05일차함수와 그래프Ⅲ. 일차함수
이 개념, 궁금하지?기울기가 뭐길래 그래프가 눕고 서고 할까? 손끝으로 기울여 봐.
05-1 일차함수와 그 그래프
일차함수: y가 x에 대한 일차식 (, a, b는 상수) 꼴로 나타내어질 때, y를 x의 일차함수라 한다.
그래프의 평행이동: 의 그래프를 y축 방향으로 b만큼 평행이동하면 의 그래프가 된다. 두 직선의 기울기가 같으면 서로 평행하다.
함숫값: 에서 일 때의 값은 . 주어진 함숫값을 대입해 미지의 상수 a, b를 먼저 구한다.
➕ 개념플러스
- , 처럼 x가 이차이거나 분모에 있으면 일차함수가 아니다.
- 겉보기에 이차식이라도 전개·정리하면 항이 사라져 일차식이 될 수 있으니 반드시 정리 후 판별한다.
05-2 일차함수 그래프의 절편과 기울기
x절편·y절편: 그래프가 x축과 만나는 점의 x좌표가 x절편( 대입), y축과 만나는 점의 y좌표가 y절편( 대입, 곧 상수항 b)이다.
기울기: . 에서 기울기는 이다.
두 점으로 구하는 기울기: 두 점 , 를 지나는 직선의 기울기는 .
➕ 개념플러스
- 기울기가 양수이면 오른쪽 위로, 음수이면 오른쪽 아래로 향한다.
- 가 클수록 그래프는 y축에 가깝게 가파르게 세워진다.
05-3 일차함수의 식·그래프의 성질과 활용
식 구하기: ▸ 기울기 a와 한 점이 주어지면 에 대입해 b를 구한다. ▸ 두 점이 주어지면 먼저 기울기를 구한 뒤 한 점을 대입한다.
그래프와 사분면: 기울기 a의 부호로 방향(우상향/우하향)을, y절편 b의 부호로 y축과 만나는 위치(위/아래)를 판단하여, 그래프가 지나는 사분면을 정한다.
활용: 두 양 사이의 관계가 일정하게 변할 때 로 놓는다. a는 변화율(1단위 증가마다의 증감), b는 처음 값이다.
➕ 개념플러스
- 제2사분면(왼쪽 위)을 지나지 않으려면, 우상향()일 때 y절편이 0 이하()여야 한다.
- 두 직선과 y축이 이루는 삼각형의 넓이는 두 y절편 사이 거리를 밑변, 교점의 x좌표의 절댓값을 높이로 하여 로 구한다.
유형별 문제 예상 정답률 | 기본 2 · 중간 5 · 상위 2
1유형 01일차함수의 판별과 분류01-1yh-m2-1-05-0101기본70%
대표다음 보기 중에서 y가 x에 대한 일차함수인 것만을 있는 대로 고르시오. [보기] ㄱ. y = −3x + 5 ㄴ. xy = 6 ㄷ. y = x(x − 2) − x² ㄹ. y = 4/x − 1 ㅁ. 가로의 길이가 x cm, 세로의 길이가 y cm인 직사각형의 둘레의 길이가 20cm이다.
내 풀이
도전 문제 — 손으로 풀고 제출하면 답·해설이 열려요 (6문제)
도전 1세트
">
05-1-ayh-m2-1-05-0101-c1a기본 70%
다음 보기 중에서 y가 x에 대한 일차함수인 것을 있는 대로 고르시오. [보기] ㄱ. y = 2x − 1 ㄴ. y = x² ㄷ. y = 5/x ㄹ. y = −x
정답
ㄱ: 은 일차식 → 일차함수.
ㄴ: 은 이차식 → 아니다.
ㄷ: 은 x가 분모 → 아니다.
ㄹ: 은 일차식 → 일차함수.
정답
">
05-1-byh-m2-1-05-0101-c1b기본 70%
다음 보기 중에서 y가 x에 대한 일차함수인 것을 있는 대로 고르시오. [보기] ㄱ. y = 3 − x ㄴ. y = x² + 1 ㄷ. y = 1/x + 2 ㄹ. y = 4x
정답
ㄱ: → 일차함수.
ㄴ: 이차식 → 아니다.
ㄷ: x가 분모 → 아니다.
ㄹ: → 일차함수.
정답
">
05-1-cyh-m2-1-05-0101-c1c중간 50%
다음 보기 중에서 y가 x에 대한 일차함수인 것을 있는 대로 고르시오. [보기] ㄱ. y = x(x + 1) − x² ㄴ. xy = 3 ㄷ. y = 2x + 7 ㄹ. y = x² − x
정답
ㄱ: 전개 → 일차함수.
ㄴ: → 아니다.
ㄷ: → 일차함수.
ㄹ: 이차식 → 아니다.
