02삼각형Ⅱ. 삼각형
이 개념, 궁금하지?다리 밑 철골은 왜 죄다 세모(삼각형)로 짜여 있을까?
02-1 이등변삼각형은 어떤 삼각형일까요?
삼각형 종이를 반으로 접었을 때 양쪽이 딱 맞아떨어지는 삼각형이 있어요. 예를 들어 세 변이 5cm, 5cm, 8cm인 삼각형처럼, 두 변의 길이가 같은 삼각형을 '이등변삼각형'이라고 해요.
이등변삼각형에서 길이가 같은 두 변을 '변'이라 하고, 그 두 변이 만나는 각을 '꼭지각', 나머지 두 각을 '밑각'이라고 불러요.
가장 중요한 성질 하나! 두 변의 길이가 같으면, 그 두 변과 마주 보는 두 밑각의 크기도 반드시 서로 같아요.
➕ 개념플러스
- 밑각 하나만 알아도 다른 밑각 크기가 저절로 나와요(둘이 같으니까).
- 꼭지각을 알면 (180° − 꼭지각) ÷ 2 로 밑각을 구할 수 있어요.
02-2 정삼각형은 어떤 삼각형일까요?
세 변의 길이가 모두 똑같은 삼각형을 '정삼각형'이라고 해요. 예를 들어 세 변이 모두 6cm인 삼각형이 정삼각형이에요.
정삼각형은 세 변만 같은 게 아니라 세 각의 크기도 모두 똑같아요. 삼각형의 세 각을 더하면 항상 180°이니까, 정삼각형의 한 각은 180° ÷ 3 = 60°예요.
그래서 정삼각형을 보면 '세 변도 60cm 얘기가 아니어도 서로 같겠구나', '한 각은 무조건 60°겠구나'라고 바로 알 수 있어요.
➕ 개념플러스
- 정삼각형은 두 변만 같은 게 아니라 세 변이 다 같으니, 이등변삼각형에도 포함되는 특별한 삼각형이에요.
- 정삼각형의 둘레를 구할 때는 한 변의 길이에 3을 곱하면 빨라요.
02-3 삼각형의 세 각을 더하면 항상 180°
삼각형 종이의 세 꼭짓점을 잘라서 한 줄로 나란히 붙여 보면 항상 일직선(180°)이 돼요. 크기나 모양이 다른 삼각형이라도 이 규칙은 변하지 않아요.
그래서 삼각형의 두 각을 알면, 180°에서 그 두 각을 빼서 나머지 한 각을 바로 구할 수 있어요.
이 규칙은 삼각형을 예각삼각형(세 각 모두 90°보다 작음), 직각삼각형(한 각이 90°), 둔각삼각형(한 각이 90°보다 큼)으로 나눌 때도 꼭 필요해요.
➕ 개념플러스
- 세 각 중 가장 큰 각 하나만 90°와 비교해도 삼각형의 종류를 알 수 있어요.
- 세 각의 비율이 주어지면, 180°를 그 비율의 합으로 나눈 뒤 각 숫자를 곱해서 구해요.
유형별 문제 예상 정답률 | 기본 3 · 중간 2 · 상위 1
1유형 01이등변삼각형의 성질01-1yh-e4-2-02-0101기본70%
대표이등변삼각형 ㄱㄴㄷ에서 변 ㄱㄴ과 변 ㄱㄷ의 길이가 같습니다. 각 ㄱ(꼭지각)의 크기가 일 때, 각 ㄴ과 각 ㄷ의 크기는 각각 몇 도입니까?
내 풀이
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도전 1세트
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02-1-1ayh-e4-2-02-0101-c1a기본 70%
이등변삼각형의 꼭지각이 입니다. 두 밑각의 크기는 각각 몇 도입니까?
정답
두 밑각은 크기가 같아요. .
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02-1-1byh-e4-2-02-0101-c1b기본 70%
이등변삼각형에서 한 밑각이 입니다. 다른 한 밑각의 크기는 몇 도입니까?
정답
이등변삼각형은 두 밑각의 크기가 항상 같아요. 그대로 예요.
