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연플래닝 행복수학
yh-m2-2-02 중2-2 · 사각형의 성질
02사각형의 성질Ⅱ. 사각형의 성질
이 개념, 궁금하지?정사각형·마름모·사다리꼴… 다 사각형인데 뭐가 다를까? 하나씩 만져 봐.
보이는 수학만지는 수학
02-1 평행사변형의 성질
평행사변형: 두 쌍의 대변이 각각 평행한 사각형(, ).
두 쌍의 대변의 길이는 각각 같다: , .
두 쌍의 대각의 크기는 각각 같다: , . (이웃한 두 각의 합은 )
두 대각선은 서로 다른 것을 이등분한다: , .
➕ 개념플러스
  • 평행사변형이 되는 조건 5가지: 두 쌍의 대변이 각각 평행 / 대변의 길이가 각각 같음 / 대각의 크기가 각각 같음 / 한 쌍의 대변이 평행하고 그 길이가 같음 / 두 대각선이 서로 이등분.
  • 한 쌍의 대변이 평행하고 다른 대변의 길이가 같으면 평행사변형이 아닐 수 있다(등변사다리꼴).
02-2 여러 가지 사각형
직사각형: 네 내각이 모두 직각인 사각형. 두 대각선은 길이가 같고 서로를 이등분한다().
마름모: 네 변의 길이가 모두 같은 사각형. 두 대각선은 서로를 수직이등분한다(). 넓이 .
정사각형: 네 변의 길이가 같고 네 내각이 모두 직각. 두 대각선은 길이가 같고 서로를 수직이등분한다. 넓이 .
등변사다리꼴: 아랫변의 양 끝 각의 크기가 같은 사다리꼴. 평행하지 않은 두 변의 길이가 같고, 두 대각선의 길이가 같다().
➕ 개념플러스
  • 직사각형과 마름모의 성질을 모두 가진 사각형이 정사각형이다.
  • 마름모·정사각형의 넓이는 두 대각선을 이용해 구하면 편리하다.
02-3 사각형 사이의 관계와 중점 연결
평행사변형 → 직사각형: 두 대각선의 길이가 같거나, 한 내각이 직각이면 된다.
평행사변형 → 마름모: 두 대각선이 서로 수직이거나, 이웃하는 두 변의 길이가 같으면 된다.
중점을 연결한 사각형: 각 변의 중점을 연결하면, 새 사각형의 변은 원래 대각선의 이고 대각선과 평행하다.
임의 사각형→평행사변형, 직사각형→마름모, 마름모→직사각형, 정사각형→정사각형, 등변사다리꼴→마름모(대각선 길이가 같으므로).
➕ 개념플러스
  • 중점 연결 도형의 모양은 원래 도형의 두 대각선(길이가 같은지·수직인지)으로 결정된다.

유형별 문제 예상 정답률  |  기본 4 · 중간 2 · 상위 3

1유형 01평행사변형의 정의와 대변, 대각의 성질01-1yh-m2-2-02-0101기본70%
대표평행사변형 ABCD가 있다. AB = 5cm, BC = 8cm이고 각 A = 120도일 때, CD의 길이와 각 C의 크기를 각각 구하시오.
내 풀이
도전 문제 — 손으로 풀고 제출하면 답·해설이 열려요 (6문제)
도전 1세트
cm, ">
02-1-ayh-m2-2-02-0101-c1a기본 70%
평행사변형 ABCD에서 cm, cm, 일 때, 의 길이와 의 크기를 각각 구하시오.
정답 cm,
평행사변형은 마주 보는 대변의 길이가 같으므로 (cm).
마주 보는 대각의 크기가 같으므로 .
검산: , — 대각 성질과 일치.
cm, ">
02-1-byh-m2-2-02-0101-c1b기본 70%
평행사변형 ABCD에서 cm, cm, 일 때, 의 길이와 의 크기를 각각 구하시오.
정답 cm,
평행사변형은 마주 보는 대변의 길이가 같으므로 (cm).
마주 보는 대각의 크기가 같으므로 .
검산: , — 대각 성질과 일치.
cm, ">
02-1-cyh-m2-2-02-0101-c1c기본 70%
평행사변형 ABCD에서 cm, cm, 일 때, 의 길이와 의 크기를 각각 구하시오.
정답 cm,
평행사변형은 마주 보는 대변의 길이가 같으므로 (cm).
마주 보는 대각의 크기가 같으므로 .
검산: , — 대각 성질과 일치.
도전 2세트
cm, ">
02-1-dyh-m2-2-02-0101-c1d기본 70%
평행사변형 ABCD에서 cm, cm, 일 때, 의 길이와 의 크기를 각각 구하시오.
정답 cm,
평행사변형은 마주 보는 대변의 길이가 같으므로 (cm).
마주 보는 대각의 크기가 같으므로 .
검산: , — 대각 성질과 일치.
cm, ">
02-1-eyh-m2-2-02-0101-c1e기본 70%
평행사변형 ABCD에서 cm, cm, 일 때, 의 길이와 의 크기를 각각 구하시오.
정답 cm,
평행사변형은 마주 보는 대변의 길이가 같으므로 (cm).
마주 보는 대각의 크기가 같으므로 .
검산: , — 대각 성질과 일치.
cm, ">
02-1-fyh-m2-2-02-0101-c1f기본 70%
평행사변형 ABCD에서 cm, cm, 일 때, 의 길이와 의 크기를 각각 구하시오.
정답 cm,
평행사변형은 마주 보는 대변의 길이가 같으므로 (cm).
마주 보는 대각의 크기가 같으므로 .
검산: , — 대각 성질과 일치.