정답
도전 2세트
">
05-1-dyh-m2-1-05-0101-c1d중간 50%
다음 보기 중에서 y가 x에 대한 일차함수인 것을 있는 대로 고르시오. [보기] ㄱ. y = 6/x ㄴ. 한 변의 길이가 x cm인 정사각형의 둘레의 길이 y cm ㄷ. y = x(x − 3) − x² ㄹ. y = x²
정답
ㄱ: x가 분모 → 아니다.
ㄴ: 둘레 → 일차함수.
ㄷ: 전개 → 일차함수.
ㄹ: 이차식 → 아니다.
정답
">
05-1-eyh-m2-1-05-0101-c1e중간 50%
다음 보기 중에서 y가 x에 대한 일차함수인 것을 있는 대로 고르시오. [보기] ㄱ. y = −x/2 + 3 ㄴ. y = 2/x ㄷ. y = (x + 1)(x − 1) − x² ㄹ. y = 7x
정답
ㄱ: → 일차함수.
ㄴ: x가 분모 → 아니다.
ㄷ: 전개 은 상수함수() → 일차함수 아니다.
ㄹ: → 일차함수.
정답
">
05-1-fyh-m2-1-05-0101-c1f상위 10%
다음 보기 중에서 y가 x에 대한 일차함수인 것을 있는 대로 고르시오. [보기] ㄱ. y = x² + 2x − x(x − 1) ㄴ. 시속 x km로 3시간 달린 거리 y km ㄷ. y = 5/x − 2 ㄹ. y = x² + 1
정답
ㄱ: 전개 → 일차함수.
ㄴ: → 일차함수.
ㄷ: x가 분모 → 아니다.
ㄹ: 이차식 → 아니다.
정답
2유형 02일차함수의 함숫값02-1yh-m2-1-05-0201기본70%
대표일차함수 f(x) = ax − 3 에 대하여 f(2) = 5 일 때, f(−3)의 값을 구하시오.
내 풀이
도전 문제 — 손으로 풀고 제출하면 답·해설이 열려요 (6문제)
도전 1세트
">
05-2-ayh-m2-1-05-0201-c1a기본 70%
일차함수 f(x) = ax + 1 에 대하여 f(1) = 4 일 때, f(-2)의 값을 구하시오.
정답
f(1)=4 이므로
→
따라서 .
f(-2)=
검산: f(1)= 로 확인.
">
05-2-byh-m2-1-05-0201-c1b기본 70%
일차함수 f(x) = ax − 2 에 대하여 f(3) = 7 일 때, f(-1)의 값을 구하시오.
정답
f(3)=7 이므로
→
따라서 .
f(-1)=
검산: f(3)= 로 확인.
">
05-2-cyh-m2-1-05-0201-c1c중간 50%
일차함수 f(x) = ax + 4 에 대하여 f(-2) = 10 일 때, f(2)의 값을 구하시오.
정답
f(-2)=10 이므로
→
따라서 .
f(2)=
검산: f(-2)= 로 확인.
도전 2세트
">
05-2-dyh-m2-1-05-0201-c1d중간 50%
일차함수 f(x) = ax − 5 에 대하여 f(2) = 1 일 때, f(-4)의 값을 구하시오.
정답
f(2)=1 이므로
→
따라서 .
f(-4)=
검산: f(2)= 로 확인.
">
05-2-eyh-m2-1-05-0201-c1e중간 50%
일차함수 f(x) = ax + 3 에 대하여 f(4) = -5 일 때, f(-3)의 값을 구하시오.
정답
f(4)=-5 이므로
→
따라서 .
f(-3)=
검산: f(4)= 로 확인.
">
05-2-fyh-m2-1-05-0201-c1f상위 10%
일차함수 f(x) = ax − 1 에 대하여 f(-3) = 8 일 때, f(5)의 값을 구하시오.
정답
f(-3)=8 이므로
→
따라서 .
f(5)=
검산: f(-3)= 로 확인.
3유형 03일차함수 그래프의 평행이동03-1yh-m2-1-05-0301중간50%
대표일차함수 y = −2x + 1의 그래프를 y축 방향으로 a만큼 평행이동하였더니 일차함수 y = bx − 4의 그래프와 겹쳐졌다. 이때 a + b의 값을 구하시오.
내 풀이
도전 문제 — 손으로 풀고 제출하면 답·해설이 열려요 (6문제)
도전 1세트
">
05-3-ayh-m2-1-05-0301-c1a기본 70%
일차함수 y = 3x − 2 의 그래프를 y축 방향으로 a만큼 평행이동하였더니 일차함수 y = bx + 5 의 그래프와 겹쳐졌다. 이때 a + b의 값을 구하시오.
정답
평행이동한 식:
기울기 비교 →
y절편 비교 →
검산: 로 확인.
