07자료의 정리와 해석Ⅴ. 통계
이 개념, 궁금하지?흩어진 숫자들도 한 줄로 세우면 이야기가 보인다 — 직접 세워 봐.
07-1 줄기와 잎 그림 · 도수분포표
변량: 자료를 수량으로 나타낸 것. 줄기와 잎 그림: 각 변량을 줄기(높은 자리 수)와 잎(나머지 자리 수)으로 나누어 정리한 그림. 잎의 총 개수가 전체 자료(변량)의 개수이다.
계급: 변량을 일정한 간격으로 나눈 구간. 계급의 크기: 구간의 너비(예: 40~50이면 크기 10). 도수: 각 계급에 속하는 자료의 개수.
도수분포표: 계급과 그 계급의 도수를 나타낸 표. 특정 계급이 전체에서 차지하는 비율은 \dfrac{(\text{그 계급의 도수})}{(\text{전체 도수})}\times100\,(\%)로 구한다.
➕ 개념플러스
- (도수) = (전체 도수) \times (백분율 \div 100)로 빈칸의 도수를 거꾸로 구할 수 있다.
- 계급값 = 계급의 양 끝 값의 중앙값 = \dfrac{(\text{계급의 양 끝 값의 합})}{2}.
07-2 히스토그램 · 도수분포다각형
히스토그램: 가로축에 계급, 세로축에 도수를 잡아 직사각형으로 나타낸 그래프. 각 직사각형의 가로는 계급의 크기, 세로는 도수이다.
직사각형 하나의 넓이 = (계급의 크기) \times (그 계급의 도수). 계급의 크기가 일정하면 직사각형의 넓이는 도수에 정비례한다.
도수분포다각형: 히스토그램에서 각 직사각형의 윗변의 중점을 차례로 이은 그래프(양 끝은 도수 0인 계급을 더해 가로축에 닿게 한다).
히스토그램의 모든 직사각형의 넓이의 합 = 도수분포다각형과 가로축으로 둘러싸인 부분의 넓이 = (계급의 크기) \times (전체 도수).
➕ 개념플러스
- 넓이가 주어지면 (도수) = (넓이) \div (계급의 크기)로 도수를 역산한다.
- 도수분포표에서 평균 = \dfrac{\{(\text{계급값})\times(\text{도수})\}\text{의 총합}}{(\text{전체 도수})}.
07-3 상대도수
상대도수: 전체 도수에 대한 각 계급의 도수의 비율. (\text{상대도수})=\dfrac{(\text{그 계급의 도수})}{(\text{전체 도수})}. 소수로 나타내며, 상대도수의 총합은 항상 1이다.
식을 변형하면 (그 계급의 도수) = (전체 도수) \times (상대도수), (전체 도수) = \dfrac{(\text{그 계급의 도수})}{(\text{상대도수})}.
전체 도수가 다른 두 집단을 비교할 때는 도수 대신 상대도수로 비교한다. 어떤 계급의 도수는 (그 집단의 전체 도수) \times (그 계급의 상대도수)로 구한다.
➕ 개념플러스
- 상대도수 \times 100 = 백분율(%). 상대도수의 분포를 그래프로 그리면 전체 도수가 달라도 두 집단의 분포 모양을 직접 견줄 수 있다.
유형별 문제 예상 정답률 | 기본 2 · 중간 5 · 상위 1
1유형 01줄기와 잎 그림의 해석01-1yh-m1-2-07-0101중간50%
대표어느 반 학생 20명의 수학 성적을 줄기와 잎 그림으로 나타내었더니 잎의 개수가 줄기 4에 2개, 줄기 5에 2개, 줄기 6에 3개, 줄기 7에 3개, 줄기 8에 6개, 줄기 9에 4개일 때, 성적이 80점 이상 90점 미만인 학생은 전체의 몇 %인지 구하시오. (단, 줄기는 십의 자리, 잎은 일의 자리 숫자이다.)
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도전 1세트
01-1-ayh-m1-2-07-0101-c1a기본 70%
어느 반 학생 25명의 국어 성적을 줄기와 잎 그림으로 나타내었더니 잎의 개수가 줄기 1에 5개, 줄기 2에 5개, 줄기 3에 10개, 줄기 4에 5개일 때, 성적이 30점 이상 40점 미만인 학생은 전체의 몇 %인지 구하시오. (단, 줄기는 십의 자리이다.)
