01분수의 덧셈과 뺄셈Ⅰ. 분수의 덧셈과 뺄셈
이 개념, 궁금하지?조각 크기가 다르면 왜 바로 못 더할까? 피자로 확인해 봐.
01-1 분모가 같은 진분수의 덧셈과 뺄셈
분모가 같으면 분자끼리 · 피자 한 판을 똑같이 5조각으로 나누면 한 조각은 예요. 크기가 같은 조각끼리는 개수만 세면 되니까, 분모는 그대로 두고 분자끼리만 더하거나 빼요. 예: , .
약분은 마지막에 · 계산이 끝나면 분자와 분모를 함께 나누는 수가 있는지 살펴봐요. 있으면 그 수로 나눠서 가장 간단한 분수로 만들어요. 예: .
➕ 개념플러스
- 분모는 조각의 크기, 분자는 조각의 개수예요. 그래서 분모가 같을 때만 이렇게 바로 더하고 뺄 수 있어요.
- 분모가 다른 분수(예 )는 아직 배우지 않았어요. 이 단원은 분모가 같은 분수만 다뤄요.
01-2 대분수의 덧셈 (받아올림)
대분수란? · 처럼 자연수와 진분수가 붙어 있는 수예요. "2 그리고 " 라고 읽어요.
따로따로 더하기 · 자연수는 자연수끼리, 분수는 분수끼리 더해요. 예: → 자연수 , 분수 .
받아올림 · 분수끼리 더한 것이 1보다 크면(가분수가 되면) 처럼 바꿔서 넘치는 1을 자연수 쪽으로 올려줘요. 그래서 .
➕ 개념플러스
- 는 분자(7)가 분모(5)보다 커요. 이런 분수를 가분수라 하고, 같은 대분수로 바꿀 수 있어요.
- 받아올린 1은 분모만큼이에요. 분모가 5면 , 분모가 7이면 .
01-3 대분수의 뺄셈 (받아내림) · 자연수에서 빼기
따로따로 빼기 · 뺄셈도 자연수는 자연수끼리, 분수는 분수끼리 빼요. 분수 부분을 뺄 수 있으면 그대로 빼면 돼요. 예: .
받아내림 · 앞 분수가 뒤 분수보다 작아서 못 뺄 때는, 앞의 자연수에서 1을 빌려와요. 빌린 1은 분모만큼(예 )이에요. 예: 에서 라 못 빼니 로 바꾼 뒤 .
자연수에서 빼기 · 자연수는 분수 부분이 없으니 1을 빌려 분수로 만들어요. 예: 로 바꾸면 .
➕ 개념플러스
- 빌려온 1은 사라지지 않아요. 자연수에서 1이 줄어든 만큼 분수 쪽이 커진 거예요. 전체 크기는 똑같아요.
- 답을 구한 뒤에는 다시 더해서 검산해 보면 좋아요. 뺀 결과에 뺀 수를 더하면 처음 수로 돌아와야 맞아요.
유형별 문제 예상 정답률 | 기본 3 · 중간 2 · 상위 1
1유형 01분모가 같은 진분수의 덧셈01-1yh-e4-2-01-0101기본70%
대표 + 를 계산하시오.
내 풀이
도전 문제 — 손으로 풀고 제출하면 답·해설이 열려요 (6문제)
도전 1세트
01-1-1ayh-e4-2-01-0101-c1a기본 70%
+ 를 계산하시오.
정답
분모 7은 그대로, 분자끼리 더해요. . 더 약분되지 않아요.
01-1-1byh-e4-2-01-0101-c1b기본 70%
+ 를 계산하시오.
정답
. 7과 9는 함께 나누어지는 수가 없어 그대로가 답이에요.
01-1-1cyh-e4-2-01-0101-c1c중간 50%
+ 를 계산하시오.
정답
. 3과 6은 3으로 나누어져요: .
도전 2세트
01-1-2ayh-e4-2-01-0101-c2a중간 50%
+ 를 계산하시오.