">
05-3-byh-m2-1-05-0301-c1b기본 70%
일차함수 y = 1x + 4 의 그래프를 y축 방향으로 a만큼 평행이동하였더니 일차함수 y = bx − 1 의 그래프와 겹쳐졌다. 이때 a + b의 값을 구하시오.
정답
평행이동한 식:
기울기 비교 →
y절편 비교 →
검산: 로 확인.
">
05-3-cyh-m2-1-05-0301-c1c중간 50%
일차함수 y = -3x + 2 의 그래프를 y축 방향으로 a만큼 평행이동하였더니 일차함수 y = bx − 3 의 그래프와 겹쳐졌다. 이때 a + b의 값을 구하시오.
정답
평행이동한 식:
기울기 비교 →
y절편 비교 →
검산: 로 확인.
도전 2세트
">
05-3-dyh-m2-1-05-0301-c1d중간 50%
일차함수 y = 4x − 1 의 그래프를 y축 방향으로 a만큼 평행이동하였더니 일차함수 y = bx + 6 의 그래프와 겹쳐졌다. 이때 a + b의 값을 구하시오.
정답
평행이동한 식:
기울기 비교 →
y절편 비교 →
검산: 로 확인.
">
05-3-eyh-m2-1-05-0301-c1e중간 50%
일차함수 y = -1x + 5 의 그래프를 y축 방향으로 a만큼 평행이동하였더니 일차함수 y = bx − 2 의 그래프와 겹쳐졌다. 이때 a + b의 값을 구하시오.
정답
평행이동한 식:
기울기 비교 →
y절편 비교 →
검산: 로 확인.
">
05-3-fyh-m2-1-05-0301-c1f상위 10%
일차함수 y = 2x − 3 의 그래프를 y축 방향으로 a만큼 평행이동하였더니 일차함수 y = bx − 8 의 그래프와 겹쳐졌다. 이때 a + b의 값을 구하시오.
정답
평행이동한 식:
기울기 비교 →
y절편 비교 →
검산: 로 확인.
4유형 04일차함수 그래프의 x절편과 y절편04-1yh-m2-1-05-0401중간50%
대표일차함수 y = −3/4 x + 6의 그래프의 x절편을 m, y절편을 n이라 할 때, m + n의 값을 구하시오.
내 풀이
도전 문제 — 손으로 풀고 제출하면 답·해설이 열려요 (6문제)
도전 1세트
">
05-4-ayh-m2-1-05-0401-c1a기본 70%
일차함수 y = 2x − 6 의 그래프의 x절편을 m, y절편을 n이라 할 때, m + n의 값을 구하시오.
정답
y절편 (상수항).
x절편은 대입:
→
검산: 대입 시 , 시 .
">
05-4-byh-m2-1-05-0401-c1b기본 70%
일차함수 y = −1x + 5 의 그래프의 x절편을 m, y절편을 n이라 할 때, m + n의 값을 구하시오.
정답
y절편 (상수항).
x절편은 대입:
→
검산: 대입 시 , 시 .
">
05-4-cyh-m2-1-05-0401-c1c중간 50%
일차함수 y = 3x − 12 의 그래프의 x절편을 m, y절편을 n이라 할 때, m + n의 값을 구하시오.
정답
y절편 (상수항).
x절편은 대입:
→
검산: 대입 시 , 시 .
도전 2세트
">
05-4-dyh-m2-1-05-0401-c1d중간 50%
일차함수 y = −2/3x + 4 의 그래프의 x절편을 m, y절편을 n이라 할 때, m + n의 값을 구하시오.
정답
y절편 (상수항).
x절편은 대입:
→
검산: 대입 시 , 시 .
">
05-4-eyh-m2-1-05-0401-c1e중간 50%
일차함수 y = −5/2x + 10 의 그래프의 x절편을 m, y절편을 n이라 할 때, m + n의 값을 구하시오.
정답
y절편 (상수항).
x절편은 대입:
→
검산: 대입 시 , 시 .
">
05-4-fyh-m2-1-05-0401-c1f상위 10%
일차함수 y = 4/3x − 8 의 그래프의 x절편을 m, y절편을 n이라 할 때, m + n의 값을 구하시오.
정답
y절편 (상수항).
x절편은 대입:
→
검산: 대입 시 , 시 .
5유형 05일차함수의 기울기05-1yh-m2-1-05-0501중간50%
대표두 점 (−2, a)와 (3, 8)을 지나는 직선의 기울기가 3일 때, 상수 a의 값을 구하시오.
내 풀이
도전 문제 — 손으로 풀고 제출하면 답·해설이 열려요 (6문제)
도전 1세트
">
05-5-ayh-m2-1-05-0501-c1a기본 70%
두 점 (1, a)와 (4, 10)을 지나는 직선의 기울기가 2일 때, 상수 a의 값을 구하시오.