정답 40%
전체 잎의 개수는 5+5+10+5=25(명). 30점 이상 40점 미만은 줄기 3의 잎이므로 10명. 비율은 \dfrac{10}{25}\times100=40(%). 검산 25\times0.4=10명.
01-1-byh-m1-2-07-0101-c1b기본 70%
학생 20명의 던지기 기록을 줄기와 잎 그림으로 나타내었더니 잎의 개수가 줄기 0에 4개, 줄기 1에 6개, 줄기 2에 6개, 줄기 3에 4개일 때, 기록이 20 이상 30 미만인 학생은 전체의 몇 %인지 구하시오.
정답 30%
전체 잎은 4+6+6+4=20(개). 줄기 2의 잎은 6개이므로 \dfrac{6}{20}\times100=30(%). 검산 20\times0.3=6명.
01-1-cyh-m1-2-07-0101-c1c중간 50%
학생 40명의 수학 성적을 줄기와 잎 그림으로 나타내었더니 잎의 개수가 줄기 5에 8개, 줄기 6에 10개, 줄기 7에 14개, 줄기 8에 8개일 때, 성적이 70점 이상 80점 미만인 학생은 전체의 몇 %인지 구하시오.
정답 35%
전체 잎은 8+10+14+8=40(개). 줄기 7의 잎은 14개이므로 \dfrac{14}{40}\times100=35(%). 검산 40\times0.35=14명.
도전 2세트
01-1-dyh-m1-2-07-0101-c2d중간 50%
학생 50명의 몸무게를 줄기와 잎 그림으로 나타내었더니 잎의 개수가 줄기 2에 6개, 줄기 3에 12개, 줄기 4에 20개, 줄기 5에 12개일 때, 몸무게가 40 이상 50 미만인 학생은 전체의 몇 %인지 구하시오.
정답 40%
전체 잎은 6+12+20+12=50(개). 줄기 4의 잎은 20개이므로 \dfrac{20}{50}\times100=40(%). 검산 50\times0.4=20명.
01-1-eyh-m1-2-07-0101-c2e중간 50%
학생 25명의 과학 성적을 줄기와 잎 그림으로 나타내었더니 잎의 개수가 줄기 4에 3개, 줄기 5에 7개, 줄기 6에 9개, 줄기 7에 6개일 때, 성적이 60점 이상인 학생은 전체의 몇 %인지 구하시오.
정답 60%
전체 잎은 3+7+9+6=25(개). 60점 이상은 줄기 6, 7의 잎이므로 9+6=15명. \dfrac{15}{25}\times100=60(%). 검산 25\times0.6=15명.
01-1-fyh-m1-2-07-0101-c2f상위 10%
학생 40명의 영어 성적을 줄기와 잎 그림으로 나타내었더니 잎의 개수가 줄기 3에 4개, 줄기 4에 8개, 줄기 5에 16개, 줄기 6에 12개일 때, 성적이 50점 이상인 학생은 전체의 몇 %인지 구하시오.
정답 70%
전체 잎은 4+8+16+12=40(개). 50점 이상은 줄기 5, 6의 잎이므로 16+12=28명. \dfrac{28}{40}\times100=70(%). 검산 40\times0.7=28명.
2유형 02빈칸이 있는 도수분포표 해석02-1yh-m1-2-07-0201기본70%
대표학생 30명의 몸무게를 조사하여 만든 도수분포표에서, 몸무게가 45kg 이상 50kg 미만인 계급의 도수가 전체의 40%를 차지하고 있다. 이 계급의 도수를 구하시오.
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도전 1세트
02-1-ayh-m1-2-07-0201-c1a기본 70%
학생 40명의 키를 조사한 도수분포표에서 어떤 계급의 도수가 전체의 25%를 차지한다. 이 계급의 도수를 구하시오.
정답 10명
40\times\dfrac{25}{100}=10(명). 검산 \dfrac{10}{40}\times100=25(%).
02-1-byh-m1-2-07-0201-c1b기본 70%
학생 50명의 앉은키를 조사한 도수분포표에서 어떤 계급의 도수가 전체의 30%를 차지한다. 이 계급의 도수를 구하시오.
정답 15명
50\times\dfrac{30}{100}=15(명). 검산 \dfrac{15}{50}\times100=30(%).