2유형 02평행사변형 대각선의 성질02-1yh-m2-2-02-0201기본70%
대표평행사변형 ABCD의 두 대각선의 교점을 O라 하자. AC = 12cm이고 BD = 16cm일 때, 선분 OA와 OB의 길이의 합인 OA + OB의 값을 구하시오.
ABCDO
내 풀이
도전 문제 — 손으로 풀고 제출하면 답·해설이 열려요 (6문제)
도전 1세트
02-2-ayh-m2-2-02-0201-c1a기본 70%
평행사변형 ABCD의 두 대각선의 교점을 O라 하자. cm, cm 일 때, 의 값을 구하시오.
정답 12 cm
평행사변형의 두 대각선은 서로를 이등분합니다.
(cm), (cm).
합: (cm).
02-2-byh-m2-2-02-0201-c1b기본 70%
평행사변형 ABCD의 두 대각선의 교점을 O라 하자. cm, cm 일 때, 의 값을 구하시오.
정답 13 cm
평행사변형의 두 대각선은 서로를 이등분합니다.
(cm), (cm).
합: (cm).
02-2-cyh-m2-2-02-0201-c1c기본 70%
평행사변형 ABCD의 두 대각선의 교점을 O라 하자. cm, cm 일 때, 의 값을 구하시오.
정답 18 cm
평행사변형의 두 대각선은 서로를 이등분합니다.
(cm), (cm).
합: (cm).
도전 2세트
02-2-dyh-m2-2-02-0201-c1d기본 70%
평행사변형 ABCD의 두 대각선의 교점을 O라 하자. cm, cm 일 때, 의 값을 구하시오.
정답 18 cm
평행사변형의 두 대각선은 서로를 이등분합니다.
(cm), (cm).
합: (cm).
02-2-eyh-m2-2-02-0201-c1e기본 70%
평행사변형 ABCD의 두 대각선의 교점을 O라 하자. cm, cm 일 때, 의 값을 구하시오.
정답 15 cm
평행사변형의 두 대각선은 서로를 이등분합니다.
(cm), (cm).
합: (cm).
02-2-fyh-m2-2-02-0201-c1f기본 70%
평행사변형 ABCD의 두 대각선의 교점을 O라 하자. cm, cm 일 때, 의 값을 구하시오.
정답 22 cm
평행사변형의 두 대각선은 서로를 이등분합니다.
(cm), (cm).
합: (cm).
3유형 03평행사변형이 되는 조건03-1yh-m2-2-02-0301중간50%
대표다음 보기 중 사각형 ABCD가 평행사변형이 되기 위한 조건으로 옳지 않은 것을 고르시오. (1) 두 쌍의 대변이 각각 평행하다. (2) 두 쌍의 대변의 길이가 각각 같다. (3) 한 쌍의 대변이 평행하고, 다른 한 쌍의 대변의 길이가 같다. (4) 두 쌍의 대각의 크기가 각각 같다. (5) 두 대각선이 서로를 이등분한다.
내 풀이
도전 문제 — 손으로 풀고 제출하면 답·해설이 열려요 (6문제)
도전 1세트
02-3-ayh-m2-2-02-0301-c1a기본 70%
다음 중 사각형 ABCD가 평행사변형이 되기 위한 조건으로 옳지 않은 것을 고르시오. (1) 두 쌍의 대변이 각각 평행하다. (2) 두 쌍의 대변의 길이가 각각 같다. (3) 두 쌍의 대각의 크기가 각각 같다. (4) 한 쌍의 대변이 평행하고 다른 한 쌍의 대변의 길이가 같다. (5) 한 쌍의 대변이 평행하고 그 대변의 길이가 같다.
정답 (4)
평행사변형이 되는 조건: 두 쌍의 대변이 각각 평행 또는 길이가 같음, 두 쌍의 대각이 같음, 한 쌍의 대변이 평행하고 그 길이가 같음, 두 대각선이 서로 이등분.
(4) "한 쌍의 대변이 평행하고 다른 한 쌍의 대변의 길이가 같다." — 이 경우 등변사다리꼴이 될 수 있어 평행사변형 조건이 아닙니다.
따라서 옳지 않은 것은 (4)입니다.
02-3-byh-m2-2-02-0301-c1b중간 50%
다음 중 사각형 ABCD가 평행사변형이 되기 위한 조건으로 옳지 않은 것을 고르시오. (1) 두 쌍의 대변이 각각 평행하다. (2) 두 대각선의 길이가 서로 같다. (3) 두 쌍의 대변의 길이가 각각 같다. (4) 두 대각선이 서로를 이등분한다. (5) 한 쌍의 대변이 평행하고 그 대변의 길이가 같다.
정답 (2)
평행사변형이 되는 조건: 두 쌍의 대변이 각각 평행 또는 길이가 같음, 두 쌍의 대각이 같음, 한 쌍의 대변이 평행하고 그 길이가 같음, 두 대각선이 서로 이등분.
(2) "두 대각선의 길이가 서로 같다." — 이것은 직사각형이 되는 조건입니다.
따라서 옳지 않은 것은 (2)입니다.
02-3-cyh-m2-2-02-0301-c1c중간 50%
다음 중 사각형 ABCD가 평행사변형이 되기 위한 조건으로 옳지 않은 것을 고르시오. (1) 두 쌍의 대변의 길이가 각각 같다. (2) 두 쌍의 대각의 크기가 각각 같다. (3) 두 대각선이 서로 수직이다. (4) 두 대각선이 서로를 이등분한다. (5) 한 쌍의 대변이 평행하고 그 대변의 길이가 같다.
정답 (3)
평행사변형이 되는 조건: 두 쌍의 대변이 각각 평행 또는 길이가 같음, 두 쌍의 대각이 같음, 한 쌍의 대변이 평행하고 그 길이가 같음, 두 대각선이 서로 이등분.