정답
기울기 =
기울기가 2이므로
양변에 3을 곱:
검산: 두 점 (1, 4), (4, 10) 의 기울기 = .
">
05-5-byh-m2-1-05-0501-c1b기본 70%
두 점 (-1, a)와 (2, 7)을 지나는 직선의 기울기가 3일 때, 상수 a의 값을 구하시오.
정답
기울기 =
기울기가 3이므로
양변에 3을 곱:
검산: 두 점 (-1, -2), (2, 7) 의 기울기 = .
">
05-5-cyh-m2-1-05-0501-c1c중간 50%
두 점 (2, a)와 (5, -1)을 지나는 직선의 기울기가 -2일 때, 상수 a의 값을 구하시오.
정답
기울기 =
기울기가 -2이므로
양변에 3을 곱:
검산: 두 점 (2, 5), (5, -1) 의 기울기 = .
도전 2세트
">
05-5-dyh-m2-1-05-0501-c1d중간 50%
두 점 (-3, a)와 (1, 9)을 지나는 직선의 기울기가 4일 때, 상수 a의 값을 구하시오.
정답
기울기 =
기울기가 4이므로
양변에 4을 곱:
검산: 두 점 (-3, -7), (1, 9) 의 기울기 = .
">
05-5-eyh-m2-1-05-0501-c1e중간 50%
두 점 (4, a)와 (-2, 3)을 지나는 직선의 기울기가 -1일 때, 상수 a의 값을 구하시오.
정답
기울기 =
기울기가 -1이므로
양변에 -6을 곱:
검산: 두 점 (4, -3), (-2, 3) 의 기울기 = .
">
05-5-fyh-m2-1-05-0501-c1f상위 10%
두 점 (-4, a)와 (2, -5)을 지나는 직선의 기울기가 -3일 때, 상수 a의 값을 구하시오.
정답
기울기 =
기울기가 -3이므로
양변에 6을 곱:
검산: 두 점 (-4, 13), (2, -5) 의 기울기 = .
6유형 06일차함수 그래프의 성질 (사분면 조건)06-1yh-m2-1-05-0601상위10%
대표일차함수 y = ax + b의 그래프가 오른쪽 위로 향하고 제2사분면을 지나지 않을 때, 두 상수 a, b의 부호(양수/음수) 조건을 각각 쓰시오.
내 풀이
도전 문제 — 손으로 풀고 제출하면 답·해설이 열려요 (6문제)
도전 1세트
">
05-6-ayh-m2-1-05-0601-c1a기본 70%
일차함수 y = ax + b의 그래프가 오른쪽 아래로 향하고 제3사분면을 지나지 않을 때, 두 상수 a, b의 부호(양수/음수) 조건을 각각 쓰시오.
정답
오른쪽 아래로 향하므로 기울기 음수: .
기울기가 음수이면 제2·4사분면 방향. 제3사분면을 피하려면 y절편이 0 이상: .
정답
">
05-6-byh-m2-1-05-0601-c1b중간 50%
일차함수 y = ax + b의 그래프가 오른쪽 위로 향하고 제4사분면을 지나지 않을 때, 두 상수 a, b의 부호(양수/음수) 조건을 각각 쓰시오.
정답
오른쪽 위로 향하므로 .
제4사분면을 피하려면 y절편이 0 이상: .
예: 는 제1·2·3사분면만 지난다. 정답
">
05-6-cyh-m2-1-05-0601-c1c중간 50%
일차함수 y = ax + b의 그래프가 그래프가 제1, 3, 4사분면을 모두 지날 때, 두 상수 a, b의 부호(양수/음수) 조건을 각각 쓰시오.
정답
제1·3사분면을 지나므로 기울기 양수: .
제4사분면까지 지나고 제2사분면은 지나지 않으므로 y절편 음수: .
정답
도전 2세트
">
05-6-dyh-m2-1-05-0601-c1d중간 50%
일차함수 y = ax + b의 그래프가 그래프가 제1, 2, 4사분면을 모두 지날 때, 두 상수 a, b의 부호(양수/음수) 조건을 각각 쓰시오.
정답
제2·4사분면을 지나므로 기울기 음수: .
제1사분면까지 지나므로 y절편 양수: .
정답
">
05-6-eyh-m2-1-05-0601-c1e상위 10%
일차함수 y = ax + b의 그래프가 오른쪽 위로 향하고 원점을 지나지 않으며 제2사분면을 지나지 않을 때, 두 상수 a, b의 부호(양수/음수) 조건을 각각 쓰시오.
정답
오른쪽 위로 향하므로 .
제2사분면을 피하려면 인데, 원점을 지나지 않으므로 .
따라서 . 정답
">
05-6-fyh-m2-1-05-0601-c1f상위 10%
일차함수 y = ax + b의 그래프가 오른쪽 아래로 향하고 제1사분면을 지나지 않을 때, 두 상수 a, b의 부호(양수/음수) 조건을 각각 쓰시오.