02-1-cyh-m1-2-07-0201-c1c중간 50%
학생 80명의 통학 시간을 조사한 도수분포표에서 어떤 계급의 도수가 전체의 35%를 차지한다. 이 계급의 도수를 구하시오.
정답 28명
80\times\dfrac{35}{100}=28(명). 검산 \dfrac{28}{80}\times100=35(%).
도전 2세트
02-1-dyh-m1-2-07-0201-c2d중간 50%
회원 200명의 나이를 조사한 도수분포표에서 어떤 계급의 도수가 전체의 12%를 차지한다. 이 계급의 도수를 구하시오.
정답 24명
200\times\dfrac{12}{100}=24(명). 검산 \dfrac{24}{200}\times100=12(%).
02-1-eyh-m1-2-07-0201-c2e중간 50%
학생 150명의 하루 운동 시간을 조사한 도수분포표에서 어떤 계급의 도수가 전체의 18%를 차지한다. 이 계급의 도수를 구하시오.
정답 27명
150\times\dfrac{18}{100}=27(명). 검산 \dfrac{27}{150}\times100=18(%).
02-1-fyh-m1-2-07-0201-c2f중간 50%
시민 250명의 도서 대출 권수를 조사한 도수분포표에서 어떤 계급의 도수가 전체의 22%를 차지한다. 이 계급의 도수를 구하시오.
정답 55명
250\times\dfrac{22}{100}=55(명). 검산 \dfrac{55}{250}\times100=22(%).
3유형 03히스토그램을 이용한 도수 계산03-1yh-m1-2-07-0301중간50%
대표어느 반 학생들의 하루 독서 시간을 나타낸 히스토그램이 있다. 계급의 크기가 20분이고, 각 직사각형의 가로 길이는 계급의 크기이며 세로 길이는 도수이다. 독서 시간이 40분 이상 60분 미만인 직사각형의 넓이가 160일 때, 이 계급의 도수(학생 수)를 구하시오.
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도전 1세트
03-1-ayh-m1-2-07-0301-c1a기본 70%
어느 반 학생들의 통학 거리를 나타낸 히스토그램에서 계급의 크기가 10이다. 어떤 계급의 직사각형의 넓이가 120일 때, 이 계급의 도수를 구하시오.
정답 12명
직사각형의 넓이 = (계급의 크기)×(도수)이므로 도수 = 120\div10=12(명). 검산 12\times10=120.
03-1-byh-m1-2-07-0301-c1b기본 70%
어느 반 학생들의 수면 시간을 나타낸 히스토그램에서 계급의 크기가 5이다. 어떤 계급의 직사각형의 넓이가 45일 때, 이 계급의 도수를 구하시오.
정답 9명
도수 = 45\div5=9(명). 검산 9\times5=45.
03-1-cyh-m1-2-07-0301-c1c중간 50%
어느 반 학생들의 하루 물 섭취량을 나타낸 히스토그램에서 계급의 크기가 20이다. 어떤 계급의 직사각형의 넓이가 240일 때, 이 계급의 도수를 구하시오.
정답 12명
도수 = 240\div20=12(명). 검산 12\times20=240.
도전 2세트
03-1-dyh-m1-2-07-0301-c2d중간 50%
히스토그램에서 계급의 크기가 15이고 어떤 계급의 직사각형의 넓이가 180일 때, 이 계급의 도수를 구하시오.
정답 12명
도수 = 180\div15=12(명). 검산 12\times15=180.
03-1-eyh-m1-2-07-0301-c2e중간 50%
히스토그램에서 계급의 크기가 25이고 어떤 계급의 직사각형의 넓이가 300일 때, 이 계급의 도수를 구하시오.
정답 12명
도수 = 300\div25=12(명). 검산 12\times25=300.
03-1-fyh-m1-2-07-0301-c2f상위 10%
히스토그램에서 계급의 크기가 8이고 어떤 계급의 직사각형의 넓이가 152일 때, 이 계급의 도수를 구하시오.
정답 19명
도수 = 152\div8=19(명). 검산 19\times8=152.
4유형 04도수분포다각형과 축 사이의 넓이04-1yh-m1-2-07-0401중간50%
대표전체 학생 수가 40명인 어느 학교 학생들의 멀리뛰기 기록에 대한 도수분포다각형이 있다. 계급의 크기가 30cm일 때, 이 도수분포다각형과 가로축으로 둘러싸인 부분의 총 넓이를 구하시오.
