01
정수와 유리수
Ⅰ. 수와 연산
01-1 양수와 음수, 정수
0보다 큰 수 앞에 +(양의 부호), 0보다 작은 수 앞에 −(음의 부호)를 붙인다. 양의 정수·0·음의 정수를 통틀어 정수라 한다.
➕ 개념플러스
- 0은 양수도 음수도 아니다.
01-2 유리수와 절댓값
정수와 정수가 아닌 유리수(분수 꼴)를 통틀어 유리수라 한다. 수직선에서 원점(0)까지의 거리를 절댓값 |a|라 한다.
· 절댓값이 같은 두 수는 원점에서 같은 거리에 있는 부호가 반대인 수.
➕ 개념플러스
- 절댓값이 클수록 원점에서 멀다.
- 음수는 절댓값이 클수록 작은 수.
01-3 유리수의 사칙연산
· 덧셈: 부호가 같으면 절댓값의 합에 공통부호, 다르면 절댓값의 차에 절댓값이 큰 쪽 부호.
· 곱셈·나눗셈: 부호가 같으면 +, 다르면 −. 거듭제곱: 음수의 짝수제곱은 +, 홀수제곱은 −.
· 계산 순서: 거듭제곱 → 괄호({} → () ) → 곱셈·나눗셈 → 덧셈·뺄셈
➕ 개념플러스
- 뺄셈은 빼는 수의 부호를 바꾸어 덧셈으로.
- 혼합계산은 순서를 지키지 않으면 틀린다.
유형별 문제
유형 01양수와 음수의 성질 및 유리수의 분류①
대표다음 보기의 수 중에서 정수가 아닌 유리수의 개수를 구하시오. [보기] −3, 4/5, 0, +2.6, −12/3, 10
✏️ 여기에 손으로 풀기· 자동 저장됨저장됨 ✓
유형 02절댓값의 정의와 성질②
대표절댓값이 4/3인 두 수 사이의 거리를 구하시오.
✏️ 여기에 손으로 풀기· 자동 저장됨저장됨 ✓
유형 03유리수의 대소 비교③
대표세 수 A = −2/3, B = −3/4, C = −0.7의 세 수의 크기를 비교하여 작은 수부터 차례대로 나열하시오.
✏️ 여기에 손으로 풀기· 자동 저장됨저장됨 ✓
유형 04조건에 맞는 정수 구하기④
대표부등식 −2.4 ≤ x < 3.2를 만족하는 정수 x의 개수를 구하시오.
✏️ 여기에 손으로 풀기· 자동 저장됨저장됨 ✓
유형 05유리수의 덧셈과 뺄셈⑤
대표식 (−1/2) − (−3/4) + (+5/6)을 계산하여 기약분수로 나타내시오.
✏️ 여기에 손으로 풀기· 자동 저장됨저장됨 ✓
유형 06유리수의 곱셈과 나눗셈⑥
대표식 (−4/9) × (+3/10) ÷ (−8/15)를 계산하여 기약분수로 나타내시오.
✏️ 여기에 손으로 풀기· 자동 저장됨저장됨 ✓
유형 07음수와 분수의 거듭제곱⑦
대표두 식 A = (−2)^4, B = −2^4을 각각 계산하고 그 결과의 합 A + B의 값을 구하시오.
✏️ 여기에 손으로 풀기· 자동 저장됨저장됨 ✓
유형 08사칙연산 혼합 계산⑧
대표식 7 − {−3 + 4 × (−1/2)²} ÷ (−1/3)을 계산하시오.
✏️ 여기에 손으로 풀기· 자동 저장됨저장됨 ✓
실력 UP
서술형수직선에서 거리가 같은 점의 좌표 구하기⑨
01수직선 위에서 −2를 나타내는 점 A와 6을 나타내는 점 B로부터 같은 거리에 있는 점 C가 나타내는 수를 구하시오.
✏️ 여기에 손으로 풀기· 자동 저장됨저장됨 ✓
빈 문제가 있으면 확인 후 접수합니다. 제출하면 전체 답지·해설이 각 문제 아래에 바로 열립니다.
답지 정답 및 풀이
정답 및 풀이 · 문제 번호와 동일하게 대응(1~9). 모든 정답은 전수 검산 후 여러 최상위 검수 엔진으로 교차검증한 확정본입니다.
