대구학원 백업 (화자 확인 중)

제곱근과 실수 연습문제 (5제)

대구학원 백업 영상의 설명과 1:1로 매칭되는 타임스탬프 탑재형 인터랙티브 학습집입니다.

G드라이브의 RPReplay_Final1776587981.mp4 영상을 연동해 주세요.

문항 1

다음 중 옳은 것은?
① 음수의 제곱근은 없다.
② 제곱근 4는 \(\pm 2\)이다.
③ 5의 제곱근과 제곱근 5는 같다.
④ \(\sqrt{(-6)^2}\)의 제곱근은 \(\pm 6\)이다.
⑤ \(\sqrt{256}\)의 양의 제곱근은 4이다.

💡 상세 해설

① 실수 범위에서 음수의 제곱근은 존재하지 않지만, 고등학교 과정 복소수 범위에서는 존재합니다.
② 제곱근 4는 \(\sqrt{4} = 2\)이므로 틀렸습니다. (4의 제곱근은 \(\pm 2\)입니다.)
③ 5의 제곱근은 \(\pm \sqrt{5}\)이고 제곱근 5는 \(\sqrt{5}\)이므로 다릅니다.
④ \(\sqrt{(-6)^2} = 6\)이므로, 6의 제곱근은 \(\pm \sqrt{6}\)입니다.
⑤ \(\sqrt{256} = 16\)이므로, 16의 양의 제곱근은 \(\sqrt{16} = 4\)입니다. 따라서 옳은 것은 5번입니다.

문항 2

\(\sqrt{256}\)의 양의 제곱근을 \(A\), \(\sqrt{(-4)^2}\)의 음의 제곱근을 \(B\)라 할 때, \(A - B\)의 값을 구하시오.

💡 상세 해설

1) \(\sqrt{256} = 16\)이므로, 16의 양의 제곱근은 \(A = 4\)입니다.
2) \(\sqrt{(-4)^2} = 4\)이므로, 4의 음의 제곱근은 \(B = -2\)입니다.
따라서 \(A - B = 4 - (-2) = 6\)입니다.

문항 3

\(-\sqrt{225} \times \sqrt{\frac{1}{9}} + \sqrt{(-6)^2} \times \sqrt{\frac{1}{36}} \times \sqrt{4}\)의 값을 구하시오.

💡 상세 해설

각 항을 순서대로 계산합니다:
1) \(-\sqrt{225} \times \sqrt{\frac{1}{9}} = -15 \times \frac{1}{3} = -5\)
2) \(\sqrt{(-6)^2} \times \sqrt{\frac{1}{36}} \times \sqrt{4} = 6 \times \frac{1}{6} \times 2 = 2\)
따라서 두 계산 결과를 더하면:
\(-5 + 2 = -3\)입니다.

문항 4

\(a < 0\)일 때, 다음 중 옳지 않은 것은?
① \(\sqrt{a^2} = -a\)
② \(-\sqrt{(-a)^2} = a\)
③ \(\sqrt{(-10a)^2} = -10a\)
④ \(-\sqrt{64a^2} = 8a\)
⑤ \(-\sqrt{(-4a)^2} = -4a\)

💡 상세 해설

① \(a < 0\)이므로 \(\sqrt{a^2} = |a| = -a\) (옳음)
② \(-a > 0\)이므로 \(\sqrt{(-a)^2} = -a\). 따라서 \(-\sqrt{(-a)^2} = -(-a) = a\) (옳음)
③ \(-10a > 0\)이므로 \(\sqrt{(-10a)^2} = -10a\) (옳음)
④ \(a < 0\)이므로 \(8a < 0\)입니다. 따라서 \(-\sqrt{64a^2} = -|8a| = -(-8a) = 8a\) (옳음)
⑤ \(-4a > 0\)이므로 \(\sqrt{(-4a)^2} = -4a\). 따라서 \(-\sqrt{(-4a)^2} = -(-4a) = 4a\)가 되어야 합니다. 따라서 옳지 않은 것은 5번입니다.

문항 5

\(\sqrt{\frac{252}{n}}\)이 자연수가 되도록 하는 가장 작은 자연수 \(n\)의 값을 구하시오.

💡 상세 해설

\(\sqrt{\frac{252}{n}}\)이 자연수가 되려면, 근호 안의 식 \(\frac{252}{n}\)가 어떤 자연수의 제곱(제곱수)이 되어야 합니다.
1) 252를 소인수분해하면:
\(252 = 2^2 \times 3^2 \times 7\)
2) 지수가 홀수인 소인수는 7뿐이므로, 지수를 모두 짝수로 만들기 위한 가장 작은 자연수 \(n\)은 7입니다.