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도전 1세트
04-1-ayh-m1-2-07-0401-c1a기본 70%
전체 학생 수가 20명인 어느 반 학생들의 시험 점수에 대한 도수분포다각형이 있다. 계급의 크기가 10일 때, 이 도수분포다각형과 가로축으로 둘러싸인 부분의 넓이를 구하시오.
정답 200
넓이 = (계급의 크기)×(전체 도수) = 10\times20=200.
04-1-byh-m1-2-07-0401-c1b기본 70%
전체 학생 수가 30명인 어느 반의 하루 독서 시간에 대한 도수분포다각형이 있다. 계급의 크기가 5일 때, 이 도수분포다각형과 가로축으로 둘러싸인 부분의 넓이를 구하시오.
정답 150
넓이 = 5\times30=150.
04-1-cyh-m1-2-07-0401-c1c중간 50%
전체 학생 수가 25명인 어느 반의 멀리뛰기 기록에 대한 도수분포다각형이 있다. 계급의 크기가 20일 때, 이 도수분포다각형과 가로축으로 둘러싸인 부분의 넓이를 구하시오.
정답 500
넓이 = 20\times25=500.
도전 2세트
04-1-dyh-m1-2-07-0401-c2d중간 50%
전체 학생 수가 40명인 학교의 수학 성적에 대한 도수분포다각형이 있다. 계급의 크기가 15일 때, 이 도수분포다각형과 가로축으로 둘러싸인 부분의 넓이를 구하시오.
정답 600
넓이 = 15\times40=600.
04-1-eyh-m1-2-07-0401-c2e중간 50%
전체 학생 수가 50명인 반의 통학 시간에 대한 도수분포다각형이 있다. 계급의 크기가 12일 때, 이 도수분포다각형과 가로축으로 둘러싸인 부분의 넓이를 구하시오.
정답 600
넓이 = 12\times50=600.
04-1-fyh-m1-2-07-0401-c2f상위 10%
전체 학생 수가 45명인 학교의 던지기 기록에 대한 도수분포다각형이 있다. 계급의 크기가 30일 때, 이 도수분포다각형과 가로축으로 둘러싸인 부분의 넓이를 구하시오.
정답 1350
넓이 = 30\times45=1350.
5유형 05상대도수의 정의와 성질05-1yh-m1-2-07-0501기본70%
대표전체 도수가 50명인 도수분포표에서 어떤 계급의 도수가 15명일 때, 이 계급의 상대도수를 구하시오.
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도전 문제 — 손으로 풀고 제출하면 답·해설이 열려요 (6문제)
도전 1세트
05-1-ayh-m1-2-07-0501-c1a기본 70%
전체 도수가 40명인 도수분포표에서 어떤 계급의 도수가 10명일 때, 이 계급의 상대도수를 구하시오.
정답 0.25
상대도수 = 10\div40=0.25. 검산 0.25\times40=10(명).
05-1-byh-m1-2-07-0501-c1b기본 70%
전체 도수가 50명인 도수분포표에서 어떤 계급의 도수가 20명일 때, 이 계급의 상대도수를 구하시오.
정답 0.4
상대도수 = 20\div50=0.4. 검산 0.4\times50=20(명).
05-1-cyh-m1-2-07-0501-c1c중간 50%
전체 도수가 25명인 도수분포표에서 어떤 계급의 도수가 7명일 때, 이 계급의 상대도수를 구하시오.
정답 0.28
상대도수 = 7\div25=0.28. 검산 0.28\times25=7(명).
도전 2세트
05-1-dyh-m1-2-07-0501-c2d중간 50%
전체 도수가 200명인 도수분포표에서 어떤 계급의 도수가 24명일 때, 이 계급의 상대도수를 구하시오.
정답 0.12
상대도수 = 24\div200=0.12. 검산 0.12\times200=24(명).
05-1-eyh-m1-2-07-0501-c2e중간 50%
전체 도수가 80명인 도수분포표에서 어떤 계급의 도수가 28명일 때, 이 계급의 상대도수를 구하시오.
정답 0.35
상대도수 = 28\div80=0.35. 검산 0.35\times80=28(명).
