05다면체와 회전체Ⅳ. 입체도형
이 개념, 궁금하지?평평한 도형을 빙글 돌리면 어떤 입체가 태어날까? 돌려 봐.
05-1 다면체
다면체란 다각형인 면으로만 둘러싸인 입체도형이다. 면의 개수에 따라 사면체, 오면체, 육면체, …로 부른다. (면이 n개이면 n면체)
각기둥·각뿔·각뿔대는 대표적인 다면체이다. 각뿔대는 각뿔을 밑면에 평행한 평면으로 잘라 위쪽 작은 각뿔을 없앤 아래 도형이다.
밑면이 n각형일 때 구성 요소의 개수:
▸ n각기둥 — 면 n+2, 꼭짓점 2n, 모서리 3n
▸ n각뿔 — 면 n+1, 꼭짓점 n+1, 모서리 2n
▸ n각뿔대 — 면 n+2, 꼭짓점 2n, 모서리 3n
➕ 개념플러스
- 어떤 다면체든 오일러 공식 (\text{꼭짓점})-(\text{모서리})+(\text{면})=2가 성립하므로, 세 개수를 검산할 수 있다.
- 몇 면체인지 물으면 면의 개수만 세면 된다(꼭짓점·모서리와 헷갈리지 말 것).
05-2 정다면체
정다면체: ① 모든 면이 합동인 정다각형이고, ② 각 꼭짓점에 모이는 면의 개수가 모두 같은 다면체. 이 두 조건을 모두 만족하는 정다면체는 오직 5가지뿐이다.
▸ 정사면체: 면 정삼각형 / 면 4 · 꼭짓점 4 · 모서리 6 / 한 꼭짓점에 3개
▸ 정육면체: 면 정사각형 / 면 6 · 꼭짓점 8 · 모서리 12 / 한 꼭짓점에 3개
▸ 정팔면체: 면 정삼각형 / 면 8 · 꼭짓점 6 · 모서리 12 / 한 꼭짓점에 4개
▸ 정십이면체: 면 정오각형 / 면 12 · 꼭짓점 20 · 모서리 30 / 한 꼭짓점에 3개
▸ 정이십면체: 면 정삼각형 / 면 20 · 꼭짓점 12 · 모서리 30 / 한 꼭짓점에 5개
➕ 개념플러스
- 면이 정삼각형인 정다면체는 정사면체·정팔면체·정이십면체의 3가지이다.
- 꼭짓점이 가장 많은 것은 정십이면체(20개), 면이 가장 많은 것은 정이십면체(20개)임을 구별하라.
05-3 회전체와 그 단면
회전체: 평면도형을 한 직선을 축으로 하여 1회전 시킬 때 생기는 입체도형. 이때 축으로 쓴 직선을 회전축이라 한다.
▸ 직사각형 → 원기둥 ▸ 직각삼각형(직각 낀 변이 축) → 원뿔 ▸ 직각사다리꼴 → 원뿔대 ▸ 반원(지름이 축) → 구
회전축을 포함하는 평면으로 자른 단면: 축을 중심으로 좌우 대칭이며, 원기둥은 직사각형, 원뿔은 이등변삼각형, 구는 원이 된다.
회전축에 수직인 평면으로 자른 단면은 항상 원이다.
➕ 개념플러스
- 원기둥의 축 포함 단면(직사각형)은 가로 = 밑면의 지름 2r, 세로 = 높이 h이므로 넓이는 2r\times h.
- 원뿔의 축 포함 단면(이등변삼각형)은 밑변 2r, 높이 h이므로 넓이는 \tfrac12\times2r\times h=r h.
유형별 문제 예상 정답률 | 기본 2 · 중간 3 · 상위 1
1유형 01다면체의 구성 요소 개수01-1yh-m1-2-05-0101중간50%
대표칠각뿔대의 면의 개수를 a개, 꼭짓점의 개수를 b개, 모서리의 개수를 c개라 할 때, a + b + c의 값을 구하시오.
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도전 문제 — 손으로 풀고 제출하면 답·해설이 열려요 (6문제)
도전 1세트
01-1-ayh-m1-2-05-0101-c1a기본 70%
오각뿔대의 면의 개수를 a개, 꼭짓점의 개수를 b개, 모서리의 개수를 c개라 할 때, a + b + c의 값을 구하시오.