정답
. 8과 12는 4로 나누어져요: .
01-1-2byh-e4-2-01-0101-c2b중간 50%
+ 를 계산하시오.
정답
. 8과 10은 2로 나누어져요: .
01-1-2cyh-e4-2-01-0101-c2c중간 50%
+ 를 계산하시오.
정답
. 8과 14는 2로 나누어져요: .
2유형 02분모가 같은 진분수의 뺄셈02-1yh-e4-2-01-0201기본70%
대표 - 를 계산하시오.
내 풀이
도전 문제 — 손으로 풀고 제출하면 답·해설이 열려요 (6문제)
도전 1세트
01-2-1ayh-e4-2-01-0102-c1a기본 70%
- 를 계산하시오.
정답
분모 7 그대로, 분자끼리 빼요. . 더 약분되지 않아요.
01-2-1byh-e4-2-01-0102-c1b중간 50%
- 를 계산하시오.
정답
. 3과 9는 3으로 나누어져요: .
01-2-1cyh-e4-2-01-0102-c1c중간 50%
- 를 계산하시오.
정답
. 4와 8은 4로 나누어져요: .
도전 2세트
01-2-2ayh-e4-2-01-0102-c2a중간 50%
- 를 계산하시오.
정답
. 6과 10은 2로 나누어져요: .
01-2-2byh-e4-2-01-0102-c2b중간 50%
- 를 계산하시오.
정답
. 6과 12는 6으로 나누어져요: .
01-2-2cyh-e4-2-01-0102-c2c중간 50%
- - 를 계산하시오.
정답
앞에서부터 차례로 빼요: . 더 약분되지 않아요.
3유형 03대분수의 덧셈 (받아올림)03-1yh-e4-2-01-0301기본70%
대표 + 를 계산하시오.
내 풀이
도전 문제 — 손으로 풀고 제출하면 답·해설이 열려요 (6문제)
도전 1세트
01-3-1ayh-e4-2-01-0103-c1a기본 70%
+ 를 계산하시오.
정답
자연수 , 분수 . 받아올림하면 , 남은 → .
01-3-1byh-e4-2-01-0103-c1b기본 70%
+ 를 계산하시오.
정답
자연수 , 분수 . 받아올림: , → .
01-3-1cyh-e4-2-01-0103-c1c중간 50%
+ 를 계산하시오.
정답
자연수 , 분수 . 받아올림: , 남은 → .
도전 2세트
01-3-2ayh-e4-2-01-0103-c2a중간 50%
+ 를 계산하시오.
정답
자연수 , 분수 . 받아올림: , 남은 → .
01-3-2byh-e4-2-01-0103-c2b중간 50%
+ 를 계산하시오.
정답
자연수 , 분수 . 받아올림: , 남은 → .
01-3-2cyh-e4-2-01-0103-c2c중간 50%
+ 를 계산하시오.
정답
자연수 , 분수 . 받아올림: , 남은 → .
4유형 04대분수의 뺄셈 (받아내림)04-1yh-e4-2-01-0401중간50%
대표 - 를 계산하시오.
내 풀이
도전 문제 — 손으로 풀고 제출하면 답·해설이 열려요 (6문제)
도전 1세트
01-4-1ayh-e4-2-01-0104-c1a중간 50%
- 를 계산하시오.
정답
라서 받아내림: . 자연수 , 분수 → .
01-4-1byh-e4-2-01-0104-c1b중간 50%
- 를 계산하시오.
정답
받아내림: . 자연수 , 분수 → .
01-4-1cyh-e4-2-01-0104-c1c중간 50%
- 를 계산하시오.
정답
받아내림: . 자연수 , 분수 → .
도전 2세트
01-4-2ayh-e4-2-01-0104-c2a중간 50%
- 를 계산하시오.
정답
받아내림: . 자연수 , 분수 → .