05-1-fyh-m1-2-07-0501-c2f중간 50%
전체 도수가 150명인 도수분포표에서 어떤 계급의 도수가 27명일 때, 이 계급의 상대도수를 구하시오.
정답 0.18
상대도수 = 27\div150=0.18. 검산 0.18\times150=27(명).
6유형 06상대도수를 이용한 도수 역산06-1yh-m1-2-07-0601중간50%
대표어떤 도수분포표에서 상대도수가 0.24인 계급의 도수가 6명일 때, 이 자료의 전체 도수(총 학생 수)를 구하시오.
내 풀이
도전 문제 — 손으로 풀고 제출하면 답·해설이 열려요 (6문제)
도전 1세트
06-1-ayh-m1-2-07-0601-c1a기본 70%
어떤 도수분포표에서 상대도수가 0.25인 계급의 도수가 10명일 때, 전체 도수를 구하시오.
정답 40명
전체 도수 = 10\div0.25=40(명). 검산 40\times0.25=10(명).
06-1-byh-m1-2-07-0601-c1b기본 70%
어떤 도수분포표에서 상대도수가 0.4인 계급의 도수가 20명일 때, 전체 도수를 구하시오.
정답 50명
전체 도수 = 20\div0.4=50(명). 검산 50\times0.4=20(명).
06-1-cyh-m1-2-07-0601-c1c중간 50%
어떤 도수분포표에서 상대도수가 0.16인 계급의 도수가 8명일 때, 전체 도수를 구하시오.
정답 50명
전체 도수 = 8\div0.16=50(명). 검산 50\times0.16=8(명).
도전 2세트
06-1-dyh-m1-2-07-0601-c2d중간 50%
어떤 도수분포표에서 상대도수가 0.12인 계급의 도수가 24명일 때, 전체 도수를 구하시오.
정답 200명
전체 도수 = 24\div0.12=200(명). 검산 200\times0.12=24(명).
06-1-eyh-m1-2-07-0601-c2e중간 50%
어떤 도수분포표에서 상대도수가 0.35인 계급의 도수가 28명일 때, 전체 도수를 구하시오.
정답 80명
전체 도수 = 28\div0.35=80(명). 검산 80\times0.35=28(명).
06-1-fyh-m1-2-07-0601-c2f상위 10%
어떤 도수분포표에서 상대도수가 0.08인 계급의 도수가 6명일 때, 전체 도수를 구하시오.
정답 75명
전체 도수 = 6\div0.08=75(명). 검산 75\times0.08=6(명).
7유형 07두 집단의 상대도수 그래프 비교07-1yh-m1-2-07-0701중간50%
대표남학생 100명과 여학생 150명의 영어 성적에 대한 상대도수 분포가 있다. 80점 이상 90점 미만인 계급의 상대도수가 남학생은 0.3이고 여학생은 0.2일 때, 이 계급에 속하는 남학생 수와 여학생 수의 대소 관계를 구하시오.
내 풀이
도전 문제 — 손으로 풀고 제출하면 답·해설이 열려요 (6문제)
도전 1세트
07-1-ayh-m1-2-07-0701-c1a기본 70%
A반 200명과 B반 100명의 수학 성적에서 어떤 계급의 상대도수가 A반은 0.2, B반은 0.3이다. 이 계급에 속하는 A반 학생 수와 B반 학생 수의 대소를 비교하시오.
정답 A반(40명) > B반(30명)
A반 도수 = 200\times0.2=40(명), B반 도수 = 100\times0.3=30(명). 40>30이므로 A반이 더 많다.
07-1-byh-m1-2-07-0701-c1b기본 70%
남학생 50명과 여학생 80명의 영어 성적에서 어떤 계급의 상대도수가 남학생은 0.4, 여학생은 0.25이다. 이 계급에 속하는 남학생 수와 여학생 수의 대소를 비교하시오.
정답 남학생 수(20명) = 여학생 수(20명)
남학생 도수 = 50\times0.4=20(명), 여학생 도수 = 80\times0.25=20(명). 20=20이므로 두 집단의 학생 수는 같다.
07-1-cyh-m1-2-07-0701-c1c중간 50%
1반 40명과 2반 60명의 과학 성적에서 어떤 계급의 상대도수가 1반은 0.15, 2반은 0.2이다. 이 계급에 속하는 1반 학생 수와 2반 학생 수의 대소를 비교하시오.