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02-1-1cyh-e4-2-02-0101-c1c중간 50%
이등변삼각형에서 두 밑각이 각각 로 같습니다. 꼭지각의 크기는 몇 도입니까?
정답
밑각 둘을 더하면 . 꼭지각은 .
도전 2세트
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02-1-2ayh-e4-2-02-0101-c2a중간 50%
이등변삼각형의 꼭지각이 입니다. 두 밑각의 크기는 각각 몇 도입니까?
정답
.
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02-1-2byh-e4-2-02-0101-c2b중간 50%
이등변삼각형 ㄱㄴㄷ에서 변 ㄱㄴ과 변 ㄱㄷ의 길이가 같고, 각 ㄴ이 입니다. 각 ㄱ(꼭지각)의 크기는 몇 도입니까?
정답
각 ㄴ과 각 ㄷ이 같으니 둘 다 . 각 ㄱ은 .
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02-1-2cyh-e4-2-02-0101-c2c상위 10%
이등변삼각형에서 꼭지각의 크기가 한 밑각의 크기의 2배입니다. 밑각과 꼭지각의 크기를 각각 구하시오.
정답
밑각을 라 하면 꼭지각은 . 이므로 . 꼭지각은 .
2유형 02정삼각형의 성질02-1yh-e4-2-02-0201기본70%
대표정삼각형 모양의 색종이 한 변의 길이가 입니다. 이 색종이의 둘레는 몇 cm입니까?
내 풀이
도전 문제 — 손으로 풀고 제출하면 답·해설이 열려요 (6문제)
도전 1세트
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02-2-1ayh-e4-2-02-0201-c1a기본 70%
정삼각형의 한 변의 길이가 입니다. 둘레는 몇 cm입니까?
정답
세 변이 모두 같아요. .
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02-2-1byh-e4-2-02-0201-c1b기본 70%
정삼각형의 한 변의 길이가 입니다. 둘레는 몇 cm입니까?
정답
.
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02-2-1cyh-e4-2-02-0201-c1c중간 50%
정삼각형의 한 각의 크기는 몇 도입니까?
정답
정삼각형은 세 각이 모두 같아요. .
도전 2세트
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02-2-2ayh-e4-2-02-0201-c2a중간 50%
둘레가 인 정삼각형의 한 변의 길이는 몇 cm입니까?
정답
세 변이 같으니 둘레를 3으로 나눠요. .
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02-2-2byh-e4-2-02-0201-c2b중간 50%
둘레가 인 정삼각형의 한 변의 길이는 몇 cm입니까?
정답
.
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02-2-2cyh-e4-2-02-0201-c2c상위 10%
한 변의 길이가 인 정삼각형 2개를 변끼리 겹치지 않게 이어 붙여 마름모 모양을 만들었습니다. 이 마름모의 둘레는 몇 cm입니까?
정답
정삼각형 2개를 이어 붙이면 겉으로 드러나는 변이 4개가 되고, 그 길이는 모두 로 같아요. .
3유형 03세 변의 길이에 따라 삼각형 분류하기03-1yh-e4-2-02-0301기본70%
대표세 변의 길이가 각각 , , 인 삼각형은 어떤 삼각형입니까?
내 풀이
도전 문제 — 손으로 풀고 제출하면 답·해설이 열려요 (6문제)
도전 1세트
02-3-1ayh-e4-2-02-0301-c1a기본 70%
세 변의 길이가 각각 , , 인 삼각형은 어떤 삼각형입니까?
정답 정삼각형
세 변의 길이가 모두 같으니 정삼각형이에요.
02-3-1byh-e4-2-02-0301-c1b기본 70%
세 변의 길이가 각각 , , 인 삼각형은 어떤 삼각형입니까?
정답 세 변의 길이가 모두 다른 삼각형
세 변의 길이가 다 다르니 '세 변의 길이가 모두 다른 삼각형'이에요.
02-3-1cyh-e4-2-02-0301-c1c중간 50%
세 변의 길이가 각각 , , 인 삼각형은 어떤 삼각형입니까?
정답 이등변삼각형
두 변(7cm, 7cm)의 길이가 같으니 이등변삼각형이에요.