(3) "두 대각선이 서로 수직이다." — 이것은 마름모가 되는 조건입니다.
따라서 옳지 않은 것은 (3)입니다.
도전 2세트
02-3-dyh-m2-2-02-0301-c1d기본 70%
다음 중 사각형 ABCD가 평행사변형이 되기 위한 조건으로 옳지 않은 것을 고르시오. (1) 한 내각의 크기가 90도이다. (2) 두 쌍의 대변이 각각 평행하다. (3) 두 쌍의 대각의 크기가 각각 같다. (4) 두 대각선이 서로를 이등분한다. (5) 두 쌍의 대변의 길이가 각각 같다.
정답 (1)
평행사변형이 되는 조건: 두 쌍의 대변이 각각 평행 또는 길이가 같음, 두 쌍의 대각이 같음, 한 쌍의 대변이 평행하고 그 길이가 같음, 두 대각선이 서로 이등분.
(1) "한 내각의 크기가 90도이다." — 직사각형 조건이며, 이것만으로 평행사변형이 되지는 않습니다.
따라서 옳지 않은 것은 (1)입니다.
02-3-eyh-m2-2-02-0301-c1e중간 50%
다음 중 사각형 ABCD가 평행사변형이 되기 위한 조건으로 옳지 않은 것을 고르시오. (1) 두 쌍의 대변이 각각 평행하다. (2) 두 쌍의 대변의 길이가 각각 같다. (3) 두 쌍의 대각의 크기가 각각 같다. (4) 이웃하는 두 변의 길이가 같다. (5) 두 대각선이 서로를 이등분한다.
정답 (4)
평행사변형이 되는 조건: 두 쌍의 대변이 각각 평행 또는 길이가 같음, 두 쌍의 대각이 같음, 한 쌍의 대변이 평행하고 그 길이가 같음, 두 대각선이 서로 이등분.
(4) "이웃하는 두 변의 길이가 같다." — 마름모 관련 조건이며 평행사변형 조건이 아닙니다.
따라서 옳지 않은 것은 (4)입니다.
02-3-fyh-m2-2-02-0301-c1f중간 50%
다음 중 사각형 ABCD가 평행사변형이 되기 위한 조건으로 옳지 않은 것을 고르시오. (1) 두 쌍의 대변이 각각 평행하다. (2) 두 쌍의 대각의 크기가 각각 같다. (3) 두 대각선의 길이가 서로 같다. (4) 한 쌍의 대변이 평행하고 그 대변의 길이가 같다. (5) 두 대각선이 서로를 이등분한다.
정답 (3)
평행사변형이 되는 조건: 두 쌍의 대변이 각각 평행 또는 길이가 같음, 두 쌍의 대각이 같음, 한 쌍의 대변이 평행하고 그 길이가 같음, 두 대각선이 서로 이등분.
(3) "두 대각선의 길이가 서로 같다." — 이것은 직사각형이 되는 조건입니다.
따라서 옳지 않은 것은 (3)입니다.
4유형 04직사각형의 대각선의 성질04-1yh-m2-2-02-0401기본70%
대표직사각형 ABCD의 두 대각선의 교점을 O라 하자. 선분 AC의 길이가 10cm일 때, 선분 OB의 길이를 구하시오.
내 풀이
도전 문제 — 손으로 풀고 제출하면 답·해설이 열려요 (6문제)
도전 1세트
02-4-ayh-m2-2-02-0401-c1a기본 70%
직사각형 ABCD의 두 대각선의 교점을 O라 하자. cm 일 때, 의 길이를 구하시오.
정답 7 cm
직사각형은 두 대각선의 길이가 같고 서로를 이등분합니다.
이므로 (cm).
02-4-byh-m2-2-02-0401-c1b기본 70%
직사각형 ABCD의 두 대각선의 교점을 O라 하자. cm 일 때, 의 길이를 구하시오.
정답 9 cm
직사각형은 두 대각선의 길이가 같고 서로를 이등분합니다.
이므로 (cm).
02-4-cyh-m2-2-02-0401-c1c기본 70%
직사각형 ABCD의 두 대각선의 교점을 O라 하자. cm 일 때, 의 길이를 구하시오.
정답 4 cm
직사각형은 두 대각선의 길이가 같고 서로를 이등분합니다.
이므로 (cm).
도전 2세트
02-4-dyh-m2-2-02-0401-c1d기본 70%
직사각형 ABCD의 두 대각선의 교점을 O라 하자. cm 일 때, 의 길이를 구하시오.
정답 10 cm
직사각형은 두 대각선의 길이가 같고 서로를 이등분합니다.
이므로 (cm).
02-4-eyh-m2-2-02-0401-c1e기본 70%
직사각형 ABCD의 두 대각선의 교점을 O라 하자. cm 일 때, 의 길이를 구하시오.
정답 6 cm
직사각형은 두 대각선의 길이가 같고 서로를 이등분합니다.
이므로 (cm).
02-4-fyh-m2-2-02-0401-c1f기본 70%
직사각형 ABCD의 두 대각선의 교점을 O라 하자. cm 일 때, 의 길이를 구하시오.
정답 12 cm
직사각형은 두 대각선의 길이가 같고 서로를 이등분합니다.
이므로 (cm).
5유형 05마름모의 대각선의 성질과 넓이05-1yh-m2-2-02-0501기본70%
대표마름모 ABCD의 두 대각선의 교점을 O라 하자. 두 대각선 AC = 12cm, BD = 16cm일 때, 마름모 ABCD의 넓이를 구하시오.