정답 2반(12명) > 1반(6명)
1반 도수 = 40\times0.15=6(명), 2반 도수 = 60\times0.2=12(명). 12>6이므로 2반이 더 많다.
도전 2세트
07-1-dyh-m1-2-07-0701-c2d중간 50%
A반 150명과 B반 250명의 성적에서 어떤 계급의 상대도수가 A반은 0.24, B반은 0.12이다. 이 계급에 속하는 A반 학생 수와 B반 학생 수의 대소를 비교하시오.
정답 A반(36명) > B반(30명)
A반 도수 = 150\times0.24=36(명), B반 도수 = 250\times0.12=30(명). 36>30이므로 A반이 더 많다.
07-1-eyh-m1-2-07-0701-c2e중간 50%
남학생 120명과 여학생 140명의 성적에서 어떤 계급의 상대도수가 남학생은 0.35, 여학생은 0.3이다. 이 계급에 속하는 남학생 수와 여학생 수의 대소를 비교하시오.
정답 남학생 수(42명) = 여학생 수(42명)
남학생 도수 = 120\times0.35=42(명), 여학생 도수 = 140\times0.3=42(명). 42=42이므로 두 집단의 학생 수는 같다.
07-1-fyh-m1-2-07-0701-c2f상위 10%
A반 250명과 B반 200명의 성적에서 어떤 계급의 상대도수가 A반은 0.16, B반은 0.22이다. 이 계급에 속하는 A반 학생 수와 B반 학생 수의 대소를 비교하시오.
정답 B반(44명) > A반(40명)
A반 도수 = 250\times0.16=40(명), B반 도수 = 200\times0.22=44(명). 44>40이므로 B반이 더 많다.
8유형 08도수분포표에서의 평균 계산08-1yh-m1-2-07-0801상위10%
대표어느 모임 회원들의 나이를 조사하여 만든 도수분포표가 있다. 계급이 '20세 이상 30세 미만'의 도수가 3명, '30세 이상 40세 미만'의 도수가 5명, '40세 이상 50세 미만'의 도수가 2명일 때, 회원들의 평균 나이를 구하시오.
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도전 문제 — 손으로 풀고 제출하면 답·해설이 열려요 (6문제)
도전 1세트
08-1-ayh-m1-2-07-0801-c1a중간 50%
도수분포표에서 계급 '0 이상 10 미만'의 도수가 2, '10 이상 20 미만'의 도수가 5, '20 이상 30 미만'의 도수가 3일 때, 평균을 구하시오.
정답 16
계급값 5, 15, 25. (5\times2)+(15\times5)+(25\times3)=10+75+75=160, 전체 도수 2+5+3=10. 평균 = 160\div10=16.
08-1-byh-m1-2-07-0801-c1b중간 50%
도수분포표에서 계급 '10 이상 20 미만'의 도수가 4, '20 이상 30 미만'의 도수가 4, '30 이상 40 미만'의 도수가 2일 때, 평균을 구하시오.
정답 23
계급값 15, 25, 35. (15\times4)+(25\times4)+(35\times2)=60+100+70=230, 전체 도수 4+4+2=10. 평균 = 230\div10=23.
08-1-cyh-m1-2-07-0801-c1c상위 10%
도수분포표에서 계급의 크기가 20이고 계급 '0 이상 20 미만'의 도수가 3, '20 이상 40 미만'의 도수가 5, '40 이상 60 미만'의 도수가 2일 때, 평균을 구하시오.
정답 28
계급값 10, 30, 50. (10\times3)+(30\times5)+(50\times2)=30+150+100=280, 전체 도수 3+5+2=10. 평균 = 280\div10=28.
도전 2세트
08-1-dyh-m1-2-07-0801-c2d상위 10%
도수분포표에서 계급 '50 이상 60 미만'의 도수가 4, '60 이상 70 미만'의 도수가 10, '70 이상 80 미만'의 도수가 6일 때, 평균을 구하시오.
정답 66
계급값 55, 65, 75. (55\times4)+(65\times10)+(75\times6)=220+650+450=1320, 전체 도수 4+10+6=20. 평균 = 1320\div20=66.