도전 2세트
02-3-2ayh-e4-2-02-0301-c2a중간 50%
세 변의 길이가 각각 , , 인 삼각형은 어떤 삼각형입니까?
정답 이등변삼각형
두 변(10cm, 10cm)의 길이가 같으니 이등변삼각형이에요.
02-3-2byh-e4-2-02-0301-c2b중간 50%
세 변의 길이가 각각 , , 인 삼각형은 어떤 삼각형입니까?
정답 세 변의 길이가 모두 다른 삼각형
9, 12, 15는 모두 다른 길이예요. 그래서 '세 변의 길이가 모두 다른 삼각형'이에요.
02-3-2cyh-e4-2-02-0301-c2c상위 10%
세 변의 길이가 각각 , , 인 정삼각형이 있습니다. 이 삼각형을 '이등변삼각형'이라고도 부를 수 있는지 이유와 함께 설명하시오.
정답 그렇다. 정삼각형도 두 변의 길이가 같은 경우에 포함되므로 이등변삼각형이라고 부를 수 있다.
이등변삼각형은 '두 변의 길이가 같은 삼각형'이에요. 정삼각형은 세 변이 다 같으니 그중 어느 두 변을 봐도 길이가 같아요. 그래서 정삼각형은 이등변삼각형에도 속해요.
4유형 04각에 따라 삼각형 분류하기04-1yh-e4-2-02-0401중간50%
대표세 각의 크기가 각각 , , 인 삼각형은 예각삼각형, 직각삼각형, 둔각삼각형 중 무엇입니까?
내 풀이
도전 문제 — 손으로 풀고 제출하면 답·해설이 열려요 (6문제)
도전 1세트
02-4-1ayh-e4-2-02-0401-c1a기본 70%
세 각의 크기가 각각 , , 인 삼각형은 무엇입니까?
정답 직각삼각형
한 각이 정확히 이니 직각삼각형이에요.
02-4-1byh-e4-2-02-0401-c1b기본 70%
세 각의 크기가 각각 , , 인 삼각형은 무엇입니까?
정답 예각삼각형
세 각이 모두 보다 작으니 예각삼각형이에요.
02-4-1cyh-e4-2-02-0401-c1c중간 50%
세 각의 크기가 각각 , , 인 삼각형은 무엇입니까?
정답 둔각삼각형
가 보다 크니 둔각삼각형이에요.
도전 2세트
, 직각삼각형">
02-4-2ayh-e4-2-02-0401-c2a중간 50%
삼각형의 두 각이 각각 , 입니다. 나머지 한 각을 구하고, 이 삼각형이 무엇인지 쓰시오.
정답 , 직각삼각형
나머지 각은 . 한 각이 이니 직각삼각형이에요.
, 둔각삼각형">
02-4-2byh-e4-2-02-0401-c2b중간 50%
삼각형의 두 각이 각각 , 입니다. 나머지 한 각을 구하고, 이 삼각형이 무엇인지 쓰시오.
정답 , 둔각삼각형
나머지 각은 . 보다 크니 둔각삼각형이에요.
, 예각삼각형">
02-4-2cyh-e4-2-02-0401-c2c상위 10%
삼각형의 두 각이 각각 , 입니다. 나머지 한 각을 구하고, 이 삼각형이 무엇인지 쓰시오.
정답 , 예각삼각형
나머지 각은 . 세 각(70°,80°,30°)이 모두 보다 작으니 예각삼각형이에요.
5유형 05삼각형 세 각의 합(180도) 활용05-1yh-e4-2-02-0501중간50%
대표삼각형의 세 각 중 두 각의 크기가 각각 , 입니다. 나머지 한 각의 크기는 몇 도입니까?
내 풀이
도전 문제 — 손으로 풀고 제출하면 답·해설이 열려요 (6문제)
도전 1세트
">
02-5-1ayh-e4-2-02-0501-c1a기본 70%
삼각형의 두 각이 각각 , 입니다. 나머지 한 각은 몇 도입니까?
정답
.
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02-5-1byh-e4-2-02-0501-c1b기본 70%
삼각형의 두 각이 각각 , 입니다. 나머지 한 각은 몇 도입니까?
정답
.