정답
오른쪽 아래로 향하므로 .
제1사분면을 피하려면 y절편이 0 이하: .
예: 는 제2·3·4사분면만 지난다. 정답
7유형 07일차함수의 식 구하기 (두 점)07-1yh-m2-1-05-0701중간50%
대표두 점 (−1, 5)와 (2, −1)을 지나는 직선을 그래프로 하는 일차함수의 식을 구하시오.
내 풀이
도전 문제 — 손으로 풀고 제출하면 답·해설이 열려요 (6문제)
도전 1세트
">
05-7-ayh-m2-1-05-0701-c1a기본 70%
두 점 (0, 2)와 (1, 5)을 지나는 직선을 그래프로 하는 일차함수의 식을 구하시오.
정답
기울기
에 (1, 5) 대입 →
식:
검산: (0, 2) 대입 → .
">
05-7-byh-m2-1-05-0701-c1b기본 70%
두 점 (1, 3)와 (2, 5)을 지나는 직선을 그래프로 하는 일차함수의 식을 구하시오.
정답
기울기
에 (2, 5) 대입 →
식:
검산: (1, 3) 대입 → .
">
05-7-cyh-m2-1-05-0701-c1c중간 50%
두 점 (-2, 7)와 (1, -2)을 지나는 직선을 그래프로 하는 일차함수의 식을 구하시오.
정답
기울기
에 (1, -2) 대입 →
식:
검산: (-2, 7) 대입 → .
도전 2세트
">
05-7-dyh-m2-1-05-0701-c1d중간 50%
두 점 (-1, -1)와 (2, 8)을 지나는 직선을 그래프로 하는 일차함수의 식을 구하시오.
정답
기울기
에 (2, 8) 대입 →
식:
검산: (-1, -1) 대입 → .
">
05-7-eyh-m2-1-05-0701-c1e중간 50%
두 점 (2, -3)와 (4, 1)을 지나는 직선을 그래프로 하는 일차함수의 식을 구하시오.
정답
기울기
에 (4, 1) 대입 →
식:
검산: (2, -3) 대입 → .
">
05-7-fyh-m2-1-05-0701-c1f상위 10%
두 점 (-3, 8)와 (1, -4)을 지나는 직선을 그래프로 하는 일차함수의 식을 구하시오.
정답
기울기
에 (1, -4) 대입 →
식:
검산: (-3, 8) 대입 → .
8유형 08일차함수의 실생활 활용 (기온 변화)08-1yh-m2-1-05-0801중간50%
대표지면에서 기온이 20도이고, 높이가 1km씩 높아질 때마다 기온은 6도씩 일정하게 내려간다고 한다. 기온이 −10도가 되는 지점의 지면으로부터의 높이를 구하시오. (단, 높이는 km 단위로 구한다.)
내 풀이
도전 문제 — 손으로 풀고 제출하면 답·해설이 열려요 (6문제)
도전 1세트
">
05-8-ayh-m2-1-05-0801-c1a기본 70%
지면에서 기온이 25도이고, 높이가 1km씩 높아질 때마다 기온은 5도씩 일정하게 내려간다고 한다. 기온이 0도가 되는 지점의 지면으로부터의 높이를 구하시오. (단, 높이는 km 단위로 구한다.)
정답
높이 x km, 기온 y도로 놓으면
대입:
→
높이는 5km.
검산: 5km에서 도 하강 → 도.
">
05-8-byh-m2-1-05-0801-c1b기본 70%
지면에서 기온이 18도이고, 높이가 1km씩 높아질 때마다 기온은 6도씩 일정하게 내려간다고 한다. 기온이 -6도가 되는 지점의 지면으로부터의 높이를 구하시오. (단, 높이는 km 단위로 구한다.)
정답
높이 x km, 기온 y도로 놓으면
대입:
→
높이는 4km.
검산: 4km에서 도 하강 → 도.
">
05-8-cyh-m2-1-05-0801-c1c중간 50%
지면에서 기온이 22도이고, 높이가 1km씩 높아질 때마다 기온은 4도씩 일정하게 내려간다고 한다. 기온이 2도가 되는 지점의 지면으로부터의 높이를 구하시오. (단, 높이는 km 단위로 구한다.)
정답
높이 x km, 기온 y도로 놓으면
대입:
→
높이는 5km.
검산: 5km에서 도 하강 → 도.
도전 2세트
">
05-8-dyh-m2-1-05-0801-c1d중간 50%
지면에서 기온이 30도이고, 높이가 1km씩 높아질 때마다 기온은 5도씩 일정하게 내려간다고 한다. 기온이 -10도가 되는 지점의 지면으로부터의 높이를 구하시오. (단, 높이는 km 단위로 구한다.)