08-1-eyh-m1-2-07-0801-c2e상위 10%
도수분포표에서 계급 '60 이상 70 미만'의 도수가 5, '70 이상 80 미만'의 도수가 8, '80 이상 90 미만'의 도수가 4, '90 이상 100 미만'의 도수가 3일 때, 평균을 구하시오.
정답 77.5점
계급값 65, 75, 85, 95. (65\times5)+(75\times8)+(85\times4)+(95\times3)=325+600+340+285=1550, 전체 도수 5+8+4+3=20. 평균 = 1550\div20=77.5.
08-1-fyh-m1-2-07-0801-c2f중간 50%
도수분포표에서 계급의 크기가 10이고 '0 이상 10 미만'의 도수가 2, '10 이상 20 미만'의 도수가 3, '20 이상 30 미만'의 도수가 6, '30 이상 40 미만'의 도수가 4, '40 이상 50 미만'의 도수가 5일 때, 평균을 구하시오.
정답 28.5
계급값 5, 15, 25, 35, 45. (5\times2)+(15\times3)+(25\times6)+(35\times4)+(45\times5)=10+45+150+140+225=570, 전체 도수 2+3+6+4+5=20. 평균 = 570\div20=28.5.
빈 문제가 있으면 확인 후 접수합니다. 제출하면 전체 답지·해설이 각 문제 아래에 바로 열립니다.
답지 정답 및 풀이
정답 및 풀이 · 문제 번호와 동일하게 대응(1~8). 모든 정답은 전수 검산 후 교차검증한 확정본입니다.
1유형 01 · 줄기와 잎 그림의 해석
간략전체 잎(변량)은 2+2+3+3+6+4=20(명). 80점대는 줄기 8의 잎 6개이므로 \dfrac{6}{20}\times100=30(%). → 30%.
- 줄기와 잎 그림의 전체 잎의 개수를 세어 전체 학생 수를 구합니다. 잎이 각각 2개, 2개, 3개, 3개, 6개, 4개 있으므로 전체 학생 수는 2 + 2 + 3 + 3 + 6 + 4 = 20(명) 입니다.
- 80점 이상 90점 미만인 학생은 줄기가 8인 계급에 속하므로, 줄기 8에 해당하는 잎의 개수를 셉니다. 잎이 총 6개 있으므로 해당 학생 수는 6명입니다.
- 전체 비율을 구합니다: (6 ÷ 20) × 100 = 30(%).
- 검산: 전체 학생 20명 중 30%는 20 × 0.3 = 6명이 되며, 줄기 8의 잎의 개수 6개와 일치하므로 정답이 참임을 확인합니다.
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2유형 02 · 빈칸이 있는 도수분포표 해석
간략(도수) = (전체 도수) \times (백분율\div100) = 30\times\dfrac{40}{100}=12(명). → 12명.
- 전체 도수가 30명이고, 특정 계급이 차지하는 비율이 40%입니다.
- 특정 계급의 도수를 구하기 위해 전체 도수에 백분율을 곱합니다: (도수) = (전체 도수) × (백분율/100).
- 수치를 대입합니다: 30 × 40/100 = 12(명).
- 따라서 몸무게가 45kg 이상 50kg 미만인 계급의 도수는 12명입니다.
- 검산: 구한 도수 12명이 전체 30명에서 차지하는 비율은 (12 / 30) × 100 = 40%가 되므로 조건이 성립함을 확인합니다.
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3유형 03 · 히스토그램을 이용한 도수 계산
간략직사각형의 넓이 = (계급의 크기)\times(도수)이므로 도수 = 160\div20=8(명). → 8명.
- 히스토그램에서 각 직사각형의 넓이를 구하는 공식은 (가로의 길이) × (세로의 길이) = (계급의 크기) × (그 계급의 도수) 입니다.
- 주어진 조건에서 계급의 크기(가로)는 20분이고, 직사각형의 넓이는 160입니다.
- 해당 계급의 도수(세로)를 구하기 위해 넓이를 가로로 나눕니다: (도수) = 160 ÷ 20 = 8(명).
- 검산: 도수가 8명이고 계급의 크기가 20분일 때 직사각형의 넓이는 8 × 20 = 160이 되므로 계산이 정확합니다.
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4유형 04 · 도수분포다각형과 축 사이의 넓이
간략(둘러싸인 넓이) = (계급의 크기)\times(전체 도수) = 30\times40=1200. → 1200\ \text{cm}^2.
