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"대응을 정확히 센다" 14편
함수가 몇 개일까? 짝짓는 방법의 수만 정확히 세면 돼.
🔑 핵심
함수 = 정의역마다 하나씩 짝
정의역 원소 각각이 공역에서 몇 가지 중 하나를 고르는지 곱하면 함수의 개수야.
🐣 먼저 쉽게 — 선물 짝짓기
철수·영희 각자 사과·배·귤 중 하나씩 고르면, 3×3=9가지야.
무기① y=x 위의 점은 그대로 남는다
역함수는 원래 그래프를 y=x로 접은 모양.
y=x 위에 있는 점은 접어도 제자리에 그대로 있어.
y=x 위에 있는 점은 접어도 제자리에 그대로 있어.
예제① f(100)=100이면?
점 (100, 100)은 y=x 위에 있다
→ 역함수도 f⁻¹(100) = 100
→ 역함수도 f⁻¹(100) = 100
계산 안 해도 y=x 위의 점인지만 확인하면 바로 알 수 있어.
🎓 고학년 확장
역함수가 존재하려면 원래 함수가 일대일대응이어야 해.
이 조건은 고등 과정에서 단조함수·합성함수 단원으로 계속 이어져.
이 조건은 고등 과정에서 단조함수·합성함수 단원으로 계속 이어져.
무기② 역함수 그래프 넓이 · 대칭 2배
y=f(x)와 y=f⁻¹(x)는 y=x 대칭이라, 한쪽 넓이를 구해 2배하면 끝.
예제② 넓이 180 · 삼각형×2
90 × 2 = 180
교점 (12,12)·(−18,−18), y절편(0,6). 삼각형 넓이 90을 2배하면 180.
🎯
대응을 정확히 세면 함수가 보인다
y=x 위의 점은 그대로, 역함수 넓이는 대칭 2배로.
외우는 게 아니라, 대칭으로 보는 것이야.
외우는 게 아니라, 대칭으로 보는 것이야.
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"대응을 정확히 센다"
함수
함수
개수 세기·일대일대응·역함수 넓이, 네 것으로 만들어봐.
— 연플래닝 수학특강 · 장대경 선생님의 행복수학 · 14편
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