정답 32
n각뿔대는 면 n+2, 꼭짓점 2n, 모서리 3n. n=5이므로 a=7, b=10, c=15 → 7+10+15=32. 검산 10−15+7=2.
01-1-byh-m1-2-05-0101-c1b기본 70%
육각뿔대의 면의 개수를 a개, 꼭짓점의 개수를 b개, 모서리의 개수를 c개라 할 때, a + b + c의 값을 구하시오.
정답 38
n=6이므로 a=8, b=12, c=18 → 8+12+18=38. 검산 12−18+8=2.
01-1-cyh-m1-2-05-0101-c1c중간 50%
팔각뿔대의 면의 개수를 a개, 꼭짓점의 개수를 b개, 모서리의 개수를 c개라 할 때, a + b + c의 값을 구하시오.
정답 50
n=8이므로 a=10, b=16, c=24 → 10+16+24=50. 검산 16−24+10=2.
도전 2세트
01-1-dyh-m1-2-05-0101-c2d중간 50%
구각뿔대의 면의 개수를 a개, 꼭짓점의 개수를 b개, 모서리의 개수를 c개라 할 때, a + b + c의 값을 구하시오.
정답 56
n=9이므로 a=11, b=18, c=27 → 11+18+27=56. 검산 18−27+11=2.
01-1-eyh-m1-2-05-0101-c2e상위 10%
십각뿔대의 면의 개수를 a개, 꼭짓점의 개수를 b개, 모서리의 개수를 c개라 할 때, a + b + c의 값을 구하시오.
정답 62
n=10이므로 a=12, b=20, c=30 → 12+20+30=62. 검산 20−30+12=2.
01-1-fyh-m1-2-05-0101-c2f상위 10%
십이각뿔대의 면의 개수를 a개, 꼭짓점의 개수를 b개, 모서리의 개수를 c개라 할 때, a + b + c의 값을 구하시오.
정답 74
n=12이므로 a=14, b=24, c=36 → 14+24+36=74. 검산 24−36+14=2.
2유형 02몇 면체인지 판별하기02-1yh-m1-2-05-0201기본70%
대표밑면의 모양이 십각형인 각뿔은 몇 면체인지 구하시오.
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도전 문제 — 손으로 풀고 제출하면 답·해설이 열려요 (6문제)
도전 1세트
02-1-ayh-m1-2-05-0201-c1a기본 70%
밑면의 모양이 육각형인 각뿔은 몇 면체인지 구하시오.
정답 칠면체
n각뿔의 면의 개수는 n+1. n=6이므로 6+1=7 → 칠면체.
02-1-byh-m1-2-05-0201-c1b기본 70%
밑면의 모양이 구각형인 각뿔은 몇 면체인지 구하시오.
정답 십면체
n=9이므로 9+1=10 → 십면체.
02-1-cyh-m1-2-05-0201-c1c기본 70%
밑면의 모양이 십이각형인 각뿔은 몇 면체인지 구하시오.
정답 십삼면체
n=12이므로 12+1=13 → 십삼면체.
도전 2세트
02-1-dyh-m1-2-05-0201-c2d중간 50%
밑면의 모양이 십일각형인 각뿔은 몇 면체인지 구하시오.
정답 십이면체
n각뿔의 면의 개수는 n+1. n=11이므로 11+1=12 → 십이면체.
02-1-eyh-m1-2-05-0201-c2e중간 50%
밑면의 모양이 십삼각형인 각뿔은 몇 면체인지 구하시오.
정답 십사면체
n=13이므로 13+1=14 → 십사면체.
02-1-fyh-m1-2-05-0201-c2f중간 50%
밑면의 모양이 십구각형인 각뿔은 몇 면체인지 구하시오.
정답 이십면체
n=19이므로 19+1=20 → 이십면체.
3유형 03정다면체의 특징 분석03-1yh-m1-2-05-0301중간50%
대표다음 중 정다면체에 대한 설명으로 옳은 것만을 보기에서 있는 대로 고르고 그 기호를 쓰시오. [보기] ㄱ. 정다면체는 정사면체, 정육면체, 정팔면체, 정십이면체, 정이십면체의 5가지뿐이다. ㄴ. 정팔면체의 각 면의 모양은 정사각형이다. ㄷ. 정이십면체의 한 꼭짓점에 모이는 면의 개수는 5개이다. ㄹ. 모든 면이 정오각형인 정다면체는 정십이면체이다.