ABCD
내 풀이
도전 문제 — 손으로 풀고 제출하면 답·해설이 열려요 (6문제)
도전 1세트
02-5-ayh-m2-2-02-0501-c1a기본 70%
마름모 ABCD의 두 대각선의 길이가 cm, cm 일 때, 마름모 ABCD의 넓이를 구하시오.
정답 40 cm²
마름모의 두 대각선은 서로를 수직이등분하며, 넓이는 두 대각선의 곱의 절반입니다.
(cm²).
02-5-byh-m2-2-02-0501-c1b기본 70%
마름모 ABCD의 두 대각선의 길이가 cm, cm 일 때, 마름모 ABCD의 넓이를 구하시오.
정답 70 cm²
마름모의 두 대각선은 서로를 수직이등분하며, 넓이는 두 대각선의 곱의 절반입니다.
(cm²).
02-5-cyh-m2-2-02-0501-c1c기본 70%
마름모 ABCD의 두 대각선의 길이가 cm, cm 일 때, 마름모 ABCD의 넓이를 구하시오.
정답 60 cm²
마름모의 두 대각선은 서로를 수직이등분하며, 넓이는 두 대각선의 곱의 절반입니다.
(cm²).
도전 2세트
02-5-dyh-m2-2-02-0501-c1d기본 70%
마름모 ABCD의 두 대각선의 길이가 cm, cm 일 때, 마름모 ABCD의 넓이를 구하시오.
정답 108 cm²
마름모의 두 대각선은 서로를 수직이등분하며, 넓이는 두 대각선의 곱의 절반입니다.
(cm²).
02-5-eyh-m2-2-02-0501-c1e기본 70%
마름모 ABCD의 두 대각선의 길이가 cm, cm 일 때, 마름모 ABCD의 넓이를 구하시오.
정답 80 cm²
마름모의 두 대각선은 서로를 수직이등분하며, 넓이는 두 대각선의 곱의 절반입니다.
(cm²).
02-5-fyh-m2-2-02-0501-c1f기본 70%
마름모 ABCD의 두 대각선의 길이가 cm, cm 일 때, 마름모 ABCD의 넓이를 구하시오.
정답 140 cm²
마름모의 두 대각선은 서로를 수직이등분하며, 넓이는 두 대각선의 곱의 절반입니다.
(cm²).
6유형 06정사각형의 대각선과 넓이06-1yh-m2-2-02-0601중간50%
대표대각선의 길이가 8cm인 정사각형의 넓이를 구하시오.
내 풀이
도전 문제 — 손으로 풀고 제출하면 답·해설이 열려요 (6문제)
도전 1세트
02-6-ayh-m2-2-02-0601-c1a기본 70%
대각선의 길이가 cm인 정사각형의 넓이를 구하시오.
정답 18 cm²
정사각형은 마름모의 성질을 가지므로 두 대각선의 길이가 같고 서로 수직이등분합니다.
넓이 (cm²).
02-6-byh-m2-2-02-0601-c1b중간 50%
대각선의 길이가 cm인 정사각형의 넓이를 구하시오.
정답 50 cm²
정사각형은 마름모의 성질을 가지므로 두 대각선의 길이가 같고 서로 수직이등분합니다.
넓이 (cm²).
02-6-cyh-m2-2-02-0601-c1c기본 70%
대각선의 길이가 cm인 정사각형의 넓이를 구하시오.
정답 8 cm²
정사각형은 마름모의 성질을 가지므로 두 대각선의 길이가 같고 서로 수직이등분합니다.
넓이 (cm²).
도전 2세트
02-6-dyh-m2-2-02-0601-c1d중간 50%
대각선의 길이가 cm인 정사각형의 넓이를 구하시오.
정답 72 cm²
정사각형은 마름모의 성질을 가지므로 두 대각선의 길이가 같고 서로 수직이등분합니다.
넓이 (cm²).
02-6-eyh-m2-2-02-0601-c1e중간 50%
대각선의 길이가 cm인 정사각형의 넓이를 구하시오.
정답 98 cm²
정사각형은 마름모의 성질을 가지므로 두 대각선의 길이가 같고 서로 수직이등분합니다.
넓이 (cm²).
02-6-fyh-m2-2-02-0601-c1f중간 50%
대각선의 길이가 cm인 정사각형의 넓이를 구하시오.
정답 200 cm²
정사각형은 마름모의 성질을 가지므로 두 대각선의 길이가 같고 서로 수직이등분합니다.
넓이 (cm²).
7유형 07등변사다리꼴의 성질과 길이 연산07-1yh-m2-2-02-0701상위10%
대표등변사다리꼴 ABCD에서 AD와 BC가 평행하고, AB = CD = 6cm, 각 B = 60도, AD = 4cm이다. 밑변 BC의 길이를 구하시오.
60ABCDPQ64
내 풀이
도전 문제 — 손으로 풀고 제출하면 답·해설이 열려요 (6문제)
도전 1세트
02-7-ayh-m2-2-02-0701-c1a중간 50%
등변사다리꼴 ABCD에서 , cm, , cm 이다. 밑변 의 길이를 구하시오.
정답 13 cm
꼭짓점 A, D에서 밑변 BC에 내린 수선의 발을 각각 H, K라 하면 가운데 부분 입니다.
이므로 (cm), 마찬가지로 (cm).
(cm).
02-7-byh-m2-2-02-0701-c1b상위 10%
등변사다리꼴 ABCD에서 , cm, , cm 이다. 밑변 의 길이를 구하시오.
정답 16 cm
꼭짓점 A, D에서 밑변 BC에 내린 수선의 발을 각각 H, K라 하면 가운데 부분 입니다.
이므로 (cm), 마찬가지로 (cm).
(cm).
02-7-cyh-m2-2-02-0701-c1c중간 50%
등변사다리꼴 ABCD에서 , cm, , cm 이다. 밑변 의 길이를 구하시오.
