 곱한 뒤에 약분해도 답은 같습니다.
- 는 분자가 분모보다 큰 가분수라서 대분수로 바꿔요. 9를 4로 나누면 몫이 2, 나머지가 1이니 이 됩니다.
- 검산: 은 대략 0.375예요. 0.375×6은 약 2.25이고, 도 2.25이니 서로 같습니다.
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아직 선생님이 직접 쓰신 풀이가 없어요.
2유형 02 · (자연수)×(분수)
간략은 가분수이니 대분수로 바꿔요. 20을 3으로 나누면 몫이 6, 나머지가 2이니 이 됩니다.
- (자연수)×(분수)도 순서만 바뀌었을 뿐 계산 방법은 똑같아요. 자연수는 분자에 곱하고 분모는 그대로 둡니다. 곱셈은 순서를 바꿔도 값이 같기 때문이에요.
- 8 × 은 분자 5에 8을 곱해서 5×8=40, 분모는 그대로 6이니까 이 됩니다.
- 은 분자와 분모를 둘 다 2로 나누어 약분하면 이 돼요.
- 은 가분수이니 대분수로 바꿔요. 20을 3으로 나누면 몫이 6, 나머지가 2이니 이 됩니다.
- 검산: 은 대략 0.83이에요. 0.83×8은 약 6.67이고, 도 약 6.67이니 서로 같습니다.
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3유형 03 · (진분수)×(진분수)
간략는 분자와 분모를 3으로 약분하면 가 됩니다.
- 진분수끼리 곱할 때는 분자는 분자끼리, 분모는 분모끼리 곱해요. 자연수 곱셈과 달리 분모도 함께 곱해 준다는 점이 다릅니다.
- 분자끼리 곱하면 2×3=6, 분모끼리 곱하면 3×5=15예요. 그래서 × = 가 됩니다.
- 곱하기 전에 미리 약분할 수도 있어요. 의 분모 의 분자 3을 먼저 3으로 약분하면 × = 로 바로 구할 수 있어요. 어느 방법이든 답은 같아요.
- 는 분자와 분모를 3으로 약분하면 가 됩니다.
- 검산: 은 대략 0.67, 는 0.6이에요. 0.67×0.6은 약 0.4이고, 도 0.4이니 서로 같습니다.
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4유형 04 · (대분수)×(대분수)
간략는 12로 약분하면 3이라는 자연수가 됩니다.
- 대분수끼리 곱할 때는 먼저 대분수를 가분수로 바꾼 다음 진분수 곱셈과 같은 방법으로 계산해요. 대분수인 채로는 바로 곱할 수 없어요.
- 을 가분수로 바꾸면 = 이고, 를 가분수로 바꾸면 = 예요.
- 이제 × 를 계산해요. 분자끼리 4×9=36, 분모끼리 3×4=12이니 가 됩니다. (미리 4와 4를 약분하면 × = 으로 더 간단히 구할 수도 있어요.)
- 는 12로 약분하면 3이라는 자연수가 됩니다.
- 검산: 은 대략 1.33, 는 2.25예요. 1.33×2.25는 약 3이니 답 3과 같습니다.
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5유형 05 · 세 분수의 곱셈
간략두 방법 모두 같은 답 가 나와요. (도 12로 약분하면 입니다.)
- 세 분수를 곱할 때도 방법은 같아요. 분자는 분자끼리 모두, 분모는 분모끼리 모두 곱하면 돼요. 분수가 세 개로 늘었을 뿐 원리는 똑같습니다.
- 먼저 다 곱해서 계산해 볼게요. 분자는 2×3×4=24, 분모는 3×4×5=60이니 이 됩니다.
- 그런데 이렇게 큰 수로 곱한 뒤 약분하기보다, 곱하기 전에 미리 약분하면 더 쉬워요. 의 분모 의 분자 3을 약분하면 × × 가 되고, 다시 4와 4를 약분하면 × × = 로 바로 구해집니다.
- 두 방법 모두 같은 답 가 나와요. (도 12로 약분하면 입니다.)
- 검산: (약 0.67)×(0.75)×(0.8)를 차례로 곱하면 약 0.4예요. 도 0.4이니 서로 같습니다.
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6유형 06 · 분수의 곱셈 문장제 (실생활)
간략는 가분수이니 대분수로 바꿔요. 15를 4로 나누면 몫 3, 나머지 3이니 kg이 됩니다.
- 문제에 나온 상황을 그림처럼 떠올려 봐요. kg짜리 찰흙 덩이가 5개 있으니, 을 5번 더하는 것과 같아요. 이건 (분수)×(자연수) 상황이에요.
- 식을 세우면 × 5입니다.
- 분모는 그대로 두고 분자 3에 5를 곱해요. 3×5=15이니 가 됩니다.
- 는 가분수이니 대분수로 바꿔요. 15를 4로 나누면 몫 3, 나머지 3이니 kg이 됩니다.
- 검산: 은 0.75예요. 0.75×5=3.75이고, 도 3.75이니 서로 같습니다.
장대경 선생님풀이 추천불러오는 중…
아직 선생님이 직접 쓰신 풀이가 없어요.