01-4-2byh-e4-2-01-0104-c2b중간 50%
- 를 계산하시오.
정답
받아내림: . 자연수 , 분수 → .
01-4-2cyh-e4-2-01-0104-c2c상위 10%
- 를 계산하시오.
정답
받아내림: . 자연수 , 분수 → .
5유형 05자연수에서 분수 빼기05-1yh-e4-2-01-0501중간50%
대표 - 를 계산하시오.
내 풀이
도전 문제 — 손으로 풀고 제출하면 답·해설이 열려요 (6문제)
도전 1세트
01-5-1ayh-e4-2-01-0105-c1a기본 70%
- 를 계산하시오.
정답
3에서 1을 빌려 로: . .
01-5-1byh-e4-2-01-0105-c1b기본 70%
- 를 계산하시오.
정답
. .
01-5-1cyh-e4-2-01-0105-c1c중간 50%
- 를 계산하시오.
정답
. .
도전 2세트
01-5-2ayh-e4-2-01-0105-c2a중간 50%
- 를 계산하시오.
정답
. 자연수 , 분수 → .
01-5-2byh-e4-2-01-0105-c2b중간 50%
- 를 계산하시오.
정답
. 자연수 , 분수 → .
01-5-2cyh-e4-2-01-0105-c2c상위 10%
- 를 계산하시오.
정답
. 자연수 , 분수 → .
6유형 06분수의 덧셈과 뺄셈 활용 (문장제)06-1yh-e4-2-01-0601상위10%
대표냉장고에 우유가 있었습니다. 오늘 를 마셨다면, 남은 우유는 몇 L입니까?
내 풀이
도전 문제 — 손으로 풀고 제출하면 답·해설이 열려요 (6문제)
도전 1세트
01-6-1ayh-e4-2-01-0106-c1a중간 50%
물통에 물이 있었는데, 를 더 부었습니다. 물은 모두 몇 L입니까?
정답
더하기 문제예요. 자연수 , 분수 . 받아올림: , → .
01-6-1byh-e4-2-01-0106-c1b중간 50%
리본 와 를 겹치지 않게 이었습니다. 전체 길이는 몇 m입니까?
정답
자연수 , 분수 . 받아올림: , → .
01-6-1cyh-e4-2-01-0106-c1c중간 50%
책 한 권을 어제 전체의 만큼, 오늘 만큼 읽었습니다. 이틀 동안 읽은 양은 전체의 얼마입니까?
정답
두 부분을 더해요: . 전체의 예요.
도전 2세트
01-6-2ayh-e4-2-01-0106-c2a중간 50%
끈 중에서 를 잘라 썼습니다. 남은 끈은 몇 m입니까?
정답
빼기 문제예요. . 자연수 , 분수 → .
01-6-2byh-e4-2-01-0106-c2b상위 10%
설탕이 있었는데 를 사용했습니다. 남은 설탕은 몇 kg입니까?
정답
받아내림: . 자연수 , 분수 → .
01-6-2cyh-e4-2-01-0106-c2c상위 10%
주스가 있었습니다. 형이 , 동생이 를 마셨습니다. 남은 주스는 몇 L입니까?
정답
먼저 마신 양을 더해요: . 이제 처음 양에서 빼요(받아내림): , → .
빈 문제가 있으면 확인 후 접수합니다. 제출하면 전체 답지·해설이 각 문제 아래에 바로 열립니다.
답지 정답 및 풀이
정답 및 풀이 · 문제 번호와 동일하게 대응(1~6). 모든 정답은 전수 검산 후 교차검증한 확정본입니다.
1유형 01 · 분모가 같은 진분수의 덧셈
간략분모 8은 그대로, 분자만 더해요. (더 약분 안 됨).
- 분모가 같은 분수의 덧셈이에요. 피자 한 판을 똑같이 8조각으로 나눴다고 생각해 보세요. 한 조각의 크기는 로 모두 같아요.