정답 7 cm
꼭짓점 A, D에서 밑변 BC에 내린 수선의 발을 각각 H, K라 하면 가운데 부분 입니다.
이므로 (cm), 마찬가지로 (cm).
(cm).
도전 2세트
02-7-dyh-m2-2-02-0701-c1d상위 10%
등변사다리꼴 ABCD에서 , cm, , cm 이다. 밑변 의 길이를 구하시오.
정답 20 cm
꼭짓점 A, D에서 밑변 BC에 내린 수선의 발을 각각 H, K라 하면 가운데 부분 입니다.
이므로 (cm), 마찬가지로 (cm).
(cm).
02-7-eyh-m2-2-02-0701-c1e상위 10%
등변사다리꼴 ABCD에서 , cm, , cm 이다. 밑변 의 길이를 구하시오.
정답 15 cm
꼭짓점 A, D에서 밑변 BC에 내린 수선의 발을 각각 H, K라 하면 가운데 부분 입니다.
이므로 (cm), 마찬가지로 (cm).
(cm).
02-7-fyh-m2-2-02-0701-c1f상위 10%
등변사다리꼴 ABCD에서 , cm, , cm 이다. 밑변 의 길이를 구하시오.
정답 24 cm
꼭짓점 A, D에서 밑변 BC에 내린 수선의 발을 각각 H, K라 하면 가운데 부분 입니다.
이므로 (cm), 마찬가지로 (cm).
(cm).
8유형 08여러 가지 사각형 사이의 포함 관계08-1yh-m2-2-02-0801상위10%
대표평행사변형 ABCD가 직사각형이 되기 위한 추가 조건으로 옳은 것만을 보기에서 있는 대로 고른 것을 구하시오. [보기] ㄱ. AC = BD ㄴ. AC ⊥ BD ㄷ. 각 A = 90도 ㄹ. AB = BC
내 풀이
도전 문제 — 손으로 풀고 제출하면 답·해설이 열려요 (6문제)
도전 1세트
02-8-ayh-m2-2-02-0801-c1a중간 50%
평행사변형 ABCD가 직사각형이 되기 위한 추가 조건으로 옳은 것만을 [보기]에서 있는 대로 고르시오. [보기] ㄱ. 두 대각선의 길이가 같다 ㄴ. 한 내각의 크기가 90도이다 ㄷ. 두 대각선이 서로 수직이다 ㄹ. 이웃하는 두 변의 길이가 같다
정답 ㄱ, ㄴ
평행사변형이 직사각형이 되는 조건: 두 대각선의 길이가 같거나, 한 내각이 90도.
두 대각선이 수직이거나 이웃하는 두 변의 길이가 같으면 마름모가 됩니다.
따라서 직사각형 조건은 ㄱ, ㄴ 입니다.
02-8-byh-m2-2-02-0801-c1b상위 10%
평행사변형 ABCD가 직사각형이 되기 위한 추가 조건으로 옳은 것만을 [보기]에서 있는 대로 고르시오. [보기] ㄱ. 두 대각선이 서로 수직이다 ㄴ. 두 대각선의 길이가 같다 ㄷ. 한 내각의 크기가 90도이다 ㄹ. 이웃하는 두 변의 길이가 같다
정답 ㄴ, ㄷ
평행사변형이 직사각형이 되는 조건: 두 대각선의 길이가 같거나, 한 내각이 90도.
두 대각선이 수직이거나 이웃하는 두 변의 길이가 같으면 마름모가 됩니다.
따라서 직사각형 조건은 ㄴ, ㄷ 입니다.
02-8-cyh-m2-2-02-0801-c1c상위 10%
평행사변형 ABCD가 직사각형이 되기 위한 추가 조건으로 옳은 것만을 [보기]에서 있는 대로 고르시오. [보기] ㄱ. 이웃하는 두 변의 길이가 같다 ㄴ. 두 대각선이 서로 수직이다 ㄷ. 두 대각선의 길이가 같다 ㄹ. 한 내각의 크기가 90도이다
정답 ㄷ, ㄹ
평행사변형이 직사각형이 되는 조건: 두 대각선의 길이가 같거나, 한 내각이 90도.
두 대각선이 수직이거나 이웃하는 두 변의 길이가 같으면 마름모가 됩니다.
따라서 직사각형 조건은 ㄷ, ㄹ 입니다.
도전 2세트
02-8-dyh-m2-2-02-0801-c1d중간 50%
평행사변형 ABCD가 직사각형이 되기 위한 추가 조건으로 옳은 것만을 [보기]에서 있는 대로 고르시오. [보기] ㄱ. 한 내각의 크기가 90도이다 ㄴ. 이웃하는 두 변의 길이가 같다 ㄷ. 두 대각선의 길이가 같다 ㄹ. 두 대각선이 서로 수직이다
정답 ㄱ, ㄷ
평행사변형이 직사각형이 되는 조건: 두 대각선의 길이가 같거나, 한 내각이 90도.
두 대각선이 수직이거나 이웃하는 두 변의 길이가 같으면 마름모가 됩니다.
따라서 직사각형 조건은 ㄱ, ㄷ 입니다.
02-8-eyh-m2-2-02-0801-c1e상위 10%
평행사변형 ABCD가 직사각형이 되기 위한 추가 조건으로 옳은 것만을 [보기]에서 있는 대로 고르시오. [보기] ㄱ. 두 대각선의 길이가 같다 ㄴ. 두 대각선이 서로 수직이다 ㄷ. 이웃하는 두 변의 길이가 같다 ㄹ. 한 내각의 크기가 90도이다
정답 ㄱ, ㄹ
평행사변형이 직사각형이 되는 조건: 두 대각선의 길이가 같거나, 한 내각이 90도.
