01
식의 계산
Ⅰ. 수와 식의 계산
01-1 지수법칙
m,n이 자연수일 때: am×an=am+n, (am)n=amn
· am÷an: m>n이면 am−n, m=n이면 1, m<n이면 1/an−m (a≠0)
· (ab)n=anbn, (a/b)n=an/bn
➕ 개념플러스
- 지수끼리 더하거나 곱하는 걸 헷갈리지 말 것 — 곱셈은 지수를 더하고, 거듭제곱의 거듭제곱은 지수를 곱한다.
01-2 단항식의 곱셈과 나눗셈
곱셈은 계수는 계수끼리, 문자는 문자끼리(지수법칙) 계산. 나눗셈은 역수를 곱하는 곱셈으로 바꾸어 계산.
➕ 개념플러스
- 나눗셈이 섞인 식은 앞에서부터 순서대로 계산.
01-3 다항식의 계산
덧셈·뺄셈은 동류항끼리, 단항식×다항식은 분배법칙, 다항식÷단항식은 각 항을 단항식으로 나눈다.
➕ 개념플러스
- 일차식의 활용(도형의 넓이·부피)에서 문자식을 정확히 세우는 연습이 중요.
유형별 문제
유형 01지수법칙 — 곱셈①
대표다음을 간단히 하시오. x² × x^5
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유형 02지수법칙 — 거듭제곱·나눗셈②
대표다음을 간단히 하시오. (1) (y³)^4 (2) y^9 ÷ y^5
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유형 03단항식의 곱셈과 나눗셈③
대표다음을 계산하시오. 6a²b³ ÷ 3ab² × 2a³b
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유형 04다항식의 덧셈과 뺄셈④
대표다음을 계산하시오. (5x - 3y) - (2x - 7y)
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유형 05이차식의 계산⑤
대표다음을 계산하여 x에 대한 내림차순으로 정리하시오. (3x² - 5x + 2) - (x² - 2x - 4)
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유형 06단항식 × 다항식 (전개)⑥
대표다음을 전개하시오. -2a(3a - 4b + 1)
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유형 07다항식 ÷ 단항식⑦
대표다음을 계산하시오. (12x²y - 8xy² + 4xy) ÷ 4xy
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유형 08식의 대입 · 등식의 변형⑧
대표다음을 구하시오. (1) x = 2, y = -1일 때, 3(2x - y) - 2(x - 2y)의 값 (2) 등식 2x - 3y = 6을 y에 관하여 푸시오.
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실력 UP
서술형도형·활용 복합⑨
01밑면의 가로의 길이가 3a, 세로의 길이가 2b인 직육면체의 부피가 12a²b + 18ab²일 때, 이 직육면체의 높이를 구하시오.
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답지 정답 및 풀이
정답 및 풀이 · 문제 번호와 동일하게 대응(1~9). 모든 정답은 전수 검산 후 여러 최상위 검수 엔진으로 교차검증한 확정본입니다.
1유형 01 · 지수법칙 — 곱셈
- 밑이 같은 거듭제곱의 곱은 지수를 서로 더합니다.
- x² × x^5 = x^(2+5) = x^7
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2유형 02 · 지수법칙 — 거듭제곱·나눗셈
- (1) 거듭제곱의 거듭제곱은 지수를 서로 곱합니다.
- (y³)^4 = y^(3×4) = y^12
- (2) 밑이 같고 나누는 수의 지수가 더 작을 때, 나눗셈은 지수를 뺍니다.
- y^9 ÷ y^5 = y^(9-5) = y^4
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3유형 03 · 단항식의 곱셈과 나눗셈
- 나눗셈을 곱셈으로 고치거나, 계수는 계수끼리 문자는 문자끼리 모아서 계산합니다.
- 6a²b³ ÷ 3ab² × 2a³b = (6a²b³ / 3ab²) × 2a³b
- = 2ab × 2a³b
- = (2×2) × a^(1+3) × b^(1+1) = 4a^4b²
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4유형 04 · 다항식의 덧셈과 뺄셈
- 괄호를 풀 때, 괄호 앞의 뺄셈 기호(-)가 괄호 안의 모든 항의 부호를 바꿈에 유의합니다.
- (5x - 3y) - (2x - 7y) = 5x - 3y - 2x + 7y
- 동류항끼리 모아서 정리합니다.
- = (5 - 2)x + (-3 + 7)y = 3x + 4y
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5유형 05 · 이차식의 계산
- 괄호를 풀고 이차항은 이차항끼리, 일차항은 일차항끼리, 상수항은 상수항끼리 동류항을 정리합니다.
- (3x² - 5x + 2) - (x² - 2x - 4) = 3x² - 5x + 2 - x² + 2x + 4
- = (3-1)x² + (-5+2)x + (2+4)
- = 2x² - 3x + 6
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6유형 06 · 단항식 × 다항식 (전개)
- 분배법칙을 이용하여 괄호 앞의 단항식 -2a를 괄호 안의 각 항에 곱해줍니다.
- -2a × 3a = -6a²
- -2a × (-4b) = 8ab
- -2a × 1 = -2a
- 각 항을 더하여 정리하면 -6a² + 8ab - 2a 가 됩니다.
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7유형 07 · 다항식 ÷ 단항식
- 나누는 식인 4xy를 분모로 하는 분수의 합으로 바꾸어 각 항을 나눕니다.
- (12x²y - 8xy² + 4xy) ÷ 4xy = (12x²y / 4xy) - (8xy² / 4xy) + (4xy / 4xy)
- 각 분수의 계수와 문자를 약분하여 정리합니다.
- = 3x - 2y + 1
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8유형 08 · 식의 대입 · 등식의 변형
- (1) 주어진 식을 먼저 전개하여 간단히 정리한 뒤 문자의 값을 대입합니다.
- 3(2x - y) - 2(x - 2y) = 6x - 3y - 2x + 4y = 4x + y
- 이 식에 x = 2, y = -1을 대입하면 4×2 + (-1) = 8 - 1 = 7 입니다.
- (2) 등식을 y에 관한 식(y = [x에 대한 식])으로 변형하기 위해 y가 포함된 항을 좌변에, 나머지를 우변에 모읍니다.
- 2x - 3y = 6 에서 y 항만 좌변에 남기면 -3y = -2x + 6 입니다.
- 양변을 -3으로 나누면 y = 2/3x - 2 입니다.
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9유형 09 · 도형·활용 복합
- 직육면체의 부피는 (밑면의 가로) × (밑면의 세로) × (높이)로 구합니다.
- 먼저 직육면체의 밑면의 넓이를 구하면 3a × 2b = 6ab 입니다.
- 따라서 직육면체의 높이는 부피를 밑면의 넓이로 나눈 값입니다.
- 높이 = (12a²b + 18ab²) ÷ 6ab
- = 12a²b / 6ab + 18ab² / 6ab
- = 2a + 3b
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※ 「연플래닝 행복수학」은 기존 교재의 형식·유형(장르)만 참고하고 모든 문항·수치·그림을 새로 창작한 독자 문제집입니다.
모든 문항·정답은 전수 검산 후 여러 최상위 검수 엔진으로 교차검증한 확정본입니다. · 고유번호 YH-121020 · 중2-1 · 02 식의 계산 · YHR_v2.0 · 2026-07-14