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도전 문제 — 손으로 풀고 제출하면 답·해설이 열려요 (6문제)
도전 1세트
03-1-ayh-m1-2-05-0301-c1a기본 70%
다음 중 옳은 것을 있는 대로 고르시오. ㄱ. 정육면체의 각 면은 정사각형이다. ㄴ. 정사면체의 꼭짓점의 개수는 4개이다. ㄷ. 정팔면체의 각 면은 정사각형이다.
정답 ㄱ, ㄴ
ㄱ 참(정육면체 면=정사각형). ㄴ 참(정사면체 꼭짓점 4개). ㄷ 거짓(정팔면체 면=정삼각형). → ㄱ, ㄴ.
03-1-byh-m1-2-05-0301-c1b중간 50%
다음 중 옳은 것을 있는 대로 고르시오. ㄱ. 정십이면체의 각 면은 정오각형이다. ㄴ. 정이십면체의 각 면은 정삼각형이다. ㄷ. 면이 정삼각형인 정다면체는 정사면체, 정팔면체, 정이십면체의 3가지이다.
정답 ㄱ, ㄴ, ㄷ
ㄱ 참, ㄴ 참, ㄷ 참(면이 정삼각형인 정다면체는 정사·정팔·정이십면체 3가지). → ㄱ, ㄴ, ㄷ.
03-1-cyh-m1-2-05-0301-c1c중간 50%
다음 중 옳은 것을 있는 대로 고르시오. ㄱ. 정육면체의 모서리의 개수는 12개이다. ㄴ. 정팔면체의 꼭짓점의 개수는 8개이다. ㄷ. 정사면체의 모서리의 개수는 6개이다.
정답 ㄱ, ㄷ
ㄱ 참(정육면체 모서리 12). ㄴ 거짓(정팔면체 꼭짓점은 6개). ㄷ 참(정사면체 모서리 6). → ㄱ, ㄷ.
도전 2세트
03-1-dyh-m1-2-05-0301-c2d중간 50%
다음 중 옳은 것을 있는 대로 고르시오. ㄱ. 한 꼭짓점에 면이 3개씩 모이는 정다면체는 정사면체, 정육면체, 정십이면체이다. ㄴ. 정이십면체의 한 꼭짓점에 모이는 면의 개수는 4개이다. ㄷ. 정팔면체의 한 꼭짓점에 모이는 면의 개수는 4개이다.
정답 ㄱ, ㄷ
ㄱ 참. ㄴ 거짓(정이십면체는 5개). ㄷ 참(정팔면체는 4개). → ㄱ, ㄷ.
03-1-eyh-m1-2-05-0301-c2e상위 10%
다음 중 옳은 것을 있는 대로 고르시오. ㄱ. 꼭짓점의 개수가 가장 많은 정다면체는 정이십면체이다. ㄴ. 정십이면체와 정이십면체의 모서리의 개수는 모두 30개이다. ㄷ. 모든 정다면체에서 (꼭짓점의 개수) − (모서리의 개수) + (면의 개수) = 2 이다.
정답 ㄴ, ㄷ
ㄱ 거짓(꼭짓점 최다는 정십이면체 20개). ㄴ 참(둘 다 모서리 30개). ㄷ 참(오일러 공식). → ㄴ, ㄷ.
03-1-fyh-m1-2-05-0301-c2f상위 10%
다음 중 옳은 것을 있는 대로 고르시오. ㄱ. 정팔면체의 면의 개수와 정육면체의 꼭짓점의 개수는 같다. ㄴ. 정사면체는 꼭짓점의 개수와 면의 개수가 같다. ㄷ. 정십이면체의 각 면은 정육각형이다.
정답 ㄱ, ㄴ
ㄱ 참(정팔면체 면 8 = 정육면체 꼭짓점 8). ㄴ 참(정사면체 꼭짓점 4 = 면 4). ㄷ 거짓(정십이면체 면은 정오각형). → ㄱ, ㄴ.
4유형 04회전체의 기하학적 정의04-1yh-m1-2-05-0401기본70%
대표평면도형인 직각삼각형의 직각을 낀 한 변을 회전축으로 하여 1회전 시킬 때 만들어지는 입체도형의 이름을 쓰시오.
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도전 1세트
04-1-ayh-m1-2-05-0401-c1a기본 70%
직사각형의 한 변을 회전축으로 하여 1회전 시킬 때 만들어지는 입체도형의 이름을 쓰시오.
