01
문자의 사용과 식의 계산
Ⅰ. 수와 연산
01-1 문자를 사용한 식
곱셈 기호는 생략하고 (수)×(문자) 순서로, 나눗셈은 분수 꼴로 나타낸다.
· 1×a=a, (−1)×a=−a · a÷b = a/b
➕ 개념플러스
- 문자와 문자의 곱은 알파벳 순서로 쓴다.
01-2 식의 값과 다항식
문자에 수를 대입하여 계산한 값을 식의 값이라 한다. 여러 개의 항으로 이루어진 식을 다항식이라 하며, 문자가 곱해진 개수를 차수라 한다.
➕ 개념플러스
- 음수를 대입할 땐 반드시 괄호를 쳐서 대입.
01-3 일차식의 계산
동류항(문자와 차수가 같은 항)끼리만 더하고 뺄 수 있다.
· 분배법칙으로 괄호를 풀고 동류항끼리 정리한다.
➕ 개념플러스
- 동류항이 아니면 절대 합칠 수 없다.
유형별 문제
유형 01문자를 사용한 실생활 식 세우기①
대표한 자루에 800원 하는 연필 x자루와 한 개에 1200원 하는 공책 y권을 사고 10000원을 내었을 때, 거스름돈을 x와 y를 사용한 식으로 나타내시오.
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유형 02곱셈 및 나눗셈 기호의 생략 규칙②
대표식 a ÷ b × (−3) ÷ c 를 곱셈과 나눗셈 기호를 생략한 기호를 생략하여 나타내시오.
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유형 03문자에 수 대입하기③
대표x = −3, y = 1/2 일 때, 식 2x² − 4y + 5의 값을 구하시오.
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유형 04다항식의 항, 차수, 계수 구하기④
대표다항식 −2x² + 5x − 7에 대하여 다음 값을 각각 구하시오. (1) 차수 (2) x의 계수 (3) 상수항
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유형 05일차식과 수의 곱셈과 나눗셈⑤
대표식 −3(4a − 5) ÷ 2를 계산하여 정리하시오.
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유형 06동류항의 식별과 계산⑥
대표다음 보기의 항 중에서 −3ab와 동류항인 것을 모두 고르시오. [보기] ① 3a ② −3a²b ③ ab ④ 5ba ⑤ 2ab²
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유형 07일차식의 덧셈과 뺄셈 연산⑦
대표식 (3x − 4) − 2(x − 5)를 계산하여 간단히 하시오.
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유형 08분수 계수 일차식의 혼합 계산⑧
대표식 (2x + 1)/3 − (x − 2)/4 를 계산하여 간단히 하시오.
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실력 UP
서술형도형의 둘레를 문자를 사용한 식으로 나타내기⑨
01가로의 길이가 3x + 2 이고 세로의 길이가 2x − 1 인 직사각형의 둘레의 길이를 x에 관한 일차식으로 나타내시오.
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답지 정답 및 풀이
정답 및 풀이 · 문제 번호와 동일하게 대응(1~9). 모든 정답은 전수 검산 후 여러 최상위 검수 엔진으로 교차검증한 확정본입니다.
1유형 01 · 문자를 사용한 실생활 식 세우기
- 구매한 연필의 총 가격은 (연필 한 자루 가격) × (자루 수) = 800 × x = 800x (원) 입니다.
- 구매한 공책의 총 가격은 (공책 한 권 가격) × (권 수) = 1200 × y = 1200y (원) 입니다.
- 물건의 전체 합산 가격은 800x + 1200y (원) 입니다.
- 거스름돈은 낸 돈 10000원에서 총 가격을 뺀 금액이므로 10000 − (800x + 1200y) = 10000 − 800x − 1200y (원) 입니다.
- 검산: 임의의 값 x=2, y=2를 대입하면 물건값은 1600+2400=4000원이고 거스름돈은 6000원입니다. 식에 대입하면 10000 − 1600 − 2400 = 6000원이 되어 식이 성립함을 확인합니다.
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2유형 02 · 곱셈 및 나눗셈 기호의 생략 규칙
- 나눗셈을 곱셈(역수)으로 바꿉니다: a × (1/b) × (−3) × (1/c).
- 숫자를 문자 앞에 쓰고, 곱셈 기호를 생략하여 분수 형태로 나타냅니다. 분자에는 a와 −3이 곱해져 −3a가 되고, 분모에는 b와 c가 곱해져 bc가 됩니다.
- 기호를 생략한 최종 식을 구합니다: −3a / bc.
- 검산: 식 −3a / bc를 다시 나눗셈과 곱셈 기호를 사용해 나타내면 (−3 × a) ÷ (b × c) = −3a ÷ b ÷ c 와 같으므로 생략이 올바르게 처리되었음을 확인합니다.
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3유형 03 · 문자에 수 대입하기
- 주어진 식의 문자 x와 y에 각각 해당하는 수 −3과 1/2을 대입합니다: 2 × (−3)² − 4 × (1/2) + 5.
- 거듭제곱을 먼저 계산합니다: (−3)² = 9이므로 식은 2 × 9 − 4 × (1/2) + 5가 됩니다.
- 곱셈을 각각 계산합니다: 2 × 9 = 18, 4 × (1/2) = 2.
- 덧셈과 뺄셈을 순서대로 계산합니다: 18 − 2 + 5 = 16 + 5 = 21.