1유형 01 · 양수와 음수의 성질 및 유리수의 분류
- 유리수는 정수(양의 정수, 0, 음의 정수)와 정수가 아닌 유리수(분수나 소수 형태)로 분류됩니다.
- 보기의 수들을 정리하여 분석합니다: −3 (음의 정수), 4/5 (정수가 아닌 유리수), 0 (정수), +2.6 (정수가 아닌 유리수), −12/3 = −4 (음의 정수), 10 (양의 정수).
- 정수가 아닌 유리수를 고릅니다: 4/5, +2.6 로 총 2개입니다.
- 검산: −12/3은 겉보기엔 분수지만 약분하면 −4가 되어 음의 정수임을 확인합니다. 정수가 아닌 유리수는 정확히 2개임이 검증되었습니다.
장대경 선생님풀이 추천불러오는 중…
아직 선생님이 직접 쓰신 풀이가 없어요.
2유형 02 · 절댓값의 정의와 성질
- 절댓값은 수직선 위에서 0을 나타내는 점과 어떤 수를 나타내는 점 사이의 거리입니다.
- 절댓값이 4/3인 두 수는 +4/3와 −4/3입니다.
- 두 수 사이의 거리는 수직선 상에서 두 점 사이의 차를 구하면 됩니다: (+4/3) − (−4/3) = 4/3 + 4/3 = 8/3.
- 검산: 수직선 상에서 −4/3에서 0까지의 거리가 4/3이고, 0에서 +4/3까지의 거리가 4/3이므로 두 점 사이의 거리는 4/3 + 4/3 = 8/3이 맞음을 확인합니다.
장대경 선생님풀이 추천불러오는 중…
아직 선생님이 직접 쓰신 풀이가 없어요.
3유형 03 · 유리수의 대소 비교
- 음수는 절댓값이 클수록 작아집니다. 세 수의 절댓값을 비교합니다.
- A, B, C의 절댓값은 각각 2/3, 3/4, 0.7 = 7/10 입니다.
- 세 분수를 통분하여 크기를 비교합니다. 분모의 최소공배수인 60으로 통분합니다: |A| = 40/60, |B| = 45/60, |C| = 42/60.
- 절댓값의 크기를 비교하면 |B| > |C| > |A| 입니다.
- 따라서 음수의 대소 관계는 반대로 B < C < A가 되므로, 가장 작은 수부터 나열하면 B, C, A 입니다.
- 검산: 소수로 변환해 보면 A ≈ −0.667, B = −0.75, C = −0.7 이므로 −0.75 < −0.7 < −0.667이 성립하여 대소 비교가 정확함을 확인합니다.
장대경 선생님풀이 추천불러오는 중…
아직 선생님이 직접 쓰신 풀이가 없어요.
4유형 04 · 조건에 맞는 정수 구하기
- x는 −2.4보다 크거나 같고, 3.2보다 작은 수입니다.
- 이 범위를 만족하는 정수 x를 찾습니다: −2, −1, 0, 1, 2, 3.
- 정수 x의 개수를 셉니다: 총 6개입니다.
- 검산: 범위의 경계값들을 확인합니다. x는 −2.4 이상이므로 정수 −2가 포함되고, 3.2 미만이므로 정수 3이 포함됩니다. 따라서 −2부터 3까지의 정수 개수는 3 − (−2) + 1 = 6개가 맞음을 재확인합니다.
장대경 선생님풀이 추천불러오는 중…
아직 선생님이 직접 쓰신 풀이가 없어요.
5유형 05 · 유리수의 덧셈과 뺄셈
- 뺄셈을 덧셈으로 바꾸고 빼는 수의 부호를 반대로 변경합니다: (−1/2) + (+3/4) + (+5/6).
- 분모 2, 4, 6의 최소공배수인 12로 통분하여 계산합니다: (−6/12) + (+9/12) + (+10/12).
- 앞에서부터 순서대로 더합니다: (−6/12) + (+9/12) = +3/12.
- 마지막 항을 더합니다: (+3/12) + (+10/12) = 13/12.
- 검산: 역산해 봅니다. 13/12 − 5/6 = 13/12 − 10/12 = 3/12 = 1/4 이고, 여기에 1/4 − 3/4 = −2/4 = −1/2이 되므로 원래 식과 계산이 완벽히 대조됨을 확인합니다.
장대경 선생님풀이 추천불러오는 중…
아직 선생님이 직접 쓰신 풀이가 없어요.