정답 원기둥
직사각형을 한 변을 축으로 돌리면 위·아래 밑면이 합동인 원이고 옆면이 곡면인 기둥 → 원기둥.
04-1-byh-m1-2-05-0401-c1b기본 70%
반원을 지름을 회전축으로 하여 1회전 시킬 때 만들어지는 입체도형의 이름을 쓰시오.
정답 구
반원을 지름을 축으로 돌리면 중심에서 거리가 일정한 공 모양이 됩니다 → 구.
04-1-cyh-m1-2-05-0401-c1c기본 70%
직각삼각형의 직각을 낀 다른 한 변을 회전축으로 하여 1회전 시킬 때 만들어지는 입체도형의 이름을 쓰시오.
정답 원뿔
직각삼각형은 직각을 낀 어느 변을 축으로 돌려도 밑면이 원, 옆면이 곡면인 뿔 → 원뿔.
도전 2세트
04-1-dyh-m1-2-05-0401-c2d중간 50%
직각사다리꼴에서 두 밑변에 수직인 변을 회전축으로 하여 1회전 시킬 때 만들어지는 입체도형의 이름을 쓰시오.
정답 원뿔대
직각사다리꼴을 수직인 변을 축으로 돌리면 원뿔의 위쪽을 잘라낸 모양 → 원뿔대.
04-1-eyh-m1-2-05-0401-c2e중간 50%
직각삼각형의 빗변을 회전축으로 하여 1회전 시킬 때 만들어지는 입체도형의 모양을 설명하시오.
정답 두 원뿔을 밑면끼리 붙인 입체
직각삼각형을 빗변을 축으로 돌리면 밑면(원)을 공유하는 두 원뿔이 위아래로 붙은 모양이 됩니다.
04-1-fyh-m1-2-05-0401-c2f중간 50%
정사각형의 한 변을 회전축으로 하여 1회전 시킬 때 만들어지는 입체도형의 이름을 쓰시오.
정답 원기둥
정사각형도 직사각형의 한 종류이므로 한 변을 축으로 돌리면 밑면 반지름과 높이가 같은 원기둥이 됩니다 → 원기둥.
5유형 05회전체 단면의 기하 연산05-1yh-m1-2-05-0501중간50%
대표밑면의 반지름의 길이가 4cm이고 높이가 9cm인 원기둥이 있다. 이 원기둥을 회전축을 포함하는 평면으로 자를 때 생기는 단면의 넓이를 구하시오.
내 풀이
도전 문제 — 손으로 풀고 제출하면 답·해설이 열려요 (6문제)
도전 1세트
05-1-ayh-m1-2-05-0501-c1a기본 70%
밑면의 반지름의 길이가 3cm, 높이가 10cm인 원기둥을 회전축을 포함하는 평면으로 자를 때 생기는 단면의 넓이를 구하시오.
정답 60cm²
단면은 직사각형(가로=지름, 세로=높이). (2\times3)\times10=60 → 60cm².
05-1-byh-m1-2-05-0501-c1b기본 70%
밑면의 반지름의 길이가 5cm, 높이가 8cm인 원기둥을 회전축을 포함하는 평면으로 자를 때 생기는 단면의 넓이를 구하시오.
정답 80cm²
(2\times5)\times8=80 → 80cm².
05-1-cyh-m1-2-05-0501-c1c중간 50%
밑면의 반지름의 길이가 6cm, 높이가 7cm인 원기둥을 회전축을 포함하는 평면으로 자를 때 생기는 단면의 넓이를 구하시오.
정답 84cm²
(2\times6)\times7=84 → 84cm².
도전 2세트
05-1-dyh-m1-2-05-0501-c2d중간 50%
밑면의 반지름의 길이가 5cm, 높이가 12cm인 원기둥을 회전축을 포함하는 평면으로 자를 때 생기는 단면의 넓이를 구하시오.
정답 120cm²
단면은 직사각형(가로=지름, 세로=높이). (2\times5)\times12=120 → 120cm².
05-1-eyh-m1-2-05-0501-c2e상위 10%
밑면의 반지름의 길이가 7cm, 높이가 8cm인 원기둥을 회전축을 포함하는 평면으로 자를 때 생기는 단면의 넓이를 구하시오.
정답 112cm²
(2\times7)\times8=112 → 112cm².
05-1-fyh-m1-2-05-0501-c2f상위 10%
밑면의 반지름의 길이가 8cm, 높이가 9cm인 원기둥을 회전축을 포함하는 평면으로 자를 때 생기는 단면의 넓이를 구하시오.