- 는 그 짜리 조각이 3개, 는 2개라는 뜻이에요.
- 조각의 크기가 같으니까 개수만 더하면 돼요. 3개 + 2개 = 5개.
- 그래서 분모 8은 그대로 두고, 분자만 더해요: .
- 약분할 수 있는지 살펴봐요. 5와 8은 1 말고 함께 나누어지는 수가 없어서 더 간단히 못 해요. 그래서 답은 예요.
장대경 선생님풀이 추천불러오는 중…
아직 선생님이 직접 쓰신 풀이가 없어요.
2유형 02 · 분모가 같은 진분수의 뺄셈
간략분자끼리 빼면 , 2로 약분 → .
- 이번에도 분모가 같아요. 케이크를 똑같이 6조각으로 나눴다고 생각해요. 한 조각은 예요.
- 는 조각이 5개 있는 거예요. 여기서 1개를 덜어내요.
- 분모 6은 그대로, 분자끼리만 빼요: .
- 이제 약분을 살펴봐요. 4와 6은 둘 다 2로 나누어져요: .
- 그래서 답은 예요. (분수는 되도록 가장 간단한 모양으로 나타내요.)
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3유형 03 · 대분수의 덧셈 (받아올림)
간략자연수 , 분수 받아올림 → .
- 대분수는 자연수 부분과 분수 부분이 붙어 있는 수예요. 는 '1 그리고 ' 라는 뜻이에요.
- 자연수는 자연수끼리, 분수는 분수끼리 따로 더해요. 자연수: . 분수: .
- 그런데 는 분자(7)가 분모(5)보다 커서 1보다 큰 수예요. 로 바꿀 수 있어요. 이렇게 넘치는 1을 자연수 쪽으로 받아올림 해요.
- 자연수끼리 더한 3에, 받아올린 1을 더해요: . 남은 분수는 .
- 그래서 답은 예요. (검산: , , 로 같아요.)
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4유형 04 · 대분수의 뺄셈 (받아내림)
간략 라 받아내림 → .
- 자연수는 자연수끼리, 분수는 분수끼리 빼면 좋아요. 그런데 분수 부분을 보면 에서 를 빼야 해요. 가 더 작아서 그냥은 뺄 수 없어요.
- 이럴 때는 앞의 자연수에서 1을 빌려와요(받아내림). 빌려온 1은 예요(분모가 5니까요).
- 에서 4를 3으로 줄이고, 빌려온 를 원래 에 더해요: .
- 이제 편하게 빼요. 자연수: . 분수: .
- 그래서 답은 예요. (검산: .)
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5유형 05 · 자연수에서 분수 빼기
간략 로 바꿔 빼면 .
- 자연수 5에서 분수가 섞인 수를 빼야 해요. 5에는 분수 부분이 없어서 그대로는 빼기 어려워요.
- 그래서 5에서 1을 빌려 분수로 만들어요. 빼는 수의 분모가 7이니까 빌린 1을 로 바꿔요: .
- 이제 자연수는 자연수끼리, 분수는 분수끼리 빼요. 자연수: . 분수: .
- 그래서 답은 예요.
- 검산: 에 를 다시 더하면 로 처음 수가 돼요. 맞아요!
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6유형 06 · 분수의 덧셈과 뺄셈 활용 (문장제)
간략받아내림 , L 남아요.
- '있던 것에서 마신 것을 덜어내면 남는 것' 이므로 뺄셈으로 풀어요: .
- 분수 부분을 보면 에서 를 빼야 하는데 가 더 작아요. 그래서 앞의 2에서 1을 빌려요. 빌린 1은 예요.
- 로 바꿔요(2를 1로 줄이고 에 를 더함).
- 이제 빼요. 자연수: . 분수: . 자연수가 0이니까 답은 분수만 남아요.
- 그래서 남은 우유는 예요. (검산: 로 처음 양과 같아요.)
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아직 선생님이 직접 쓰신 풀이가 없어요.