정답
높이 x km, 기온 y도로 놓으면
대입:
→
높이는 8km.
검산: 8km에서 도 하강 → 도.
">
05-8-eyh-m2-1-05-0801-c1e중간 50%
지면에서 기온이 16도이고, 높이가 1km씩 높아질 때마다 기온은 3도씩 일정하게 내려간다고 한다. 기온이 -8도가 되는 지점의 지면으로부터의 높이를 구하시오. (단, 높이는 km 단위로 구한다.)
정답
높이 x km, 기온 y도로 놓으면
대입:
→
높이는 8km.
검산: 8km에서 도 하강 → 도.
">
05-8-fyh-m2-1-05-0801-c1f상위 10%
지면에서 기온이 24도이고, 높이가 1km씩 높아질 때마다 기온은 6도씩 일정하게 내려간다고 한다. 기온이 -12도가 되는 지점의 지면으로부터의 높이를 구하시오. (단, 높이는 km 단위로 구한다.)
정답
높이 x km, 기온 y도로 놓으면
대입:
→
높이는 6km.
검산: 6km에서 도 하강 → 도.
9유형 09일차함수 그래프와 도형의 넓이09-1yh-m2-1-05-0901상위10%
대표두 일차함수 y = 2x − 4 와 y = −x + 5 의 그래프와 y축으로 둘러싸인 삼각형의 넓이를 구하시오.
내 풀이
도전 문제 — 손으로 풀고 제출하면 답·해설이 열려요 (6문제)
도전 1세트
">
05-9-ayh-m2-1-05-0901-c1a중간 50%
두 일차함수 y = 1x − 3 와 y = -1x + 3 의 그래프와 y축으로 둘러싸인 삼각형의 넓이를 구하시오.
정답
교점: → ,
두 y절편: , → 밑변
높이 = 교점 x좌표의 절댓값 =
넓이
">
05-9-byh-m2-1-05-0901-c1b중간 50%
두 일차함수 y = 2x − 2 와 y = -1x + 4 의 그래프와 y축으로 둘러싸인 삼각형의 넓이를 구하시오.
정답
교점: → ,
두 y절편: , → 밑변
높이 = 교점 x좌표의 절댓값 =
넓이
">
05-9-cyh-m2-1-05-0901-c1c상위 10%
두 일차함수 y = 3x − 6 와 y = -1x + 2 의 그래프와 y축으로 둘러싸인 삼각형의 넓이를 구하시오.
정답
교점: → ,
두 y절편: , → 밑변
높이 = 교점 x좌표의 절댓값 =
넓이
도전 2세트
">
05-9-dyh-m2-1-05-0901-c1d상위 10%
두 일차함수 y = 1x − 4 와 y = -2x + 5 의 그래프와 y축으로 둘러싸인 삼각형의 넓이를 구하시오.
정답
교점: → ,
두 y절편: , → 밑변
높이 = 교점 x좌표의 절댓값 =
넓이
">
05-9-eyh-m2-1-05-0901-c1e상위 10%
두 일차함수 y = 2x − 3 와 y = -3x + 7 의 그래프와 y축으로 둘러싸인 삼각형의 넓이를 구하시오.
정답
교점: → ,
두 y절편: , → 밑변
높이 = 교점 x좌표의 절댓값 =
넓이
">
05-9-fyh-m2-1-05-0901-c1f상위 10%
두 일차함수 y = 3x − 9 와 y = -1x + 3 의 그래프와 y축으로 둘러싸인 삼각형의 넓이를 구하시오.
정답
교점: → ,
두 y절편: , → 밑변
높이 = 교점 x좌표의 절댓값 =
넓이
빈 문제가 있으면 확인 후 접수합니다. 제출하면 전체 답지·해설이 각 문제 아래에 바로 열립니다.
답지 정답 및 풀이
정답 및 풀이 · 문제 번호와 동일하게 대응(1~9). 모든 정답은 전수 검산 후 교차검증한 확정본입니다.
1유형 01 · 일차함수의 판별과 분류
간략일차식 () 꼴만 일차함수. ㄷ은 전개하면 , ㅁ은 둘레조건이 . 정답 .
- y가 x에 대한 일차식 y = ax + b (a ≠ 0, a, b는 상수) 꼴로 나타내어질 때, y를 x의 일차함수라고 정의합니다.
- ㄱ: y = −3x + 5 는 일차식 형태이므로 일차함수가 맞습니다.
- ㄴ: y = 6/x 은 미지수 x가 분모에 있으므로 일차식이 아닙니다. (분수함수)
- ㄷ: 우변을 전개하면 y = x² − 2x − x² = −2x 가 되므로 일차함수가 맞습니다.
- ㄹ: y = 4/x − 1 은 미지수 x가 분모에 있으므로 일차식이 아닙니다.