6유형 06 · 유리수의 곱셈과 나눗셈
- 나눗셈을 곱셈으로 바꾸고 나누는 수의 역수를 취합니다: (−4/9) × (+3/10) × (−15/8).
- 전체 곱셈 식에서 음수의 개수가 2개(짝수개)이므로 계산 결과의 부호는 플러스(+)가 됩니다.
- 분모와 분자를 약분하여 계산합니다: (4 × 3 × 15) / (9 × 10 × 8).
- 약분을 진행합니다: (15와 10을 5로 약분하여 3과 2), (4와 8을 4로 약분하여 1과 2), (3 × 3 = 9와 분모 9를 약분하여 1). 남은 계산은 1 / (2 × 2) = 1/4 입니다.
- 검산: 구한 결과 1/4에서 역산해 봅니다. 1/4 × (−8/15) = −2/15 이고, 이를 다시 (+3/10)으로 나누면 (−2/15) ÷ (3/10) = (−2/15) × (10/3) = −4/9가 되어 원래의 첫 수와 일치함을 확인합니다.
장대경 선생님풀이 추천불러오는 중…
아직 선생님이 직접 쓰신 풀이가 없어요.
7유형 07 · 음수와 분수의 거듭제곱
- A를 계산합니다. 괄호 전체의 4제곱이므로 음수를 4번 곱한 결과는 양수입니다: A = (−2) × (−2) × (−2) × (−2) = 16.
- B를 계산합니다. 괄호가 없으므로 2를 4번 거듭제곱한 결과에 마이너스 부호를 붙입니다: B = −(2 × 2 × 2 × 2) = −16.
- 두 수의 합 A + B를 구합니다: 16 + (−16) = 0.
- 검산: 거듭제곱의 성질에 따라 (−2)^4 = 16, −2^4 = −16 임이 분명하며, 절대치가 같고 부호가 다른 두 수의 합은 항상 0이 맞음을 확인합니다.
장대경 선생님풀이 추천불러오는 중…
아직 선생님이 직접 쓰신 풀이가 없어요.
8유형 08 · 사칙연산 혼합 계산
- 거듭제곱을 가장 먼저 계산합니다: (−1/2)² = 1/4.
- 중괄호 안의 곱셈을 계산합니다: 4 × 1/4 = 1.
- 중괄호 안의 덧셈을 계산합니다: −3 + 1 = −2.
- 나눗셈을 곱셈으로 바꾸어 계산합니다: (−2) ÷ (−1/3) = (−2) × (−3) = 6.
- 마지막으로 뺄셈을 계산합니다: 7 − 6 = 1.
- 검산: 계산 결과 1에서 역산해 봅니다. 7 − 1 = 6 이고, 6 × (−1/3) = −2 이며, −2 − 1 = −3 이고, −3 ÷ 4 = −3/4 이므로 연산 우선순위와 결과가 정확하게 맞아떨어짐을 확인합니다.
장대경 선생님풀이 추천불러오는 중…
아직 선생님이 직접 쓰신 풀이가 없어요.
9유형 09 · 수직선에서 거리가 같은 점의 좌표 구하기
- 점 A와 점 B 사이의 거리를 구합니다: 6 − (−2) = 8.
- 점 C는 두 점으로부터 같은 거리에 있으므로, C와 두 점 사이의 거리는 전체 거리의 절반입니다: 8 ÷ 2 = 4.
- 점 C가 나타내는 수는 점 A에서 오른쪽으로 4만큼 가거나, 점 B에서 왼쪽으로 4만큼 간 위치입니다.
- 수치로 계산합니다: −2 + 4 = 2 (또는 6 − 4 = 2).
- 검산: 구한 점 C(2)에서 두 점까지의 거리를 계산해 봅니다. 2 − (−2) = 4 이고 6 − 2 = 4 이므로 거리가 4로 서로 같음을 확인합니다.
장대경 선생님풀이 추천불러오는 중…
아직 선생님이 직접 쓰신 풀이가 없어요.
※ 「연플래닝 행복수학」은 기존 교재의 형식·유형(장르)만 참고하고 모든 문항·수치·그림을 새로 창작한 독자 문제집입니다.
모든 문항·정답은 전수 검산 후 여러 최상위 검수 엔진으로 교차검증한 확정본입니다. · 고유번호 YH-111030 · 중1-1 · 03 정수와 유리수 · YHR_v2.0 · 2026-07-14