두 대각선이 수직이거나 이웃하는 두 변의 길이가 같으면 마름모가 됩니다.
따라서 직사각형 조건은 ㄱ, ㄹ 입니다.
02-8-fyh-m2-2-02-0801-c1f상위 10%
평행사변형 ABCD가 직사각형이 되기 위한 추가 조건으로 옳은 것만을 [보기]에서 있는 대로 고르시오. [보기] ㄱ. 두 대각선이 서로 수직이다 ㄴ. 한 내각의 크기가 90도이다 ㄷ. 이웃하는 두 변의 길이가 같다 ㄹ. 두 대각선의 길이가 같다
정답 ㄴ, ㄹ
평행사변형이 직사각형이 되는 조건: 두 대각선의 길이가 같거나, 한 내각이 90도.
두 대각선이 수직이거나 이웃하는 두 변의 길이가 같으면 마름모가 됩니다.
따라서 직사각형 조건은 ㄴ, ㄹ 입니다.
9유형 09사각형 각 변의 중점을 연결하여 만든 사각형09-1yh-m2-2-02-0901상위10%
대표다음 사각형 중에서 각 변의 중점을 연결하여 만든 사각형의 종류가 잘못 매칭된 것을 고르시오. (1) 평행사변형 -> 평행사변형 (2) 직사각형 -> 마름모 (3) 마름모 -> 직사각형 (4) 정사각형 -> 정사각형 (5) 등변사다리꼴 -> 등변사다리꼴
내 풀이
도전 문제 — 손으로 풀고 제출하면 답·해설이 열려요 (6문제)
도전 1세트
02-9-ayh-m2-2-02-0901-c1a중간 50%
다음 중 각 변의 중점을 연결하여 만든 사각형의 종류가 잘못 매칭된 것을 고르시오. (1) 임의의 사각형 → 평행사변형 (2) 평행사변형 → 평행사변형 (3) 직사각형 → 직사각형 (4) 마름모 → 직사각형 (5) 정사각형 → 정사각형 (6) 등변사다리꼴 → 마름모
정답 (3)
중점을 연결하여 만든 사각형의 각 변은 원래 사각형의 대각선의 절반이며 대각선과 평행합니다.
(3) "직사각형 → 직사각형" — 직사각형의 중점을 연결하면 네 변의 길이가 같은 마름모가 됩니다.
따라서 잘못 매칭된 것은 (3)입니다.
02-9-byh-m2-2-02-0901-c1b상위 10%
다음 중 각 변의 중점을 연결하여 만든 사각형의 종류가 잘못 매칭된 것을 고르시오. (1) 임의의 사각형 → 평행사변형 (2) 평행사변형 → 평행사변형 (3) 직사각형 → 마름모 (4) 마름모 → 마름모 (5) 정사각형 → 정사각형 (6) 등변사다리꼴 → 마름모
정답 (4)
중점을 연결하여 만든 사각형의 각 변은 원래 사각형의 대각선의 절반이며 대각선과 평행합니다.
(4) "마름모 → 마름모" — 마름모의 중점을 연결하면 네 각이 직각인 직사각형이 됩니다.
따라서 잘못 매칭된 것은 (4)입니다.
02-9-cyh-m2-2-02-0901-c1c상위 10%
다음 중 각 변의 중점을 연결하여 만든 사각형의 종류가 잘못 매칭된 것을 고르시오. (1) 임의의 사각형 → 평행사변형 (2) 평행사변형 → 평행사변형 (3) 직사각형 → 마름모 (4) 마름모 → 직사각형 (5) 등변사다리꼴 → 등변사다리꼴 (6) 정사각형 → 정사각형
정답 (5)
중점을 연결하여 만든 사각형의 각 변은 원래 사각형의 대각선의 절반이며 대각선과 평행합니다.
(5) "등변사다리꼴 → 등변사다리꼴" — 등변사다리꼴은 두 대각선의 길이가 같아 중점 연결 도형은 마름모가 됩니다.
따라서 잘못 매칭된 것은 (5)입니다.
도전 2세트
02-9-dyh-m2-2-02-0901-c1d중간 50%
다음 중 각 변의 중점을 연결하여 만든 사각형의 종류가 잘못 매칭된 것을 고르시오. (1) 임의의 사각형 → 평행사변형 (2) 정사각형 → 직사각형 (3) 평행사변형 → 평행사변형 (4) 직사각형 → 마름모 (5) 마름모 → 직사각형 (6) 등변사다리꼴 → 마름모
정답 (2)
중점을 연결하여 만든 사각형의 각 변은 원래 사각형의 대각선의 절반이며 대각선과 평행합니다.
(2) "정사각형 → 직사각형" — 정사각형의 중점을 연결하면 다시 정사각형이 됩니다.
따라서 잘못 매칭된 것은 (2)입니다.
02-9-eyh-m2-2-02-0901-c1e상위 10%
다음 중 각 변의 중점을 연결하여 만든 사각형의 종류가 잘못 매칭된 것을 고르시오. (1) 임의의 사각형 → 마름모 (2) 평행사변형 → 평행사변형 (3) 직사각형 → 마름모 (4) 마름모 → 직사각형 (5) 정사각형 → 정사각형 (6) 등변사다리꼴 → 마름모
정답 (1)
중점을 연결하여 만든 사각형의 각 변은 원래 사각형의 대각선의 절반이며 대각선과 평행합니다.
(1) "임의의 사각형 → 마름모" — 임의의 사각형의 중점을 연결하면 평행사변형이 됩니다.
따라서 잘못 매칭된 것은 (1)입니다.