- ㅁ: 직사각형 둘레 공식 2(x + y) = 20 에서 x + y = 10 이므로 y = −x + 10 이 되어 일차함수가 맞습니다.
- 따라서 일차함수인 것은 ㄱ, ㄷ, ㅁ 입니다.
- 검산: ㄷ은 겉보기와 달리 이차항 x²이 완전히 소거되어 일차식으로 수렴하며, ㅁ 역시 기하적 조건을 일차식으로 환원하면 y = −x + 10이 되어 일차함수 조건에 부합하므로 ㄱ, ㄷ, ㅁ이 확실합니다.
장대경 선생님풀이 추천불러오는 중…
아직 선생님이 직접 쓰신 풀이가 없어요.
2유형 02 · 일차함수의 함숫값
간략 에서 , . 따라서 , .
- f(2) = 5 이므로 함수식의 x에 2를 대입합니다: a × 2 − 3 = 5.
- 방정식을 풀어 상수 a를 구합니다: 2a = 8 => a = 4.
- 따라서 완성된 일차함수 식은 f(x) = 4x − 3 입니다.
- 구하고자 하는 f(−3)의 값을 계산합니다: f(−3) = 4 × (−3) − 3 = −12 − 3 = −15.
- 검산: 구한 함수식 f(x) = 4x − 3 에 원래의 확인용 값인 x = 2를 대입하면 f(2) = 4 × 2 − 3 = 5 가 정확히 도출되므로 연산의 무오류성을 확인합니다.
장대경 선생님풀이 추천불러오는 중…
아직 선생님이 직접 쓰신 풀이가 없어요.
3유형 03 · 일차함수 그래프의 평행이동
간략평행이동 . 기울기 , . .
- 일차함수 y = −2x + 1의 그래프를 y축 방향으로 a만큼 평행이동한 식은 y = −2x + 1 + a 입니다.
- 이 그래프가 y = bx − 4의 그래프와 일치하므로 기울기와 y절편의 계수를 각각 비교합니다.
- 기울기가 같아야 하므로: b = −2 입니다.
- y절편이 같아야 하므로: 1 + a = −4 에서 a = −5 입니다.
- a + b의 값을 구합니다: −5 + (−2) = −7.
- 검산: y = −2x + 1 을 y축으로 −5만큼 평행이동하면 y = −2x + 1 − 5 = −2x − 4 가 되며, 이는 b = −2인 y = bx − 4 식과 정확히 겹쳐짐을 확인합니다.
장대경 선생님풀이 추천불러오는 중…
아직 선생님이 직접 쓰신 풀이가 없어요.
4유형 04 · 일차함수 그래프의 x절편과 y절편
간략y절편 , 일 때 . .
그림을 보며 따라가 보세요
- y절편 n은 x = 0일 때의 y의 값이므로 식의 상수항인 6이 됩니다: n = 6.
- x절편 m은 y = 0일 때의 x의 값이므로 식에 y = 0을 대입하여 방정식을 풉니다: 0 = −3/4 x + 6.
- 이항하여 x를 구합니다: 3/4 x = 6 => x = 6 × 4/3 = 8. 즉, m = 8 입니다.
- m + n의 값을 구합니다: 8 + 6 = 14.
- 검산: x = 8을 대입해 봅니다: y = −3/4 × 8 + 6 = −6 + 6 = 0 이 되어 x절편 m=8이 정확하며, x=0일 때 y=6인 y절편 n=6 역시 확실하므로 합은 14가 맞습니다.
장대경 선생님풀이 추천불러오는 중…
아직 선생님이 직접 쓰신 풀이가 없어요.
5유형 05 · 일차함수의 기울기
간략기울기 , , .
- 일차함수의 기울기는 x의 값의 증가량에 대한 y의 값의 증가량의 비율입니다.
- 두 점을 이용한 기울기 공식 식을 세웁니다: 기울기 = (8 − a) / (3 − (−2)) = (8 − a)/5.
- 기울기가 3이므로 방정식을 풉니다: (8 − a)/5 = 3.
- 양변에 5를 곱합니다: 8 − a = 15.
- 이항하여 a의 값을 구합니다: a = −7.
- 검산: a = −7일 때 두 점은 (−2, −7)과 (3, 8)입니다. x의 증가량은 3 − (−2) = 5 이고 y의 증가량은 8 − (−7) = 15 이므로 기울기는 15/5 = 3 이 되어 참임을 확인합니다.
장대경 선생님풀이 추천불러오는 중…
아직 선생님이 직접 쓰신 풀이가 없어요.
6유형 06 · 일차함수 그래프의 성질 (사분면 조건)
간략우상향이면 , 제2사분면을 피하려면 . 정답 .
그림을 보며 따라가 보세요
- 그래프가 오른쪽 위로 향하므로 직선의 기울기는 양수이어야 합니다: a > 0.
