01
좌표평면과 그래프
Ⅰ. 수와 연산
01-1 순서쌍과 좌표평면
가로의 수직선(x축)과 세로의 수직선(y축)이 만나는 평면을 좌표평면이라 하고, 점의 위치를 (x좌표, y좌표)의 순서쌍으로 나타낸다.
➕ 개념플러스
- 원점의 좌표는 (0, 0).
01-2 사분면
좌표평면은 좌표축에 의해 네 부분(제1~4사분면)으로 나뉜다.
· 제1사분면(+,+) · 제2사분면(−,+) · 제3사분면(−,−) · 제4사분면(+,−)
➕ 개념플러스
- 좌표축 위의 점은 어느 사분면에도 속하지 않는다.
01-3 그래프의 해석
두 변량 사이의 관계를 좌표평면 위에 점, 직선, 곡선 등으로 나타낸 것을 그래프라 한다.
· 그래프가 가파를수록 변화가 빠르고, 수평이면 변화가 없다.
➕ 개념플러스
- 실생활 그래프는 상황을 그림으로 그려 이해하면 쉽다.
유형별 문제
유형 01좌표평면 위의 점의 좌표①
대표원점에서 출발하여 오른쪽으로 3만큼, 아래쪽으로 4만큼 이동한 위치에 있는 점 P의 좌표를 구하시오.
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유형 02좌표축 위의 점의 성질②
대표점 A(a + 2, 4)는 y축 위에 있고, 점 B(a - b, 2b - 6)은 x축 위에 있을 때, a × b의 값을 구하시오.
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유형 03사분면의 정의③
대표점 P(3, −5)와 같은 사분면에 속하는 점을 보기에서 고르시오. [보기] A(−2, 4), B(1, 2), C(5, −1), D(−3, −3)
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유형 04대칭이동한 점의 좌표④
대표점 A(3, −2)를 x축에 대하여 대칭이동한 점을 B, 원점에 대하여 대칭이동한 점을 C라 할 때, 점 B와 점 C의 좌표를 각각 구하시오.
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유형 05좌표평면 위의 도형의 넓이⑤
대표좌표평면 위의 세 점 A(2, 4), B(−3, −1), C(5, −1)을 꼭짓점으로 하는 삼각형 ABC의 넓이를 구하시오.
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유형 06그래프의 상황 해석⑥
대표집에서 출발하여 공원까지 일정한 속력으로 자전거를 타고 가다가, 도중에 슈퍼마켓에 들러 음료수를 사며 머물렀다. 이후 다시 공원까지 자전거를 타고 직진하여 도착했다. 출발한 지 x분 후의 집으로부터의 거리를 y km라 할 때, 이 상황에 알맞은 그래프의 개형을 아래 보기 중에서 고르고 그 이유를 쓰시오. [보기] ① 거리가 계속 증가만 하는 직선 ② 거리가 올라갔다가 평평해진 후 다시 올라가는 그래프 ③ 거리가 증가했다가 다시 0으로 감소하는 그래프
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실력 UP
서술형조건에 따른 점의 사분면 판별⑦
01점 P(a, b)가 제2사분면 위의 점일 때, 점 Q(ab, a − b)는 제 몇 사분면 위의 점인지 구하시오.
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답지 정답 및 풀이
정답 및 풀이 · 문제 번호와 동일하게 대응(1~9). 모든 정답은 전수 검산 후 여러 최상위 검수 엔진으로 교차검증한 확정본입니다.
1유형 01 · 좌표평면 위의 점의 좌표
- 좌표평면 위에서 원점은 (0, 0)을 나타냅니다.
- 오른쪽으로 3만큼 이동하는 것은 x좌표가 3만큼 증가하는 것이므로 x좌표는 3이 됩니다.
- 아래쪽으로 4만큼 이동하는 것은 y좌표가 4만큼 감소하는 것이므로 y좌표는 −4가 됩니다.
- 따라서 이동한 점 P의 좌표는 (3, −4)입니다.
- 검산: 점 P(3, −4)에서 x축에 내린 수선의 발은 3이고 y축에 내린 수선의 발은 −4가 되어, 각각 원점으로부터 오른쪽으로 3, 아래로 4 거리임을 확인합니다.
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2유형 02 · 좌표축 위의 점의 성질
- 어떤 점이 y축 위에 있으면 그 점의 x좌표는 0입니다. 따라서 점 A의 x좌표인 a + 2 = 0 에서 a = −2 입니다.
- 어떤 점이 x축 위에 있으면 그 점의 y좌표는 0입니다. 따라서 점 B의 y좌표인 2b − 6 = 0 에서 2b = 6 이므로 b = 3 입니다.
- a × b의 값을 계산합니다: (−2) × 3 = −6.
- 검산: 구한 a = −2, b = 3을 대입하여 점의 좌표를 확인합니다. A(0, 4)는 y축 위의 점이 맞고, B(−5, 0)은 x축 위의 점이 맞으므로 계산이 정확함을 검증합니다.