02-9-fyh-m2-2-02-0901-c1f상위 10%
다음 중 각 변의 중점을 연결하여 만든 사각형의 종류가 잘못 매칭된 것을 고르시오. (1) 임의의 사각형 → 평행사변형 (2) 평행사변형 → 평행사변형 (3) 직사각형 → 정사각형 (4) 마름모 → 직사각형 (5) 정사각형 → 정사각형 (6) 등변사다리꼴 → 마름모
정답 (3)
중점을 연결하여 만든 사각형의 각 변은 원래 사각형의 대각선의 절반이며 대각선과 평행합니다.
(3) "직사각형 → 정사각형" — 직사각형의 중점을 연결하면 마름모가 됩니다.
따라서 잘못 매칭된 것은 (3)입니다.
빈 문제가 있으면 확인 후 접수합니다. 제출하면 전체 답지·해설이 각 문제 아래에 바로 열립니다.
답지 정답 및 풀이
정답 및 풀이 · 문제 번호와 동일하게 대응(1~9). 모든 정답은 전수 검산 후 교차검증한 확정본입니다.
1유형 01 · 평행사변형의 정의와 대변, 대각의 성질
간략평행사변형은 대변의 길이와 대각의 크기가 각각 같으므로 cm, .
  1. 평행사변형의 마주 보는 두 대변의 길이는 서로 같습니다: CD = AB.
  2. AB = 5cm이므로 마주 보는 대변 CD의 길이는 5cm입니다.
  3. 평행사변형의 마주 보는 두 대각의 크기는 서로 같습니다: 각 C = 각 A.
  4. 각 A = 120도이므로 마주 보는 대각 각 C의 크기는 120도입니다.
  5. 검산: 평행사변형의 이웃하는 두 내각의 합은 180도이므로 각 B = 180 − 120 = 60도이고, 각 C = 180 − 각 B = 180 − 60 = 120도가 되어 대각 성질이 완벽히 만족됨을 확인합니다.
CD = 5cm, 각 C = 120도
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2유형 02 · 평행사변형 대각선의 성질
간략두 대각선은 서로를 이등분하므로 , → 합 cm.
ABCDO
그림을 보며 따라가 보세요
  1. 평행사변형의 성질에 의하면 두 대각선은 서로를 이등분합니다.
  2. 따라서 대각선 AC의 절반인 OA의 길이는 다음과 같습니다: OA = 1/2 × AC = 1/2 × 12 = 6(cm).
  3. 대각선 BD의 절반인 OB의 길이는 다음과 같습니다: OB = 1/2 × BD = 1/2 × 16 = 8(cm).
  4. OA + OB의 값을 구합니다: 6 + 8 = 14(cm).
  5. 검산: 평행사변형 대각선 성질에 의해 OA = OC = 6cm, OB = OD = 8cm 이며, 전체 대각선 길이 AC = 6+6=12cm, BD = 8+8=16cm로 원래 조건과 완벽히 모순 없이 대치되므로 합인 14cm가 맞습니다.
14cm
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3유형 03 · 평행사변형이 되는 조건
간략한 쌍의 대변이 평행하고 다른 한 쌍의 대변의 길이가 같은 경우는 등변사다리꼴이 될 수 있어 평행사변형 조건이 아니다 → (3).
  1. 사각형이 평행사변형이 되기 위한 5가지 조건을 확인합니다.
  2. 조건 (1)은 평행사변형의 정의이므로 성립합니다.
  3. 조건 (2), (4), (5)는 평행사변형이 되는 대변, 대각, 대각선의 판정 조건으로 모두 성립합니다.
  4. 조건 (3)은 한 쌍의 대변이 평행하고 '그' 대변의 길이가 같을 때 평행사변형이 되는 것입니다. 다른 대변의 길이가 같은 경우에는 평행사변형이 아니라 등변사다리꼴이 될 수 있으므로 옳지 않습니다.
  5. 검산: 윗변이 4, 아랫변이 10이고 평행하지 않은 좌우 옆변의 길이가 각각 6으로 같은 등변사다리꼴은 한 쌍(위, 아랫변)이 평행하고 다른 한 쌍(좌우변)의 길이가 같으나 평행사변형이 아니므로 (3)이 유일한 오류 조건임을 증증합니다.
(3)
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4유형 04 · 직사각형의 대각선의 성질
간략직사각형은 두 대각선의 길이가 같고 서로를 이등분하므로 cm.
  1. 직사각형의 성질에 의하면 두 대각선의 길이는 서로 같고, 서로를 이등분합니다.
  2. 따라서 대각선 BD의 길이는 AC와 같으므로 BD = 10cm 입니다.
  3. 교점 O에 의해 BD가 이등분되므로 선분 OB의 길이는 BD의 절반입니다: OB = 1/2 × BD.
  4. 수치를 대입하여 계산합니다: OB = 1/2 × 10 = 5(cm).
  5. 검산: 직사각형의 외접원 중심으로 보면 OA = OB = OC = OD = 5cm 가 되어, 대각선 AC = 5+5=10cm 와 BD = 5+5=10cm 가 모두 일치하므로 OB = 5cm가 정확합니다.
5cm
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5유형 05 · 마름모의 대각선의 성질과 넓이
간략마름모의 넓이 cm².
ABCD
그림을 보며 따라가 보세요
  1. 마름모의 두 대각선은 서로를 수직이등분하는 기하학적 성질이 있습니다.
  2. 마름모의 넓이는 두 대각선의 길이를 곱한 뒤 1/2을 한 값과 같습니다: 넓이 = 1/2 × (한 대각선의 길이) × (다른 대각선의 길이).
  3. 대각선의 길이인 12cm와 16cm를 대입하여 계산합니다: 넓이 = 1/2 × 12 × 16 = 96(cm²).