- 그래프가 제2사분면(x가 음수이고 y가 양수인 영역)을 지나지 않아야 합니다.
- 기울기 a가 양수이므로 제1사분면과 제3사분면 방향으로 뻗어갑니다. 이때 y절편 b가 양수이면 그래프가 위로 들려 제2사분면을 반드시 통과하게 됩니다.
- 따라서 제2사분면을 피하려면 y절편 b는 원점을 지나거나 원점 아래를 지나야 합니다: b ≤ 0 (y절편이 0 또는 음수).
- 결론적으로 a > 0 이고 b ≤ 0 입니다.
- 검산: a > 0 이고 b ≤ 0 인 구체적인 예 y = x − 2 를 생각하면, 이 직선은 (0, −2), (2, 0)을 지나며 제1, 3, 4사분면을 통과하고 제2사분면은 전혀 거치지 않으므로 부호 조건이 완벽히 만족됨을 확인합니다.
장대경 선생님풀이 추천불러오는 중…
아직 선생님이 직접 쓰신 풀이가 없어요.
7유형 07 · 일차함수의 식 구하기 (두 점)
간략기울기 , 에 대입 . .
- 구하고자 하는 일차함수의 식을 y = ax + b 로 가정합니다.
- 두 점을 지나는 기울기 a를 구합니다: a = (−1 − 5) / (2 − (−1)) = −6 / 3 = −2.
- 기울기를 적용한 식 y = −2x + b 에 한 점 (2, −1)의 좌표를 대입하여 y절편 b를 구합니다: −1 = −2 × 2 + b => −1 = −4 + b => b = 3.
- 따라서 구하는 일차함수 식은 y = −2x + 3 입니다.
- 검산: 구한 식 y = −2x + 3 에 대입 검사합니다. (−1) 대입: −2(−1) + 3 = 5 가 나와 한 점 (−1, 5) 성립. 2 대입: −2(2) + 3 = −1 이 나와 다른 점 (2, −1)이 성립하므로 식 도출이 정확함을 증명합니다.
장대경 선생님풀이 추천불러오는 중…
아직 선생님이 직접 쓰신 풀이가 없어요.
8유형 08 · 일차함수의 실생활 활용 (기온 변화)
간략 에 대입 , . 정답 .
- 지면으로부터의 높이를 x km, 그때의 기온을 y도라 정의합니다.
- 높이가 x km 상승할 때 내려가는 온도는 6x도이므로 기온 y에 대한 일차함수 식을 세웁니다: y = 20 − 6x.
- 기온이 −10도가 되는 시점의 높이를 구하기 위해 y = −10을 대입합니다: −10 = 20 − 6x.
- 일차방정식을 풉니다: 6x = 30 => x = 5.
- 따라서 구하는 높이는 5km입니다.
- 검산: 높이 5km인 지점에서 하강한 기온은 5 × 6 = 30도입니다. 처음 온도 20도에서 30도가 차감되면 20 − 30 = −10도가 정확하게 일치하므로 5km가 참임을 검증합니다.
장대경 선생님풀이 추천불러오는 중…
아직 선생님이 직접 쓰신 풀이가 없어요.
9유형 09 · 일차함수 그래프와 도형의 넓이
간략교점 , 밑변 , 높이 , 넓이 .
그림을 보며 따라가 보세요
- 두 직선의 교점의 좌표를 연립방정식을 통해 구합니다.
- 2x − 4 = −x + 5 => 3x = 9 => x = 3.
- x = 3을 한 식에 대입하여 y를 구합니다: y = 2 × 3 − 4 = 2. 따라서 교점의 좌표는 (3, 2) 입니다.
- 두 직선이 y축과 만나는 점(y절편)을 구합니다.
- y = 2x − 4 의 y절편은 (0, −4) 이고, y = −x + 5 의 y절편은 (0, 5) 입니다.
- y축 상의 두 y절편을 밑변으로 보면, 밑변의 길이는 5 − (−4) = 9 입니다.
- 삼각형의 높이는 교점의 x좌표의 절댓값이 되므로 높이 = 3 입니다.
- 삼각형의 넓이를 구합니다: 넓이 = 1/2 × 밑변 × 높이 = 1/2 × 9 × 3 = 13.5 (또는 27/2).
- 검산: 세 꼭짓점 (3, 2), (0, 5), (0, −4)로 이루어진 삼각형입니다. 사각틀 직사각형 넓이는 가로 3, 세로 9이므로 3 × 9 = 27입니다. 두 y축 직각삼각형 넓이인 1/2 × 3 × 3(위쪽) = 4.5 와 1/2 × 3 × 6(아래쪽) = 9 를 빼면 27 − 4.5 − 9 = 13.5 가 되어 정확히 도출됨을 검증합니다.
장대경 선생님풀이 추천불러오는 중…
아직 선생님이 직접 쓰신 풀이가 없어요.