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02-5-1cyh-e4-2-02-0501-c1c중간 50%
삼각형의 한 각이 이고, 나머지 두 각의 크기의 비가 입니다. 나머지 두 각의 크기를 각각 구하시오.
정답
나머지 두 각의 합은 . 비가 1:2이니 가 1묶음. 각각 , .
도전 2세트
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02-5-2ayh-e4-2-02-0501-c2a중간 50%
삼각형의 두 각이 각각 , 입니다. 나머지 한 각은 몇 도입니까?
정답
.
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02-5-2byh-e4-2-02-0501-c2b중간 50%
삼각형에서 한 각이 이고 다른 한 각이 입니다. 나머지 한 각은 몇 도입니까?
정답
.
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02-5-2cyh-e4-2-02-0501-c2c상위 10%
삼각형 세 각의 크기의 비가 입니다. 세 각의 크기를 각각 구하시오.
정답
비를 다 더하면 묶음. 가 1묶음. 각각 , , .
6유형 06이등변삼각형·정삼각형 활용 (문장제)06-1yh-e4-2-02-0601상위10%
대표이등변삼각형 모양의 종이가 있습니다. 밑변의 길이가 이고, 길이가 같은 나머지 두 변이 각각 일 때, 이 삼각형의 둘레는 몇 cm입니까?
내 풀이
도전 문제 — 손으로 풀고 제출하면 답·해설이 열려요 (6문제)
도전 1세트
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02-6-1ayh-e4-2-02-0601-c1a기본 70%
정삼각형 모양의 깃발 한 변이 입니다. 이 깃발의 둘레는 몇 cm입니까?
정답
정삼각형은 세 변이 같아요. .
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02-6-1byh-e4-2-02-0601-c1b기본 70%
이등변삼각형의 둘레가 이고 밑변이 입니다. 길이가 같은 나머지 한 변의 길이는 몇 cm입니까?
정답
나머지 두 변의 합은 . 두 변이 같으니 한 변은 .
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02-6-1cyh-e4-2-02-0601-c1c중간 50%
이등변삼각형에서 꼭지각이 입니다. 두 밑각의 크기를 각각 구하시오.
정답
밑각의 합은 . 두 밑각이 같으니 각각 .
도전 2세트
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02-6-2ayh-e4-2-02-0601-c2a중간 50%
둘레가 인 정삼각형 모양 색종이가 있습니다. 이 색종이의 한 변의 길이는 몇 cm입니까?
정답
세 변이 같으니 둘레를 3으로 나눠요. .
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02-6-2byh-e4-2-02-0601-c2b중간 50%
이등변삼각형 모양 삼각자에서 한 밑각이 입니다. 꼭지각의 크기는 몇 도입니까?
정답
밑각 둘을 더하면 . 꼭지각은 .
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02-6-2cyh-e4-2-02-0601-c2c상위 10%
이등변삼각형 모양의 텃밭이 있습니다. 둘레가 이고, 길이가 같은 두 변이 각각 일 때, 나머지 한 변(밑변)의 길이는 몇 m입니까?
정답
길이가 같은 두 변의 합은 . 밑변은 .
빈 문제가 있으면 확인 후 접수합니다. 제출하면 전체 답지·해설이 각 문제 아래에 바로 열립니다.
답지 정답 및 풀이
정답 및 풀이 · 문제 번호와 동일하게 대응(1~6). 모든 정답은 전수 검산 후 교차검증한 확정본입니다.
1유형 01 · 이등변삼각형의 성질
간략그래서 각 ㄴ과 각 ㄷ은 둘 다 예요.
- 이등변삼각형은 길이가 같은 두 변이 있는 삼각형이에요. 변 ㄱㄴ과 변 ㄱㄷ이 같은 길이니까, 그 두 변과 마주보는 각(각 ㄴ과 각 ㄷ)도 크기가 서로 같아요. 이게 이등변삼각형의 가장 중요한 성질이에요.
- 삼각형은 세 각을 다 더하면 언제나 예요. 꼭지각인 각 ㄱ이 니까, 나머지 각 ㄴ과 각 ㄷ을 더한 값은 예요.