- 검산: 구한 결과 21에서 역산해 봅니다. 21 − 5 = 16 이고, 16 + 4y = 16 + 2 = 18 이며, 18 / 2 = 9 = x² 이 성립하므로 대입 연산이 정확함을 확인합니다.
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4유형 04 · 다항식의 항, 차수, 계수 구하기
- 다항식에서 가장 차수가 높은 항의 차수가 다항식의 차수입니다. 가장 높은 차수를 가진 항은 −2x² 이므로 차수는 2입니다.
- 문자 x가 곱해진 항은 5x 이므로, x의 계수(곱해진 숫자)는 5입니다.
- 숫자만으로 이루어진 항은 상수항입니다. 부호를 포함한 상수항은 −7입니다.
- 검산: 각 구한 값들을 식과 대조하여 (최고차항 차수=2), (x의 계수=5), (상수항=−7)이 다항식의 수학적 구성 요소와 완벽히 맞아떨어짐을 확인합니다.
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5유형 05 · 일차식과 수의 곱셈과 나눗셈
- 분배법칙을 사용하여 괄호 앞의 −3을 분배하여 전개합니다: (−3) × 4a − (−3) × 5 = −12a + 15.
- 전개한 식 전체를 2로 나누는 계산을 수행합니다: (−12a + 15) ÷ 2 = (−12a + 15) × (1/2).
- 각 항에 1/2을 분배하여 곱해 줍니다: (−12a × 1/2) + (15 × 1/2) = −6a + 15/2.
- 검산: 결과 식 −6a + 15/2에 2를 곱하면 −12a + 15가 되고, 이를 −3으로 나누면 4a − 5가 되어 원래 식의 괄호 안의 식과 일치함을 확인합니다.
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6유형 06 · 동류항의 식별과 계산
- 동류항은 문자와 차수가 각각 같은 항을 말합니다. −3ab의 문자는 a, b이고 각각의 차수는 1차입니다.
- 보기의 항들을 분석합니다: ① 3a (문자 b가 없음), ② −3a²b (a의 차수가 2차이므로 다름), ③ ab (문자 a, b의 차수가 모두 1차로 같음), ④ 5ba (문자의 곱은 순서가 바뀌어도 같으므로 ba = ab이고 차수도 같음), ⑤ 2ab² (b의 차수가 2차이므로 다름).
- 따라서 동류항인 것은 ③과 ④입니다.
- 검산: 동류항끼리는 덧셈 뺄셈이 가능하므로, −3ab + ab = −2ab, −3ab + 5ba = 2ab 등으로 계수의 합산이 수학적으로 정상 작동함을 확인합니다.
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7유형 07 · 일차식의 덧셈과 뺄셈 연산
- 분배법칙을 사용하여 괄호를 전개합니다: 첫 번째 괄호는 3x − 4가 되고, 두 번째 괄호는 −2를 분배하므로 −2x + 10이 됩니다.
- 두 식을 덧셈 식으로 묶어 정리합니다: 3x − 4 − 2x + 10.
- 문자는 문자끼리, 상수는 상수끼리 동류항을 모아서 계산합니다: (3x − 2x) + (−4 + 10).
- 최종 계산을 수행합니다: x + 6.
- 검산: 임의의 수 x = 1을 대입해 봅니다. 원래 식은 (3−4) − 2(1−5) = −1 − 2(−4) = −1 + 8 = 7 이고, 결과 식 x + 6은 1 + 6 = 7이 되어 대입 계산 결과가 일치함을 확인합니다.
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8유형 08 · 분수 계수 일차식의 혼합 계산
- 두 분수의 분모인 3과 4의 최소공배수인 12로 통분합니다: 4(2x + 1)/12 − 3(x − 2)/12.
- 분자를 전개하여 하나의 분수로 합칩니다: {4(2x + 1) − 3(x − 2)} / 12.
- 분자의 괄호를 분배하여 전개합니다: (8x + 4 − 3x + 6) / 12.
- 분자의 동류항을 정리합니다: (5x + 10) / 12.
- 검산: 임의의 수 x = 2를 대입해 봅니다. 원래 식은 (4+1)/3 − (2-2)/4 = 5/3 이고, 결과 식 (5×2 + 10)/12 = 20/12 = 5/3 가 되어 계산이 정확함을 확인합니다.
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9유형 09 · 도형의 둘레를 문자를 사용한 식으로 나타내기
- 직사각형의 둘레 공식은 2 × (가로의 길이 + 세로의 길이) 입니다.
- 가로와 세로의 길이를 대입하여 식을 세웁니다: 둘레 = 2 × {(3x + 2) + (2x − 1)}.
- 중괄호 안의 동류항을 정리합니다: (3x + 2) + (2x − 1) = 5x + 1.
- 괄호 밖의 2를 분배하여 곱해 식을 정리합니다: 2 × (5x + 1) = 10x + 2.
- 검산: 구한 식 10x + 2에 x = 1을 대입하면 둘레는 12입니다. 실제 가로 길이는 3(1)+2 = 5이고 세로 길이는 2(1)−1 = 1이므로, 둘레는 2 × (5 + 1) = 12가 되어 성립함을 확인합니다.
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※ 「연플래닝 행복수학」은 기존 교재의 형식·유형(장르)만 참고하고 모든 문항·수치·그림을 새로 창작한 독자 문제집입니다.
모든 문항·정답은 전수 검산 후 여러 최상위 검수 엔진으로 교차검증한 확정본입니다. · 고유번호 YH-111040 · 중1-1 · 04 문자의 사용과 식의 계산 · YHR_v2.0 · 2026-07-14