  4. 검산: 대각선의 이등분 성질에 의해 네 개의 직각삼각형 넓이의 합으로 계산합니다: 4 × (1/2 × 6 × 8) = 4 × 24 = 96cm² 이 성립하여 넓이가 정확히 유도됨을 확인합니다.
96cm²
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6유형 06 · 정사각형의 대각선과 넓이
간략정사각형은 마름모의 성질을 가지므로 넓이 cm².
  1. 정사각형은 마름모의 성질을 동시에 가지고 있으므로, 두 대각선은 서로 수직이등분하며 대각선의 길이는 서로 같습니다.
  2. 마름모의 넓이 공식을 정사각형에 적용합니다: 넓이 = 1/2 × (대각선의 길이) × (대각선의 길이).
  3. 대각선 길이인 8cm를 대입합니다: 넓이 = 1/2 × 8 × 8 = 32(cm²).
  4. 검산: 정사각형의 한 변의 길이를 x라 하면, 직각이등변삼각형 관계에 의해 대각선 길이는 √(2) × x = 8 이므로 x = 8/√(2) = 4 × √(2) 입니다. 넓이는 x² = 32cm² 가 되어 기하학적 정합성이 일치함을 확인합니다.
32cm²
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7유형 07 · 등변사다리꼴의 성질과 길이 연산
간략 이므로 , 가운데 → cm.
60ABCDPQ64
그림을 보며 따라가 보세요
  1. 꼭짓점 A, D에서 밑변 BC에 내린 수선의 발을 각각 P, Q라 놓습니다.
  2. 수선에 의해 생긴 사각형 APQD는 직사각형이므로 밑변 분할의 가운데 부분인 PQ의 길이는 AD와 같은 4cm가 됩니다: PQ = 4cm.
  3. 양쪽 직각삼각형 ABP와 DCQ는 빗변 AB = CD = 6cm이고 밑각 각 B = 각 C = 60도이므로 RHA 합동입니다.
  4. 직각삼각형 ABP에서 각 B = 60도이고 각 BAP = 30도이므로, 삼각비(특수각 비 1 : √(3) : 2)에 의해 밑변 BP의 길이는 빗변 AB의 정확히 절반입니다: BP = 6 × cos(60도) = 3(cm).
  5. 합동인 삼각형 DCQ에서도 마찬가지로 CQ = 3(cm) 입니다.
  6. 밑변 BC의 총 길이를 더합니다: BC = BP + PQ + CQ = 3 + 4 + 3 = 10(cm).
  7. 검산: 양쪽 삼각형의 잘라낸 보조선 밑변이 각각 3cm씩이고, 중앙 직사각형 밑변이 4cm이므로 총합 3 + 4 + 3 = 10cm가 되어 등변 사다리꼴 대칭성이 완벽히 맞아떨어짐을 확인합니다.
10cm
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8유형 08 · 여러 가지 사각형 사이의 포함 관계
간략평행사변형이 직사각형이 되려면 두 대각선의 길이가 같거나(ㄱ) 한 내각이 직각(ㄷ)이어야 한다 → ㄱ, ㄷ. (ㄴ·ㄹ은 마름모 조건)
  1. 평행사변형이 직사각형으로 진화하기 위한 고유 조건들을 검토합니다.
  2. 직사각형의 정의 및 고유 성질에 의하면: (1) 네 내각이 모두 같으므로 한 내각이 90도이어야 합니다(ㄷ). (2) 두 대각선의 길이가 같아야 합니다(ㄱ).
  3. ㄴ(두 대각선이 직교)과 ㄹ(이웃한 변의 길이가 같음)은 평행사변형이 마름모가 되기 위한 조건입니다.
  4. 따라서 직사각형이 되기 위한 조건은 ㄱ, ㄷ 입니다.
  5. 검산: 대각선 길이 상등(ㄱ) 또는 한 내각 직각(ㄷ)이 추가되면 평행사변형의 대칭 구도가 사각 직교 체계로 바뀌어 직사각형이 됨이 유일하며, ㄴ과 ㄹ은 네 변의 등장을 유발하여 마름모로 향하므로 ㄱ, ㄷ이 확실합니다.
ㄱ, ㄷ
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9유형 09 · 사각형 각 변의 중점을 연결하여 만든 사각형
간략중점 연결 사각형의 변은 대각선의 절반. 등변사다리꼴은 두 대각선의 길이가 같아 네 변이 같은 마름모가 되므로 (5)가 잘못된 매칭이다.
  1. 각 사각형의 변의 중점을 연결하여 만드는 사각형의 대각선적 성질을 검토합니다.
  2. 중점을 연결하여 만든 사각형의 변의 길이는 원래 사각형의 대각선 길이의 1/2과 같고 대각선과 평행합니다.
  3. 직사각형(대각선 길이 같음)의 중점 연결 -> 네 변의 길이가 같으므로 마름모 (2번 참).
  4. 마름모(대각선이 직교)의 중점 연결 -> 네 내각이 직각이므로 직사각형 (3번 참).
  5. 등변사다리꼴은 대각선의 길이가 서로 같습니다. 따라서 대각선 길이의 절반을 변으로 가지므로 네 변의 길이가 모두 같은 마름모가 되어야 합니다.
  6. 그러므로 등변사다리꼴의 중점을 연결하면 '마름모'가 되므로 (5)번은 옳지 않습니다.
  7. 검산: 등변사다리꼴의 두 대각선 AC = BD 이며, 중점을 연결해 만들어진 사각형의 네 변의 길이는 각각 AC와 BD의 절반으로 동일하므로, 마주 보는 변이 평행할 뿐만 아니라 네 변의 길이가 모두 같은 도형인 마름모가 성립하므로 (5)가 유일한 오답입니다.
(5)
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