정답 144cm²
(2\times8)\times9=144 → 144cm².
6유형 06정다면체 구성 요소의 대수적 연산06-1yh-m1-2-05-0601상위10%
대표정다면체 중에서 꼭짓점의 개수가 가장 많은 정다면체의 면의 개수를 구하시오.
내 풀이
도전 문제 — 손으로 풀고 제출하면 답·해설이 열려요 (6문제)
도전 1세트
06-1-ayh-m1-2-05-0601-c1a중간 50%
정다면체 중에서 면의 개수가 가장 많은 정다면체의 모서리의 개수를 구하시오.
정답 30개
면이 가장 많은 정다면체는 면 20개인 정이십면체. 그 모서리의 개수는 30개.
06-1-byh-m1-2-05-0601-c1b중간 50%
정다면체 중에서 모서리의 개수가 가장 적은 정다면체의 꼭짓점의 개수를 구하시오.
정답 4개
모서리가 가장 적은 정다면체는 모서리 6개인 정사면체. 그 꼭짓점의 개수는 4개.
06-1-cyh-m1-2-05-0601-c1c상위 10%
정다면체 중에서 꼭짓점의 개수가 가장 적은 정다면체의 면의 개수를 구하시오.
정답 4개
꼭짓점이 가장 적은 정다면체는 꼭짓점 4개인 정사면체. 그 면의 개수는 4개.
도전 2세트
06-1-dyh-m1-2-05-0601-c2d상위 10%
정십이면체의 꼭짓점의 개수와 모서리의 개수의 합을 구하시오.
정답 50개
정십이면체는 꼭짓점 20개, 모서리 30개. 20+30=50 → 50개.
06-1-eyh-m1-2-05-0601-c2e상위 10%
정이십면체의 면의 개수와 꼭짓점의 개수의 차를 구하시오.
정답 8개
정이십면체는 면 20개, 꼭짓점 12개. 20-12=8 → 8개.
06-1-fyh-m1-2-05-0601-c2f최상위 3%
정팔면체의 면의 개수와 정십이면체의 모서리의 개수의 합을 구하시오.
정답 38개
정팔면체의 면은 8개, 정십이면체의 모서리는 30개. 8+30=38 → 38개.
빈 문제가 있으면 확인 후 접수합니다. 제출하면 전체 답지·해설이 각 문제 아래에 바로 열립니다.
답지 정답 및 풀이
정답 및 풀이 · 문제 번호와 동일하게 대응(1~6). 모든 정답은 전수 검산 후 교차검증한 확정본입니다.
1유형 01 · 다면체의 구성 요소 개수
간략n각뿔대는 면 n+2, 꼭짓점 2n, 모서리 3n. n=7이므로 a=9,\ b=14,\ c=21 → 9+14+21=44. 정답 44.
- 칠각뿔대는 밑면이 7각형인 뿔대 모양의 다면체입니다.
- n각뿔대의 면의 개수 공식은 n + 2 입니다. 따라서 a = 7 + 2 = 9 (개) 입니다.
- n각뿔대의 꼭짓점의 개수 공식은 2n 입니다. 따라서 b = 2 × 7 = 14 (개) 입니다.
- n각뿔대의 모서리의 개수 공식은 3n 입니다. 따라서 c = 3 × 7 = 21 (개) 입니다.
- a + b + c의 값을 구합니다: 9 + 14 + 21 = 44.
- 검산: 오일러 공식(꼭짓점 − 모서리 + 면 = 2)을 확인합니다. b − c + a = 14 − 21 + 9 = 2 가 성립하여 각 개수 a = 9, b = 14, c = 21이 정확히 충족됨을 확인합니다.
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2유형 02 · 몇 면체인지 판별하기
간략n각뿔의 면의 개수는 n+1. n=10이므로 10+1=11 → 십일면체.
- 다면체는 둘러싸인 면의 개수에 따라 이름이 정해집니다. 즉, 면이 n개이면 n면체라고 합니다.
- n각뿔의 면의 개수를 구하는 공식은 n + 1 (밑면 1개 + 옆면 n개) 입니다.
- 밑면이 십각형이므로 n = 10 이며, 면의 총 개수는 10 + 1 = 11개입니다.
- 따라서 십각뿔은 11개의 면으로 둘러싸여 있으므로 십일면체입니다.