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3유형 03 · 사분면의 정의
- 사분면의 부호 특징은 제1사분면 (+, +), 제2사분면 (−, +), 제3사분면 (−, −), 제4사분면 (+, −) 입니다.
- 점 P(3, −5)의 부호는 (+, −)이므로 제4사분면에 속합니다.
- 보기의 점들의 사분면을 판별합니다: A(−2, 4)는 (−, +)이므로 제2사분면, B(1, 2)는 (+, +)이므로 제1사분면, C(5, −1)은 (+, −)이므로 제4사분면, D(−3, −3)은 (−, −)이므로 제3사분면입니다.
- 따라서 점 P와 같은 제4사분면에 속하는 점은 C입니다.
- 검산: 점 P와 점 C는 모두 x좌표가 양수이고 y좌표가 음수이므로, 수직선 상의 오른쪽 아래 영역인 제4사분면에 함께 존재함을 확인합니다.
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4유형 04 · 대칭이동한 점의 좌표
- x축에 대하여 대칭이동하면 x좌표는 그대로 두고, y좌표의 부호만 바꿉니다. 따라서 B의 좌표는 (3, 2)가 됩니다.
- 원점에 대하여 대칭이동하면 x좌표와 y좌표의 부호를 모두 바꿉니다. 따라서 C의 좌표는 (−3, 2)가 됩니다.
- 검산: 수직선 상에 세 점 A(3, −2), B(3, 2), C(-3, 2)를 그려 봅니다. B는 A와 x축을 사이에 두고 마주 보며, C는 A와 원점을 관통하는 정반대 방향에 위치하므로 대칭 관계가 성립함을 확인합니다.
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5유형 05 · 좌표평면 위의 도형의 넓이
- 세 점의 위치를 파악합니다. B와 C의 y좌표가 −1로 같으므로, 선분 BC를 밑변으로 잡을 수 있습니다.
- 밑변 BC의 길이를 구합니다: C의 x좌표에서 B의 x좌표를 뺍니다: 5 − (−3) = 8.
- 높이를 구합니다: 밑변의 y좌표인 −1과 꼭짓점 A의 y좌표인 4 사이의 수직 거리입니다: 4 − (−1) = 5.
- 삼각형의 넓이 공식을 적용합니다: 넓이 = 1/2 × 밑변 × 높이 = 1/2 × 8 × 5 = 20.
- 검산: 사각틀 법으로 검산합니다. 가로 8(x축 −3부터 5까지), 세로 5(y축 −1부터 4까지)인 직사각형 넓이는 8 × 5 = 40입니다. 두 직각삼각형 영역을 빼면 40 − 1/2×5×5(왼쪽) − 1/2×3×5(오른쪽) = 40 − 12.5 − 7.5 = 20이 되어 일치함을 확인합니다.
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6유형 06 · 그래프의 상황 해석
- 자전거를 타고 공원으로 갈 때는 시간이 지남에 따라 집으로부터의 거리 y가 증가하므로 그래프가 우상향합니다.
- 슈퍼마켓에 머무는 동안에는 시간이 흘러도 집으로부터의 위치가 변하지 않으므로, 거리가 일정하게 유지되어 가로축과 평행한 수평선(평평한 구간)이 나타납니다.
- 다시 공원으로 갈 때는 거리가 다시 증가하여 우상향하므로 전체 그래프는 증가 후 평평해졌다가 다시 증가하는 모양이 됩니다.
- 따라서 알맞은 그래프의 개형은 ②입니다.
- 검산: ①은 멈추지 않고 계속 이동한 경우이고, ③은 공원에 갔다가 집으로 돌아온 경우이므로 조건에 맞지 않고 ②가 정확함을 재확인합니다.
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7유형 07 · 조건에 따른 점의 사분면 판별
- 점 P(a, b)가 제2사분면의 점이므로, x좌표 a는 음수(a < 0)이고 y좌표 b는 양수(b > 0)입니다.
- 점 Q의 x좌표인 ab의 부호를 판단합니다: 음수(a)와 양수(b)의 곱이므로 ab < 0 (음수) 입니다.
- 점 Q의 y좌표인 a − b의 부호를 판단합니다: 음수(a)에서 양수(b)를 빼므로 (음수) − (양수) < 0 (음수) 입니다.
- 따라서 점 Q(ab, a − b)의 부호는 (−, −) 이므로 제3사분면 위의 점입니다.
- 검산: 임의의 값 a = −1, b = 2를 대입해 봅니다. P(−1, 2)는 제2사분면 점이 맞습니다. 이때 Q의 좌표는 ab = −2, a − b = −1 − 2 = −3 이므로 Q(−2, −3)이 되어 부호가 (−, −)인 제3사분면 점이 확실함을 확인합니다.
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※ 「연플래닝 행복수학」은 기존 교재의 형식·유형(장르)만 참고하고 모든 문항·수치·그림을 새로 창작한 독자 문제집입니다.
모든 문항·정답은 전수 검산 후 여러 최상위 검수 엔진으로 교차검증한 확정본입니다. · 고유번호 YH-111060 · 중1-1 · 06 좌표평면과 그래프 · YHR_v2.0 · 2026-07-14