- 각 ㄴ과 각 ㄷ은 크기가 똑같다고 했으니, 를 똑같이 둘로 나누면 각각의 크기가 나와요: .
- 그래서 각 ㄴ과 각 ㄷ은 둘 다 예요.
- 검산해 볼까요? 로 딱 맞아요.
장대경 선생님풀이 추천불러오는 중…
아직 선생님이 직접 쓰신 풀이가 없어요.
2유형 02 · 정삼각형의 성질
간략계산하면 이에요.
- 정삼각형은 세 변의 길이가 모두 같은 삼각형이에요. 한 변이 니까 나머지 두 변도 똑같이 예요.
- 그리고 정삼각형은 세 각의 크기도 모두 같아요. 세 각을 더하면 니까 한 각은 예요. (이번 문제는 둘레만 물었으니 변 길이만 써요.)
- 둘레는 세 변의 길이를 다 더한 값이에요. 세 변이 모두 로 같으니까 곱셈으로 빠르게 구할 수 있어요: .
- 계산하면 이에요.
- 그래서 색종이의 둘레는 예요. (검산: 로 같아요.)
장대경 선생님풀이 추천불러오는 중…
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3유형 03 · 세 변의 길이에 따라 삼각형 분류하기
간략두 변의 길이가 같은 삼각형이니, 이 삼각형은 이등변삼각형이에요.
- 삼각형은 세 변의 길이에 따라 이등변삼각형(두 변의 길이가 같음), 정삼각형(세 변의 길이가 모두 같음), 세 변의 길이가 모두 다른 삼각형 으로 나눌 수 있어요.
- 주어진 세 변을 살펴봐요: , , .
- 이 중 두 변(5cm, 5cm)의 길이가 서로 같아요. 세 변이 다 같은 건 아니니 정삼각형은 아니에요.
- 두 변의 길이가 같은 삼각형이니, 이 삼각형은 이등변삼각형이에요.
- 확인: 세 변이 모두 다르면 '세 변의 길이가 모두 다른 삼각형', 두 변만 같으면 '이등변삼각형', 세 변이 다 같으면 '정삼각형' — 이 문제는 두 변만 같으니 이등변삼각형이 답이에요.
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4유형 04 · 각에 따라 삼각형 분류하기
간략가장 큰 각인 도 예각(90도보다 작은 각)이니, 세 각이 전부 예각이에요.
- 삼각형은 각의 크기에 따라 예각삼각형(세 각이 모두 보다 작음), 직각삼각형(한 각이 정확히 ), 둔각삼각형(한 각이 보다 큼)으로 나눠요.
- 먼저 세 각을 다 더해서 가 맞는지 확인해요: . 맞아요.
- 이제 각 하나하나를 와 비교해요. , , 모두 보다 작아요.
- 가장 큰 각인 도 예각(90도보다 작은 각)이니, 세 각이 전부 예각이에요.
- 세 각이 모두 예각이면 예각삼각형이에요.
장대경 선생님풀이 추천불러오는 중…
아직 선생님이 직접 쓰신 풀이가 없어요.
5유형 05 · 삼각형 세 각의 합(180도) 활용
간략그래서 나머지 한 각은 예요.
- 삼각형은 어떤 모양이든 세 각의 크기를 다 더하면 항상 예요. 이건 모든 삼각형에 통하는 규칙이에요.
- 이미 알고 있는 두 각을 먼저 더해요: .
- 전체 에서 이미 아는 두 각의 합 를 빼면 남은 한 각이 나와요: .
- 그래서 나머지 한 각은 예요.
- 검산: 로 딱 맞아요.
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6유형 06 · 이등변삼각형·정삼각형 활용 (문장제)
간략그래서 삼각형의 둘레는 예요.
- 둘레는 삼각형의 세 변을 모두 더한 값이에요. 이 이등변삼각형은 변이 , , 세 개예요.
- 먼저 길이가 같은 두 변부터 더해요: .
- 여기에 밑변 를 더해요: .
- 그래서 삼각형의 둘레는 예요.
- 검산: 로 같아요.
장대경 선생님풀이 추천불러오는 중…
아직 선생님이 직접 쓰신 풀이가 없어요.