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"겉모습에 속지 마" 25편
루트 안에 뭐가 있든, 근호를 벗기면 절댓값이 나와. √A² = |A|야.
🔑 핵심
√(A²) = |A| — 부호부터 확인
근호 안이 완전제곱이면 정수로 튀어나오고, 부호는 절댓값이 결정해.
🐣 먼저 쉽게 — 넓이를 알면 한 변을 안다
정사각형 넓이가 9면, 한 변은 3이야(3×3=9). 그 한 변의 길이가 제곱근이야.
무기① 제곱근의 성질 · 부호판별
√(A²) = |A| — 근호를 벗길 땐
A의 부호부터 확인해야 해.
A의 부호부터 확인해야 해.
예제① 1<x<4일 때 √((x−1)²)+√((x−4)²)
A = 3
x−1>0이니 그대로, x−4<0이니 부호 바꿔서
(x−1)+(4−x) = 3. x값과 무관해!
(x−1)+(4−x) = 3. x값과 무관해!
무기② 제곱근이 자연수 되는 조건
소인수분해해서
근호 안이 완전제곱이 되도록 짝을 맞춰.
근호 안이 완전제곱이 되도록 짝을 맞춰.
예제② √(98/n)이 자연수 되는 n
n = 2 또는 98
98=2×7²이니, 98/n=49 또는 1이 되는
n을 찾으면 2개야.
n을 찾으면 2개야.
무기③ 제곱근 부등식
양변을 제곱해서
자연수 범위를 좁혀.
자연수 범위를 좁혀.
예제③ 3<√(2x)<4
x = 5, 6, 7
9<2x<16이니 4.5<x<8.
자연수는 3개야.
자연수는 3개야.
무기④ 정수부분·소수부분 + 유리화
정수부분을 뺀 나머지가 소수부분,
분모의 무리수는 유리화로 없애.
분모의 무리수는 유리화로 없애.
예제④ 4+√5의 정수부분 a, 소수부분 b, a+1/b−b
10
a=6, b=√5−2, 1/b=√5+2
6+(√5+2)−(√5−2) = 10.
6+(√5+2)−(√5−2) = 10.
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근호를 벗길 땐 부호부터 확인
이 눈은 고1 실수의 대소관계·무리함수 정의역,
이차방정식 판별식까지 그대로 이어져.
이차방정식 판별식까지 그대로 이어져.
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"겉모습에 속지 마"
제곱근과 실수
제곱근과 실수
부호판별·자연수조건·부등식·정수소수부분, 네 것으로 만들어봐.
— 연플래닝 수학특강 · 장대경 선생님의 행복수학 · 25편
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