- 검산: 십각뿔은 아래에 십각형 밑면 1개가 있고 옆으로 삼각형 옆면 10개가 결합하여 총 11개의 면을 이루므로 십일면체가 정확히 맞음을 확인합니다.
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3유형 03 · 정다면체의 특징 분석
간략ㄴ만 틀림(정팔면체의 면은 정사각형이 아니라 정삼각형). 따라서 옳은 것은 ㄱ, ㄷ, ㄹ.
- 정다면체의 기본 정의와 성질을 대조합니다.
- ㄱ: 정다면체는 수학적으로 5가지(사, 육, 팔, 십이, 이십면체)만 존재하므로 맞습니다.
- ㄴ: 정팔면체의 각 면의 모양은 정삼각형입니다. 정사각형인 정다면체는 정육면체이므로 틀렸습니다.
- ㄷ: 정이십면체는 각 면이 정삼각형이고, 한 꼭짓점에 모이는 면의 개수가 5개이므로 맞습니다.
- ㄹ: 모든 면이 정오각형인 정다면체는 정십이면체(한 꼭짓점에 3개씩 모임)이므로 맞습니다.
- 따라서 옳은 보기는 ㄱ, ㄷ, ㄹ 입니다.
- 검산: 각 정다면체의 꼭짓점, 면의 형상을 기하학적 정밀 지식과 대조하여 정팔면체의 면이 정삼각형임을 확인(ㄴ 오류 판정)하고, 나머지가 정확한 사실임을 검증합니다.
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4유형 04 · 회전체의 기하학적 정의
간략직각삼각형을 직각 낀 한 변을 축으로 돌리면 밑면은 원, 옆면은 곡면인 뿔이 된다 → 원뿔.
그림을 보며 따라가 보세요
- 직각삼각형의 직각을 낀 한 변을 축으로 잡고 회전시키면 밑면은 원이 되고, 옆면은 빗변이 지나가면서 곡면을 형성하여 뾰족한 뿔 형태가 됩니다.
- 따라서 만들어지는 입체도형은 원뿔입니다.
- 검산: 원뿔을 회전축을 포함하는 평면으로 자르면 원래의 직각삼각형 2개가 합쳐진 이등변삼각형이 되며, 회전축에 수직으로 자르면 원이 되므로 원뿔이 확실함을 확인합니다.
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5유형 05 · 회전체 단면의 기하 연산
간략축을 포함하는 단면은 직사각형. 가로 = 지름 2\times4=8, 세로 = 높이 9. 넓이 8\times9=72 → 72cm².
그림을 보며 따라가 보세요
- 원기둥을 회전축을 포함하는 평면으로 자른 단면은 직사각형 모양이 됩니다.
- 이 단면 직사각형의 가로의 길이는 원기둥 밑면의 지름의 길이와 같습니다. 가로 = 2 × 반지름 = 2 × 4 = 8(cm).
- 단면 직사각형의 세로의 길이는 원기둥의 높이와 같습니다. 세로 = 9(cm).
- 단면의 넓이를 계산합니다: 넓이 = 가로 × 세로 = 8 × 9 = 72 (cm²).
- 검산: 회전축을 중심으로 대칭인 좌우 4cm짜리 두 직사각형(4 × 9 = 36)이 결합된 형태이므로 전체 넓이는 36 × 2 = 72cm²가 됨이 수학적으로 정확히 성립합니다.
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6유형 06 · 정다면체 구성 요소의 대수적 연산
간략정다면체의 꼭짓점 개수는 정십이면체가 20개로 가장 많다. 그 면의 개수는 12개.
- 5가지 정다면체의 꼭짓점의 개수를 나열해 봅니다.
- 정사면체: 꼭짓점 4개, 정육면체: 꼭짓점 8개, 정팔면체: 꼭짓점 6개, 정십이면체: 꼭짓점 20개, 정이십면체: 꼭짓점 12개.
- 꼭짓점의 개수가 가장 많은 정다면체는 꼭짓점이 20개인 정십이면체입니다.
- 정십이면체의 면의 개수는 이름에 나타나듯이 12개입니다.
- 검산: 정십이면체의 면의 개수는 12개, 모서리는 30개입니다. 오일러 공식(V − E + F = 2)에 대입하면 20 − 30 + 12 = 2가 성립하여 정십이면체의 꼭짓점 20개와 면 12개가 완벽히 정합함을 확인합니다.
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