- 도수분포다각형과 가로축으로 둘러싸인 부분의 총 넓이는 히스토그램의 직사각형들의 넓이의 총합과 같습니다.
- 직사각형 넓이의 총합을 구하는 공식은 (계급의 크기) × (전체 도수) 입니다.
- 주어진 조건인 계급의 크기 30cm와 전체 도수 40명을 대입합니다: 넓이 = 30 × 40 = 1200.
- 검산: 도수분포다각형의 양끝에 도수가 0인 계급을 가상으로 추가하여 삼각형의 합동 성질을 이용하면 넓이가 히스토그램 전체 넓이와 완전히 일치하게 되며, 이는 계급의 크기(30) × 총도수(40) = 1200이 됨을 입증합니다.
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5유형 05 · 상대도수의 정의와 성질
간략(상대도수) = (도수)\div(전체 도수) = 15\div50=0.3. → 0.3.
- 상대도수는 전체 도수에 대한 각 계급의 도수의 비율을 소수로 나타낸 것입니다: (상대도수) = (그 계급의 도수) ÷ (전체 도수).
- 주어진 수치를 공식에 대입합니다: 상대도수 = 15 ÷ 50.
- 분수 15/50을 소수로 변환합니다: 15/50 = 30/100 = 0.3.
- 검산: 구한 상대도수 0.3에 전체 도수 50을 곱하면 0.3 × 50 = 15명이 되어 원래의 도수와 일치함을 확인합니다.
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6유형 06 · 상대도수를 이용한 도수 역산
간략(전체 도수) = (도수)\div(상대도수) = 6\div0.24=25(명). → 25명.
- 상대도수 공식인 (상대도수) = (그 계급의 도수) ÷ (전체 도수)를 이용하여 식을 변형합니다.
- 전체 도수를 구하는 공식은 (전체 도수) = (그 계급의 도수) ÷ (상대도수) 입니다.
- 주어진 도수 6명과 상대도수 0.24를 대입합니다: 전체 도수 = 6 ÷ 0.24.
- 나눗셈을 계산합니다: 6 ÷ (24/100) = 6 × 100/24 = 100/4 = 25(명).
- 검산: 전체 도수가 25명일 때 상대도수가 0.24인 계급의 도수는 25 × 0.24 = 6명이 되므로 계산이 정확함을 검증합니다.
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7유형 07 · 두 집단의 상대도수 그래프 비교
간략남학생 100\times0.3=30(명), 여학생 150\times0.2=30(명). 30=30이므로 두 집단의 학생 수는 같다.
- 각 집단에서 계급의 도수는 (전체 도수) × (그 계급의 상대도수)로 구합니다.
- 남학생 도수를 구합니다: 100 × 0.3 = 30(명).
- 여학생 도수를 구합니다: 150 × 0.2 = 30(명).
- 두 도수를 비교합니다: 30명 = 30명이므로 두 집단의 학생 수는 서로 같습니다.
- 검산: 남학생 상대도수는 30/100 = 0.3이고, 여학생 상대도수는 30/150 = 0.2가 되어 문제 조건과 완벽히 호응합니다.
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8유형 08 · 도수분포표에서의 평균 계산
간략계급값 25,\,35,\,45, (25\times3)+(35\times5)+(45\times2)=340, 전체 도수 10. 평균 = 340\div10=34(세). → 34세.
- 도수분포표에서 평균은 { (계급값 × 도수)의 총합 } ÷ (전체 도수) 로 구합니다.
- 각 계급의 계급값(계급의 양끝 값의 중앙값)을 구합니다: (20+30)/2 = 25(세), (30+40)/2 = 35(세), (40+50)/2 = 45(세).
- 각 계급의 (계급값 × 도수)를 구합니다: 25 × 3 = 75, 35 × 5 = 175, 45 × 2 = 90.
- 총합과 전체 도수를 구합니다: (계급값 × 도수)의 총합 = 75 + 175 + 90 = 340. 전체 도수 = 3 + 5 + 2 = 10(명).
- 평균을 구합니다: 평균 = 340 ÷ 10 = 34(세).
- 검산: 평균 34세는 주계급대인 30~40세(계급값 35)에 가장 가깝고, 20대와 40대의 가중 평균 연산이 수학적으로 정확히 성립함을 검증합니다.
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